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2 x2 −4−√(144) 2 x2

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Pour trouver les solutions d'une équation du second degré de la forme ax² + bx + c = 0
Première méthode graphique:
On trace la parabole f(x) = ax² + bx + c
Les solutions sont les intersections avec l'axe des abscisses (axe des x)
Exemple: 2x² + 4x - 16 = 0
On trace directement f(x) = 2x² + 4x - 16 en vert
Les intersections de la courbe et de l'axe des abscisses sont x1 = 2 et x2 = -4
x1 = 2 et x2 = -4 sont les solutions de l'équation 2x² + 4x - 16 = 0
Seconde méthode graphique:
On trace la parabole f(x) = ax² et la droite g(x) = - bx - c
Les solutions sont les abscisses des intersections de la droite et de la courbe
Exemple: 2x² + 4x - 16 = 0
On transforme 2x² + 4x - 16 = 0 en 2x² = - 4x + 16
On trace donc f(x) = 2x² en rouge et g(x) = - 4x + 16 en bleu
Les abscisses des intersections de la courbe et de la droite sont x1 = 2 et x2 = -4
x1 = 2 et x2 = -4 sont les solutions de l'équation 2x² + 4x - 16 = 0
Méthode algébrique (par le calcul):
Pour résoudre une équation du type ax² + bx + c = 0, il faut calculer le discriminant.
Ce nombre s'appelle "delta" et ∆ = b² - 4ac
Ensuite, nous avons trois cas possibles:
Si ∆ < 0, l'équation n'a pas de solutions... et c'est fini...
Si ∆ = 0, l'équation a une solution x =
Si ∆ > 0, l'équation a deux solutions
−b
2a
x1 =
−b+ √ (∆)
2a
et x2 =
−b−√( ∆)
2a
Exemple: 2x² + 4x - 16 = 0
On a ∆ = 4² - 4x2x(-16) = 144
Comme ∆ > 0, on a deux solutions:
x1 =
−4 + √(144 )
−4− √(144)
= 2 et x2 =
=-4
2 x2
2 x2
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