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2015_2016_DNS17_2ndes

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2nde _ _
MATHEMATIQUES : DNS 17
A rendre le jeudi 28 avril 2016
NOM :_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Prénom :_ _ _ _ _ _ _ _ _
Objectifs :



Aborder un problème de synthèse
Donner du sens à un graphique
Utiliser des fonctions affines, des fonctions polynômes du second degré
Un artisan fabrique des vases qu’il met en vente. On suppose que tous les vases fabriqués sont
vendus.
L’artisan veut faire une étude sur la production d’un nombre de vases compris entre 0 et 60. Il estime
que le coût de production, en euros, de x vases fabriqués est modélisé par la fonction C définie sur
[0 ; 60] par : C(x) = x2 ‒ 10x + 500.
Chaque
euros.
vase
est
vendu
50
Sur le graphique, P est la courbe
représentative de la fonction C.
P
1. Par lecture graphique,
déterminer :
a) Le coût de production de
40 vases fabriqués.
b) La production, à une unité
près, qui correspond à un
coût total de 1 300€.
2. On note R(x) la recette, en
euros, correspondant à la
vente de x vases fabriqués.
a) Exprimer R(x) en fonction
de x
b) Représenter cette fonction
R sur le graphique cicontre.
c) Déterminer graphiquement
le nombre de vases que
l’artisan doit fabriquer pour
réaliser un bénéfice.
3. Montrer que le bénéfice, en euros, réalisé par la fabrication et la vente de x vases, est donné par
la fonction B définie, pour tout x de [0 ; 60], B(x) = ‒ x2 + 60x ‒ 500
Conjecturer le nombre de vases à fabriquer pour réaliser un bénéfice maximal. (expliquer)
4. Soit la fonction f définie sur IR par : f(x) = ‒ x2 + 60x ‒ 500
a)
b)
c)
d)
Par quel type de courbe cette fonction f est-elle représentée ?
Quel est l’axe de symétrie de cette courbe ?
En déduire le tableau de variation de la fonction f sur IR, puis celui de la fonction B sur [0 ; 60].
Conclure en donnant le nombre de vases à fabriquer pour réaliser un bénéfice maximal.
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