close

Se connecter

Se connecter avec OpenID

Chapitre 2. modélisation des systèmes linéaires 2.4. Réponse

IntégréTéléchargement
Chapitre 2. modélisation des systèmes linéaires
2.4. Réponse temporelle d'un système linéaire
➔ Exploiterlaréponseindicielled’unsystèmelinéairepouridenti6iersesparamètres
caractéristiques:ampli6icationstatique,tempsderéponseà5%,pseudopériode,coef6icient
d’amortissement,bandepassante(naturedusystème),ordredusystème.
Danscechapitreons'intéresseaucomportementd'unsystèmelinéairelorsqu'ilsubitune
modi6ication.Leplussouventcesystèmesetrouveaurepos:lagrandeurdesortiedecesystèmes(0)=
S0=0.
Sionappliqueunsignalnonnule(t)=Eàl'entréedecesystème,onconstatequ'ilabesoind'uncertain
tempspouratteindreunétatstable(ourégimeétabli).Lesystèmepasseradoncparunrégimeappelé
transitoirequivadépendredecescaractéristiques(sonordre).
Exemple1:miseenmouvementd'unvéhicule
Considéronscommesystèmeunevoitureaurepos.Ondémarreetonappuiesurlapédale
d'accélérateur:
-l'entréedusystèmeseralapositionangulaire(endegré)delapédaled'accélérateur,
-lasortiedusystèmeseralavitesseduvéhicule(enkm/h).
Onsupposequeleconducteuractionnebrutalementlapédaled'accélérateurde10°(entréedu
système):
1/4
Observations:
-lasortiedusystème(lavitesseduvéhicule)necommenceàévoluerquelorsquel'entréeestpasseà
unevaleurnon-nulle(lapositiondelapédaleestmodi6iéede10°)
-de0à20slasortieévolue(lavitesseduvéhicule),c'estlerégimetransitoire,
-àpartirde20slasortien'évolueplus,c'estlerégimepermanententretenuparl'entrée.
Exemple2:orientationdespanneauxphotovoltaïques(activité):
Lepositionnementenazimutd'unpanneauphotovoltaïqueestassuréparunmoteuràcourantcontinu
équipéd'unréducteuràengrenagessolidairedupanneau(6igureci-dessous).Onappliqueauxbornes
dul'induitdumoteurunetensionu(t)quivaorienterlepanneaudansunedirectiondé6iniepar
l'azimutα(t)(endegré).
Lapositiondupanneaulorsquelemoteurdoitletournerde50°estdonnéedansla6igureci-dessous.
2/4
Observations:
-lepanneaun'atteintsaposition6inalequ'après2s.
-de0à2slasortiedusystèmemoteur-panneau(lapositiondupanneau)varie,c'estlerégime
transitoire.
-àpartirde2slasortie(lapositiondupanneau)nevarieplus,lerégimepermanentestatteint.
Exemple3:circuitsélectriques
Pouruncircuitélectriqueunrégimetransitoireapparaîtparexempleàl'ouvertureouàlafermeture
d'uninterrupteur,àlamodi6icationdelatensionoudel'intensitédélivréeparungénérateur,au
passaged'unsignalcontinuàunsignalpériodique,safréquencederotationpassede0àunevaleur
maximale.
•
Le régime transitoireestdécritparsaréponseindicielle,c'est-à-direl'évolutiondesa
grandeurdesorties(t)lorsquesagrandeurd'entréee(t)estlesignaléchelon.
Systèmes de 1er ordre
•
réponseindicielle
•
ampliAicationstatique
T 0=
S∞
E
3/4
où: S ∞ -estlavaleurdesortieenrégimepermanent(valeurverslaquelles(t)tend)
E–valeurdusignaléchelond'entrée
•
latangenteàl'originen'estpashorizontaleetelleintercepteladroitehorizontaled'ordonnée
S ∞ àladate t = τ
•
laduréedurégimetransitoireestégaleautempsderéponseà5%,notétR5%=letemps
misparlagrandeurdesortiedusystèmepouratteindredesvaleursconstammentcomprises
entre0,95 S ∞ et1,05 S ∞
•
pourunsystèmede1erordreonpeutmontrerquetR5%=3τoùτ–constantedetempsdu
système
Systèmes de 2e ordre
•
l'alluredelaréponseindicielledépenddelavaleurducoefAicientd'amortissementm
•
réponseindicielle
•
ampliAicationstatique
T 0=
S∞
E
où: S ∞ -estlavaleurdesortieenrégimepermanent(valeurverslaquelles(t)tend)
E–valeurdusignaléchelond'entrée
•
latangenteàl'origineesthorizontale
•
silecoef6icientd'amortissement0<m<1,laréponseindicielleestpseudopériodique:elle
présentedesoscillationsautourde S ∞ quisontcaractériséesparledépassementrelatif:
D=
•
S max −S∞
⋅100
S∞
sim>1,laréponseestapériodique,ellecorrespondàunsystèmeamorti.
4/4
Auteur
Документ
Catégorie
Без категории
Affichages
4
Taille du fichier
923 Кб
Étiquettes
1/--Pages
signaler