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"û#"?-k*)

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Devoir maison
On note S(x) I'aire colorée , limitée par les trois demi-cercles de diamètres respectifs
OùAB
=4etAM:x
[AB] ,[AM] , et [MB]
(xe[0; a] ). Lebutduproblèmeest principalement detrouverpourquellevaleurdex
I'aire de la partie colorée est maximale.
(
Partie A : Etude d'une fonction
Soit
f
la fonction définie sur [ 0
"û#"?-k*)
;4]pff (x) = -x2-r4x
I )Recherche d' antécédents
a) Factoriser
f(x)
b) Montrer que
f(x):
- (x
+4
-2)'
c) Détenniner par le calcul les antécédents de 0 et de 4 par f
d) Existe t-il une valeur de x pour laquelle on a (x): 5 ?
2) Etude des variations
a) Calculer les images de 0 , de 2 et de 4 par f .
b) Etudier les variations de f sur I'intervalle [0 ; 4]
3) Courbe représenlative de f
, ,!x .
a) Remplir le tableau de valeurs suivant { *^LiA
x
0
0,5
I
1,5
/-1
1\ /r r
r
uU J6 krtr^P&'r*)
2
2,5
a
J
e
3,5
4
f(x)
b) Tracer soigneusement la courbe représentant f dans un repère orthogonal ; on prendra2 cmpour une unité
sur l'axe des abscisses et sur l'axe des ordonnées
(
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