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En mécanique, ……………………………………………………………
…………………………………………………………………………….
Dans un système mécanique, les différentes pièces sont liées entre elles de
différentes manières (voir cours sur les liaisons élémentaires).
Cela signifie que chaque constituant du mécanisme est en équilibre sous
l’action des forces qu’il reçoit des autres constituants du système (forces
extérieures).
Le but de la statique sera d’isoler la pièce à étudier, de faire l’inventaire
des contacts que la pièce a avec le milieu extérieur (avec les autres
constituants du système mécanique).
A chaque contact sera associée une action (force).
Le poids de la pièce pourra, dans la majeure partie des cas, être négligé car faible
par rapport à l’intensité des forces qui s’exercent sur elle.
Mr Colléter - professeur de productique
Appliquons cela à un exemple précis
Soit l’échelle de pompier ci dessous : Nous voulons
étudier l’équilibre du vérin (4+5)
Mr Colléter - professeur de productique
Il suffit d’isoler le vérin 4+5 et de faire l’inventaire des contacts avec le milieu extérieur (poids négligé)
Le vérin 4+5 est en relation avec le milieu extérieur au niveau des points :
…………………………………………
………………………………………..
Le vérin 4+5 sera donc soumis à 2 actions (forces extérieures)
Seulement, pour représenter ces forces, nous avons besoin d’un outil :
Mr Colléter - professeur de productique
Rappels sur les vecteurs
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Un vecteur se représente de la manière suivante
Mr Colléter - professeur de productique
Les caractéristiques d’un vecteur
Un vecteur se caractérise par :
*………………………………………………….
* ……………………………………………………………………………..
* ………………………………………….
* …………………………………………………………………………….
Mr Colléter - professeur de productique
Nous distinguons deux types de vecteurs :
* vecteur glissant ou glisseur est un vecteur dont le point d’application peut se situer à différents
endroits sur la droite d’action. Ces vecteurs seront utilisés en statique
* vecteur lié ou pointeur est un vecteur ayant un point d’application précis. Ces vecteurs seront
utilisés en cinématique.
Les vecteurs sont des « êtres mathématiques » qui obéissent à certaines règles.
Addition
A
B
Pour additionner A et B, je dois
translater B à l’extrémité de A en
respectant sa direction et son
intensité.
A
…………………………………………..
Mr Colléter - professeur de productique
Lorsque les vecteurs sont parallèles :
A
A+B=R
B
R
Bien sûr, la technique d’addition est valable pour un
nombre de vecteurs > à 2
Soustraction
Pour soustraire 2 vecteurs (ou plus), nous additionnons le premier avec l’opposé du deuxième.
B
A
A
Mr Colléter - professeur de productique
Commutativité
L’addition des vecteurs est commutative
Soient 2 vecteurs A et B
B
A
Faisons la sommes B + A
Faisons la sommes A + B
B
A
R
A
B
Mr Colléter - professeur de productique
Associativité
L’addition des vecteurs est associative
Soient 3 vecteurs A, B et C
B
C
A
A
B
B
A
C
=
C
…………………………
……………………………….
B
A
=
C
…………………………….
Mr Colléter - professeur de productique
Coordonnées cartésiennes d’un vecteur
Mr Colléter - professeur de productique
Mr Colléter - professeur de productique
Forces et vecteurs forces
En mécanique, les forces sont utilisées pour schématiser des actions. Ces forces seront
représentées par des vecteurs.
Exemple :
L’action exercée par le câble 2 sur le support 1 sera schématisée par le vecteur force A2/1
Point d’application : point A
Direction : celle du câble
Sens : A vers I (le câble tire sur le support)
Intensité : 1000 daN
Mr Colléter - professeur de productique
L’action du câble sur le support peut être décomposée en deux forces
* une suivant l’axe x
* une suivant l’axe y
Mr Colléter - professeur de productique
Moments et couples
Les effets d’une force sur un solide dépendent de la position de cette force par rapport au
corps. Pour cela on utilise la notion de moments.
Soit le solide 1
Soit un point A appartenant au solide 1
Soit une force F s’exerçant sur le solide 1
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
F
Remarques :
La distance d est toujours la distance la plus petite entre le
point et la direction de la force (d perpendiculaire à la
direction de F).
A

1
Mr Colléter - professeur de productique
Convention de signe
Si F fait tourner le solide 1 autour du point A dans le sens trigonométrique (sens anti-horaire), le
moment est …………
Si F fait tourner le solide 1 autour du point A dans le sens inverse (sens horaire), le moment est
………….
F
F
A
A


1
1
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Théorème de Varignon.
Mr Colléter - professeur de productique
Statique plane
Principe fondamental
Un solide indéformable en équilibre sous l’action de forces extérieures reste en équilibre si :
* La somme vectorielle de toutes ces forces extérieures est nulle (résultante nulle)
F1
F2
F1
F3
F3
F2
Mr Colléter - professeur de productique
* La somme des moments des forces extérieures en n’importe quel point du solide est nulle
F1
A
 d’’
d
F2
d’
……………………………………………….
F3
……………………………………………….
En statique plane, la notion de moment scalaire ou algébrique est suffisante pour
résoudre les problèmes (forces coplanaires).
Mr Colléter - professeur de productique
Principe des actions mutuelles
Soit la bille 1 en repos sur le plan 0
1

0
A
La bille 1 est en contact avec le sol 0 au point A
J’isole la bille 1, je fais le bilan des contacts que la bille a avec le milieu extérieur.
La bille 1 est en contact avec le sol au point A. Il y a donc, à ce point, une action du sol sur
la bille. Je le note A0/1. Cette action aura les caractéristiques suivantes :
Point d’application :………………………………………………..
1
…………………………………………………………………….
Direction : …………………………………………………………
Sens : …………………………………………………………

A
Mr Colléter - professeur de productique
J’isole le sol 0 je fais le bilan des contacts que le sol a avec le milieu extérieur.
A

0
La sol 0 est en contact avec la bille au point A. Il y a donc, à ce point, une action de la bille
sur le sol. Je le note A1/0. Cette action aura les caractéristiques suivantes :
Point d’application : point A (mais peu d’importance car nous
sommes en présence de glisseurs)
Direction : perpendiculaire au plan de contact
Sens : ………………………………………………………….
Intensité : ……………………………………………………..
A

0
Mr Colléter - professeur de productique
Définition :
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….
Les différents types d’actions mécaniques
Action mécanique à distance: le poids P (en N)
Point d’application : le centre de gravité
Direction : la verticale passant par le centre de gravité
Sens : vers le bas
Intensité : mg (avec m, la masse en kilogrammes et g l’accélération de la pesanteur en m/s 2)
En général, g = 9,81m/s2
Actions mécaniques de contact.
Effort de contact concentré en 1 point (théorique).
C’est l’exemple de la bille sur un plan
Lorsqu’on isole 1, l’effort de
contact est schématisé par le
vecteur A0/1, perpendiculaire au
plan et passant par le centre de
gravité de la bille

1
A0/1
0

A

A
Mr Colléter - professeur de productique
Effort de contact réparti sur une ligne
Cylindre reposant sur une surface plane
R
B
A
L’action de contact de la surface plane sur le cylindre peut se représenter par une infinité de
petites forces élémentaires p uniformément réparties s’exerçant sur la ligne de contact AB.
Par simplification, ces efforts peuvent être remplacés par une résultante R au milieu de AB
Mr Colléter - professeur de productique
Effort de contact réparti sur une surface
Cube reposant sur une surface plane
R
L’action de contact de la surface plane sur
le cube peut se représenter par une
infinité de petites forces élémentaires p
uniformément réparties s’exerçant sur la
surface de contact.
Par simplification, ces efforts peuvent être remplacés par une résultante R située au centre.
Mr Colléter - professeur de productique
Nous venons de voir que, dans le cas de contacts précis (ponctuel, linéaire, surfacique), nous
sommes en mesure de déterminer la direction des actions d’un solide sur un autre solide.
Par contre, en présence d’autres types de contacts (articulations), nous ne pouvons définir
correctement la direction de l’action. On dit qu’il y a indétermination.
Dans les exercices que nous aurons à traiter, nous serons en présence de solides soumis à 2
ou 3 forces extérieures.
Cas d’un solide soumis à l’action de 2 forces extérieures
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
Exemple.
La pièce 1 dessinée ci dessous fait partie d’un système mécanique. Après l’avoir isolée et avoir fait le bilan
des contacts que cette pièce a avec le milieu extérieur , nous constatons que cette dernière est en relation
avec d’autres pièces aux points A et B.
La pièce 1 sera donc soumise à deux actions extérieures (poids négligé).
Ces deux forces (Aext/1 et Bext/1) auront même direction, même
intensité mais des sens opposés. Dans notre exemple, le sens est
choisi arbitrairement.
B
…………………………
A
1
…………………………
Mr Colléter - professeur de productique
Cas d’un solide soumis à l’action de 3 forces extérieures
1er cas
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
F1
A

F2
F2
I
F3
F1
F3
Le concours des forces au même
point permet que la somme des
moments des forces/à n’importe
quel point du solide (par exemple
A), soit nulle.
MAFext/1 = 0
La somme des forces
extérieures est nulle.
(Résultante nulle)
Fext/1 = 0
Mr Colléter - professeur de productique
2ème cas
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
F1
F2
A
F3
F1
F3
F2
Il s’agit ici d’un cas particulier dans lequel les efforts F1 et F2 sont de même intensité et donc à
égale distance de part et d’autre de la direction de F3 (exemple de la balançoire).
Mr Colléter - professeur de productique
Techniques pour résoudre un problème de statique plane
En règle générale, les exercices proposés et les sujets d’examen sont détaillés et vous
proposent une démarche. De ce fait, vous n’avez pas besoin de chercher quel élément isoler
en premier, et vous ne risquez pas de tomber dans une impasse (impossibilité de résoudre).
Lorsque vous avez à traiter un problème dans lequel vous retrouvez des solides soumis à 2
forces ou 3 forces parallèles, il n’y a pas trop de problèmes. Par contre, avec trois forces
concourantes, vous devez (la méthode étant graphique) apporter le plus grand soin dans la
réalisation de la somme des forces (dynamique).
Voici quelques conseils.
Mr Colléter - professeur de productique
Supposons un solide soumis à l’action de trois forces dont deux ont des directions concourantes.
Nous connaissons totalement F1 en direction, en sens et en intensité. Par contre, nous ne
connaissons que la direction de F2 et nous ignorons totalement les caractéristiques de F3 sauf un
point de sa direction (point de contact avec un solide extérieur).
Point de la
direction de
F3
F1
En appliquant le théorème des forces concourantes,
je peux placer la direction de F3
Maintenant, en utilisant une règle et une équerre,
je peux construire ma somme de forces.
Direction de F2
Je place mon équerre sur la direction de F1 et je
place ma règle.
Mr Colléter - professeur de productique
Je translate mon équerre le long de la règle et je
trace une parallèle à la direction de F1
F1
Mr Colléter - professeur de productique
Je trace le vecteur force F1 en respectant
son intensité
F1
Je place mon équerre sur la direction
de F2 et je la translate le long de ma
règle jusqu’à l’extrémité du vecteur F1
Je trace une direction parallèle à la direction
de F2
F1
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Je procède de la même manière avec la direction de
F3 pour fermer mon dynamique (résultante nulle)
Fext = 0
F1
F1
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Avec cette méthode, je trouve automatiquement le sens des efforts F2 et F3.
Si je veux que mon dynamique
soit fermé, il n’y a pas
d’ambiguïté par rapport au sens
des efforts. Une seule solution
est possible.
F1
F2
F3
F3
F2
F1
Dans ce cas, j’ai choisi un sens
pour F2 qui ne me permet pas
de fermer le dynamique.
La somme des forces n’est pas
nulle
Mr Colléter - professeur de productique
Avec cette méthode , et en choisissant une échelle, je trouve automatiquement l’intensité
des efforts F2 et F3.
F1
F2
F3
F1 = 20daN (cette intensité est représentée par 7,5cm)
F2 à une longueur de 5cm. F2 = ……………….
F3 à une longueur de 8cm. F3 = ……………….
Mr Colléter - professeur de productique
Bien sûr, nous pouvons, à l’extrémité de F1, tracer la direction de F3 et fermer le dynamique avec
F2.
. Dans ce cas, les résultats sont identiques en ce qui concerne les caractéristiques des 3 vecteurs.
Nous avons l’autre partie du parallélogramme.
F3
F2
F1
F2
F3
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