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CHAPITRE 07
Proportionnalité et fonction linéaire
I- Tableau proportionnel et fonction linéaire
1 - Proportionnalité et fonction linéaire
On considère le tableau proportionnel suivant (tous les nombres du tableau sont différents de 0):
×
1
a
Valeur de x
x1
x2
x3
Valeur de y
y1
y2
y3
×a
Il y a plusieurs façons équivalentes d'observer que la suite de nombres ( y1 ; y2 ; y3 ) est proportionnelle à la suite
de nombres ( x1 ; x2 ; x3 ) .
y1 y2 y3
• Avec des rapports égaux:
=
=
=a
x1 x2 x3
• Avec le coefficient de proportionnalité: y1 = ax1 ; y2 = ax2 ; y3 = ax3
Cette situation de proportionnalité va nous permettre d'introduire une nouvelle notion mathématique qu'on
appelle fonction. La première fonction que nous allons étudier est la fonction linéaire qui traduit
mathématiquement une situation de proportionnalité.
Notation: En général, une fonction est représentée par la lettre f.
Une fonction est un "mécanisme" qui appliqué à un nombre x permet de trouver un nombre appelé
image de x noté f(x) qui se lit "f de x".
Définition 1: On appelle fonction linéaire f un "mécanisme" qui à tout nombre x associe un nombre appelé
image de x, noté f(x), vérifiant f(x) = ax où a est un nombre différent de 0.
f : x 6 f ( x) = ax avec a ≠ 0
2 - Représentation graphique
Propriété 1: Une situation de proportionnalité se traduit graphiquement par une droite passant par l'origine du
repère.
Représenter graphiquement une fonction, c'est construire les points M de coordonnées ( x , f ( x) ) .
Propriété 2: La représentation graphique d'une fonction linéaire f: x 6 f (x) = ax , a ≠ 0, est un droite
passant par l'origine du repère.
Propriété 3: Réciproquement, toute droite passant par l'origine du repère non parallèle à l'axe (Ox) et non
confondue avec (Oy) est associée à une fonction linéaire.
II- Applications de la proportionnalité (rappels de 4ème )
1 - Pourcentages
Propriété 4: Appliquer x % à un nombre donné c'est multiplier ce nombre par
x
.
100
www.mathmaurer.com - Cours 3ème - Fiche élève - Chapitre 07 - Proportionnalité et fonction linéaire - page 1 sur 2
Propriété 5: Augmenter un nombre de x % revient à le multiplier par ( 1 +
x
).
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2 - Vitesse moyenne
Propriété 6: Si un mouvement est uniforme alors la distance parcourue d est proportionnelle à la durée t du
trajet. Le coefficient de proportionnalité est la vitesse moyenne notée V.
d = V × t soit V =
d
d
soit t =
t
V
Application en sciences physiques:
Pour utiliser cette notion en physique, il faut tenir compte des unités de mesure utilisées.
Fin du chapitre 07
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