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A.P_TS_13_complexes_20152016

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TS :
Accompagnement Personnalisé en Mathématiques n°13
Soutien : Nombres complexes
Calculs :
1. Dans chaque cas, écrire le nombre complexe sous forme algébrique
z1 = ( 1 + i ) ( 5 ‒ 2i) ‒ 11
z2 = ( 2 + i )2
z3 = ( 5 ‒ i ) ( 1 ‒ 2i) ( 3 + 2i)
z4 =
1
4 + 2i
2. Soit la fonction qui à tout nombre complexe z tel que z ≠ 1, associe le nombre complexe f(z) tel
2iz ‒ 1
que : f(z) =
z‒1
1
1+i
Ecrire sous forme algébrique : f(3) , f( i) puis f(
)
2
1‒i
1 i 3
+
2
2
2
a) Calculer j , j3 puis jn suivant les valeurs de l’entuer naturel n ?
b) Vérifier que 1 + j + j2 = 0
c) Cavuler alors la somme 1 + j + j2 + …….. + j2005 + j2006
3. (* * )On donne j = ‒
Equations :
Résoudre dans ℂ
1. (2‒ i) z ‒ 2i = iz + 2 ‒ 3i
2. ( 1 + i) z = 1 ‒ i
3. 3 z ‒ 2 i z = 5 ‒ 3i
Ensemble de points:
Dans le plan complexe, déterminer dans chaque cas, l’ensemble des points M d’affixe z tels que :
a) Z soit un réel sachant que Z = ( 1 + z ) ( i + z )
b) Re [ ( 3 + z ) ( 3 + z ) ] = 2
iz
c) Z soit un imaginaire pur sachant que Z =
z‒ 1
iz
d) Z soit un réel sachant que Z =
z‒ 1
Complexes et géométrie :
Dans le plan complexe
Exercice 1 :
1. Placer les points A, B et C d’affixes respectives : a = 1 + 2i , b= ‒ 3 ‒ i et c = 3 ‒ 2i
2. Déterminer l’affixe du point D tel que ABCD soit un parallélogramme
Exercice 2 :
A, B et C sont des points d’affixes : zA = 5 + 3i,
zB = ‒ 5 + 2i et zC = ‒ 3i
1. Placer les points A, B et C
2. Déterminer les affixes des points ‘ et B’, milieux respectifs de [BC] et [AC].

3. Déterminer l’affixe du point G tel que AG =
4.
2 
AA’
3
Démontrer que les points B’, G et B sont alignés
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