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AB - letableaunoir.net

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Formules valables dans n’importe quel repère :
Coordonnées du milieu I d’un
segment [AB] :
 xA +2 xB 


I y +y
 A B
 2 
→
Coordonnées d’un vecteur AB :
 xB − xA 
AB  y − y 
 B
A
→
(« arrivée » moins « départ »)
→
Deux vecteurs u
x 
 
y
→
et v
 x’ 


 y’ 
seront colinéaires
si et seulement si
leurs coordonnées sont proportionnelles.
x x’
C'est-à-dire lorsque
y y’ = xy’ − yx’ = 0
Formules valables uniquement dans les repères orthonormés :
(C’est le cas des formules faisant intervenir des distances ou la perpendicularité)
x 
 
y
→
Norme d’un vecteur u
→
u
:
= x2 + y2
(cette formule découle du théorème de Pythagore)
Longueur d’un segment [AB]
AB = AB = (xB − xA)2 + (yB − yA)2
→
Vecteurs orthogonaux :
→
u
x 
 
y
→
et v
 x’ 


 y’ 
→
→
seront orthogonaux ( u ⊥ v ) si et seulement si
xx’ + yy’ = 0
Note pour la première : le nombre xx’ + yy’ s’appelle le produit scalaire
des vecteurs u et v . On le note u . v
→
→
→
→
Formules valables dans n’importe quel repère :
Coordonnées du milieu I d’un
segment [AB] :
 xA +2 xB 


I y +y
 A B
 2 
→
Coordonnées d’un vecteur AB :
 xB − xA 
AB  y − y 
 B
A
→
(« arrivée » moins « départ »)
→
Deux vecteurs u
x 
 
y
→
et v
 x’ 


 y’ 
seront colinéaires
si et seulement si
leurs coordonnées sont proportionnelles.
x x’
C'est-à-dire lorsque
y y’ = xy’ − yx’ = 0
Formules valables uniquement dans les repères orthonormés :
(C’est le cas des formules faisant intervenir des distances ou la perpendicularité)
x 
 
y
→
Norme d’un vecteur u
→
u
:
= x2 + y2
(cette formule découle du théorème de Pythagore)
Longueur d’un segment [AB]
AB = AB = (xB − xA)2 + (yB − yA)2
→
Vecteurs orthogonaux :
→
u
x 
 
y
→
et v
 x’ 


 y’ 
→
→
seront orthogonaux ( u ⊥ v ) si et seulement si
xx’ + yy’ = 0
Note pour la première : le nombre xx’ + yy’ s’appelle le produit scalaire
des vecteurs u et v . On le note u . v
→
→
→
→
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