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anneaux factoriels. Liens avec la géométrie. MM003

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Master 1
2.8
Description des UE (liste par ordre croissant du code MM0..)
MM001. Algèbre géométrique (12 ECTS) (1er semestre)
Professeur : Ilia Itenberg
mel : itenberg@math.jussieu.fr
url : http://people.math.jussieu.fr/~itenberg/
Objectifs de l’UE : Ce cours, de nature généraliste, ouvre à la fois aux thèmes
“Algèbre et géométrie” du M2 et à ceux de l’agrégation. On y expliquera les liens
entre la géométrie (affine, projective, euclidienne), l’algèbre (linéaire, quadratique
ou plus généralement multilinéaire), et les groupes classiques.
Prérequis : Connaissance en algèbre du niveau licence.
Thèmes abordés : Géométrie affine, barycentres, groupe affine. Géométrie
projective, birapport, groupe projectif. Géométrie euclidienne, formes bilinéaires et
hermitiennes, quadriques, groupes orthogonaux et unitaires. Algèbre multilinéaire,
algèbre tensorielle et extérieure sur les espaces vectoriels ; cas des espaces euclidiens.
MM002. Algèbre et théorie de Galois (12 ECTS) (1er semestre)
Professeur : Joseph Oesterlé
mel : oesterle@math.jussieu.fr
Objectifs de l’UE : Introduire des notions d’algèbre qui sont indispensables
pour ceux qui envisagent de poursuivre en M2 le parcours Algèbre et Géométrie
(elles seront aussi utiles pour le cours MM020 Théorie des nombres).
Prérequis : Connaissance en algèbre du niveau de la licence.
Thèmes abordés : Actions de groupes, groupes abéliens de type fini. Extensions
de corps, théorie de Galois. Modules et anneaux noethériens. Extensions entières
d’anneaux. Localisation, idéaux premiers, idéaux maximaux. Anneaux principaux,
anneaux factoriels. Liens avec la géométrie.
MM003. Analyse réelle (12 ECTS) (1er semestre)
Professeur : Jean Saint Raymond
mel : raymond@math.jussieu.fr
url : http://people.math.jussieu.fr/~raymond/
Objectifs de l’UE : ce cours présente les bases de l’analyse réelle, notamment
la théorie des distributions et l’analyse de Fourier.
Prérequis : notions de topologie, de calcul différentiel et d’intégration du niveau
de la licence.
Thèmes abordés : Après des rappels de topologie métrique et l’introduction
d’outils d’analyse fonctionnelle, on présentera la théorie des distributions, puis l’analyse de Fourier. Si le temps le permet, on étudiera les inégalités de Sobolev et le
théorème de Rellich-Kondrachov.
MM004. Fonctions holomorphes, fonctions spéciales (12 ECTS) (1er
semestre)
Professeur : Andrei Iordan
mel : iordan@math.jussieu.fr
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