close

Se connecter

Se connecter avec OpenID

C Délégation régionale du LITTORAL Session

IntégréTéléchargement
MINESEC
Délégation régionale du LITTORAL
Délégation départementale du MOUNGO
Bassin pédagogique de NKONGSAMBA II è
Exercice1 :
4 points
Baccalauréat Blanc/ Série :C
Session :2016/ Coef : 5
Durée : 4heures
épreuve de Mathématiques
Un joueur effectue deux tirs de pénalty. La probabilité de marquer au premier tir est de
1
2
celle de
1
marquer au second tir est de 3
1) Déterminer la probabilité de chacun des événements :
0.5pt+0.25ptx2=1pt
: ≪      è   2è  ≫ ;
: ≪      2  ≫ ; : ≪       2  ≫
2) Ce joueur mise 100F et effectue deux tirs de pénalty. A l’issue des deux tirs, il reçoit 100f par
but marqué. Soit X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur.
a) Déterminer la loi de probabilité de X.
1pt
b) Définir et représenter la fonction de répartition  de .
1pt
c) Calculer l’espérance mathématique et la variance de X.
1pt
Exercice 2 : 4.5points
ABCDEFGH est un cube d’arrête 1.
On munit l‘espace du repère (; ⃗, ⃗, ⃗⃗)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗ = 
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗ = 
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
où ⃗ = 
I.
1) Déterminer les applications () ∘ () ; () ∘ ()
0.5pt
2) On considère le plan () :  +  +  = 0
a) Déterminer la distance de  à ().
0.25pt
b) Déterminer l’expression analytique de la projection orthogonale  sur () et en déduire
les coordonnées du point  projeté orthogonal de  sur ().
0.75pt
c) Soit ( ) la sphère de centre  et de rayon √3, déterminer () ∩ ().
0.25pt
II . Soit  un espace vectoriel réel de dimension 3 de base (,
⃗⃗ ⃗, ⃗⃗⃗
), et  l’endomorphisme de  tel
que  (⃗) = ⃗,  (⃗) = (⃗⃗) =
1
2
(⃗ + ⃗⃗ ).
Déterminer la matrice de  dans la base (⃗, ⃗, ⃗⃗ ).
Déterminer  et , on précisera une base de chacun.
Montrer que  et  sont deux sous espaces vectoriels supplémentaires de E.
a) Vérifier que  = .
b) En déduire que ∀
⃗⃗ ∈ ,  (
⃗⃗) = 
⃗⃗.
Problème : 11.5points
1)
2)
3)
4)
0.25pt
1pt
0.5pt
0.5pt
0.5pt
NB : Les parties A , B et C sont indépendantes.
Partie A : Soient O, A et B trois points du plan. Les points 0 =  ; 1 ; … ; 20 sont les sommets
consécutifs d’un polygone régulier de centre A, à 21 cotés, de sens direct. Les points 0 =  ; 1 ;
2 ;… 14 sont les sommets consécutifs d’un polygone régulier, à 15 cotés, de centre , de sens direct.
1
Soient 1 la rotation de centre  d’angle
2
21
et 2 la rotation de centre  d’angle
2
15
. On définit les
suites ( ) et ( ) de points par : 0 est l’un des points 0 ; 1 ; … ; 20 , ℕ,
+1 = 1 ( ) ; 0 est l’un des points 0 ; 1 ; 2 … 14 , ℕ, +1 = 2 ( ). Nous considérons les
notations suivantes : ∘  =  2 et  ℕ,  +1 =   ∘ ,   1;2 .
1°) Donner l’angle de chacune des rotations 1  et 2  ,  ∈ ℕ∗ .
0.5pt
2°) Dans cette question 0 = 19 et 0 = 10
a) Résoudre dans ℤ², l’équation d’inconnue (; ), ( ) : 7 – 5 = 1.
0.5pt
−2 ( )
−5 ( )
b) Montrer que  ℕ > 5,  = 1
 et que  = 2

0.5pt
c) En déduire l’ensemble S des entiers naturels  vérifiant  =  = .
0,5pt
Partie B : Le plan est rapporté à un repère orthonormé(, ⃗1 , ⃗2 ). On note : (Γ) l’ensemble des points
3
du plan dont l’affixe  vérifie la relation : ̅ − 4 ( − ̅) ( − ̅ −

16
3
) = 0 ;
 la similitude directe plane d’angle 2 , de rapport 2 et de centre .
 l’application de l’ensemble ℂ des nombres complexes dans lui-même qui à tout nombre complexe
 , affixe d’un point , associe le nombre (), affixe de (). (Γ′) est l’image de (Γ) par .
1. Démontrer que (Γ) est une ellipse et préciser ses foyers, ses directrices et son excentricité. 1pt
2. a) Donner l’expression de () en fonction de .
0,5pt
b) Donner la nature exacte de (Γ′) dont on donnera l’excentricité.
0.5pt
 ( ) =
ln(+1)
  ≠ 0
.
 (0) = 1
On note ( ) la courbe représentative de  dans le repère (, , ).

I) Etudier les variations de la fonction  définie sur ]−1 ; +∞[ par ( ) =
− ln( + 1) puis
Partie C : Soit  la fonction définie sur ]−1 ; +∞[ par :{

+1
donner le signe de ( ), pour tout  de ]−1 ; +∞[(on ne demande pas la limite de  en −1).
II) 1) Calculer les limites de en +∞ et à droite en −1, en déduire les asymptotes à ( ).
2) Etudier la dérivabilité de  en 0.
3) Démontrer que pour tout de ]−1 ; 0[ ∪ ]0; +∞[,  ′ ( ) =
()
²
0.75pt
1pt
0.5pt
, en déduire les variations de  et
dresser son tableau de variation.
4) a) Ecrire une équation de la tangente () à ()au point d’abscisse 0.
1pt
0.25pt
1
b) On admet que la fonction  définie, pour tout  de ]−1 ; +∞[ par :  ( ) =  2 (2 +  ′ ( ))
est croissante sur ]−1 ; +∞[, donner le signe de  ( ) sur cet intervalle.
c) En déduire la position de () par rapport à ().
05pt
0.5pt
1
0 = 2
III) Soit ( ) la suite définie sur ℕ par : {
  = [0; 1].
∀ ∈ ℕ, +1 = ()
1
1)
Démontrer que pour tout de , | ′ ( )| ≤ 2.
0.75pt
2)
3)
Démontrer que l’équation () =  admet une solution unique  dans .
Démontrer que pour tout de , ( ) ∈ puis que ∀ ∈ ℕ,  ∈ .
0.5pt
0.75pt
4)
a) Démontrer que ∀ ∈ ℕ, |+1 −  | ≤ 2 | −  |, puis que | −  | ≤ (2) .
0.75pt
b) En déduire que ( ) est convergente et préciser sa limite.
0.25pt
1
c) Donner une valeur approchée de  à 10−4 près.
1 
0.25pt
2
Auteur
Document
Catégorie
Uncategorized
Affichages
3
Taille du fichier
260 KB
Étiquettes
1/--Pages
signaler