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C 3

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ORIGINES DE LA TURBULENCE
INSTABILITES
Bifurcation dans la solution d'une équation non-linéaire qui
s'opère en fonction d'un paramètre d'ordre.
paramètre
de contrôle
paramètre
d'ordre :
Kelvin-Helmholtz
INSTABILITES DE CISAILLEMENT (2D)
Kelvin-Helmholtz
INSTABILITES DE CISAILLEMENT (2D)
Coupure visqueuse
Evolution de la perturbation :
INSTABILITES DE CISAILLEMENT (2D)
Critère de Rayleigh du point d'inflexion
INSTABILITES CENTRIFUGES (3D)
Courbure des lignes de courant
Vue de dessus
Deux cylindres concentriques en rotation
Vue de coté
INSTABILITES CENTRIFUGES (3D)
Critère de Rayleigh centrifuge
potentiellement instable si :
RÔLE DES DÉCOLLEMENTS DE COUCHE LIMITE
Re = 60; 100; 160; 210; 270; 2600
Re = 200
5
4,5
4
3,5
y/h
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
x/xR
1,2
1,4
1,6
1,8
2
Re = 1000
Production de zones potentiellement instables
TRANSITION VERS LA TURBULENCE
   
• Ecoulements TELS QUE : ( v . ) v  0
(pas de zones potentiellement instables d’après Rayleigh)
Sous-critique
   
• Ecoulements libres : ( v . ) v  0
(zones potentiellement instables d’après Rayleigh)
Sillages, jets, couches de mélanges ...
Super-critique
Transitions sous-critiques
Transition brutale vers un état localement
désordonné : spot turbulent
Transitions super-critiques
Re = 20
Re = 50
Transition à des valeurs de Re précises, bifurcation 3D à partir de Re=150
CONSEQUENCES SUR LES PROPRIETES ENERGETIQUES
Force exercée par le fluide sur une surface  (obstacle ou paroi)
Puissance injectée dans l'écoulement :
Coefficient de traînée :
Coefficient de friction de paroi :
CONSEQUENCE ENERGETIQUE DE LA TRANSITION
VERS LA TURBULENCE
Ecoulement dans
une conduite
Ecoulement de
sillage
Crise de
traînée
Sillage turbulent
Spots
Laminaire
retour
Turbulence développée
(de paroi)
Laminaire
Couche limite laminaire
Transition
Sillage turbulent et
Couche limite
turbulente
CRISE DE TRAINEE ?
Les couches limites turbulentes sont plus robustes
au décollement
Couche
limite
laminaire
Couche
limite
Turbulente
Une propriété fondamentale :
PAROI RUGUEUSE
L'échelle du forçage L est fixée par la rugosité
Turbulence développée
CONSTANT
Une propriété fondamentale :
La puissance moyenne injectée est égale à la puissance
moyenne dissipée sous forme de chaleur.
PD  C D
1
U S
3
2
Indépendant Re si l'échelle du forçage reste fixée
 La puissance moyenne dissipée par la
turbulence ne dépend pas de la viscosité !
Transitions super-critique (3D)
colorant dans la couche limite = marque la vorticité
Re=120
Re=140
Re=170
Re=350
Gros vortex de Karman
L3D
Vortex
longitudinaux
Echelle de
Burgers
Nappe étirée par les gros
vortex de Karman
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