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4Dc211 corrigé

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q
Corrigé du devoir de contrôle N° 2
Année scolaire 10- 11
Chimie
Exercice N°1 (3,5 point)
b- Déterminons, en quantité de matière, la composition du mélange à l’équilibre.
D’après le tableau descriptif d’évolution du système, on peut déduire :
nf( SO3) = (2- 2xf) = 1,8 mol. ⇒ xf = 0,1 mol d’où la composition du mélange
nf( O2) = xf = 0,1 mol ; nf( SO3) = 1,8 mol ; nf( SO2) = 2xf = 0,2 mol (0,75pt)
c- Déduisons le taux d’avancement final τf1.
SO3 est le seul réactif. Si la réaction est totale, nf( SO3) = (2- 2xmax) = 0 mol donc xmax = 1 mol.
xf
= 0,1 (0,5pt)
X max
2°) a- Déterminons le nombre de mole totale des gaz au premier état d’équilibre n1(g).
n1(g) = 2,1 mol. (0,25pt)
b- Montrons que le système évolue spontanément dans le sens direct.
n1(g) < n2(g) l’équilibre est déplacé dans le sens direct : c’est le sens qui augmente le nombre total de gaz. (0,5pt)
c- Déduisons le caractère énergétique de la réaction de synthèse de SO3
.
D’où τf1 =
L’élévation de la température a favorisé la réaction dans le sens direct. D’après la loi de modération, une
élévation de la température à pression constante favorise le sens endothermique donc le sens direct est
endothermique alors que le sens inverse (synthèse de SO3) est exothermique. (0,75pt)
3°) Précisons en le justifiant le sens d’évolution du système.
La diminution de volume provoque l’augmentation de pression. D’après la loi de modération, une
augmentation de la pression à température constante déplace l’équilibre dans le sens qui fait diminuer le
nombre de moles total de gaz qui est le sens inverse. (0,75pt)
Exercice N°2 (3,5 point)
1°) Montrons que les acides CH3COOH et NH4+sont faibles.
Les acides cités sont faibles car leurs -1,74 < pKa < 15,74 . (0,25pt)
2°) a –Ecrivons l’équation d’ionisation dans l’eau de l’acide CH3COOH
L’acide étant faible alors il est partiellement dissocié.
CH3COOH + H2O
CH3COO- + H3O+
(0,25pt)
b- Déduisons l’expression de la constante d’acidité Ka2.
H 3 O + CH 3 COO − .
K a2 =
(0,25pt)
[CH 3 COOH].
c –Montrer que pour le couple H3O+/H2O pKa1 = -1.74.
H O + .[H 2 O]
K a1 = 3
= [H 2 O] = 55,4 mol.L−1
alors pKa1= -log 55,4 = -1.74 (0,5pt)
+
H 3O
3°) Classons, par ordre de force croissante, les acides.
Plus l’acide est fort plus son pKa est faible.
(0,5pt)
[
][
[
]
[
]
]
NH +4
CH3COOH
H3O+
Ordre de force croissante de l’acide
1/4
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4°) a- Ecrivons l’équation de la réaction de l’acide CH3COOH avec la base NH3.
CH3COOH + NH3
CH3COO- + NH +4 (0,25pt)
b- Etablissons l’expression de la constante d’équilibre K de la réaction en fonction de Ka2 et Ka3 .
[CH COO ] [NH ]
−
K=
3
3+
4 eq
eq
.
[CH 3 COOH]eq [NH 3 ]eq .
=
Ka 2
(0,5pt)
Ka 3
c- Calculons K. Déduisons le sens favorisé de la réaction.
10 − pKa 2
= 10 4,51 ≈ 3,23.10 4 >1 alors le sens direct est favorisé (0,5pt)
10 − pKa 3
d- Déterminons le sens d’évolution spontané du système.
K=
[CH COO ][NH ]. = 4.10
Déterminons π =
−
3
3+
4
[CH 3COOH][NH 3 ].
5
> K le système évolue spontanément dans le sens inverse.
(0,5pt)
Physique
Exercice N°1 (5,5 point)
1°) Etablissons l’équation différentielle en uC de l’oscillateur.
di
=0
dt
du C
d2u C
d2u C uc
1
⇒ u C + LC 2 = 0 ⇒
+
= 0 on pose ω 02 =
i=C
2
dt
LC
LC
dt
dt
2
d uc
+ ω 02 u c = 0 Equation différentielle de l’oscillateur. (0,75pt)
2
dt
2°) a- Calculons la pulsation propre de l’oscillateur.
1
ω0 =
=1581 rad.s-1. (0,5pt)
−6
0,4..10
b- Déterminer à la date t = 0 s, la charge maximale du condensateur.
Qmax = C.UCmax ; AN : Qmax = 10-6.30 = 3.10-5 C. (0,5pt)
c- Déterminons l’expression de la charge q(t).
i
On applique la loi des mailles au circuit : uC + uL= 0 ⇔ u C + L
C uC
L uL
q(t) = Qm sin(ω0t + ϕq) à t = 0 q(0) = Qmax sin(ϕq) = Qmax car à t = 0 uC = Umax= CQmax.
π
alors sin(ϕq) = 1 donc ϕq = rad
2
π
d’où q = 3.10 −5 sin(1581.t + ) (0,5pt)
2
d- Déduisons l’expression de i(t).
dq
π
i=
= 4743.10 −5 sin(1581.t + ) (0,5pt)
dt
2
e- Calculons le déphasage ∆ϕ = ϕq – ϕi.
π
π
∆ϕ = ϕq – ϕi = − π = − l’intensité i(t) est en quadrature avance par rapport à la charge q(t). (0,5pt)
2
2
3°)a- Exprimons l’énergie électromagnétique E de l’oscillateur en fonction de uC et de i.
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du
1
1
Cu C2 + LC 2 ( C ) 2 (0,5pt)
2
2
dt
b- Montrons que cette énergie est constante. Déterminons sa valeur.
du C
d2uC
d 2uC
du C
d2uC
dE
dE
2 du C
= Cu C
+ LC
⇔
=C
(u C + LC
) Or (u C + LC
) = 0 d’après
2
2
dt
dt dt 2
dt
dt
dt
dt
dt
dE
= 0 d’où est constante au cours du temps. (0,75pt)
l’équation différentielle. D’où
dt
1
A l’instant initial l’énergie est purement électrostatique alors E = CU 2max = 4,5.10 − 4 J (0,5pt)
2
U
c- Déterminons la valeur de l’énergie magnétique pour u C = C max .
E=
2
2
max
1 U
; AN : E L = E − C
2
4
On a E = EC + EL donc EL = E – EC
1
3
= E − E = E ≈ 3,37.10 − 4 J (0,5pt)
4
4
Exercice N°2 (7,5 point)
1°) Plaçons les dipôles faisons les connections. (0,75pt)
L
0,5
R
G
5
5
C
Figure 2
2°) a- Déterminons la valeur de la fréquence N et celle de UC max.
1
T = n.SH = 8.0,5 = 4.10-3 s d’où N = = 250 Hz (0,5pt)
T
UCmax = n.Sv = 3.10 = 30 V (0,5pt)
9
b- Umax = 9 = n.SV = 1,8. SV = ⇒ S V =
= 5 V / div (0,5pt)
1 .8
La sensibilité verticale utilisée à l’entrée (x) est représenté sur la figure 2 .
3°) a- Déterminons la valeur de déphasage ∆ϕ = ϕu - ϕ u .
C
2π 2
π
∆ϕ = ϕu -ϕi =
. T = rad (0,5pt)
T 8
2
b- Montrons que le circuit est le siège d’une résonance d’intensité de courant.
3/4
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∆ϕ = ϕu - ϕ u = ϕu – (ϕi C
π
π
)=
rad alors ∆ϕ = ϕu – ϕi = 0 rad. D’où l’oscillateur en résonance
2
2
d’intensité. (0,5pt)
c- Montrons que la valeur de l’intensité maximale Imax ≈ 47,1 mA
I
UCmax = max ⇒ I max = U C max .C.2πN ≈ 47,1 mA (0,5pt)
C2πN
4°) a- Précisons les tensions correspondantes aux vecteurs :
OA ( selon l’échelle adoptée 4,5 cm) représente la tension u(t) d’amplitude Umax = 9 V.
BA représente la tension uC(t) ( selon l’échelle adoptée 15 cm) à la résonance d’intensité les deux
vecteurs son orthogonaux. (0,1pt)
b - Complétons la construction de Fresnel. (1,25pt)
B
ϕ = 0 rad
+
I max
Cω
LωImax
Figure 3
Umax
A
o
R Imax
c – Déduisons la valeur de la résistance totale R et celle de l’inductance L de la bobine.
R.Imax est représentée par 4,5 cm alors R.Imax = 9 V d’où R ≈ 191 Ω. (0,75pt)
LωImax est représentée par 15 cm alors LωImax = 30V d’où L ≈ 0,4 H (0,75pt)
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