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Acquis collège et 2 - Sciences de l`ingénieur à St Louis

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1ère S – Sciences de l’ingénieur – Cinématique>Equations de mouvements
Sommaire
ND
ACQUIS COLLEGE ET 2
................................................................................................................................... 2
AUTOMOBILISTE ( ................................................................................................................................................ 2
BALLON DE FOOT ................................................................................................................................................. 2
TRAIN................................................................................................................................................................ 2
AUTOMOBILISTE 2 ............................................................................................................................................... 3
FORMULE 1 ........................................................................................................................................................ 3
TAPIS ROULANT ................................................................................................................................................... 3
MRU ................................................................................................................................................................. 4
GRAPHE DES POSITIONS ........................................................................................................................................ 4
EQUATIONS HORAIRES .......................................................................................................................................... 4
PROMENEUR ...................................................................................................................................................... 4
PETIT ENFANT ..................................................................................................................................................... 5
DEUX AUTOMOBILISTES......................................................................................................................................... 5
MRUV............................................................................................................................................................... 6
DEMARRAGE....................................................................................................................................................... 6
DEPART ARRETE................................................................................................................................................... 6
TRAIN................................................................................................................................................................ 6
AVION ............................................................................................................................................................... 6
FEU ROUGE ........................................................................................................................................................ 6
FREINAGE........................................................................................................................................................... 6
VOITURE ............................................................................................................................................................ 7
AUTOMOBILISTE .................................................................................................................................................. 7
BOBSLEIGH ......................................................................................................................................................... 7
DEPASSEMENT .................................................................................................................................................. 7
CAMION .......................................................................................................................................................... 7
MOTO ............................................................................................................................................................. 7
BALLE .............................................................................................................................................................. 8
COURSE POURSUITE ........................................................................................................................................... 8
GARES ............................................................................................................................................................. 8
DISTINGUER UN MRU ET UN MRUV ................................................................................................................. 9
EXERCICES .......................................................................................................................................................... 9
MOUVEMENT A PLUSIEURS PHASES............................................................................................................... 10
VEHICULE SUR CIRCUIT ........................................................................................................................................ 10
CYCLISTE .......................................................................................................................................................... 10
GRAPHE HORAIRE DE LA VITESSE ........................................................................................................................... 11
CHARIOT AUTOMATIQUE ..................................................................................................................................... 12
MOUVEMENTS DE ROTATION MCU, MCUV .................................................................................................... 13
DEMARRAGE D'UN MOTEUR ELECTRIQUE ................................................................................................................ 13
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1ère S – Sciences de l’ingénieur – Cinématique>Equations de mouvements
Acquis collège et 2nd
d
Connaissances : Manipulation des unités, formule v= (vitesse moyenne
t
indépendamment de la nature du mouvement)
Automobiliste (
Un automobiliste roulant à 120 km/h effectue un parcours de 300 km.
1) Quelle est la durée du trajet en heures et minutes ?
Présentation : Cinématique_analytique_Exos_sur_Acquis_college_et_2nd.ppt
Ballon de foot
Lors d’un tir, un joueur situé à 18 m du but expédie le ballon dans la cage à la vitesse
de 108 km/h.
1) Calculer, en mètres par seconde, la vitesse v du ballon.
2) Calculer, en seconde, la durée t mise par le ballon pour atteindre la ligne de but.
Présentation : Cinématique_analytique_Exos_sur_Acquis_college_et_2nd.ppt
Train
Un train part de Marseille à 12 h 55 min pour atteindre Bordeaux à 18 h 25 min.
1) Calculer la durée du voyage.
2) Sachant que les deux villes sont distantes de 715 km, calculer la vitesse moyenne
de ce train en km/h.
Présentation : Cinématique_analytique_Exos_sur_Acquis_college_et_2nd.ppt
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1ère S – Sciences de l’ingénieur – Cinématique>Equations de mouvements
Automobiliste 2
Un automobiliste parti à 8 h d’une ville A arrive le même jour dans une ville B à 20 h.
Le compteur kilométrique marquait 26 783 km au départ. Il indique à l’arrivée 27 503
km.
1) Calculer la vitesse moyenne du véhicule.
On compte 1 h 30 min pour l’ensemble des arrêts durant le parcours.
2) Calculer sa vitesse moyenne réelle.
Présentation : Cinématique_analytique_Exos_sur_Acquis_college_et_2nd.ppt
Formule 1
Sur le circuit de Spa-Francorchamps en Belgique les meilleures voitures de formule 1
atteignent 350 km/h.
1) Calculer cette vitesse en m/s.
2) Calculer la distance parcourue à cette vitesse en 45 s.
Tapis roulant
Des glaçons sont évacués sur un tapis roulant.
La position x du centre de gravité d’un glaçon est donnée, en fonction du temps t,
selon le tableau ci-après :
1) Calculer la vitesse moyenne entre t0 et t1.
2) Sachant que la vitesse moyenne entre t1 et t2 est de 0,5 m/s. Le mouvement
rectiligne du glaçon est-il uniforme ? Justifier la réponse.
Présentation : Cinématique_analytique_Exos_sur_Acquis_college_et_2nd.ppt
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1ère S – Sciences de l’ingénieur – Cinématique>Equations de mouvements
MRU
Connaissances : Reconnaître un MRU à partir des graphes du mouvement. Etablir
les équations du mouvement.
Graphe des positions
1) Déterminer les types de mouvement, la vitesse, et les équations horaires des 4
mouvements proposés.
1
4
x(m)
3
2
1
t(s)
1
Présentation : Cinématique_analytique_Exos_MRU.ppt
Equations horaires
Le graphique horaire de la position d’une voiture en MRU est le suivant :
En examinant soigneusement
ce graphique :
a) Donner la position initiale
de la voiture,
b) Calculer sa vitesse.
c) Ecrire les équations
horaires correspondant à ce
mouvement,
d) Calculer sa position après
2 minutes.
Présentation : Cinématique_analytique_Exos_MRU.ppt
Promeneur
Un promeneur parcourt 3 kilomètres en 40 minutes. On suppose que c'est un MRU.
1) A l'aide des acquis du collège, déterminer quelle est sa vitesse ?
2) Donner les équations de son mouvement.
Présentation : Cinématique_analytique_Exos_MRU.ppt
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1ère S – Sciences de l’ingénieur – Cinématique>Equations de mouvements
Petit enfant
Un petit enfant joue à 5 mètres de sa mère et part soudainement en courant (en ligne
droite) à la vitesse de 1,8 [km/h].
Deux secondes après son départ sa mère lui court après à la vitesse de 7,2 [km/h].
1) Quelle distance l'enfant aura-t-il parcourue avant d'être rejoint ?
Résolvez en utilisant un graphe des positions en fonction du temps, puis par le
calcul.
x
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
t
Présentation : Cinématique_analytique_Exos_MRU.ppt
Deux automobilistes
Deux automobiles partent au même instant et parcourent en sens inverse une route
reliant deux localités distantes de 180 [km].
La première automobile part de la localité A et roule à la vitesse constante de 60
[km/h]. La seconde qui part de la localité B se déplace à la vitesse constante de 90
[km/h].
1) A quelle distance de A et à quel moment les voitures se croisent-elles?
Résolvez par un graphique et par le calcul.
Présentation : Cinématique_analytique_Exos_MRU.ppt
x[km]
150
0
120
90
60
30
t[h]
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Page 5 sur 15
1,2
1,4
1,6
1,8
2
1ère S – Sciences de l’ingénieur – Cinématique>Equations de mouvements
MRUV
Démarrage
Une voiture démarre avec une accélération constante. Après 6,24 [s] le compteur de
vitesse indique 42,5 [km/h].
1) Quelle est l'accélération de cette voiture ?
2) Quelle est sa vitesse 18,0 [s] après son départ ?
3) Quelle est alors la distance parcourue ?
Présentation: Cinématique_analytique_Exos_MRUV.ppt
Départ arrêté
Une automobile parvient, en partant arrêtée, à atteindre la vitesse de 105[km/h] en
8,2[s]. Si l’on admet que son accélération reste constante au cours du mouvement,
Calculer :
1) Son accélération.
2) La distance parcourue pendant cet intervalle de temps.
Résultats
Train
Un train, déjà lancé à la vitesse de 18[km/h], subit, dès l’instant initial, une
accélération de 0,20[m/s2].
1) Calculer, à partir du moment où le train commence à accélérer, le temps au bout
duquel sa vitesse atteint la valeur de 90[km/h].
2) Construire le graphique vitesse-temps de ce train.
3) Calculer la distance parcourue par le train pendant que sa vitesse passait de 18 à
90[km/h].
Résultats
Avion
Pour décoller, un avion parcourt 645[m] en 15,3[s]. En supposant une accélération
constante,
1) Calculer son accélération ainsi que sa vitesse au moment du décollage.
Résultats
Feu rouge
Un automobiliste roule à la vitesse de 63,0[km/h] lorsqu’un feu de signalisation passe
au rouge. Le temps de réaction du conducteur est de 0,850[s]. Pendant le freinage,
la décélération de l’automobile vaut 7,04[m/s2].
1) Calculer la distance totale parcourue par l’automobile jusqu’à l’arrêt du véhicule.
Résultats
Freinage
Une automobile, roulant à 118[km/h], doit freiner brusquement. On relève une trace
de freinage de 92,5[m].
1) Calculer l’accélération et la durée du freinage. (On admettra l’accélération
constante).
Résultats
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1ère S – Sciences de l’ingénieur – Cinématique>Equations de mouvements
Voiture
Une voiture a une vitesse initiale de 56 km/h. Elle est en train de freiner sur une route
rectiligne avec une accélération constante de -4 m/s2.
1) Calculer le temps mis jusqu’à l’arrêt.
Automobiliste
À la date t1=20 s, un automobiliste roule à la vitesse v1=11 m/s. Une minute plus tard,
la vitesse est égale à v2=126 km/h.
Calculer la vitesse de la voiture à l’instant t0=0 ainsi que son accélération, supposant
que la voiture effectue un mouvement rectiligne uniformément varié.
En déduire l’équation qui donne la relation entre vitesse instantanée vx et temps t.
Bobsleigh
Un "bob" part du repos avec une accélération de 2,05 [m/s2].
a) A quelle vitesse glisse-t-il après 5,23 [s] ?
b) Quelle distance a-t-il alors parcourue ?
c) Quelle distance a-t-il parcourue lorsque sa vitesse atteint 40 [m/s] ?
Présentation: Cinématique_analytique_Exos_MRUV_equation_indep_temps.ppt
Dépassement
Au moment où une automobile A (arrêtée) démarre avec une accélération de 2 [m/s2],
une automobile B la dépasse à la vitesse constante de 30 [m/s].
a) Où et quand la voiture A dépassera-t-elle la voiture B ?
b) Que vaudra la vitesse de la voiture A à cet instant ?
c) Vérifier graphiquement les résultats obtenus sous a).
Camion
Un camion démarre d'un point A et se dirige vers le point B. Il accélère uniformément,
a = 0,15 [m/s2], jusqu'à ce que sa vitesse atteigne 54 [km/h]. Il conserve alors cette
vitesse. En passant devant le point B, le chauffeur constate qu'il s'est écoulé 3 [min]
depuis son départ du point A.
a) Calculer la distance AB.
b) Faire le graphique de sa vitesse en fonction du temps.
Echelles imposées : 1 carreau → 10 [s] ; 1 carreau → 1 [m/s].
c) Calculer, en choisissant l'origine au point A, la position du camion toutes les 20 [s]
jusqu'à ce qu'il arrive en B (présenter les résultats des calculs sous forme d'un
tableau).
Echelles imposées : 1 carreau → 10 [s], 1 carreau → 100 [m].
Moto
À l’instant t0, une moto accélère de 40 km/h à 80 km/h en 5 s.
a) Déterminer la distance parcourue pendant ce temps.
b) Quel est le temps mis pour parcourir 500 m ?
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1ère S – Sciences de l’ingénieur – Cinématique>Equations de mouvements
Balle
Une balle est lancée du sol verticalement vers le haut avec la vitesse initiale de 8 m/s.
Elle est freinée par son propre poids, l’intensité de l’accélération correspondante
étant égale à 9,81 m/s2.
1) Déterminer le temps après lequel la balle atteint sa hauteur maximale (la vitesse,
à cette position, étant nulle).
2) Quelle est la hauteur maximale atteinte par la balle ?
3) Quelle est la vitesse de la balle après 1,4 s ? Expliquer le résultat trouvé !
4) À quelle date la balle va-t-elle de nouveau toucher le sol ?
5) Représenter graphiquement la hauteur de la balle en fonction du temps à partir
de l’instant initial jusqu’au moment où la balle touche le sol.
Course poursuite
Deux cyclistes se lancent une course poursuite. À l’instant initial, le premier à une
avance de 130 m sur le deuxième et roule à la vitesse constante de 20 km/h.
Le deuxième roule à la vitesse de 18 km/h puis augmente sa vitesse uniformément
avec une accélération de 0,8 m/s2.
1) Quelle est la distance qui les sépare après 10 s ?
2) Après combien de temps aura lieu le rattrapage ?
correction
Gares
La gare de Diekirch se trouve à une distance de 5,6 km de la gare d’Ettelbruck. À
13:00 h (instant initial) pile, un train A part du repos de la gare de Diekirch dans la
direction d’Ettelbruck, avec une accélération constante de 3 m/s2. Deux minutes plus
tard, un train B passe à travers la gare d’Ettelbruck, sans s’arrêter, à la vitesse de
90km/h et en freinant légèrement avec une accélération de 0,2 m/s2.
1) Calculer la vitesse initiale du train B.
2) Calculer l’abscisse initiale du train B.
3) Écrire l’équation paramétrique du train B.
4) À quelle heure le train B va-t-il arriver à Diekirch ?
5) Donner l’équation horaire du train A.
6) À quelle heure les 2 trains vont-ils se croiser ?
correction
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1ère S – Sciences de l’ingénieur – Cinématique>Equations de mouvements
Distinguer un MRU et un MRUV
Exercices
v
Nature du mouvement :
2
Sans calculs écrits indiquer
la valeur de l’accélération :
1
1
2
3
précisez
les unités.
t
Ecrire les équations du mouvement :
a(t)=
v(t)=
x(t)=
x
Nature du mouvement :
Sans calculs écrits indiquer
la valeur de l’accélération :
t
Ecrire les équations du mouvement :
a(t)=
v(t)=
x(t)=
Page 9 sur 15
précisez
les unités.
1ère S – Sciences de l’ingénieur – Cinématique>Equations de mouvements
Mouvement à plusieurs phases
Véhicule sur circuit
On étudie le mouvement d’un véhicule sur un circuit. Le diagramme suivant
représente les variations de la vitesse du véhicule en fonction du temps.
1) Etude de la phase 1
a) Comment évolue la vitesse du véhicule de 0 à
12 secondes ? (Cocher la bonne réponse)
La vitesse du véhicule :
augmente □ est constante □ diminue □ ?
b) En déduire la nature du mouvement du
véhicule
2) Etude de la phase 2
a) Que peut-on dire de la vitesse du véhicule
pendant cette phase ? (Cocher la bonne
réponse)
La vitesse du véhicule augmente □, est constante □, ou diminue □ ?
b) Déterminer, à partir du graphique, la vitesse du véhicule et la durée de la phase II.
c) Convertir la vitesse du véhicule pendant cette phase en km/h.
d) Calculer la distance d parcourue par le véhicule au cours de cette phase.
3) Etude de la phase 3
a) Que peut-on dire de la vitesse du véhicule pendant cette phase ? (Cocher la
bonne réponse)
La vitesse du véhicule augmente □ est constante □ ou diminue □ ?
b) Quelle est la nature du mouvement du véhicule au cours de cette phase ?
c) Déterminer, à partir du graphique, la vitesse en m/s du véhicule au temps t = 30
secondes.
Cycliste
Un cycliste veut effectuer un sprint sur une route rectiligne.
Dans une première phase, il part du repos en accélérant constamment de façon à
atteindre la vitesse de 10 m/s à l’instant t=20 s.
Dans une deuxième phase, il freine, à partir de t=30 s, à accélération constante de
1,3 m/s jusqu’à l’arrêt complet.
2
1) Tracer la représentation graphique de la vitesse en fonction du temps.
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1ère S – Sciences de l’ingénieur – Cinématique>Equations de mouvements
Graphe horaire de la vitesse
Le graphique vitesse-temps d’une motocyclette est le suivant :
1) Quels sont les différents types de
mouvement effectués par cette
motocyclette ?
2) Calculer son accélération pour
chacune des trois phases du
mouvement.
3) Calculer la distance totale qu’elle a parcourue.
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1ère S – Sciences de l’ingénieur – Cinématique>Equations de mouvements
Chariot automatique
Le graphe des vitesses proposé donne les 3 phases de la course aller-retour d’un
chariot de machine automatisée. Conditions initiales à t=0, x=0 :
1) Déterminer les équations des 3 mouvements.
2) Tracer les graphes du mouvement
a[m/s2]
1
0,5
0
t[s]
-1
v[m/s]
1
t[s]
0
0,5
x[m]
1
t[s]
0
0,5
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1ère S – Sciences de l’ingénieur – Cinématique>Equations de mouvements
Mouvements de rotation MCU, MCUV
Démarrage d'un moteur électrique
Un moteur électrique met deux secondes pour atteindre sa vitesse de régime
de 1500 tr/min. Si l'accélération angulaire est supposée constante :
1) Déterminer les équations du mouvement
2) Tracer les graphes du mouvement
Présentation : Démarrage Moteur Electrique.ppt
PHASE n°:
(1)
Type de mouvement :
Equations :
(2)
(3)
Conditions particulières initiales:
θ0=
t0=
ω0=
α=
ωf=
α=
Conditions particulières finales:
θf=
tf =
Résolution :
Résultats :
Equations horaires :
(1)
(2)
(3)
Page 13 sur 15
début :
fin :
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ECHELLES
Temps : 4cm= 2 s
Position : 1cm=20 rd
Vitesse : 1cm=50 rd/s
Accél. : 1cm=20 rd/s2
α
t
ω
t
θ
t
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