close

Se connecter

Se connecter avec OpenID

Blatt 3 - homeweb2.unifr.ch

IntégréTéléchargement
UNIVERSITÄT FREIBURG
Naturwissenschaftliche Fakultät
Department Mathematik
Frühlingssemester 2016
Propädeutische Statistik – Übungsblatt 3
Abzugeben bis Mittwoch 23. März 2016, 8:30 Uhr
(Postfach Prop. Statistik Physik 2. Stock)
Aufgabe 1. Permutations
Rappel : Pour un nombre n ∈ N∗ , on note n! le produit n · (n − 1) · ... · 2 · 1, et on pose 0! = 1.
(a) Montrer que le nombre de permutations de n objets est n!.
(b) On range 15 livres sur une étagère, mais 3 d’entre eux sont identiques. Combien y a-t-il de possibilités
d’agencements différents ?
(c) Combien d’anagrammes différents peut-on former à partir du mot MISSISSIPPI ?
Aufgabe 2. Ziehungen
(a) Man wirft n-mal eine Münze. Zeige, dass die Anzahl der Möglichkeiten genau k-mal Kopf zu werfen
gegeben ist durch
n(n − 1) . . . (n − k + 1)
n
n!
=
.
=
(n − k)!k!
k!
k
(b) Probiere jetzt dieses Argument an diesen Fall anzupassen : Wie viele verschiedene Ziehungen sind beim
Schweizer Lotto möglich ? (Abgabe : eine vollständige Erklärung !)
(c) Beim Poker spielt man mit 52 Karten. Jeder Spieler bekommt 5 Karten (eine Hand).
(i) Wie viele Kombinationen sind für eine Hand möglich ?
(ii) Wie viele Kombinationen mit genau drei Königen gibt es ?
(iii) Le joueur tire désormais des cartes l’une après l’autre, mais les remet dans le tas initial après chaque
tirage. Il effectue 5 tirages (de une carte), combien y a-t-il de possibilités qu’il ait tiré exactement
3 rois ?
Aufgabe 3. Une identité et un problème
(a) On veut prouver que le nombre de sous-ensembles d’un ensemble à n éléments est égal à 2n .
(i) Donner un argument intuitif direct pour supporter cette affirmation (ne pas donner un exemple !).
(ii) Donner une preuve en utilisant le binôme de Newton
(a + b)n =
n X
n
k=0
k
ak bn−k .
(b) On considère un jeu où l’on gagne si on obtient ”pile” au moins une fois en 2 jets d’une pièce de monnaie.
D’Alembert proposait le raisonnement suivant :
— Si au premier jet j’obtiens pile, alors j’ai déjà gagné et le jeu est terminé.
— Si au premier jet j’obtiens face, alors si j’obtiens pile au deuxième jet je gagne, et sinon je perds.
En résumé, je gagne dans 2 cas de figure sur 3, et donc la probabilité de gagner à ce jeu est 23 .
Que pensez-vous de cet argument ?
Aufgabe 4. Loi normale, le retour
Öffne die Datei ”WOLF.xls” (für eine Beschreibung, siehe Serie 1 und 2). Wir möchten zeigen, wenn eine
besondere Variable normalverteilt ist. Zuerst lösche die unbekannten Daten (die ganze letzte Reihe).
(a) A la main : Parmi les quatre boxplot
(a) Lequel représenterait le mieux une loi normale ?
(b) Pourquoi ?
(b) SPSS : Zeichne Boxplots für alle Variablen und unterscheide jedes Mal Wölfe und Hunde (benutze dazu
”Groups”, ”Columns Panel variable”).
(a) Welche Variable ist am meisten normalverteilt ? (Abgabe : der beste normalverteilte Graph)
(b) Quelle variable possède la plus grande dispersion et dans quelle catégorie ? (A rendre, le graphe
concerné)
(c) Y a-t-il des variables possédant la même distribution à la fois pour les chiens et pour les loups ? (A
rendre, un graphe concerné avec explications ou s’il n’existe pas de variable avec cette propriété,
une explication).
Auteur
Документ
Catégorie
Без категории
Affichages
0
Taille du fichier
139 Кб
Étiquettes
1/--Pages
signaler