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3,75 -3 -1,75 0 2,25 g(x)

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a- Montrons que résoudre l’équation f(x)≤g(x) revient à résoudre l’inéquation 2
On sait que f(x)=
- 18x+77 et g(x)=−
+16x-63 donc on a
- 18x+7 ˂−
-34x+140˂0
+16x-63 ce qui
-18x+7-(− +16x-63) ˂0 ce qui implique -18x+77+ -16x+63˂0 ce qui
+ -18x-16x +63 +77˂0 donc on a 2 -34x+140˂0
b- Déterminons les solutions de l’équation 2 -34x+140=0
Calculons le déterminant
∆=(−34) -4*2*140 ce qui implique ∆=36 d’où √∆=√36 ce qui implique √∆=6
Comme √∆=6˃0 alors on a deux solutions distinctes
x1 =
(
)
x1 =10
x2 =
ou
∗
(
)
∗
x2 = 7
ou
Dressons la tableau de variation
x
2
-∞
-34x+140
7
+
10
-
+∞
+
c- En déduisons l’ensemble de solutions sur ℝ de l’inéquation f(x)˂g(x)
∀ ∈ ]7; 10 [, f(x)˂g(x)
VERIFICATION A L’AIDE D’UN TABLEUR
a- Complétons le tableau
x
f(x)
g(x)
f(x)-g(x)
6
5
-3
8
6,5
2,25
-1,25
3,5
7
0
0
0
7,5
-1,75
0,75
-2,5
8
-3
1
-4
8,5
-3,75
0,75
-4,5
9
-4
0
-4
9,5
-3,75
-1,25
-2,5
10
-3
-3
0
10,5
-1,75
-5,25
3,5
11
0
-8
8
11,5
2,25
-11,25
13,5
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