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1°) Ecrire sous forme d`intervalle ou réunion d`intervalles les

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Lycée : Echebbi Tadhaman
Année scolaire : 2015/2016
Classes: 1er S 7
Devoir de contrôle N°2
Prof : OUERGHI CHOKRI
Epreuve : MATHEMATIQUES
Durée :45mn
Exercice 1 ( 6 pts )
1°) Ecrire sous forme d’intervalle ou réunion d’intervalles les ensembles suivants :
 = {  ;  ∈ ℝ ; −1 <  ≤ 7}
∗
 = {  ;  ∈ ℝ ; 1 < || }
2°) Ecrire sous forme de puissance : ℎ = √2
3°) Calculer
=
211 − 29
−5
× 25
=
46− 45
−1
√3+1
+
1
√3−1
Exercice 2 ( 6 pts )
Soient a= �√5 − 3� + �1 − 2√5�
1°) Montrer que a= 2+√5
2
et
b= �1 + √5� − � 8 + √5 �
et b= √5 − 2
2°) a ) Montrer que  est l’inverse de 
b ) Calculer alors

−



puis
(2 )2 4
−3 −1
Exercice 3 ( 8 pts )
Dans la figure ci-contre , on donne :
AH=2 , CH=6 , (EH) // (BC) et (HF) // (CD)
1°) Calculer


2°) a) Comparer





b) Déduire que ( EF ) // ( BD )
c) Calculer


3°) On désigne par S l’aire du triangle ABD et S’ celle du triangle AEF
Montrer que  ′ =
1
16

Lycée : Echebbi Tadhaman
Année scolaire : 2015/2016
Classes: 1er S 5
Devoir de contrôle N°2
Prof : OUERGHI CHOKRI
Epreuve : MATHEMATIQUES
Durée :45mn
Exercice 1 ( 6 pts )
1°) a) Ecrire sous forme d’intervalle ou réunion d’intervalles les ensembles suivants :
 = {  ;  ∈ ℝ ; −3 ≤  < 0}
b) Déterminer :
2°) Calculer
=
∩
37 − 39
94 − 93
et
 ∩ℕ
∗
;
 = {  ;  ∈ ℝ ; || ≤ 1 }
−5 3
 = �√5 � × 254
Exercice 2 ( 7pts )
On considère les réels :  =
1−√2
1+√2
1°) a) Montrer que  = 2√2 − 3
;
 = −3 − 2√2
;
 = √98 − √50 + √9
b) Montrer que  est l’inverse de 
2°) a ) Simplifier 
b) Montrer que  est l’oppose de .
3°) Calculer chacun des réels suivants
=
 3  −1
 −2  −6
Exercice 3 ( 7pts )
;
 = √5  + √5 
;
 = ( + 1)( − 1)
Soit ABC un triangle tels que : AB=9 , AC=7 , BC= 4 , le point I est le milieu de [ AB ]
et E le symétrique de B par rapport à C
1°) Faire une figure
2°) a) La parallèle à la droite (BE) passant par I coupe (AE) en T et (AC) en G
Calculer IT et IG
b) En déduire que G est le milieu de [ IT ]
3°) Les droites (BG) et (CT) se coupent en R
On désigne par S l’aire du triangle RBC et S’ celle du triangle RGT
Montrer que  ′ =
1
4

Lycée : Echebbi Tadhaman
Année scolaire : 2015/2016
Classes: 1er S 6
Devoir de contrôle N°2
Prof : OUERGHI CHOKRI
Epreuve : MATHEMATIQUES
Durée :45mn
Exercice 1 ( 6 pts )
1°) a) Ecrire sous forme d’intervalle ou réunion d’intervalles les ensembles suivants :
 = {  ;  ∈ ℝ ; −4 <  < 2}
b) Déterminer ∶
∩
2°) Calculer
et  ∩ ℤ−
∗
2511 − 2510
=
6×520
 = {  ;  ∈ ℝ ; 3 ≥ || }
=
2
√2+1
+
2
√2−1
Exercice 2 ( 6 pts )
Soient
 = √75 − √48
1°) Montrer que
= 2+√3
+ 2 
 = � 1 − 3√3 � + √3 �√3 – 4 �
et = 2 − √3
2°) a ) Montrer que  est l’inverse de 
b ) Calculer alors les réelles  ; s et  tel que :
=


−

;

 = ( − 1)( − 1)
et
=
( −1 )2 ×  3
 −3  −2
Exercice 3 ( 8pts )
Soit ABC un triangle tels que : AB=BC=8 cm , AC=cm4 et le point E milieu de [ BC ]
1° ) a) Faire une figure
b) Construire les points I du segment [ AB ] et T du segment [ AC ] tels que :
 =

et
3
 = 1
2°) Montrer que les droites (IT) et (BC) sont parallèles
3°) La droite (AE) coupe la droite (IT) en F


a) Comparer



b) déduire que F est le milieu de [ IT ]
3°) Les droites (AB) et (ET) se coupent en R
On désigne par S l’aire du triangle RBE et S’ celle du triangle RIT
Montrer que  ′ =
1
4

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