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AP_réviser le chapitre 4 pour bien attaquer le chapitre 7

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LGT Mansart
M. CERISIER - Mme ROUSSENALY
AP : Révisions sur le chapitre 4
Tale ES
février 2016
chap 8 : Probabilités conditionnelles
Exercice 1
Compléter les phrases suivantes comme il convient :
Soit Ω l’univers associé à une expérience aléatoire.
1) Une fonction X définie sur Ω et à valeurs dans R s’appelle ..........................................................
2) L’événement (X6= 2) est l’événement contraire de l’événement .....................................................
3) p(X = 2) désigne la probabilité de l’événement pour lequel la variable aléatoire X prend la valeur ..................
4) Voici la loi de probabilité d’une variable aléatoire X :
Valeur a
p(X = a)
a1
p1
a2
p2
a3
p3
a) Alors p1 + p2 + p3 = ...................................
b) L’espérance mathématique de X est égale à ..........................................
5) Avec un arbre pondéré, la probabilité d’un événement correspondant à un chemin est égale .........................
des probabilités inscrites sur chaque branche de ce chemin.
Exercice 2
Pour chaque question ci-contre, une seule réponse
est exacte.
Déterminez-la et justifier votre réponse.
On donne la loi de probabilité suivante :
Valeur a
2
5
8
p(X = a) 0,35 0,42 .......
Question
p(X = 8) =
p(X > 5) =
E(X) =
p(X > 2) =
8
0,42
8,3
p(X > 3)
Propositions
0,33
0,23
0,65
1 − p(X = 5)
2
4,64
p(X = 5)
p(X = 8)
Exercice 3
Une étude statistique a montré qu’un archer de très bon niveau, tirant dans une cible à onze zones numérotées 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 10, a atteint avec une flêche :
— la zone 10 avec une fréquence de 0,3
— la zone 9 avec une fréquence de 0,6
— la zone 8 avec une fréquence de 0,1
A chaque flêche tirée est associé le nombre de points égal au numéro de la zone atteinte. On admet que pour
cet archer se présentant à une compétition, les probabilités des événements « La flêche marque 10 », « La flêche
marque 9 », « La flêche marque 8 » sont respectivement égales aux fréquences observées et que les tirs sont
indépendants les uns des autres.
On appelle « volée » deux tirs successifs d’une flêche.
1) Cet archer tire une volée. On associe à une volée la variable aléatoire X, somme des points marqués à chacun
des deux tirs de la volée.
a)
b)
c)
d)
Décrivez la situation à l’aide d’un arbre pondéré
Donnez la loi de probabilité de X dans un tableau.
Calculez l’espérance mathématique de X, et interprétez par une phrase.
On appelle « volée réussie » toute volée telle que X > 19. Vérifiez que la probabilité qu’une volée soit
réussie est de 0,45.
2) Cet archer tire trois volées successives, que l’on suppose indépendantes. On considère la variable aléatoire Y,
comptant le nombre de volées réussies parmi les trois volées tirées.
a) Décrivez la situation à l’aide d’un arbre pondéré.
b) Calculez la probabilité de l’événement (Y = 2).
c) Calculez la probabilité de l’événement (Y > 1).
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