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Baccalauréat blanc 2016 le savoir est une

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MINESEC
Délégation régionale du LITTORAL
Délégation départementale du MOUNGO
Bassin pédagogique de NKONGSAMBA II è
Baccalauréat Blanc/ Série :D
Session :2016/ Coef : 4
Durée : 4heures
épreuve de Mathématiques
Exercice1 : 5points
I)
Le tableau ci- dessous donne la répartition des notes sur 20 de 10 élèves de terminale D, à
la fin de la 5è séquence. X désigne la note en chimie et Y la note en SVT.
Notes en chimie ( )
12 13
Notes en SVT ( )
06 11
1) Construire le nuage de points de cette série.
08
12
11 13 12
06 11 06
13 08 08
12 06 11
12
06
1pt
2) Déterminer les coordonnées du point moyen G de cette série.
3) Démontrer qu’une équation de la droite de régression de  en  est :  = −
0,25pt
1
42
+
941
105
0,5pt
4) Quelle serait la note en SVT d’un élève qui a eu 13 en chimie (on prendra l’arrondi d’ordre zéro
du résultat)
0,25pt
5) Calculer le coefficient de corrélation linéaire de cette série. Peut-on se fier à la prévision faite à
la question 4) ?
0,5pt
II) Une urne contient 8 boules indiscernables au touché dont 3bleues numérotées de 1à 3 et 5 noires
numérotées de 1à 5.on tire au hasard successivement et avec remise 3boules de cette urne.
NB : Dans cette partie, tous les résultats seront arrondis au dixième près.
1) Calculer la probabilité de l’évènement A : « obtenir trois boules de même couleur »
2) On appelle X la variable aléatoire associant le nombre de boules bleues tirées
a) Déterminer la loi de probabilité de X
b) Définir et représenter la fonction de répartition de X
Exercice2 : 4 points
0,5pt
1pt
1
On considère le polynôme complexe P défini par () =  4 − 6 3 + 17 2 − 24 + 54
1) Montrer que si 0 est une racine de P, alors ̅0 est aussi une racine de P.
0,25pt
2) Vérifier que 2 est une racine de P puis en déduire une autre racine de P.
0,25pt
2
2
(
)
(
)(
)
3) Déterminer deux nombres complexes  et  tel que ∀₵,   =  + 4  +  + 
0,5pt
4) Résoudre dans ₵ l’équation () = 0
0,75pt
5) Le plan complexe est rapporté à un repère ortho normal (0; 
⃗ ;  ). On désigne par ,   d’affixes
respectives = 2,  = −2 ;  = 3 − 2 . I est le milieu du segment [ ]
 −
a) Calculer   et en déduire la nature du triangle 
0,5pt
 −
b) Déterminer l’affixe du point  puis en déduire la nature et les éléments caractéristiques de
l’ensemble () des points  d’affixes  vérifiant |2 − 3| = 5
0,5pt
6)  est l’application du plan dans le plan qui à tout point  d’affixe z associe le point ’ d’affixe ’
4
8
tel que  ′ =  − ( + 2) . On pose (’) = () et  = ()
3
3
a) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de 
0,75pt
b) Déterminer l’affixe du point E et en déduire une équation cartésienne de (’).
0,5pt
Baccalauréat blanc 2016
le savoir est une richesse
Page 1
Problème : 11points
Partie A
On considère les équations différentielles ( ):  ′′ −  ′ − 2 = 2 + 3  (′):  ′′ −  ′ − 2 = 0
et  la fonction de ℝ vers ℝ qui à  associe ( ) =  + 
1) Déterminer les réels  et  pour que la fonction  soit solution de l’équation ( ).
0,5pt
2) Déterminer les solutions générales de (′).
0,5pt
3) Montrer qu’une fonction φ est solution de ( ) si et seulement si  =  −  est solution de (′)0,5pt
4) En déduire toutes les solutions de ( ).
0,25pt
′
5) Déterminer alors la solution  de ( ) vérifiant  (0) = 1 et (0) = 0.
0,5pt
Partie B
 2 −  − 1   < 0
et (  ) sa courbe
ln(1 + 2 )   ≥ 0
représentative dans le repère (; ; )du plan.
Soit la fonction  de ℝ vers ℝ qui à  associe {
1) Déterminer l’ensemble de définition  puis calculer les limites de  aux bornes de .
2) Etudier la continuité et la dérivabilité de  en 0.
3) Etudier les variations de  puis dresser son tableau de variation sur  .
4) a) Calculer lim
()
→−∞ 
et lim
()
→+∞ 
et interpréter géométriquement le résultat.
b) Construire (C) dans le repère (; ; ).
0,75pt
0,75pt
1pt
0,5pt
1pt
1
1
2
2
5) soit la fonction ℎ définie sur [0; +∞[ par ℎ( ) = ( + ) ln(1 + 2 ) − − 
a) Montrer que ℎ est une primitive de  sur [0; +∞[ .
0,25pt
b) En déduire l’aire  de la partie du plan délimitée par la courbe (C), l’axe des abscisses et les
droites d’équations  = 0 et  = 1.
0,5pt
6) On considère la fonction  définie sur  = [1; +∞[ par ( ) = ( ) − 
a) Etudier les variations de  sur K.
b) Justifier que l’équation ( ) = 0 admet une unique solution α dans  = [1; 2].
c) Montrer que ∀ ∈  , () ∈ .
0 = 1
7) Soit la suite ( )ℕ définie par {
+1 = ( ) ; ∀ℕ
a) Démontrer par récurrence que ∀ℕ ,  ∈ .
b) Démontrer par récurrence que la suite ( )ℕ est croissante.
2
c) Montrer que ∀ ∈  , |′()| ≤ .
3
2
d) En déduire que ∀ ∈ ℕ, |+1 − | ≤ | − |.
3
e) Démontrer par récurrence que ∀ℕ, | − | ≤
0,5pt
0,5pt
0,5pt
0,5pt
2
( ) .
3
f) La suite ( )ℕ est-elle convergente ?
Baccalauréat blanc 2016
0,75pt
0,25pt
0,25pt
le savoir est une richesse
0,5pt
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