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CHAPITRE 8 : FONCTIONS LINERAIRES I

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CHAPITRE 8 : FONCTIONS LINERAIRES
I.
Vocabulaire
Une fonction numérique est appelée fonction linéaire lorsqu’il existe un nombre
nombre , on lui associe le produit de par . On la note
Le nombre est le coefficient de la fonction linéaire.
tel que, pour tout
Exemples :
est une fonction linéaire de coefficient
est une fonction linéaire de coefficient
est une fonction linéaire de coefficient
n’est pas une fonction linéaire.
n’est pas une fonction linéaire.
Exemple 2 :
La fonction
est une fonction linéaire de coefficient
II.
.
Expression algébrique d’une fonction linéaire avec un nombre non nul et son
image.
Si on connaît l’image d’un nombre, non nul, par une fonction linéaire , alors on peut déterminer une
expression de la fonction .
Soit
0
un nombre non nul et f une fonction linéaire de coefficient a.
Exemple :
Le nombre 4 a pour image 14 par la fonction .
Il existe un nombre tel que :
Donc a = 14 : 4 = 3,5.
III.
Proportionnalité
Un tableau de valeurs d’une fonction linéaire est un tableau de proportionnalité. Le coefficient de la
fonction est un coefficient de proportionnalité de ce tableau.
Exemple :
ABCD est un carré de longueur
définit par :
cm. Le périmètre est égal à
. La fonction linéaire associée se
Longueur du côté (en cm)
1 2,5
Périmètre du carré ABCD (en cm) 4
6
(1) = 4.
L’image de 2,5 par la fonction est : 2,5 x 4 = 10. Si les côtés du carré ont pour longueur 2,5cm alors
le périmètre est de 10cm.
Un antécédent de 6 par la fonction p est 1,5 car 6 = , donc = 6 : 4 = 1,5. Pour un périmètre de
6cm, la longueur des côtés veut 1,5cm.
Remarque :
Pour calculer t% d’une quantité, on multiplie cette quantité par
Propriété :
Augmenter un nombre de t% revient à le multiplier par 1 +
Diminuer un nombre de t% revient à le multiplier par 1 -
.
.
.
Démonstration :
Soit une fonction qui, à un nombre , associe une augmentation de t%.
Soit
une fonction qui, à un nombre , associe une diminution de t%.
Exemple :
Un Jean coûte 39€. Le prix est soldé à 30%.
39 x 0,7 = 27,3.
Le Jean revient donc à 27,3€.
IV.
Représentation graphique
Propriété (admise): Dans le plan muni d’un repère, la représentation graphique de la fonction linéaire
est une droite passant par l’origine du repère.
Définition : Le nombre a est appelé le coefficient directeur de cette droite.
Conséquence :
- Tout point M( ; ) vérifiant la relation
appartient à la droite représentative de la fonction
linéaire
- Tout point N(
) appartenant à la droite représentative de la fonction linéaire
vérifie la
relation
Exemple :
Le coefficient directeur de la droite d est : - 5.
Le droite d est la représentation graphique de la fonction
La droite d’ est la représentation graphique de la fonction
A est un point appartenant à la droite d’,
A a pour coordonnées (2 ; g(2)) = (2 ; 2x2) = (2 ;4).
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