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Cherche repère

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Cherche repère
Le quadrilatère ABCD ci-dessous a
été dessiné dans un repère
orthonormé qui a disparu.
Retrouver le repère initial à partir des
coordonnées des points :
A(-4 ; 2) B(2 ; -6) C(3 ; 6) et D(1 ; 2).
Commentaires à partir du travail de ma classe
Cette activité peut être proposée au début du chapitre sur le repérage.
En une heure, tous les élèves parviennent à construire le repère.
Cette activité permet de réactiver les connaissances sur :
•Ce qu’est un repère orthonormé et éliminer certaines idées reçues ( les
axes ne sont pas nécessairement l’un « horizontal », l’autre « vertical »,
l’unité de longueur n’est pas nécessairement le centimètre ).
•Le lien entre les coordonnées et la position de certaines droites par rapport
aux axes ( droite parallèle à l’axe des abscisses, droite passant par l’origine
du repère ).
•La longueur d’un segment parallèle à l’un des axes.
Elle permet aussi de réfléchir au calcul des coordonnées du milieu d’un
segment; l’un des milieux appartient à l’axe des abscisses, ce que certains
élèves constatent de façon intuitive. On peut aussi réfléchir sur les formules
permettant de calculer les coordonnées du milieu.
J’ai fait faire cette activité à mes élèves en demi-classe mais l’activité peut
aussi être faite en classe entière. Je leur ai proposé de travailler par groupe
de deux.
• Certains élèves ont fait le lien entre coordonnées et propriétés de la figure
rapidement, d’autres ont eu besoin de construire un repère, de placer les
points, ils ont alors examiné les propriétés de la figure et sont ensuite
revenus à la figure initiale. Cette méthode peut être proposée aux élèves
qui bloquent.
• J’ai demandé aux élèves les plus rapides de rédiger leur méthode de
construction en justifiant leur démarche.
• Un élève redoublant ayant des problèmes de concentration a construit
très rapidement le repère. Il a, par contre, eu beaucoup de difficultés à
faire le lien (même simplement oralement) entre les étapes de sa
construction et l’interprétation des données en utilisant des phrases
mathématiques correctes, il n’en voyait pas la nécessité.
• Tous les élèves ont vu que la droite (AD) était parallèle à l’axe des
abscisses et, à l’aide de la longueur du segment [AD], ils ont trouvé la
longueur unité. Certains ont utilisé le fait que l’un des milieux était sur
l’axe des abscisses.
• En synthèse, nous avons bien observé toutes les propriétés de la figure.
Nous avons, par exemple, montré qu’en utilisant le fait que l’une des
droites passait par l’origine, on pouvait construire le repère plus
rapidement.
• Nous avons ainsi pu faire le lien avec les fonctions linéaires.
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