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Radioactivité -2
Chaines de décroissance radioactive et
Equilibre
IAEA
International Atomic Energy Agency
Jour 1 – Leçon 5
Objectif
Discuter les chaines de
décroissance radioactive (le père
et le produit unique de
désintégration) et les situations
d’équilibre
IAEA
2
Contenu

Equilibre Séculaire

Equilibre transitoire

Cas de non-équilibre

Séries de décroissance radioactive

Croissance d'un produit de désintégration à
partir d'un radionucléide père
IAEA
3
Types d’équilibres Radioactifs
Séculaire La demi-vie du père est beaucoup
plus grande (> 100 fois) que celle
de produit de désintégration (fils)
T1/2 père >>>T1/2 fils
IAEA
4
Types d’équilibres Radioactifs
Transitoire La demi-vie du père est
seulement 10 fois plus grande
que celle du produit de
désintégration
T1/2 père ~ 10 T1/2 fils
IAEA
5
Exemple de séries de désintégration Radioactive
90Sr

90Y

90Zr
où 90Sr est le père (demi-vie = 28 ans)
et 90Y est le produit de décroissance
(demi-vie = 64 heures)
IAEA
6
Equation Différentielle pour les
Séries de décroissance radioactive
Le père et le produit unique de décroissance
dNY
= Sr NSr - Y NY
dt
IAEA
Le taux instantané de variation de Y-90 est
composé de deux termes: le taux de
production, qui est égale à la vitesse de
décroissance du Sr-90; et le taux de perte, ce
qui est le taux de décroissance de Y-90.
Equation Différentielle pour les
Séries de décroissance radioactive
Le père et le produit unique de désintégration
SrNSr

t

t
Sr
(e
- e Y)
NY(t) =
Y - Sr
o
Rappelons que Sr NoSr = AoSr qui est égal à
l’activité initiale du 90Sr au temps t = 0
IAEA
Equation Générale pour
Les séries de décroissance radioactive
Activité du 90Sr au temps t = 0
Y SrNSr - Srt - Yt
(e
-e )
YNY(t) =
Y - Sr
o
Activité du 90Y au temps t ou AY(t)
IAEA
Equilibre Séculaire
Les Conditions d'accumulation d'un produit de
décroissance dans les conditions d'équilibre
séculaire
AY(t) = ASr (1 - e-Yt)
IAEA
10
Equilibre Séculaire
SrNSr = YNY
ASr = AY
A l’équilibre séculaire, l’activité du père et celle du fils
sont égales et constantes dans le temps
IAEA
11
Equilibre Séculaire
Décroissance du
226Ra au 222Rn
ARn (t) = Ao (1 - e-Rnt )
Ra
Commençant par une activité zéro, l’activité
du fils devient égale à l’activité du père dans
les 7 ou plus demi-vies du fils
IAEA
12
Exemple - Problème 1
226Ra
(demi-vie = 1600 ans) se désintègre pour
donner le 222Rn (demi-vie = 3.8 jours). Si on a
initialement 100 µCi du 226Ra dans un échantillon
et pas de 222Rn, calculer l’activité produite du
222Rn:
a. Après 7 demi-vies du 222Rn
b. À l’équilibre
Ce problème va illustrer l’équilibre séculaire
IAEA
Solution du Problème
Le nombre d’atome de 222Rn au temps t est donné
par:
dNRn
dt
= Ra NRa - Rn NRn
Solution:
NRn(t) =
IAEA
RaNRa
Rn
(1 - e-Rnt)
Solution du Problème
Multiplions les deux membres de l’équation par Rn:
ARn(t) = ARa (1 - e-Rn t)
Si t = 7 TRn
Rnt = (0.693/TRn) x 7 TRn = 0.693 * 7 = 4.85
e-4.85 = 0.00784
ARn (7 demi-vies) = 100 µCi * (1 - 0.00784 )
= 100 * (0.992) = 99.2 µCi du
IAEA
222Rn
Solution du Problème
Maintenant à l’équilibre Séculaire:
RnNRn = RaNRa
ou ARn = ARa = 100 µCi
Noter que l’activité totale dans ce cas est:
RnNRn + RaNRa
ou ARn + ARa =
100 µCi + 100 µCi = 200 µCi
IAEA
Equilibre Transitoire
 fils Père NPère
filsNfils =
fils - Père
Pour le cas de l'équilibre transitoire, l'équation
générale pour une série de décroissances
radioactives se réduit à l'équation ci-dessus
IAEA
Equilibre Transitoire
Afils =
APère fils
fils - Père
Exprimant la en terme
d’activités du père et celle
du fils
IAEA
Equilibre Transitoire
Le temps max. pour avoir
l’activité maximale du fils
Tm fils
IAEA
fils
ln
Père
=
fils - Père
Equilibre Transitoire
Exemple de l’équilibre
transitoire
132Te se désintègre à 132I
Te-132 - 78.2 h (demi-vie)
I -132 - 2.2 h (demi-vie)
Noter que:
I-132 atteint une activité maximale,
après quoi il semble décroître avec
la demi-vie du père Te-132.
L’activité du fils ne jamais être plus
élevée que l’activité initiale de son
père
IAEA
.
20
Exemple: Problème
Le principe de l'équilibre transitoire est illustré par le
générateur de molybdène-technétium, radio-isotopes utilisés
dans des applications en médecine nucléaire.
On considère initialement que le Générateur contient 100
mCi de 99Mo (demi-vie 66 h) et pas de 99mTc (demi-vie 6 h)
calculer:
a. Le temps nécessaire pour que le 99mTc atteigne le
maximum de son activité
b. l’activité de 99Mo à ce temps, et
c. l’activité de 99mTc à ce temps
IAEA
Exemple: Problème
Noter que
seulement 86%
transformations de
99Mo produisent le
99mTc. Le reste qui
est 14% se
transforme en 99Tc
qui n’est pas
utilisable en
médecine
nucléaire.
IAEA
Solution du Problème
Tc
Mo
ln
tmTc =
a)
Tc - Mo
Tc = 0.693/(6 h) = 0.12 h-1
Mo = 0.693/(66 h) = 0.011 h-1
ln
tmTc =
IAEA
0.12
0.011
0.12 – 0.011
= 21.9 h
Solution du Problème
(b) l’activité de 99Mo est donnée par:
A(t) = Ao e-t = 100 mCi e(-0.011/hr * 21.9 hr)
= 100 * (0.79) = 79 mCi
IAEA
Solution du Problème
c) L’activité du 99mTc à t = 21.9 h est donnée par:
TcAMo
t)
ATc(t) =
(e- Mot - e- Tc
Tc - Mo
ATc(t) =
(0.12)(100 mCi)(0.86)
(0.12 – 0.011)
(voir diapos 10)
(e-(0.011)(21.9) - e-(0.12)(21.9))
= (94.7) (0.785 - 0.071) = 67.6 mCi du 99mTc
IAEA
Solution du Problème
L’activité maximale
du 99mTc est atteinte
à 21,9 h qui est
proche de 1 jour.
IAEA
Types d’équilibres radioactifs
Pas d’équilibre
IAEA
La demi-vie du père est
inférieure à celle du fils
27
Pas d’Equilibre
Dans ce cas, la demi-vie du père est
inférieure à celle du fils et l’équilibre
ne sera établi.
IAEA
28
Résumé
 L’activité a été définie et les unités ont été discutés
 la constante de décroissance a été définie
 La demi-vie a été définie en fonction de la constante de
décroissance
 l’équation de la décroissance radioactive a été dérivée
 dérivée de la vie moyenne en fonction de la demi-vie
 L’équilibre a été défini
 L’équilibre a été défini
 La cas où il n’y a pas d’équilibre a été aussi défini
IAEA
29
Où trouver plus d’informations
 Cember, H., Johnson, T. E, Introduction to
Health Physics, 4th Edition, McGraw-Hill, New
York (2009)
 International Atomic Energy Agency,
Postgraduate Educational Course in Radiation
Protection and the Safety of Radiation Sources
(PGEC), Training Course Series 18, IAEA,
Vienna (2002)
IAEA
30
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