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5√2 25√2 2√25

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Contrôle n°1 (Test de rentrée)
sept15
Classe : 2nde 6
Exercice 1 : (5 pts)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, une seule des réponses proposées est exacte. Laquelle ? L'entourer.
1/ 2+
2/
Réponse A
Réponse B
Réponse C
13
6
4
12
2
3
5√2
25 √ 2
2 √ 25
6,51×107
651×105
65,1×106
–4
0,25
2
–14
4
15
9 x 2+ 15 x+ 25
9 x 2+ 25
9 x 2+ 30 x+ 25
(4 x−7)2
(4 x−7)(4 x + 7)
x ⩽−1
x ⩾−1
x ⩾1
3,5
3,7
4,2
27 L
25,5 L
25,02 L
2 1
2×1
1 12 1 13
× = 2+
A
=2+ = + =
3×4
6 6 6 6
3 4
√ 50 = √ 25×2=5 √ 2
A
3/ L'écriture scientifique de 65 100 000 est
p
6,51×107 A
( a×10 avec a un décimal
ayant un seul chiffre non nul avant la virgule
et p entier)
4/ L'opposé de 4 est –4 A
2
5/ Si x =−3 alors −x + 2 x + 1 =
−(−3)2+ 2×(−3)+ 1=−9−6+ 1=−14
A
2
6/ La forme développée de (3 x+ 5) est C
(a+ b)2 =(a+ b)(a+ b)=a2+ 2×a×b+ b 2 et ici a=3 x
et b=5
2
7/ La forme factorisée de 16 x −49 est B
16 x 2− 49=(4 x)2 −(7)2 et a 2−b 2=(a−b)(a+ b)
8/ Les solutions de l'inéquation −2 x+ 5⩾7
sont les réels x tels que x⩽−1
A (-2 est
solution)
9/ La médiane de la série 1; 2; 2,4; 3; 3,5; 3,7;
3,8; 4 ; 4,2 ; 4,2 ; 7 est 3,7
10/ Un bidon contient 25 L. Si j'augmente de
2% sa contenance, alors j'obtiens 25,5 B
(attention les valeurs ne sont pas ordonnées)
(16 x+ 7)(16 x−7)
Exercice 2: (2,5 pts)
Soit f la fonction définie par f (x) = 5x – 3
Compléter le tableau suivant :
x
–2
–1
0
2
f (x)
–13
–8
–3
7
7
32
Compléter les phrases suivantes en utilisant les
mots « image » ou « antécédent » :
* L'image de –2 par f est –13.
* 32 est l'image de 7 par la fonction f.
* –3 est l'image de 0 par la fonction f.
Exercice 3: (2,5 pts)
Résoudre les équations et inéquations suivantes :
a) 5 x=7
7
5
x = 1,4
x=
S = { 1,4 }
b)
2 x+ 7=5 x−9
7 + 9 = 5x – 2x
16 = 3x
x=
16
S={
}
3
16
3
c) 4 x+ 3> 2
4x > –1
x> −
S=] −
1
4
1
; + ∞[
4
Exercice 4 : (3,5 pts)
On considère le programme de
calcul ci-dessous :
• choisir un nombre de départ
•
•
•
•
multiplier ce nombre par (− 2)
ajouter 5 au produit
multiplier le résultat par 5
écrire le résultat obtenu.
1/ Lorsque le nombre de départ est 3, quel résultat obtient-on ?
3 × (–2) = –6 ; –6 + 5 = –1 ; –1 × 5 = –5.
2/ Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu
soit 0 ? Pour cela, partons de zéro et reprenons les opérations dans
l'ordre inverse :
0 ÷ 5 = 0 ; 0 – 5 = –5 ; –5 ÷ (–2) = 2,5. Il faut donc choisir 2,5 au
départ pour obtenir 0 comme résultat.
3/ Arthur prétend que, pour n’importe quel nombre de départ x ,
l’expression
( x −5)2 − x 2 permet d’obtenir le résultat du
programme de calcul. A-t-il raison? Justifier .
Ce programme de calcul revient à effectuer (–2x + 5)×5 = –10x + 25.
De plus (x − 5)2 − x2 = x2 – 10x + 25 – x2 = –10x + 25.
Ces deux expressions sont donc égales, Arthur a donc raison.
Exercice 5 : (2,5 pts)
1/ Soit f la fonction affine
Compléter :
a/ L'image de 4 par f est
L'image de 0 par f est
b/ L'antécédent de 2 par f
L'antécédent de 0 par f
représentée ci-contre.
1
-1
est 6
est 2
2/ Dans le repère ci-contre, construire la représentation
graphique de la fonction affine g définie par g ( x)=−2 x+5 .
3/ Donner, par son expression, un exemple fonction linéaire.
h( x)=3 x
A
Exercice 6 : (4 pts)
Le dessin ci-contre représente une figure géométrique dans laquelle on sait que :
2 cm
• ABC est un triangle rectangle en B.
B
D
6 cm
C
• CED est un triangle rectangle en E.
• Les points A, C et E sont alignés.
• Les points D, C et B sont alignés.
• AB = CB = 2 cm.
• CD = 6 cm.
1. a. Déterminer la mesure de l’angle
̂
ACB = 45°.
b. En déduire la mesure de l’angle
donc égaux et on a ̂
DCE = 45°.
E Le dessin n’est pas en vraie grandeur
̂. ACB est un triangle rectangle isocèle en B, on a donc
ACB
̂. ^
ACB et ̂
DCE sont opposés par le sommet, ils sont
DCE
2. Déterminer une valeur approchée de DE à 0,1 cm près.
Dans le triangle DCE, rectangle en E, on a sin 45=
DE
DE
donc sin 45° =
donc DE = 6 sin 45° ≈ 4,2 cm
6
DC
3. Où se situe le centre du cercle circonscrit au triangle DCE? (Justifier, sans construction)
Comme DCE est un triangle rectangle, le centre de sont cercle circonscrit (point de concours des
médiatrices) est le milieu de l'hypoténuse (c'est-à-dire [DC]).
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