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Chapitre 7

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Chapitre 7
1
7.1 Les marchés des produits dérivés
7.1.1 Les différents types de produits dérivés
7.1.1.1 Produits à termes
 Produits à termes : engagement ferme de réaliser à une date
future donnée, à un prix donné et pour une quantité donnée une
transaction sur un actif sous-jacent.
 Différents types de produits :
 Contrats forwards : engagement ferme à acheter ou à vendre
un actif à une date future donnée pour un prix convenu.
 Contrats futures : contrats forwards négociés sur des
marchés organisés.
 Swap : contrat d'échange de flux financiers entre deux
intervenants.
 Dérivés de crédit.
2
7.1 Les marchés des produits dérivés
7.1.1 Les différents types de produits dérivés
7.1.1.2 Options
 Option : produit qui confère à son détenteur (l’acheteur) le droit, mais non
3
l’obligation d’acheter ou de vendre une quantité déterminée d’un actif (le sous
jacent) à un prix prédéterminé (le prix d’exercice) pendant une période de
temps définie (option américaine) ou à une date d’échéance (option
européenne).
 Deux types d’options :
 Option d'achat (call): donne le droit, mais non l'obligation, à son
détenteur d'acheter une certaine quantité d'un actif sous jacent à une date
future donnée à un prix convenu.
 Option de vente (put): donne le droit, mais non l'obligation, à son
détenteur de vendre une certaine quantité d'un actif sous-jacent à une date
future et à un prix donné.
 Une option est un produit conditionnel :
 Donne le droit mais non l'obligation de faire quelque chose.
 Ce qui justifie l’existence d’une prime ou prix de l’option.
7.1 Les marchés des produits dérivés
7.1.2 Organisation des marchés de produits dérivés
7.1.2.1 Marchés de gré à gré
 Marchés de gré à gré: marchés où sont négociés des contrats
dont les termes sont intégralement fixés par les deux
cocontractants.
 Avantage : répondent de façon parfaite aux besoins des agents
économiques.
 Désavantages :
 Manque de liquidité : particularisme des contrats.
 Risque de contrepartie
4
7.1 Les marchés des produits dérivés
7.1.2 Organisation des marchés de produits dérivés
7.1.2.2 Marchés organisés
 Marchés organisés: marchés où sont négociés des contrats avec des montants et des
échéances standardisées.
 Chambre de compensation :
 Membership : comporte un nombre limité de membres, seuls autorisés à négocier
sur ces marchés.
 Procédure d’appel de marge :
 Exigence de dépôts de garantie de la part des vendeurs d’options.
 Reconnaissance quotidienne des gains et de pertes (Marked-to-Market).
 Désignation aléatoire des vendeurs lors de l’exercice d’une option.
 Avantages :
 Marchés très liquides.
 Disparition du risque de contrepartie.
 Désavantages :
 Standardisation: produits ne correspondent pas toujours aux besoins précis.
 Dépôt de garantie et appel de marge ont une incidence sur la trésorerie des
5
opérateurs.
7.2 Description des options
7.2.1 Définition des options
 Cours du sous-jacent (S )
 Prix d’exercice (K ) : prix d’achat (de vente) de l’actif sous-
jacent lors de l’exercice du call (put):
 Data d’échéance (T) : date maximale à laquelle l’option peutêtre exercée:
 Options américaines : l'exercice de l'option peut survenir à tout
moment jusqu'à la date d'échéance.
 Options européennes : l'exercice de l'option peut survenir
uniquement à la date d'échéance.
 Prix de l’option ou prime (C ou P): coût de l’option pour
l’acheteur.
6
7.2 Description des options
7.2.2 Les positions de base
7.2.2.1 Achat d’un call
 Calcul des gains :
 Si S < K : -C(1+r)
 Si S > K : S – K – C(1+r)
 Valeur de l’option à l’échéance: C= Max [S– K–C(1+r);–C(1+r)]
CT
K
ST
-C(1+r)
7
7.2 Description des options
7.2.2 Les positions de base
7.2.2.2 Achat d’un put
 Calcul des gains :
 Si S < K : K- S - P(1+r)
 Si S > K :– P(1+r)
 Valeur de l’option à l’échéance: P = Max [K–S–P(1+r); –P(1+r)]
P
K
S
-P(1+r)
8
7.2 Description des options
7.2.2 Les positions de base
7.2.2.3 Vente d’un call
 Calcul des gains :
 Si S < K : C(1+r)
 Si S > K : C(1+r) – S + K
 Valeur de l’option à l’échéance: C= Max [C (1+r) ; C (1+r)-S+K]
C
C(1+r)
K
9
S
7.2 Description des options
7.2.2 Les positions de base
7.2.2.4 Vente d’un put
 Calcul des gains :
 Si S < K : P(1+r) – K + S
 Si S > K : P(1+r)
 Valeur de l’option à l’échéance: P = Max [P (1+r) ; P (1+r)+S-K]
P
P(1+r)
K
10
S
7.2 Description des options
7.2.2 Les positions de base
7.2.2.5 Exemple
Représenter l’achat et la vente d’un call de prime 5 et de prix
d’exercice 100 et d’un put de prime 2 et de prix d’exercice 50.
11
7.2 Description des options
7.2.3 Les différents types d’options
7.2.3.1 Les actifs sous-jacents







12
Actions
Devises
Indices
Futures
Matières premières
Température
…..
7.2 Description des options
7.2.3 Les différents types d’options
7.2.3.2 Les options particulières
 Cas où le sous-jacent est vendu ou cédé par la société émettrice,
ce qui entraîne une augmentation des titres en circulation.
 Produits :
 Warrants et bons de souscription.
 Stocks-options.
 Obligations convertibles.
13
7.2 Description des options
7.2.4 Fonctionnement des marchés options
7.2.4.1 Cotation des options
14
Intitulé
+ haut
+bas
Clôture
CAC40
3025
2995
3001
C 30 dec 3000
15.60
9.10
15.60
P 30 dec 2950
23
16
16
P 30 dec 3000
81.20
69
70
7.2 Description des options
7.2.4 Fonctionnement des marchés options
7.2.4.2 Ordres sur option
 Ordre à tout prix ou ordre au prix du marché.
 Ordre limite.
 Ordre stop.
 Ordre stop et limite.
 Ordre tout ou rien.
15
7.2 Description des options
7.2.4 Fonctionnement des marchés options
7.2.4.3 Transactions
 Présence d’un market maker pour faciliter les échanges.
 Dénouement des positions:
 Option est exercée
 Option n’est pas exercée.
 Option est revendue avant l’échéance.
 Débouclement de la position.
 Coûts de transaction :
 Commissions= coût fixe + coût proportionnel.
 Si dénouement par position symétrique : frais x 2.
 Si option exercée : + commission que paierait le client s’il
opérait sur le marché du sous-jacent.
16
7.3 Evaluation des options
7.3.1 Décomposition de la valeur d’une option
7.3.1.1 Valeur intrinsèque
 Valeur intrinsèque : (VI) peut être considérée comme le
bénéfice qui résulterait d’un exercice immédiat d’une option.
 Calcul de la valeur intrinsèque :
 Call: Max[0; S-K]
 Put: Max [0; K-S]
 Trois cas :
 VI = 0 : option à la monnaie.
 VI > 0: option dans la monnaie.
 VI < 0 : option en dehors de la monnaie.
17
7.3 Evaluation des options
7.3.1 Décomposition de la valeur d’une option
7.3.1.2 Valeur temps
 Valeur temps (VT) :
 VT =Valeur de l’option –VI
 Valeur temps à maturité est nulle.
 Exprime l’incertitude sur l’exercice de l’option.
18
7.3 Evaluation des options
7.3.1 Décomposition de la valeur d’une option
7.3.1.3 Valeur de l’option
Valeur de l’option (prime) = VI + VT
19
7.3 Evaluation des options
7.3.1 Décomposition de la valeur d’une option
7.3.1.4 Facteurs influençant la valeur d’une option
20
Valeur du call
Valeur du put
Valeur du sous-jacent
+
-
Prix d'exercice
-
+
Volatilité
+
+
Taux d'intérêt
+
-
Temps avant l'échéance
+
+/-
Versement de dividende
-
+
7.3 Evaluation des options
7.3.2 Modèle de Black et Scholes
7.3.2.1 Définition
•
•
21
Objectif: calculer à la date 0 la valeur
d’un call européen ou d’un put
européen sur une action qui ne verse
pas de dividendes.
Notations:
– C : valeur de l’option d’achat,
– S 0: le cours du sous-jacent,
– K : le prix d’exercice,
– t : le temps devant s’écouler jusqu’à
l’échéance, exprimé en fractions
d’années,
– rf : le taux sans risque continu
annualisé,
–  : la volatilité du prix du sousjacent,
– N(di) : la fonction de répartition de
la loi normale centrée et réduite.
C  S 0 N  d 1   Ke
P  Ke
d1 
rf t
 rf t
N d 2 
N  d 2   S 0 N  d 1 
  S0  
1 2 
   r f   t 
 ln 
2
 
  K  
d 2  d1  
 t
2
t
7.3 Evaluation des options
7.3.2 Modèle de Black et Scholes
7.3.2.2 Exemple (1)
Le cours d’une action s’établit à 60 €. On cherche à évaluer la valeur d’une option
d’achat européenne échéance septembre, de prix d’exercice 55 €. La volatilité du
rendement est estimée à 25% en base annuelle. Le taux d’intérêt sans risque est de
7%. Le nombre de jours précédant l’échéance est de 45 jours.
Estimer le nombre de jours en fraction d’années : t = 45/365.
Exprimer le taux d’intérêt de manière continue : rf = ln(1,07) = 6,766%
On en déduit d1 et d2 :
  60 
  0 . 06766 
 ln 
55

 

d1 
0 . 25
45
365
et d 2  1.04237
22
1
2
0 . 25
2


365 
 45
 1.13015
23
7.3 Evaluation des options
7.3.2 Modèle de Black et Scholes
7.3.2.2 Exemple (3)
N(d1) = 0.8708 et N(d2) = 0.8508
On calcule la valeur de l’option d’achat à partir de :
C  SN  d 1   Ke
 rf t
N d 2 
  0 . 06766 45
365
C  60  0 . 8708  55  e

24

  0 . 8508  5 . 84

7.3 Evaluation des options
7.3.3 Parité call-put
 Parité call-put : relation entre le prix d’un put et celui
d’un call.
 Démonstration:
25
C 0  P0  S 0 
K
(1  r )
T
7.3 Evaluation des options
7.3.4 Les grecques
7.3.4.1 Delta
 Grecques: mesurent différentes dimensions du risque de position
en options.
 Delta (∆) : mesure la sensibilité de l’option par rapport au cours
de l’action sous jacente.
 
26
C
S
7.3 Evaluation des options
7.3.4 Les grecques
7.3.4.2 Gamma
 Gamma (Γ) : mesure la sensibilité du delta à la variation du
cours de l’action sous jacente.
27
 C
2

S
2
7.3 Evaluation des options
7.3.4 Les grecques
7.3.4.3 Les autres grecques
 Thêta (Θ): taux de variation de la valeur de l'option par
rapport à la durée de vie de l'option.
 Véga (v): taux de variation de la valeur de l'option en
fonction de la volatilité de l'actif sous-jacent.
v
C

 Rhô (ρ) : taux de variation de la valeur de l'option en
fonction du taux d'intérêt.
 
28
C
r
7.4 Stratégies sur options
7.4.1 Stratégies de couverture
7.4.1.1 Définition
 Opérateurs en couverture (hedgers) : utilisation des options
pour réduire leur exposition au risque de variation de la valeur des
actifs sous-jacents à ces options.
 Options comme mécanisme d’assurance:
 Protection contre des mouvements défavorables des cours du
sous-jacent.
 Possibilité de profiter des mouvements favorables.
 Stratégie coûteuse: prix d’achat de l’option.
29
7.4 Stratégies sur options
7.4.1 Stratégies de couverture
7.4.1.2 Stratégies simples
7.4.1.2.1 Vente d’un call
 Principe: la perte réalisée en cas de baisse du prix du sous-jacent est
compensée par les gains résultant de la vente de call.
 Avantage : fournit une liquidité supplémentaire.
 Limites :
 Ne limite pas totalement les pertes en cas de baisse de la valeur du sousjacent.
 Gain limité en cas de hausse du cours du sous-jacent.
30
7.4 Stratégies sur options
7.4.1 Stratégies de couverture
7.4.1.2 Stratégies simples
7.4.1.2.2 Achat d’un put
 Principe: la perte réalisée en cas de baisse du prix du sous-jacent est
compensée par l’appréciation du put.
 Avantages :
 Limite la perte en cas de baisse du cours sous-jacent.
 Permet de profiter pleinement de toute hausse du cours du sous-jacent.
 Limite : exige une trésorerie pour financer l’achat du put.
31
7.4 Stratégies sur options
7.4.1 Stratégies de couverture
7.4.1.3 Stratégies complexes : achat et vente d’un call de même prix d’exercice
 Principe: financer l’achat d’un put par la vente d’un call.
 Avantages :
 Permet de dégager un gain quelque soit l’évolution du cours sous-jacent.
 Exige une faible trésorerie.
 Limite : gain limité, on ne profite pas des hausses éventuelles du cours du sous-
jacent.
32
7.4 Stratégies sur options
7.4.2 Stratégies de spéculation
7.4.2.1 Définition
 Spéculateurs: prennent position pour parier sur le sens de l'évaluation du
marché.
 Opération de spéculation: ouvrir des positions à l’aide d’options qui ne
correspondent pas à des positions existantes sur un marché au comptant.
 Stratégies de spéculations :
 Stratégies simples :
 Spéculation à la hausse : achat de call ou vente de put.
 Spéculation à la baisse: vente de call ou achat de put.
 Stratégies complexes :
 D’écarts: elles limitent les pertes en cas de mauvaise anticipation et sont
moins couteuses.
 Sur la volatilité : elles misent sur la volatilité du marché des sousjacents.
33
7.4 Stratégies sur options
7.4.2 Stratégies de spéculation
7.4.2.2 Stratégies d’écart
 Ecart: contrat exclusivement composé de call (ou de put) avec des prix
d’exercice différents ou des dates d’échéances différentes.
 Ecart vertical: achat et vente d’options de mêmes dates d’échéance mais
de prix d’exercice différents.
 Ecart horizontal: achat et vente d’options de mêmes prix d’exercice mais
de dates d’échéances différentes.
34
7.4 Stratégies sur options
7.4.2 Stratégies de spéculation
7.4.2.3 Stratégies pariant sur la volatilité
7.4.2.3.1 Achat ou vente d’un straddle
 Straddle: achat ou vente d’un call et d’un put de même échéance
et de même prix d’exercice.
 Stratégies :
 Spéculation sur une forte volatilité : achat.
 Spéculation sur une faible volatilité : vente.
35
7.4 Stratégies sur options
7.4.2 Stratégies de spéculation
7.4.2.3 Stratégies pariant sur la volatilité
7.4.2.3.2 Achat ou vente d’un stangle
 Strangle: achat ou vente d’un call et d’un put de même échéance
mais de prix d’exercice différents.
 Stratégies :
 Spéculation sur une forte volatilité : achat.
 Spéculation sur une faible volatilité : vente.
36
7.4 Stratégies sur options
7.4.2 Stratégies de spéculation
7.4.2.3 Stratégies pariant sur la volatilité
7.4.2.3.3 Achat ou vente d’un butterfly
 Butterfly
 Achat: achat d’un straddle et vente d’un strangle.
 Vente: vente d’un straddle et achat d’un strangle.
 Les gains (pertes) de l’acheteur (vendeur) sont toujours limités.
 Stratégies :
 Spéculation sur une forte volatilité : achat.
 Spéculation sur une faible volatilité : vente.
37
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