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AP_2nde_soutien_vers1S_seance2

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A.P Seconde
Soutien maths en vue d’une 1S
Année 2015/2016
Séance 2
1. Fonctions
Exercice 1 :
Soient deux fonctions f et g représentées ci- dessous dans un repère orthogonal
a) Donner l’ensemble de définition de f :
b) Dresser le tableau de variation de f
c) Résoudre graphiquement f(x) = 2
d) Résoudre graphiquement f(x) = g(x)
e) Résoudre graphiquement f(x) < g(x)
f) Donner l’expression de g(x) en fonction de x
3
g) Représenter dans ce repère la fonction affine h définie par h(x) = x – 6
4
Exercice 2 : Second degré : comprendre et mathématiser les questions posées
On observe, dans le repère (O ; I, J), le parcours d’un javelot avant de toucher le sol. La hauteur f (x) de ce
dernier (en mètre, par rapport au sol) en fonction de l’abscisse (en mètre) est donnée par :
1
4
9
f (x) = –
x² + x + .
980
49
5
Le parcours du javelot est représenté sur le schéma ci-dessous.
O
1. Déterminer à quelle hauteur le javelot commence sa course.
2. a) Calculer à quelle distance de son point de départ le javelot atteint son point le plus haut.
b) En déduire sa hauteur maximale. Vous donnerez la valeur exacte puis arrondie au millimètre.
c) Déduire, des deux questions précédentes, la forme canonique de f (x).
1
3. a) Vérifier que, pour tout x, on a :
f (x) = –
(x – 98)(x + 18).
980
b) En déduire la longueur du lancer.
Problème à mathématiser :
On considère un carré ABCD de côté 4 cm.
Soient un point M libre sur [CD] et un point N libre sur [ BC]
tel que CM = CN.
Conjecturer les positions du point M pour lesquelles l’aire du
triangle AMN est strictement supérieure à 1,5 fois l’aire du
triangle AMD.
Enoncé à représenter :
Pour aller en train de St Omer à Paris, un voyageur prend un TER de St Omer à Lille puis un TGV pour
Paris.
La distance St Omer Lille est de 60 km et la distance LilleParis est de 220 km.
le TER roule à une vitesse moyenne de 80 km/h et le TGV roule à une vitesse moyenne de 200km/h.
On néglige les temps d’arrêt et de changement de train.
Représenter graphiquement, dans le repère ci-dessous, la distance (en km) en fonction du temps (en
heure).Noter sur le graphique le temps total du parcours.
2. Probabilités
Exercice 1 :
Dans un jeu de 32 cartes, on pioche une carte que l’on ne remet pas dans le jeu, puis une deuxième
carte. On cherche la probabilité de l’événement C : « tirer deux cœur ».
Faire un arbre pondéré, puis en déduire P(C).
Exercice 2 :
A l’entrée d’un parc d’attraction, on peut acheter son billet soit à un guichet, soit à une caisse
automatique.
Dans les deux cas, on peut payer soit par carte bancaire, soit en espèces.
Carte bancaire
Espèces
TOTAL
Guichet
8
Caisse Automatique
TOTAL
10
160
200
Chaque jour, il y a un gagnant en choisissant au hasard un client afin de lui rembourser son billet.
a) Compléter le tableau ci-dessus.
b) Calculer la probabilité pour que le gagnant ait payé par carte bancaire : …………………..
c) Calculer la probabilité pour que le gagnant ait payé au guichet avec sa carte bancaire :………
d) Le gagnant a choisi de payer avec sa carte bancaire. Quelle est la probabilité qu’il paye à la
caisse automatique ? ………………………….
e) Quelle est la probailité qu’il paye en espèces sachant qu’il a payé au guichet ? …………….
Exercice 3 :
Une industrie coréenne produit des smartphones pour le marché européen. Les contrôles effectués en
fin de production font apparaitre que 5% des smartphones ont un défaut à l’écran tactile, 3% ont un
défaut à la batterie, et 1% ont les deux défauts
Un smartphone produit par l’entreprise est pris au hasard.
On note A l’événement « le mobile a un défaut à l’écran », et B l’événement « le mobile a un défaut
à la batterie ».
1) Donner la probabilité de l’événement A, de celle de l’événement B et p(A∩B).
2) Décrire l’événement A∪B, puis donner sa probabilité.
3) Quelle est la probabilité que le smartphone soit sans défaut ?
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