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3e DM 12 Pour Jeudi 19 mai 2016 Exercice 1 : Un cylindre contient

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3e
DM 12
Pour Jeudi 19 mai 2016
Exercice 1 :
Un cylindre contient un prisme droit
comme indiqué dans la figure ci-dessous.
Les bases du prisme sont des triangles
équilatéraux. La hauteur du cylindre est 3 et
le volume du prisme est 36 cm3.
a. Calculer l'aire de la base du prisme et l'écrire sous la forme a 3.
b. Calculer l'aire du triangle équilatéral dont les côtés mesurent 4 3 cm.
c. En déduire le rayon du cylindre.
d. Calculer l'aire latérale et le volume du cylindre (valeurs exactes )
Exercice 2 :
Sur le schéma ci-après :
- [HK] représente un mur perpendiculaire au sol;
- [AB] représente une échelle et l'on a AB = 5 m ;
- (AH) représente le sol horizontal ;
- α est la mesure en degrés de l'angle BAH.
K
B
A
H
Lupin Seau, peintre de son métier, doit effectuer deux retouches sur le
mur. Il peut monter jusqu'en haut de l'échelle, c'est à dire en B. Lorsque,
arrivé en B, Lupin Seau lève son bras "armé" de son pinceau, il peut
peindre jusqu'à une hauteur de 2,20 m au-dessus du point B.
Les consignes de sécurité stipulent que l'angle α doit être compris entre
45° et 60°.
1. Indiquer par des calculs appropriés et bien entendu justifiés si Lupin
Seau pourra effectuer des retouches situées à :
a) 6,45 m du sol
b) 6,55 m du sol.
2.a) Une retouche doit être effectuée à 6,75 m au-dessus du sol. Vérifier que Lupin Seau ne peut l'effectuer tout
en respectant les conditions de sécurité imposées pour le placement de l'échelle.
b) Quelle devrait-être la valeur maximale de α pour que le peintre puisse effectuer sa retouche ?
c) Lupin Seau respecte bien sûr les conditions de sécurité imposées. Il sait que sa croissance n'est pas terminée
et décide d'attendre que sa taille soit suffisante pour effectuer la retouche. Il grandit de 11 cm par an. Dans
combien d'années pourra-t-il effectuer la retouche ?
Exercice 3 :
Un cylindre de révolution a une hauteur de 24 cm, le diamètre de ses bases est 26 cm. On
le coupe par un plan parallèle à son axe de telle sorte que la section soit un carré.
A quelle distance du centre d’une base a-t-on coupé ?
Exercice 4 :
Un losange LNPR a pour centre O. LP =
a) Démontrer que LNPR est un carré.
b) Calculer le côté du carré LNPR.
5 + 45 et NR =
80 .
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