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ACTIVITÉS NUMERIQUES: (6,5points)

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MINESEC
BASSIN PÉDAGOGIQUE DE NKONGSAMBA II
DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES
BEPC BLANC : Session AVRIL 2016
EPREUVE : Mathématiques
Cœfficient: 4
Durée : 2heures
ACTIVITÉS NUMERIQUES: (6,5points)
1- Les 750 élèves d’un collège sont répartis de la façon suivante :
 255 élèves sont en 6e
 26% des élèves sont en 5e
6

des élèves sont en 4e
25
a) Combien d’élèves sont en 3e ?
b) Recopier et compléter le tableau suivant :
Niveaux
6e
5e 4e 3e Total
Nombre d’élèves 255
750
Pourcentage
26
100
0,25pt
1pt
c) Représenter par un diagramme circulaire de diamètre 8cm la répartition des
élèves de ce collège par niveau.
1pt
2- On considère l’expression:  = ( + 2)(3 + 2) − ( + 2)²
a) Développer, réduire et ordonner  selon les puissances croissantes de .
0,5pt
b) Montrer que  = 2( + 2).
0,5pt
c) Résoudre dans ℝ l’équation  = 0 .
0,5pt
3 + 4 = 65
3- Déterminer le couple ( ; ) solution du système : {
.
1,25pt
 +  = 18
4- Sur la couverture d’un livre de géométrie sont dessinées des figures. Celles-ci sont
des triangles et des rectangles qui n’ont aucun sommet commun.
a) Combien de sommets compterait-on s’il y avait 4 triangles et 6 rectangles, soit
10 figures ?
0,5pt
b) En fait, 18 figures sont dessinées et on peut compter 65 sommets en tout.
Combien y a-t-il de triangles et de rectangles sur cette couverture de livre ?
1pt
ACTIVITÉS GEOMETRIQUES : (6,5points)
Exercice 1 : (2points)
SABCD est une pyramide régulière de sommet S et telle que ses faces latérales sont des
triangles équilatéraux dont chaque côté mesure 4cm.
1- Dessiner un patron de cette pyramide en vraies grandeurs.
1 pt
2- Calculer la hauteur de cette pyramide sachant que son volume est V=48cm3.
1 pt
1/2
Exercice 2 : (5points)
On considère la figure ci-contre où [AB] est un diamètre du cercle de centre O et telle que
AB=8cm ; BE=4,5cm et N est le milieu de [OA]
1- Reproduire la figure en vrai grandeur.1pt
2- Justifier que le triangle ABE est rectangle
en E.
0,5pt
3- En utilisant la propriété de Pythagore dans
le triangle ABE, montre que AE=
5√7
cm.
2
1pt
4- Calculer sin ̂
BAE puis en déduire l’arrondi
à l’ordre zéro de la mesure de l’angle ̂
BAE.
5- La parallèle à (BE) passant par N coupe (AE) en P. Calculer NP.
6- On suppose que mes ̂
BAE=34°
̂.
a) Déterminer l’angle au centre associé à l’angle inscrit 
̂.
b) Calculer mesBOE
1pt
0,75pt
0,25pt
0,5pt
Problème: (7 points)
L’unité de longueur est le centimètre ; dans un repère orthonormé (O, I, J) du plan, on
donne les points A (0, -2) ; B (-3, 2) et C (2, −1).
I.
1- Placer les points A, B et C dans le repère (O, I , J ).
⃗⃗⃗⃗⃗ ; puis la distance AB.
2- Calculer les coordonnées du vecteur 
3456II.
0,75pt
0.5pt
a) Placer le point D, image de C par la translation qui applique A sur B.
0.5pt
b) Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ?
0.5pt
Placer le point E, image de B par la symétrie de centre O.
0,5pt
Placer le point F, image de C par la symétrie d’axe (OI).
0,5pt
Placer le point G, image de A par la rotation de centre O et d’angle 90° dans le sens
des aiguilles d’une montre.
0,5pt
Soit la droite (D) d’équation  − 2 − 4 = 0 et la fonction affine  définie par :
1
( ) =  − 2
2
1- a) Monter que les points A et C appartiennent à la droite (D).
0,5pt
b) En déduire un vecteur directeur de la droite (D).
0,5pt
c) Montrer que les points B n’appartiennent pas à la droite (D).
0,25pt
d) Écrire une équation cartésienne de la droite (D1) passant par B et perpendiculaire à
(D).
1pt
2- a) Donner le coefficient et le terme constant de l’application affine .
0,5pt
b) En déduire le sens de variation de l’application affine .
0,5pt
« Nos vœux de réussite vous accompagnent » Bon courage !
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