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- Gilles de Truchis

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Master Monnaie, Banque, Finance, Assurance
Méthodes et Instruments de la Finance
Gilles de Truchis
2015-2016 / Semestre 1 / Session 1
Calculatrice autorisée
Aucun document autorisé
Temps de composition: 2 heures
Travaillez sur votre brouillon pour ne reporter que vos calculs et résultats définitifs
QCM:
Entourez le numéro de la bonne réponse. Une seule réponse possible.
1.
2.
3.
4.
L’action est un titre représentant une fraction d’un emprunt émis par une entreprise
L’action est un titre représentant la propriété d’une partie des capitaux propres
Le certificat de dépôt n’est pas un titre de créance négociable
L’actionnaire est assuré d’une chronique de flux certaine
1.
2.
3.
4.
L’option confère l’obligation d’acheter à un prix fixé
Tout comme l’action, l’option est un produit dérivé
Tout comme le swap, l’action n’est pas un produit dérivé
Tout comme le contract futures, l’option est un produit dérivé
1.
2.
3.
4.
Selon l’hypothèse d’efficience des marchés, on peut battre le marché
Le marché est d’autant plus efficient que les investisseurs sont rationnels
Le marché est d’autant plus efficient que le marché est peu liquide
Le marché est d’autant plus efficient que les coûts de transactions sont élevés
1.
2.
3.
4.
L’arbitrage
L’arbitrage
L’arbitrage
L’arbitrage
permet de dégager un profit tout en éliminant le risque
permet de dégager un profit tout en diversifiant le risque
est possible uniquement en théorie
déstabilise les marchés
Mathématiques financières:
Rappel: vous disposez de deux formules pour la V A
V A1 (r) = F ×
n
X
t=1
1
,
(1 + r)t
V A2 (r) = F ×
1. Ces deux formules sont-elles équivalentes?
⇒
⇒
1
1 − (1 + r)−n
r
2. Un investisseur cherche à connaı̂tre le gain net dégagé par une opération consistant à investir 10000e aujourd’hui pour recevoir 10500e l’année prochaine. Il fait deux hypothèses
concernant le taux d’actualisation: r = 4% et r = 6%. Quelle hypothèse retient-il?
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
3. L’analyse précédente dépend entièrement du taux retenu pour l’actualisation. L’investisseur
cherche donc un autre critère de décision. En supposant un coût du capital de r = 4%,
calculez le TRI et déterminez si l’investisseur retiendra ce projet.
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⇒
⇒
Choix dans l’incertain
Rappel: formule des moments ordinaires d’une variable aléatoire discrète
mk =
n
X
xi
k
Pr(X = xi )
i=1
1. Un individu disposant d’une richesse certaine W0 désire assurer son véhicule d’une valeur
ε̃ contre le vole, pour un montant ν ≤ ε̃. Il propose à l’assureur de payer βν, 0 < β < 1
pour s’assurer. L’assureur accepte si la probabilité de vole p est inférieur à β. Écrivez
formellement la loterie W̃
⇒
⇒
⇒
⇒
2. Sachant les contraintes de l’assureur (p < β) l’individu va-t-il s’assurer si son critère de
décision est l’espérance de la richesse W̃ ? (répondre en donnant uniquement l’intuition)
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
2
3. Sachant les contraintes de l’assureur (p < β) l’individu va-t-il s’assurer si son critère de
décision est celui de l’espérance-variance? (répondre en donnant uniquement l’intuition)
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
4. On sait désormais que l’individu possède une utilité logarithmique. Calculez le critère
d’utilité espérée de W̃ :
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⇒
5. Maximisez le critère de l’utilité espérée de W̃ en fonction du montant assuré ν. Vous
prendrez soins de vérifier les conditions de second ordre.
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⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
6. Si la voiture vaut 10000e, p = 0.15, β = 0.2 et W0 = 0, l’individu s’assure-t-il et si oui
pour combien?
⇒
⇒
⇒
7. Si la voiture vaut 10000e, p = 0.15, β = 0.2 et W0 = 30000, l’individu s’assure-t-il et si
oui pour combien? Commentez ce résultat par rapport à celui de la question 6.
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⇒
⇒
⇒
3
Choix de portefeuille
Rappel: voici quelques formules utiles (moments centrés et covariances)
µk =
n
X
k
xi − E(X) Pr(X = xi )
i=1
σxy =
XX
xi yj Pr(X = xi ||Y = yj ) − E(X)E(Y )
i=1 j=1
Soit deux actions proposant de manière équiprobable les taux de rendements suivants
Action A 20% -15% -5% -20% 40% Action B -15% 20% 10% 40% -30%
1. Analysez le moment ordinaire d’ordre 1 et le moment centré d’ordre 2 du rendement de
chacune de ces actions. Expliquez la signification de ces moments.
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2. On vous suggère de construire un portefeuille composé à 10% de l’actif A et à 90% de
l’actif B. Analysez l’espérance et la variance de ce portefeuille (cf. formule question 4).
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3. Le risque vous semble-t-il bien diversifié? Justifiez brièvement votre réponse.
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⇒
⇒
⇒
2 + (1 − x)2 σ 2 + 2x(1 −
4. En utilisant la formule de la variance du portefeuille, σP2 (x) = x2 σA
B
x)σAB , trouvez la composition de portefeuille qui permet une diversification efficiente du
risque (détaillez le calcul de x∗ ).
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⇒
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⇒
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5. Calculez σP2 (x∗ ) et comparez avec la réponse de la question 2
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4
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