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2nde 1
Pour Mardi 05/01/2016
Devoir n° 11 ( maison )
Exercice 1
On note (O; I; J) un repère orthonormé du plan.
A( 2 ; 3), B(1 ;  3) et C(5 ; 1) sont trois points du repère.
1. Déterminer les longueurs AB, BC et AC.
2. Montrer que ABC est un triangle rectangle.
3. Déterminer les coordonnées de K centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
4. On note D(0 ; 1) un point de [AB] et E le point de [AC] tel que (DE) // (BC).
a. Faire une figure.
b. Calculer la valeur exacte de AD.
c. Calculer les valeurs exactes de DE et AE.
d. Calculer la mesure de l'angle BAC au degré près.
e. Déterminer la mesure de l’angle BCA et celle de DEA au degré près.
f. Calculer l'aire du triangle ADE.
g. Quel est le coefficient d’agrandissement pour passer du triangle ADE au triangle ABC ?
h. Calculer l’aire du triangle ABC en utilisant ce coefficient d’agrandissement.
Exercice 2
Le mathématicien grec Héron d’Alexandrie a proposé, au 1er siècle après J.- C., une formule permettant de
calculer l’aire S d’un triangle de côtés a, b, c :
S = p( p  a)( p  b)( p  c) , p étant le demi-périmètre
du triangle.
1. Recopier et compléter l’algorithme ci-dessous :
Variables a, b, c, p, S sont des nombres réels
Début
Saisir a, b, c
Traitement :
p prend la valeur ………………..…………
S prend la valeur ………………………………..
Sortie :
Afficher S
Fin
2. Calculet S lorsque a = 4, b = 5 et c = 6. Puis faire fonctionner cet algorithme sur Algobox et joindre une
copie d’écran.
Exercice 3
Afin de tester l'efficacité d'un médicament contre le stress, 60 patients, ayant environ 16,5 de pression
artérielle,ont accepté de participer à un essai clinique.
Après tirage au sort, la moitié des patients (constituant le groupe M) ont pris le médicament pendant un
mois, l'autre moitié (constituant le groupe P ), un placebo (comprimé neutre).
Les patients ne savent pas s'ils prennent le médicament ou le placebo.
Les mesures de pression artérielle concernant les patients des deux groupes, après le mois d'essai clinique,
sont indiquées ci-dessous :
Groupe M : (les données ont été
organisées)
Pression artérielle 12 13 13,5 14 14,5 15 16 17 18
Effectifs
2 4 2
7 6
5 1 1 2
Groupe P : (les données ne sont pas triées)
16 – 16,5 – 14 – 17,5 – 17 – 17 – 15 – 17,5 – 16 – 16 – 16,5 – 15,5 – 17 – 16 – 16,5
15,5 – 16 – 16,5 – 16,5 – 15,5 – 17 – 16 – 16,5 – 17 – 14 – 17 – 16,5 – 16 – 16,5 – 17,5.
On a construit le diagramme en boîte de la série du groupe P ci-dessous.
1. Lire sur ce diagramme les valeurs de la médiane, du premier et du troisième quartile du groupe P.
2. Construire sur le même graphique le diagramme en boîte de la série du groupe M en justifiant les calculs.
3. En utilisant les données et (ou) les diagrammes dire si les phrases suivantes sont vraies ou fausses.
Justifier.
• Phrase1 : Au moins 75% des patients du groupe M ont une pression artérielle inférieure ou égale à 15.
• Phrase 2 : Le groupe ayant pris le médicament a un écart interquartile plus petit que celui du groupe qui
a pris le placebo.
• Phrase 3 : Au moins 50% des patients ayant pris le placebo ont une pression artérielle comprise entre 16
et 17.
4. En utilisant les données et (ou) les diagrammes dire si le médicament semble avoir une réelle efficacité.
A rendre avec la copie
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