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Becker`s model of time allocation

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Becker’s model of time allocation (1965)
Definitions
Set of commodities: Z1, Z2,… Zm
Market goods: x1, x2,… xp
Domestic production function: Zi = fi(x1, x2,… xp; t1, t2,… tm;
W) with W all other determinants
Utility: U(Z1, Z2,… Zm)
Consumer Program
Max U(Z1, Z2,… Zm)
Zi = fi(x1, x2,… xp; t1, t2,… tm; W)
with Y=wtw+V
(3)
(1,2,3)
Full price for i : πi=pi+wti
Applications
* purchase of Durables
• Services
•
•
• Search for (costly) information
Calculus of Elasticities
|Elxi/pi| >|Elxi/t|
Proof: (i) Suppose that ti is constant:
(ii) Suppose that pi is constant:
So that:
Example (Hirshleifer: Price Theory)
demand for Health in Brooklyn: public vs private hospitals
(1) Public: p<wt
(2) Private: p>wt
Time cost=transportation+waiting time+consultation
Time-Elasticities
(1) Public
(2) Private
(1)
-0.96
0.64
(2)
0.33
-0.25
a. Direct time-elasticities are negative, and greater for
Public hospital (full price time cost for Public
Hospitals while full price>time cost for Private)
b. Positive cross-(time)price-elasticities
Price of Time
Max U(x; t; tr)
Px=Y
x=(x1, x2,…, xn)
t=(t1, t2,…, tn); tr=leisure time
So that :
Full price :
= supplementary income to compensate one unit of time
Remark:
So that:
Exercices sur le modèle de Becker
I. Calcul du prix du temps:
On suppose que l’utilité du consommateur s’écrit U(x; t; tr)
Avec t=(t1, t2,…, tn) le vecteur de temps dédié à chaque
consommation i
x=(x1, x2,…, xn) le vecteur des quantités consommées
Tr le temps de loisir, tw le temps de travail marchand
1. Ecrivez les contraintes monétaire et temporelle.
2. Ecrivez le programme d’optimisation du consommateur
3. Calculez les conditions du premier ordre. Déduisez-en la relation
4. Interprétez l’expression :
5. Interprétez le rapport
6. Concluez en considérant la maximization de l’expression:
II.
Montrez que |Elxi/pi| >|Elxi/t|
En développant les élasticités-prix monétaire et temporelle par
rapport à l’élasticité-prix complet.
III.
Supposons qu’on obtienne une élasticité-revenu temporelle
supérieure à l’élasticité-revenu monétaire : pourra-t-on en
déduire que le modèle de Becker est infirmé ?
Exercices sur le modèle de Becker
I.
Calcul du prix du temps:
On suppose que l’utilité du consommateur s’écrit U(x; t; tr)
Avec t=(t1, t2,…, tn) le vecteur de temps dédié à chaque
consommation i
x=(x1, x2,…, xn) le vecteur des quantités consommées
Tr le temps de loisir, tw le temps de travail marchand
1. Ecrivez les contraintes monétaire et temporelle.
2. Ecrivez le programme d’optimisation du consommateur
3. Calculez les conditions du premier ordre. Déduisez-en la
relation
4. Interprétez l’expression :
5. Interprétez le rapport
6. Concluez en considérant la maximization de l’expression:
II.
Montrez que |Elxi/pi| >|Elxi/t|
En développant les élasticités-prix monétaire et temporelle par
rapport à l’élasticité-prix complet.
III.Supposons qu’on obtienne une élasticité-revenu temporelle
supérieure à l’élasticité-revenu monétaire : pourra-t-on en déduire
que le modèle de Becker est infirmé ?
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