close

Se connecter

Se connecter avec OpenID

- Université de Batna

IntégréTéléchargement
RÉPUBLIQUE ALGERIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR
ET LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
Université de Batna
Faculté des Sciences de l’ingénieur
MÉMOIRE DE MAGISTER EN ÉLECTROTECHNIQUE
Option :Electronique de puissance
Présenté par
Zaidi Saida
Ingénieur d’Etat en Electrotechnique, Université de Batna
Soutenu le :…./…./…..
Devant le jury composé de :
Président,
A.BENOUDJIT,
Maître de conf,
Univ.de batna
Rapporteur,
A.BETTA
Maître de conf,
Univ.de batna
Co-Rapporteur,
F.NASERI
Maître de conf,
Univ.de batna
Examinateur,
N.GOLEA
Maître de conf,
Univ.de O.E.B
Examinateur,
A.KADJOUDJ
Maître de conf,
Univ.de batna
Invité,
S.SELAMI
Ch .de.Cours,
Univ.de batna
Invité,
B.AZOUI
Maître de conf,
Univ.de batna
Sommaire
Introduction Générale……………… …………..…………………..………………..…….2
Chapitre 1
Modélisation et Simulation de la Machine
Asynchrone
6
1-1
Introduction………………………………………………………...…………………6
1-2
Constitution……………………………………………………………………..…….6
1-3
Modélisation de machine à induction triphasée……………………………………7
1-3-1
Equations électriques générales……………………………….………………..……..7
1-3-2
Application de la transformation de Park……………………………………………. 8
1-3-3 Equation mécanique……………………………….….………….………………… 10
1-4
Résultats de simulation..…..……………………………………………..…………. 13
1-4-1 Représentation de l’alimentation triphasée…………………………………………...13
1-4-2 Résultats de simulation de MAS alimentée en tension à vide ………..…….………..14
1-4-3 Résultats de simulation de MAS alimentée en tension avec application de
charge………………………………………………………………. ……….……….15
1-5
Conclusion...……………………………………………………..……….…………. 16
Chapitre 2
Modélisation du Convertisseur de fréquence et simulation
de l’ensemble Machine-Convertisseur
18
2-1
Introduction…….…………………………………………………………………….18
2-2
Modélisation de l’onduleur de tension à MLI.……………………………………..18
2-3
Modulation de largeur d’impulsion (MLI)……… ……………………….…………..22
2-4
Résultats de simulation.…………..………………………………..………………….25
2-4-1 Représentation de la porteuse, la modulante et la tension à la sortie
de l’onduleur. …………………………………………………………………………25
2-4-2 Résultats de simulation de MAS ( avec l’association de l’onduleur)……………..
25
2-4-3 Résultats de simulation de la MAS (avec application d’une charge)……………..……28
2.5
Principe du contrôle par hystérésis………………………………………………….. 28
2.6
Simulation de la MAS alimentée en courant à hystérésis……………………………..29
2.7
Résultats de simulation.…………..………………………………..………………….30
2-8
Conclusion …………………………………………………..………………… .
30
Chapitre 3
Théorie de la Commande non-Linéaire
32
3-1 Introduction…………………………………………….….…………………………..32
3-2 Linéarisation par retour d’état……………………………………………..…….…..33
3-3 Linéarisation entrée-état ………….………………………………………….…………34
3-4 Linéarisation entrée-sortie ...…………………………………………………..………..37
3-5 Dynamique interne des systèmes linéaires…………………………………….…
39
3-6 Dynamique- zéro………………………………..……………………………………
42
3-7 Linéarisation par retour d’état des systèmes MIMO……………………………………43
Chapitre4
Commande non-Linéaire d’un Moteur
à Induction
47
4-1. Introduction…………………………………………………………………..……..…47
4-2 Modèle non -Linéaire de MAS alimentée en tension ……………………..………
3-3
47
Linéarisation du modèle du modèle de machine asynchrone………………………..…48
A- Degré relatif du flux………………………………………………………...………
49
B- Degré relatif du couple ……………………………………………………..………
49
4-4
Commande du flux et du couple du système linéarisé…………………………..…… 51
4-5
Estimateur du flux…………………………………….…………………………….55
4-5-1 Estimateur dynamique.……………………………………………….……………….55
4-5-2 Estimation de flux rotorique dans un repère lié au flux rotorique……………….…. 55
4-6
Résultats de simulation………………………………….…………………..……… 59
4-6-1 Résultats de simulation à vide………………………… ………………………..……59
4-6-2 Résultats de simulation avec application d’une perturbation..……………………
60
4-6-3 Résultats de simulation pour un test de variation de vitesse…………..……… …….61
4-6-4 Résultats de simulation pour un test de variation de 100% de l’inertie ..……… …...62
4-7
Modèle de MAS en courant………………………………………………………… 62
4-8
Application de la commande non linéaire…………………………………………….63
4-8-1 Choix des grandeurs de sortie…………………….……………………... ………
63
4-8-2
Linéarisation du modèle…………………………………………………………… 64
4-8-3
Synthèse des régulateurs…………………………………………………………
4-10
Résultats de simulation..……………………………………….………………….. . 68
65
4-10-1 Résultats de simulation à vide……………………………..………………………. 68
4-10-2 Résultats de simulation avec application d’une perturbation…..……… ……….… .69
4-10-2 Résultats de simulation pour un test de variation de vitesse…….………………… 70
4-10-3 Résultats de simulation pour un test de variation de 100 % de J……………………71
4-11
Conclusion……………………………………………………….……………………72
Conclusion Générale……………………………………………………..………………….74
Annexe A…………………………………………………………………………..…………77
Annexe B…………………………………………………………………………..…………78
Bibliographie…………………………………………………………….…………………..80
Notations et Symboles
MAS
Machine ASynchrone
MLI
Modulation de Largeur d’Impulsion
Isabc
Courants instantanés des phases statoriques
Irabc
Courants instantanés des phases rotoriques
Vsabc
Tensions instantanées des phases statoriques
Vrabc
Tensions instantanées des phases rotoriques.
ls
Inductance propre d’une phase statorique
lr
Inductance propre d’une phase rotorique
Ms
Inductance mutuelle statorique
Mr
Inductance mutuelle rotorique
Msr
Inductance mutuelle entre stator et rotor
Ls
Inductance cyclique statorique
Lr
Inductance cyclique rotorique
M
Inductance mutuelle cyclique
σ
Coefficient de dispersion
Rs
Résistance statorique
Rr
Résistance rotorique
f
Coefficient de frottement/Champ de vecteur
P
Nombre de pair de pôles
J
Moment d’inertie
Ws
Pulsation statorique
Wr
Pulsation rotorique
Ce
Couple électromagnétique
Cr
Couple résistant
D(x)
Matrice de découplage
v
Dimension maximale du sous système linéarisable par bouclage
s
Variable complexe de la transformée de Laplace
z
Changement de coordonnées
n
L’ordre de système
r
Degré relatif
Introduction Générale
Introduction Générale
L'utilisation des machines électriques est en pleine expansion grâce aux performances
qu'elles offrent. Cette évolution est liée aux progrès réalisés dans de nombreux domaines. Les
matériaux ont donné naissance à des composants de plus en plus performants (aimants
permanents, semi-conducteurs de puissance, circuits intégrés...). Ces composants ont, à leur
tour, permis de créer des ensembles convertisseur-machine de plus en plus évolués (précision
et rapidité de fonctionnement via les convertisseurs et les calculateurs de la dernière
génération).[1]
Aujourd'hui, de nombreux systèmes utilisent des machines électriques pour assurer une
conversion électromécanique réglable (position, vitesse ou couple variables via la modulation
de sources électriques). Les gammes de puissance sont très variées (mW au MW) et les
applications sont très diverses (électroménager, robotique, traction... etc.). Afin de répondre à
des critères de performances toujours croissants, des algorithmes de commande de plus en
plus complexes, ont été développés. Les progrès des calculateurs numériques ont permis
d'appliquer ces nouvelles stratégies dans l'industrie. De ce fait, la commande des machines
électriques est devenue un élément important dans les différents cycles de formation. L’étude
de la commande des ensembles convertisseur-machine est une discipline transversale,
necissitant des connaissances de base en Electrotechnique, Electronique de Puissance et en
Automatique.[2]
Les développements dans chaque domaine ont contribué à l’amélioration des performances
du système. Cette évolution a commencé avec l’apparition des composants semi-conducteurs
de puissance en 1950 ainsi que l’utilisation des circuits intégrés qui simplifient les systèmes
de contrôle. L’introduction des ordinateurs dans ce domaine en 1970 a amélioré largement les
performances ainsi que la simplification des circuits de commande. Le développement dans la
technologie des machines électriques, en la comparant avec les autres domaines, a été lent et
moins rapide. Les premières machines ont été lourdes, chères et moins performantes.
L’amélioration des matériaux de construction a contribué à l’évolution de la conception des
machines, ainsi que l’utilisation des éléments finis qui a permis l’optimisation des algorithmes
de calcul. Récemment, la technique de la conception assistée par ordinateur (C.A.O), a ajouté
une nouvelle dimension à cette technologie.
2
Introduction Générale
Cette évolution technologique a permis d’introduire les moteurs à courant alternatif, utilisés
seulement dans les systèmes d’entraînement à vitesse constante à cause de la complexité du
contrôle comparativement à la machine à courant continu.
Avec l’implantation des nouvelles techniques ; comme la commande par flux orienté, la
commande adaptative, commande à structure variable avec mode glissant et la commande non
linéaire, la commande des moteurs à courant alternatif, analogiquement à la machine à
courant continu, est devenue possible. Ceci permet d’obtenir des performances élevées. En
utilisant des microprocesseurs, il est devenu possible d’implanter ces techniques de contrôle
complexes.
Objectif du projet
Ce Travail est destiné à réaliser et se familiariser avec la Commande non Linéaire (NLC)
de la Machine à Induction, alimentée par un convertisseur de fréquence.
Afin de pouvoir appliquer cette méthode de commande à la Machine d’Induction, iL est
nécessaire de suivre les étapes suivantes:
•
Modélisation de la machine à induction
•
Modélisation de convertisseur de fréquence
•
Etude de la Commande non-Linéaire et la définition de la loi de commande.
•
Application de la Commande non -Linéaire à la Machine à Induction
•
Estimation du flux rotorique à l’aide d’un estimateur dynamique.
Structure du mémoire
IL décale directement de la méthodologie suivie et des objectifs fixés par le projet; ainsi
elle a été scindée en quatre chapitres, tel que :
•
Dans Le premier chapitre, nous allons présenter la modélisation de la Machine à
Induction commandée en tension. Ainsi que le principe de la transformation de Park.
L’application de cette transformation à la Machine à Induction permettra d’avoir un
modèle à deux axes représente l’image du modèle triphasée, le modèle sera testé par
simulation, et évalué à travers les différents résultats.
3
Introduction Générale
•
Le second chapitre sera consacré à la modélisation du convertisseur de fréquence, en
terme de l’onduleur de tension, commandé par une MLI naturelle. L’association
machine-convertisseur sera simulée pour voir les impacts de ce convertisseur sur la
machine, avec l’utilisation des différentes fréquences dans le cadre de la
MLI
naturelle.
•
Le troisième chapitre traitera quelques notions de la théorie de la Commande nonLinéaire, en se basant sur la géométrie différentielle, généralement cette linéarisation
n’est que partielle, on parle toujours d’une dynamique interne rendue inobservable par
le bouclage découplant et linéarisant.
•
Le quatrième chapitre mettra en relief l’application de la Commande non- Linéaire à la
machine à induction, on utilisant un modèle en tension puis un modèle en courant.
L’application de la linéarisation entrée/sortie sur le modèle de la machine à induction
entraînera un changement de variables par bouclage, avec une dynamique interne
rendue inobservable. La commande sera testée par l’association de convertisseur. Le
flux rotorique sera estimé par un estimateur dynamique. Les résultats de simulation
refléteront la robustesse de commande pour assurer le découplage entre les variables
de sortie.
•
Finalement, on va clôturer par une conclusion générale, exposant les différents
résultats obtenus, et dégageant les perspectives à envisager.
4
Modélisation et Simulation de la Machine
à Induction
Chapitre1
Modélisation et Simulation de la Machine à Induction
Chapitre1
Modélisation et Simulation
de la Machine à Induction
1.1 Introduction
Le Moteur Asynchrone ou Moteur à Induction (MI) est actuellement le moteur électrique
dont l’usage est le plus répandu dans l’industrie. Son principal avantage réside dans l’absence
de contacts électriques glissants, ce qui conduit à une structure simple et robuste facile à
construire. Relié directement au réseau industriel à tension et fréquence constante, il tourne à
vitesse peu différente de la vitesse synchrone; c’est lui qui est utilisé pour la réalisation de la
quasitotalité des entraînements à vitesse constante. Le
permet aussi la réalisation
d’entraînements à vitesse variable et la place qu’il occupe dans ce domaine ne cesse de
croître.
Dans les pays industrialisés, plus de 60% de l’énergie électrique consommée est
transformée en énergie mécanique par des entraînements utilisant les moteurs électriques.
Le modèle mathématique d’une Machine Asynchrone (MAS) nous facilite largement son
étude et permet sa commande dans les différents régimes de fonctionnement transitoire ou
permanent. [1]
1.2 Constitution
Le stator est un bobinage triphasé, qui engendre un champ magnétique tournant.
Pour les petites puissances (usuellement <10KW), le rotor est constitué de barres (cuivre ou
aluminium) formant un tambour appelé ‘’cage d’écureuil’’. Le rotor non connecté, est en
court-circuit: ce moteur est dépourvu de collecteur et de ballais.
Pour des puissances plus importantes, le rotor est bobiné (triphasé, Y) relié à l’extérieur via
un collecteur simplifie à trois bagues, et court-circuité en fonctionnement normal. Mais on
peut aussi modifier les propriétés électromécaniques du moteur en agissant sur le rotor par ces
connexions. [2]
6
Chapitre1
Modélisation et Simulation de la Machine à Induction
Figure.1.1 : Moteur à cage d’écureuil (schéma simplifié)[2]
1.3 Modélisation de Machine à Induction triphasée
La structure de principe de la MAS, sujet de la présente étude est représentée par la Figure
.1.1 et dont les hypothèses simplificatrices sont :
•
Entrefer constant.
•
Effet d’encochage et pertes ferromagnétiques négligeables.
•
Influence de l’effet de peau et de l’échauffement ne sont pas prise en compte.
•
Distribution spatiale sinusoidale des forces magnétomotrices d’entrefer.
•
Circuit magnétique parfaitement feuilleté (seuls les enroulements sont parcourus par
des courants) et non saturé (perméabilité magnétique constante). [3], [4], [5]
1.3.1 Equations électriques générales
Les équations des tensions statoriques décrites dans le repère fixe au stator sont :
Vsa 

 d
Vsb  =

 dt
V
 sc 
φas   R

  s
φbs  +  0

  0
φcs  
0  ias 
 
0  i 
bs
Rs  i 
 cs 
0
Rs
0
(1-1)
Les équations des tensions rotoriques liées au rotor sont :
Var 
Vbr  = d

 dt
Vcr 
φar   Rr
  
φbr  +  0
φ   0
 cr  
0
Rr
0
 iar 
 
 ibr 
Rr  icr 
0
0
7
(1-2)
Chapitre1
Modélisation et Simulation de la Machine à Induction
φ sabc   [ls ]

 

=
φ
 
 rabc    M rs 
[ M sr ] isabc 
 Ls
[ls ] =  M s
 M s
Ms 
M s  ;
Ls 
[lr ]




 i

  rabc 
(1-3)
Avec:
Ms
Ls
Ms
cosθ r
[ M rs ] = [ M sr ] = cosθ r
cosθ r
 Lr
[lr ] =  M r
 M r
Mr
Lr
Mr
Mr 
M r  ;
Lr 
cosθ r cosθ r 
cosθ r cosθ r 
cosθ r cosθ r 
θ r Angle de rotation du rotor.
1.3.2 Application de la transformation de Park
La dynamique de la MAS est complexe à cause du couplage entre le stator et le rotor,
surtout lorsque les coefficients de couplage varient avec la position du rotor.
La transformation de Park lié au référentiel (d, q) est utilisée pour l’analyse des associations
convertisseurs-machines, dans ce dernier référentiel, les paramètres ont représenté suivant
deux axes mutuellement découplés, elle est considérée
comme une substitution aux
enroulements réels d’enroulements fictifs (ds, qs, dr, qr) dont les axes magnétiques sont liés
au référentiel (odq )comme l’indique la Figure1.2. Donc on peut avoir un système d’équations
à coefficients constants.
br
q
bs
ωr
Vbs
ω
Vsq
Vbr
Var
ar
Vrq
Vcs
Vcr
cs
Vas
S
as
Vrd
d
Vsd
cr
Figure.1.2: Illustration Machine triphasée et Machine diphasée équivalente
8
Chapitre1
Modélisation et Simulation de la Machine à Induction
Physiquement, l’application de la transformation de Park à la MAS correspond à une
transformation des trois bobines (statoriques et rotoriques) à deux bobines équivalentes
reprenant les mêmes considérations ou aspects en terme, de flux, de couple et de courant ou
du moins une image qui leur sera parfaitement proportionnelle.[6],[7]


 cosθ
cos(θ s − 2π / 3) cos(θ s − 4π / 3) 
s

2
(1-4)
A=
 − sin θ s − sin(θ s − 2π / 3) − sin(θ s − 4π / 3) 
3

1
1
1


2
2
2


Le changement de variables de 3 vers 2 correspond aux courants, tensions et flux sont
définis par la transformation tel que :
 xd 
 xa 
 
 
 xq  = A.  xb 
x 
x 
 c
 o
A−1 =
(1-5)

cos θ s
− sin θ s


2
cos(θ s − 2π / 3) − sin(θ s − 2π / 3)
3


cos(θ s − 4π / 3) − sin(θ s − 4π / 3)

1 

2
1 

2
1 

2
(1-6)
La transformation inverse se fait par :
 xd 
 xa 
 
−1  
 xb  = A  xq 
x 
x 
 c
 o
(1-7)
θ s Angle de rotation du repère (d,q).
Le coefficient
2
de cette transformation normalisée est choisi comme une expression
3
invariante du couple électromagnétique à partir de la propriété : At = A−1 .[6]
Où, At
représente la matrice transposée.
La composante homopolaire (xo) dans un système équilibré est nulle.
9
Chapitre1
Modélisation et Simulation de la Machine à Induction
En appliquant la transformation du Park au système d’équations (1-1), (1-2), (1-3), (1-4),
Le nouveau système d’équations devient :
Vds   Rs
 =
Vqs   0
0   I ds  d φds   0
.  +   +
Rs   I qs  dt φqs  ω s
Vdr   Rr
 =
Vqr   0
0   I dr  d φdr   0
.  +   + 
Rr   I qr  dt φqr  ω sl
−ω s  φds 
. 
0  φqs 
−ω sl  φdr 
. 
0  φqr 
(1-8)
φds   Ls
 =
φdr   M
M   I ds 
. 
Lr   I dr 
φqs   Ls
 =
φqr   M
M   I qs 
. 
Lr   I qr 
Où:
Ls = ls − M s
inductance propre cyclique du stator.
Lr = lr − M r
inductance propre cyclique du rotor.
M=
3
M sr
2
inductance mutuelle cyclique entre stator et rotor.
ωs
Vitesse de rotation du repère (d,q) par rapport au stator.
ωr
Vitesse de rotation du rotor par rapport au stator.
ω sl = ω s − ω r
Vitesse de rotation du repère (d,q) par rapport au rotor.
1.3.3 Equation mécanique :
Pour que le modèle soit complet, on doit lui adjoindre l’équation mécanique suivante :
dΩ 1
= (Ce − Cr − f Ω)
dt
J
( 1-9)
Avec :
Ω
la vitesse angulaire du rotor.
J
l’inertie totale du système.
Cr
le couple résistant.
f
le coefficient de frottement.
10
Chapitre1
Ce
Modélisation et Simulation de la Machine à Induction
le couple électromagnétique.
Le couple électromagnétique peut être calculé en se basant sur la conversion de l’énergie
électrique fournie au stator. Elle s’écrit dans le repère (d-q) :
dWes = pe (t )dt
= (usd isd + usq isq )
(1-10)
2
 Rs (i 2 + isq
)dt + (dφsd isd + dφ sq isq ) 
sd

=
 +ω s (φ sd isq − φ sq isq )dt

Elle comporte un terme lié aux pertes joules statoriques, un terme lié aux variations de
l’énergie magnétique au stator, et le dernier terme qui représente l’énergie transférée au rotor :
dWsr = ω s (φ sd isq − φ sq isd )dt
( 1-11)
La variation de l’énergie électrique au rotor (en court-circuit) est donnée par
2
Rr (i2 + irq
)dt + dφrd ird + dφrqirq 
rd

dWer = 0 = 
+(ωs − ωr )(φrd irq − φrqird )dt

(1-12)
En tenant compte du fait que
φsd isq − φ sq isd = −(φrd irq − φrq ird )
(
= M isq ird − isd irq
(1-13)
)
L’énergie transférée au rotor à travers l’entrefer est alors donnée par :
(
2
 Rr (i 2 + irq
) dt + dφrd ird + dφrq irq
rd
dWsr = 
 +ω M i i − i i dt
sq rd
sd rq
 r
(
)
)


(1-14)
Le premier terme correspond aux pertes joules rotoriques, le deuxième terme correspond aux
variations de l’énergie magnétique rotorique et le dernier terme correspond à l’énergie
produisant le couple mécanique.
(
)
dWmec = ω r M isq ird − isd irq dt
= CeΩdt
ω
= Ce r dt
p
11
(1-15)
Chapitre1
Modélisation et Simulation de la Machine à Induction
d’où les expressions du couple électromagnétique selon le choix des grandeurs utilisées :
Ce = pM (isq ird − isd irq )
M
=p
φ isq − φrq isq
Lr rd
(
=p
M
Ls Lr − M 2
)
(1-16)
(φrd φsq − φrqφsd )
Pour un référentiel fixe par rapport au stator :
dθ S
dt
= 0 et ω sl = ω s − ω r
(1-17)
La vitesse angulaire ω r est définit par :
ωr =
dθ r dθ s dθ sl
=
−
et ω r = p.Ω
dt
dt
dt
(1-18)
Où:
p
le nombre de paires de pôles.
Pour une MAS triphasée alimentée en tension, les tensions statoriques (Vα s ,Vβ s ) sont les
variables de contrôle et si on considère les flux rotoriques, les courants iα s , iβ s et la vitesse
Ω comme variables d’état, alors le modèle de la machine est décrit par l’équation d’état
suivante :
dX
= A. X + B.u .
dt
(1-19)
iα s 
i 
Vα s 
 βs 
X =
u
=
,
V  .
φ 
 β s 
 αr 
φ β r 


(1-20)
Avec:
 −γ
 0
A=
 M / Tr

 0
0
−γ
0
M / Tr
ωr K 
K / Tr 
,
−ω r 

−1/ Tr 
K / Tr
−ω r K
−1/ Tr
ωr
L’équation mécanique est donnée par :
12
 1
σ L
 s

B= 0

 0

 0

0 

1 
σ Ls 

0 

0 
Chapitre1
Modélisation et Simulation de la Machine à Induction
J
(
dΩ
M
+ f Ω − Cr = p
φrα is β − φr β isα
dt
JLr
)
Figure.1.3: Schéma de simulation de MAS alimentée en tension
1.4 Résultats de simulation
Après exécution de la simulation on aboutit aux résultats :
1.4.1 Représentation de l’alimentation triphasée
Figure.1.4 :Alimentation triphasée équilibrée
13
(1-21)
Chapitre1
•
Modélisation et Simulation de la Machine à Induction
La Figure .1.4 symbolise l’alimentation triphasée équilibrée avec un déphasage de
2π .
3
1.4.2 Résultats de simulation de MAS alimentée en tension à vide
Figure.1.5 : démarrage à vide de MAS
A.A vide : selon la Figure.1.5
•
Flux rotorique, après un régime transitoire qui dura jusqu'à (Tr=0.1s), le flux atteint sa
valeur finale (φr = 1.424Wb ).
•
Courant statorique, après un fort courant de démarrage qui vaut (31.5A) et un temps
de réponse Tr de (0.1s), le courant entre dans son régime normal avec une intensité
entre (-2.57 et 2.57A).
•
Pour le couple électromagnétique, le couple de démarrage atteint la valeur 61.1Nm et
après un temps de réponse de (0.1s), il atteint sa valeur finale (0 N.m dans le cas à
vide)
•
La vitesse atteint presque la vitesse de synchronisme(157Rd/s), après un temps de
réponse de (0.1s).
14
Chapitre1
Modélisation et Simulation de la Machine à Induction
1.4.3 Résultats de simulation de MAS alimentée en tension avec
application de la charge
Figure.1.6: démarrage en charge de la MAS
B.En charge : selon la Figure.1.6
•
Pour le test en charge, le temps de réponse augmente jusqu'à(0.12s), la vitesse subit
une diminution, le flux chute au-dessous de (1.4 Wb), l’intensité du courant augmente,
et le couple électromagnétique atteint sa valeur finale de (5Nm).
15
Chapitre1
Modélisation et Simulation de la Machine à Induction
1.5 Conclusion
Dans ce premier chapitre on a représenté la modélisation et la simulation d’un Moteur à
Induction à cage. Ce type de moteur s’est imposé dans l’industrie grâce à sa robustesse et sa
simplicité de construction; par contre son modèle est fortement non linéaire. Actuellement les
outils informatiques disponibles permettent sa simulation d’une façon plus adéquate. Le
processus de démarrage du Moteur a été modélisé et simulé à vide et en charge. Les résultats
obtenus démontrent la justesse du modèle développé.
16
Modélisation et Simulation du Convertisseur
de Fréquence
CHapitre2
Modélisation et Simulation de Convertisseur de Fréquence
CHapitre2
Modélisation et Simulation de
Convertisseur de Fréquence
2-1 Introduction
Un convertisseur statique de puissance, est un élément important dans le système
d’entraînement. Il transforme le signal de contrôle à l’entrée en un signal de puissance pour la
machine. Les récents développements dans les modèles de composants, la conception assisté
par ordinateur (CAO) et les semi-conducteurs ont contribué largement à la modélisation des
convertisseurs statiques.
Les harmoniques à la sortie du convertisseur causent l’échauffement de la machine ainsi
que les pulsations de couple. Par contre, les harmoniques à l’entrée provoquent des
perturbations sur le réseau.
Avec la disponibilité des transistors de puissance à coût moindre et le développement des
algorithmes MLI, il est devenu possible d’utiliser la technique MLI pour améliorer la forme
d’onde du courant du moteur et par conséquent minimiser des harmoniques provoquant
l’échauffement de la machine et les pulsations du couple.
2-2 Modélisation de l’onduleur de tension à MLI
L’onduleur de tension à MLI est toujours habituellement choisi pour sa réponse rapide et
ses performances élevées. Il permet d’imposer à la machine des ondes de tensions à
amplitudes et fréquences variables à partir d’un réseau standard 220/380-50Hz.Après
redressement, la tension filtrée U c (étage continu) est appliquée à l’onduleur Figure2 .1 [5],
[6], [8]
Le fonctionnement de l’onduleur obéit à un séquencement de 180° de conduction par
interrupteur d’un même bras. Les diodes de roue libres assurent la continuité du courant dans
la MAS une fois les interrupteurs sont ouverts. Il est à noter qu’un temps de retard doit exister
pratiquement entre les interrupteurs haut et bas d’un même bras afin d’éviter le court-circuit
de la source continu.
18
CHapitre2
Modélisation et Simulation de Convertisseur de Fréquence
Uc
2
K21
K11
K31
MI
∫
Réseau
Uc
0
Transformateur
a
Uc
2
K12
b
K22
c
K32
Figure.2.1 : Association machine-convertisseur
Les composants de puissance (interrupteurs) sont déterminés en fonction des niveaux de la
puissance et la fréquence de commutation. En règle générale, plus les composants sont rapides
(fréquence de commutation élevée ), plus la puissance commutée est faible et inversement.
Il est particulièrement vrai que les:
•
Transistors MOSFET(transistor à effet champ), ces composants sont très rapides mais
de puissances relativement faibles.
•
Transistor bipolaire, moins rapides que les MOSFET mais d’avantage plus puisant
(quelque KHz à une dizaine de KW).
•
Transistors IGBT, sont des composants de gamme standard (jusqu’à 20 KHz à des
dizaines de KW)
•
Les thyristors GTO, commutent très lentement les grandes puissances.
•
Les Thyristors, sont comandable à l’ouverture mais la fermeture dépend du circuit
extérieur. [10]
La puissance [KW] comme étant la fonction de la fréquence [KHz] peut être schématisée
comme suit :
19
CHapitre2
Modélisation et Simulation de Convertisseur de Fréquence
Puissances
[KW]
THYRISTORS
GTO
IGBT
T-BIPOLAIRE
MOSFET
Fréquences[KHz]
Figure.2.2 : Représentation de puissance des composants en fonction
de fréquence de commutation
L’état des interrupteurs, supposés parfaits peuvent être définit par trois grandeurs
booléennes de commande Si ( i =a,b,c ) :
•
Si = 1 le cas ou l’interrupteur de haut est fermé et celui d’en bas ouvert.
•
Si = 0 le cas ou l’interrupteur de haut est ouvert et celui d’en bas fermé.
Dans ces conditions on peut écrire les tensions de phases U ina,b,c en fonction des signaux de
commande Si :
U
U ina,b,c = SiU c − c
2
(2-1)
Les trois tensions composées,, Vbc et Vca sont définies par les relations suivantes en tenant
compte du point fictif ‘’o ‘’Figure.2.3: [10], [11]
 Vab = Vao + Vob = Vao − Vbo

 Vbc = Vbo + Voc = Vbo − Voc
V = V +V = V −V
co
oa
co
oa
 ca
(2-2)
Soit ‘’ n ‘’ le point neutre du coté alternatif (MAS), alors on a :
 Vao = Van + Vno

 Vbo = Vbn + Vno
V = V +V
cn
no
 co
(2-3)
La charge est considérée équilibrer, il l’en résulte :
20
CHapitre2
Modélisation et Simulation de Convertisseur de Fréquence
Van + Vbn + Vcn = 0
(2-4)
La substitution de(2-2) dans(2-1) nous donne :
1
Vno = (Vao + Vbo + Vco )
3
(2-5)
En remplaçant (1-24) dans (1-22) on obtient :
2
1
1

 Van = 3 Vao − 3 Vbo − 3 Vco

1
2
1

Vbn = − Vao + Vbo − Vco
3
3
3

1
1
2

Vcn = − 3 Vao − 3 Vbo + 3 Vco

(2-6)
Les différentes combinaisons des trois grandeurs (Sa, Sb, Sc) permettent de générer huit
vecteurs tensions dont deux correspondent au vecteur nul comme le montre la Figure.2.1
L’utilisation de l’expression (2-1) permet d’établir les équations instantanées des tensions
simples en fonction des grandeurs de commande :
Van 

 Uc
Vbn  = 3
V 
 cn 
 2 −1 −1  Sa 
 −1 2 −1  S 

 b
 −1 −1 2   Sc 
(2-7)
Avec Vao, Vbo, Vco comme les tensions d’entrée de l’onduleur (valeurs continues), et si
Van, Vbn, Vcn sont les tensions de sortie de cet onduleur, par conséquent l’onduleur est
modélisé par la matrice du transfert T donnée par :
 2 −1 −1
1
T =  −1 2 −1
3
 −1 −1 2 
(2-8)
21
CHapitre2
Modélisation et Simulation de Convertisseur de Fréquence
010 U3
110 U2
011U4
000
U0
111
U7
001 U5
100 U1
101 U6
Figure.2.3 : Vecteurs tension d’état de l’onduleur
2.3 Modulation de Largeur d’Impulsion (MLI) :
Elle consiste à convertir une modulante (tension de référence au niveau commande),
généralement sinusoïdale, en une tension sous forme de créneaux successifs, générée à la
sortie de l’onduleur (niveau puissance). Au niveau électronique, son principe repose sur la
comparaison de la modulante avec la porteuse (tension à haute fréquence de commutation).
La valeur du rapport de fréquences entre la porteuse triangulaire (ou en dents de scie) et la
modulante procède d’un compromis entre une bonne neutralisation des harmoniques et un bon
rendement de l’onduleur. [5], [8]
22
CHapitre2
Modélisation et Simulation de Convertisseur de Fréquence
référence
Uc
2
wt
−Uc
2
porteuse
U c
2
wt
−U c
2
Figure.2.4 : MLI sinus-triangulaire
Les techniques de modulation sont nombreuses, les plus utilisées sont: la naturelle, la
régulière, l’optimisée (élimination des harmoniques non désirées), la vectorielle et la
modulation à bande d’hystérésis.
L’objectif de la MLI, c’est la minimisation ou la réduction des oscillations sur la vitesse le
couple et les courants. Cela permettra de réduire la pollution du réseau électrique en
harmonique, avec minimisation des pertes dans le système par conséquent augmenter le
rendement.
Donc, dans ce travail, on va utiliser la MLI naturelle en se basant sur la comparaison entre
deux signaux Figure.2.4 :
•
Le premier c’est le signal de référence qui représente l’image de la sinusoïde qu’on
désire à la sortie de l’onduleur, ce signal est modulable en amplitude et en fréquence.
•
Le second qui est appelé signal de la porteuse définit la cadence de la commutation
des interrupteurs statiques de l’onduleur.c’est un signal de haute fréquence (HF) par
rapport au signal de référence.
D‘après [8], l’onde en impulsions est meilleure que l’onde rectangulaire si les
fréquences:
f porteuse > 20 f référence
23
CHapitre2
Modélisation et Simulation de Convertisseur de Fréquence
Pour cela on va choisir deux valeurs pour f porteuse 1KHz et 2KHz c’est à dire 20 f s et
La
Figure.2.5 illustre le schéma de simulation en SIMULINK sous MATLAB permettant la
représentation de machine associée à l’onduleur de tension.
On peut régler la tension de sortie de l’onduleur en agissant sur l’indice d’amplitude Vmod :
V
Vmod = m
Vp
V p :Valeur de crête de la porteuse.
Vm :Valeur maximale de la tension de référence.
La valeur maximale de la tension fondamentale (à la sortie de l’onduleur ) vaut exactement :
V1max =
Uc
V
2 mod
U c : la tension continue à l’entrée de l’onduleur.
Figure.2.5 : Schéma de simulation de la MAS alimentée en
tension avec onduleur
24
CHapitre2
Modélisation et Simulation de Convertisseur de Fréquence
2.4 Résultats de simulation
Les résultats de simulation de l’association machine-onduleur sont représentés dans ce qui
suit :
2.4.1 Représentation de la porteuse, la modulante et la tension à la sortie de l’onduleur
Figure.2.6: Représentation de la porteuse et la
modulante
Figure.2.7: Représentation de la Tension à la sortie
de l’onduleur
La Figure.2.6 représente l’intersection entre la référence et la porteuse dont la fréquence est
de 1KHz, tandis que la Figure.2.7 symbolise la tension d’une phase à la sortie de l’onduleur.
2.4.2 Résultats de simulation de la MAS(avec l’association de l’onduleur):
Les résultats suivants sont obtenus à une fréquence de porteuse de f c = 1Khz pour la
section a et de f c = 2 Khz pour la section b.
25
CHapitre2
Modélisation et Simulation de Convertisseur de Fréquence
a)
Figure.2.8 : Démarrage à vide de la MAS avec l’association de
l’onduleur de tension a MLI avec ( ( f c = 1KHz )
Fréquence de commutation ( f c = 20 f s = 1KHzetVm = 1)
•
Courant de démarrage vaut 23A et sa valeur normale atteinte (2.85A), après un temps
de réponse de (0.17s) mais beaucoup d’harmoniques.
•
Flux rotorique, le temps de réponse toujours (0.17s) et un régime nominal de 1Wb.
•
Le couple atteindre sa valeur finale après un temps de réponse de ( 0.17s), mais
beaucoup d’ondulations.
•
Même remarques pour la vitesse, atteinte sa valeur normale (157Rd/s) après un temps
de réponse de0.17s, mais plein d’ondulations.
26
CHapitre2
Modélisation et Simulation de Convertisseur de Fréquence
b)
Figure.2.8 : Démarrage à vide de la MAS avec l’association de
l’onduleur de tension a MLI avec ( fc = 2 KHz )
Fréquence de commutation ( f c = 40 f s = 2 KHzetVm = 1)
•
L’augmentation de fréquence de commutation, cela implique que les ondulations au
niveau de vitesse, couple, courant statorique et flux sont réduits.
27
CHapitre2
Modélisation et Simulation de Convertisseur de Fréquence
2.4.3 Résultats de simulation de la MAS alimentée en tension
(avec onduleur et application d’une charge )
Figure.2.9: Démarrage de la MAS avec l’onduleur et application de charge
( f c = 2 KHz )
Fréquence de commutation ( f c = 40 f s = 2 KHzetVm = 1) et application d’une charge
Pour la Figure.2.9 on a appliqué une charge à t=0.4s de 4Nm et une fréquence de
commutation de 2KHz, cette dernière provoque une diminution en vitesse, en flux et une
augmentation dans le courant statorique, avec un couple qui temps vers sa valeur finale de
4Nm avec des ondulations à cause de la pollution harmonique.
2.5 Principe du contrôle par hystérésis
Le contrôle par hystérésis force le courant de chaque phase à être supérieur ou inférieur par
rapport à son courant de référence par commutation de la tension de phase entre +E/2 et –E/2.
La fréquence de commutation des interrupteurs dépend de la tension continue appliqué à
l’entrée de l’onduleur, du niveau de la fem dépendant de la vitesse de rotation, de l’inductance
de fuite de stator et de la bande d’hystérésis ∆i .
28
CHapitre2
Modélisation et Simulation de Convertisseur de Fréquence
Les pertes de commutation de l’onduleur sont proportionnelles à cette fréquence qui est
directement proportionnelle à la tension continue, et inversement proportionnelle à la bande
d’hystérésis, La fréquence de commutation maximale obtenue au démarrage, lorsque la
vitesse est presque nulle est donnée par l’expression:
fc max =
E
8ls ∆i
(4-73)
Où,
fc max : c’est la fréquence de commutation.
ls
: c’est l’inductance de fuite.
2.6 Simulation de la MAS alimentée en courant à hystérésis
On utilise le même bloc de simulation Figure.1.3 de première chapitre, pour alimenter la
machine en courant Figure.2.10 en utilisant les comparateurs à hystérésis. Ces comparateurs
requirent les erreurs entre courants de références et courants captés. [9]
Figure.2.10: Schéma de simulation d’une MAS alimentée en courant
29
CHapitre2
Modélisation et Simulation de Convertisseur de Fréquence
2.7 Résultats de simulation
Figure.2.11: Résultats de simulation de la MAS alimentée en courant
( f c = 2 KHz )
Dans le cas du contrôle par hystéries Figure.2.10, les résultats de simulation obtenues selon
la Figure.2.11 montrent que le régime transitoire monte en se stabilisant jusqu'à (2.2s) pour
les quatre caractéristiques vitese, flux ,courant, et couple . Le courant est limité entre deux
signaux isaref +
∆i
∆i
et isaref − .
2
2
2.8 Conclusion
Dans ce deuxième chapitre on a présenté la modélisation et la simulation de convertisseur
de fréquence (onduleur de tension commandé par une MLI naturelle); ce dernier permettra de
doter le moteur asynchrone avec une réponse rapide et des performances élevées. La MLI
permet d’imposer à la machine des ondes de tensions, à amplitudes et fréquences variables.
30
Théorie de la Commande non-Linéaire
Chapitre 3 :
Théorie de la Commande non-Linéaire
Chapitre: 3
Théorie de la Commande
non-Linéaire
3.1 Introduction
Les modèles linéaires donnent une représentation suffisante pour un grand nombre de
systèmes physiques, permettant l’analyse de lois de commande en utilisant les outils de
l’automatique linéaire; cependant, ces modèles simplistes sont souvent valables dans des
domaines limités et sous certaines contraintes. Donc des modèles non linéaires sont en général
nécessaires pour prendre en compte le maximum de phénomènes régissant l’évolution
dynamique du système.[13]
Donc, qu’est un système non -Linéaire commandé ?
Un système non-Linéaire commandé, décrit l’évolution temporelle de l’état du système, et
dépend d’un nombre fini de variables indépendantes appelées entrées ou variables de
commande ou, simplement commandes, que l’on peut choisir librement pour réaliser certains
objectifs.
Les entrées peuvent être choisies comme des fonctions du temps (en boucle ouverte) ou, en
boucle fermée, comme des fonctions de variables mesurées, appelées mesures ou
observations, qui rendent compte de l’état du système à chaque instant.
L’automatique non-Linéaire est un domaine de recherche intensif et beaucoup d’outils
mathématiques ont vu leur émergence ces dernières décennies notamment la géométrie
différentielle; celle-ci constitue un outil moderne et puissant d’analyse et de synthèse.
La linéarisation par retour d’état (linéarisation par bouclage) est une approche de
conception de commande non-Linéaire, qui a attiré les chercheurs ces dernières années.
L’idée de base de cette approche est la manipulation algébrique de la dynamique du
système non linéaire complètement ou partiellement (fully or partly) et sa transformation dans
un système linéaire.
La linéiarisation par retour d’état peut être utilisée dans le développement des robustes
contrôleurs, aussi elle est utilisée avec succès pour adresser des problèmes de commande dans
la pratique y comprendre le control des hélicoptères, des avions à hautes performances, robots
industriels et des appareils médicaux[14].
32
Chapitre 3 :
Théorie de la Commande non-Linéaire
Plusieurs applications de ces méthodes ont été développées dans l’industrie, malgré
certaines insuffisances et restrictions associées avec cette approche.
3.2 Linéarisation par retour d’état
L’idée de la linéarisation par retour d’état, signifiant l’élimination de la non-Linéarité et
l’imposition de la dynamique linéaire désirée, peut être appliquée seulement à la classe de
systèmes non- Linéaire décrit par la forme canonique de contrôlabilité. La dynamique du
système d’une telle forme est représentée par: [14]
x ( n ) = f ( X ) + b( X )u .
(3-1)
Où,
u est l’entrée de commande, x est la sortie et X = [ x, x,… , x ( n −1) ]T représente le vecteur
d’état et f ( X ) une fonction non linéaire d’états.
Cette forme est unique dans le contexte que malgré la présence des dérivés de x au sein de
l’équation, aucune dérivée de u n’y existe. A noter que dans la représentation dans l’espace
d’état, l’équation (3-1) peut être écrite comme :
 x1  

 
...  
d 
=
 
dt 
 xn−1  

 
 xn  
x
2
...
xn
f ( X ) + b( X )u








(3-2)
Pour les systèmes qui peuvent être exprimés sous la forme canonique de contrôlabilité,
l’utilisation de l’entrée de commande (pour b ≠ 0 )
u=
1
[v − f ]
b
(3-3)
peut éliminer les non-linéarités et obtenir la relation simple entrée-sortie (forme d’intégrateurs
multiples) :
x
( n)
=v
(3-4)
Où, v représente l’entrée équivalente de système
Ainsi, la loi de commande est définie par :
v = −k x − k x −
1
2 2
−k
n−1
x
(n−1)
33
(3-5)
Chapitre 3 :
Théorie de la Commande non-Linéaire
Avec les coefficients ki choisis de sorte que le polynôme s n + k s n−1 +
n−1
+ k1 soit
stable pour obtenir une dynamique exponentiellement stable :
x
( n)
+k
n−1
x
(n−1)
+
+k x=0
1
(3-6)
Pour des considérations comprenant la poursuite d’une sortie désirée xd (t ) et avec
e = x(t ) − xd (t ) désignant l’erreur de poursuite, la loi de commande est définie par :
u=x
d
(n)
−k e−k e−
1
2
−k
e
n−1
(n−1)
(3-7)
conduit à une poursuite exponentiellement convergente.
Des résultats similaires peuvent être obtenus, si le scalaire x est remplacé par un vecteur et
b par une matrice carré réversible.
3.3 Linéarisation entrée-état
Considérons le problème conception d’entrée de commande u pour le système non linéaire
(monovariable) de la forme suivante:
X = f ( X , u)
(3-8)
La technique de la linéarisation entrée-état résout ce problème en deux étapes:
-La première consiste à trouver une transformation d’état z = w( x) et une transformation
d’entrée u=g(x, v ), d’une manière à transformer la dynamique non-Linéaire du système en
une dynamique linéaire équivalente sous la forme familière de :
z = Az + bv .
(3-9)
-Dans la deuxième étape, on exploite les techniques linaires standard (comme le placement
des pôles) pour concevoir v .
Pour se fixer les idées considérons le système du deuxième ordre :
x1 = −2 x + ax + sin x
1
2
1
(3-10a)
x2 = − x cos x + u cos(2 x )
2
1
1
(3-10b)
Cependant l’unique conception de commande linéaire peut stabiliser le système dans une
petite région autour d’un point d’équilibre.
La précise difficulté est la non-linéarité dans la première équation, laquelle elle ne peut pas
être éliminer par la commande u. De quelque manière, si nous considérons la nouvelle
ensemble de variables d’état:
34
Chapitre 3 :
Théorie de la Commande non-Linéaire
z =x
1 1
(3-11a)
z = ax + sin x
2
2
1
(3-11b)
donc, les nouvelles équations d’état sont:
z1 = −2 z + z
1 2
(3-12a)
z2 = −2 z cos z + cos z sin z + au cos(2 z )
1
1
1
1
1
(3-12b)
Notons, que la nouvelle équation d’état à aussi un point d’équilibre (0,0). La non-Linéarité
peut être éliminer par la loi de commande sous la forme suivante :
u=
1
(v − cos z sin z + 2 z cos z )
1
1
1
1
a cos(2 z )
1
(3-13)
où, v l’entrée équivalente à être conçu (l’équivalence est dans le sens de déterminer v pour
aboutir la détermination de u et réciproquement), apporter la relation entrée-état :
z1 = −2 z + z
1 2
(3-14a)
z2 = v
(3-14b)
ainsi, à travers la transformation d’état (3-11) et la transformation entrée (3-13), le problème
de stabilité de l’originelle dynamique non-Linéaire (3-10), utilisant l’originelle commande u a
été transféré vers le problème de stabilité de la nouvelle dynamique (6-14), utilisant la
nouvelle entrée v .
Puisque la nouvelle dynamique est linéaire et contrôlable, il est bien connu que la loi de
commande de l’état linéaire par retour d’état :
v = −k z − k z
11 2 2
(3-15)
peut placer les pôles n’importe ou, avec un propre choix des gains de la chaîne de retour.
Nous pouvons choisir :
v = −2 z
(3-16)
2
aboutir une dynamique stable on boucle fermée.
z1 = −2 z + z
1 2
z2 = −2 z
(3-17a)
(3-17b)
2
Où, les deux pôles sont placés à –2. Dans le terme que l’état originel x1 et x2 , cette loi de
commande correspond à l’entrée originelle est définie par :
35
Chapitre 3 :
Théorie de la Commande non-Linéaire
u=
1
(−2ax − 2sin x − cos x sin x + 2 x cos x )
1
1
1
1
1
1
cos(2 x )
1
(3-18)
L’état initial X est donné à partir de z par :
x1 = z1
(3-19a)
x2 = ( z2 − sin z1 ) / a
(3-19b)
Puisque z1 et z2 convergent vers zéro, l’état initial X converge vers zéro.
Le système en boucle fermée sous la précédente loi de commande est représenté par le
schéma bloc de Figure.3.1. On peut détecter deux boucles, avec la réalisation de la
linéarisation de la boucle interne (inner loop), et la réalisation de stabilité de dynamique de
boucle externe (outer loop). Cela est consisté avec (3-13) , ou l’entrée de commande u est
utilisée pour être composée d’une part de l’élimination de la non linéarité et d’une part de la
compensation linéaire.
0
u = g ( x, v )
v = −K T z
+
x = f ( x, u )
x
-
Boucle linéarisante
boucle du placement des pôles z
boucle de lin
z = w( x)
Figure.3.1: Linéarisation entrée-état
Ayant a subit à ces résultats, il serait intéressant d’extendre cette idée de linéarisation
entrée-état au cas général des systèmes non-Linéaires. En spéculant une telle génération, deux
questions de pertinence s’imposent concernant :
•
Les classes des systèmes non-Linéaires qui peuvent être transformées dans des
systèmes linéaires.
•
Comment trouver les transformations adéquates pour ceux susceptibles d’être
transformer.
Ces questions étaient adressés systématiquement à travers un nombre excessif de travaux
théoriques.
36
Chapitre 3 :
Théorie de la Commande non-Linéaire
3.4 Linéarisation entrée- sortie
considérons, maintenant, le problème d’une commande de poursuite où le système est défini
par:
x = f ( X , u)
(3-19a)
y = h( X )
(3-19b)
Donc notre objectif est de forcer la sortie y à suivre la trajectoire désirée yd (t ) , en gardant
tout l’état borné et y (t ) et ses dérivées jusqu'à un ordre suffisamment élevé, sont supposés
d
connues et bornées. La difficulté majeure est le faite que la sortie y est seulement
indirectement reliée à l‘entrée u , à travers la variable d’état X et l’équation d’état (3-19) nonLinéaire.
Alors, il n’est guerre facile de voir comment l’entrée u peut être conçue pour commander le
comportement de poursuite de la sortie y .
Cependant, inspiré des résultats obtenus auparavant, on peut deviner que cette difficulté peut
se réduire si on arrive à trouver une relation simple et directe entre la sortie du système y et
l’entrée de commande u . Effectivement, cette idée constitue la fonction intuitive pour ce
qu’on appelle l’approche de linéarisation entrée-sortie à la synthèse de la commande nonLinéaire.
La démonstration de cette approche se sert, de nouveau, d’un exemple.
Considérons le système de troisième ordre :
x1 = sin x2 + ( x2 + 1) x3
(3-20a)
x2 = x 5 + x
1
3
(3-20b)
x3 = x 2 + u
1
(3-20c)
y=x
1
(3-20d)
Pour générer une relation directe entre la sortie et l’entrée u, on dérive la sortie y :
y = x1 = s in x
2
+ (x
2
+ 1) x
3
(3-17)
Puisque y n’est pas relié directement à l’entrée u, on doit dériver une autre fois et on obtient:
y = ( x2 + 1)u + f ( X )
1
(3-18)
Où, f ( X ) est une fonction d’état définie par :
1
f ( X ) = ( x 5 + x )( x + cos x ) + ( x + 1) x 2
1
1
3 3
2
2
1
37
(3-19)
Chapitre 3 :
Théorie de la Commande non-Linéaire
Clairement, (3-18) est une relation explicite entre y et u, si nous choisissons l’entrée de
commande sous la forme :
u=
1
(v − f )
1
x +1
2
(3-20)
Où v est la nouvelle entrée à déterminer, la non-Linéarité dans (3-18) est annulée, et nous
obtenons une simple relation linéaire entre la sortie et l’entrée.
y=v
(3-21)
La conception du contrôleur de poursuite pour cette relation de double intégration est
simple à cause de la disponibilité des techniques de commande linéaire. Admettons que
l’erreur de poursuite soit définie par: e = y (t ) − yd (t ) et choisissons la nouvelle entrée
comme :
v = y−k e−k e
1
2
(3-22)
Où, k , k soient des constantes positives, l’erreur de poursuite pour le système à boucle
1 2
fermée est donnée par :
e+k e+k e =0
2
1
(3-23)
qui représente une dynamique à erreur exponentiellement stable. Donc, si initialement,
e(0) = e(0) = 0 , alors e(t ) ≡ 0, ∀t ≥ 0 , i .e une parfaite poursuite est réalisée, autrement dit
e(t ) converge exponentiellement vers zéro.
A noter que La loi de commande est définie partout sauf pour le point singulier x2 = −1.
La stratégie de conception précédente consistant à générer, au 1er lieu, la relation linéaire
entrée-sortie et ensuite la formulation du contrôleur basée sur la commande est appelé
approche de linéarisation entrée-sortie, et peut être appliquée à plusieurs types de systèmes,
allant des systèmes mono-variable SISO (Single- Input Single-Output), ou cas multi-variable
MIMO (Multi -Input Multi -Output).
Si on a besoin de dériver la sortie du système r fois pour générer une relation directe entre
la sortie y et l’entrée u. le système est dit d’avoir un degré relatif r.
Ainsi le système de l’exemple précédent a un degré relatif r=2.
Cette terminologie se concorde avec la notion du degré relatif dans les systèmes linéaires
(l’excès des pôles par rapport aux zéros).
Pour faire apparaître l’entrée u du système dans la sortie y le degré relatif r doit être
inférieur ou égal à l’ordre du système (r ≤ n) pour que le système soit contrôlable.
38
Chapitre 3 :
Théorie de la Commande non-Linéaire
3.5 Dynamique interne des systèmes linéaires
En général il est très difficile de déterminer la stabilité de la dynamique interne du système,
car elle est non-Linéaire, non autonome, et couplée à dynamique ‘’externe’’ de la bouclefermée. Malgré que l’analyse de Lyapaunov, ou les approches semblable peuvent être d’un
grand intérêt pour certains systèmes, leur applicabilité générale est limitée par la difficulté de
trouver la fonction de Lyapaunov.
Par conséquent, on doit chercher des approches plus simples permettant d’investiguer la
stabilité de la dynamique interne. Examines la manière dont le concept de la dynamique
interne se traduit en un contexte plus familier des systèmes linéaires peut être utile à cette fin.
On considère le système linéaire, observable et contrôlable d’équations:
 x1   x + u 
 = 2


 x2  u
(3-24a)
y=x
1
(3-24b)
Où, la sortie y (t ) doit suivre la sortie désirée y d (t ) , avec une première différentiation de la
sortie, on obtient simplement la première équation d’état , qui contient explicitement l’entrée
u, y = x + u . Ainsi, la loi de commande :
2
u = −x + y − ( y − y )
2
d
d
(3-25)
Donnant l’équation d’erreur de poursuite :
e+e =0
( Où e = y − y ) et la dynamique interne :
d
x + x = y − e(t ) ,
2
2
d
Si y (t ) tend vers yd (t ) [et y (t ) tend vers yd (t ) ], x2 demeure borné et u aussi, donc (3-25)
est le contrôleur du système(3-24).
Maintenant, on considère un autre système légèrement différent du premier:
 x1  
 =
 x2  
x2 + u
−u



(3-26a)
y = x1
(3-26b)
La même loi de commande, comme dans le cas précédant engendre la même dynamique de
l’erreur de poursuite (2-29), mais une autre dynamique interne:
x2 − x2 = e(t ) − yd (t )
(3-27)
39
Chapitre 3 :
Théorie de la Commande non-Linéaire
Cela implique que x2 et en conséquence u , tendent vers l’infinie, donc la loi de commande
(3-25) n’est pas celle d’un régulateur qui convient le système (3-26).
Pour comprendre la différence entre les deux systèmes et pourquoi la même méthode de
conception est applicable au système (3-24) et pas à (3-25), on considère leurs fonctions de
transfert :
Pour (3-24) :
G1 ( s ) =
s +1
s2
(3-27)
Pour(3-26) :
G2 ( s ) =
s −1
s2
(3-28)
On voit que les deux systèmes ont les mêmes pôles mais des zéros différents. Notamment
pour le système (3-24), pour lequel la conception a réussi, a un zéro dans le demi-plan gauche
au point –1, par contre le système (3-26), pour lequel la conception a échoué, a un zéro dans
le demi-plan droit au point 1.
La constatation qu’on vient d’évoquer (la dynamique interne est stable si les zéros du
système sont dans le demi-plan gauche, i .e si le système est à phase-minimale) peut
actuellement être démontrer qu’elle est vraie pour tous les systèmes linéaires.
Pour conserver des notations simples, on considère le système de troisième ordre
suivant dont la représentation d’état est:
z = Az + bu
(3-29a)
y = CT z
(3-29b)
Ce système a un seul zéro (Donc son degré relatif r=2).
La linéarisation entrée-sortie du système peut être facilitée, si on le transforme sous la
forme canonique de contrôlabilité. On note de la commande linéaire, que le comportement
entrée/sortie de ce système s’exprime sous la forme:
y = cT ( sI − A) −1 bu =
b0 + b1 s
u
a0 + a1 s + a2 s 2 + s 3
(3-30)
(où s est la variable de Laplace). Ainsi, les variables d’état sont:
x1 =
1
u
a0 + a1s + a2 s 2 + s 3
x2 = x1
(3-31)
x3 = x2
le système équivalent sous cette forme canonique est représenté par:
40
Chapitre 3 :
Théorie de la Commande non-Linéaire
x   0
 1 
x  =  0
 2 
 x3   − a0
y = b
 0
1
0   x1  0 
 
0
1   x  + 0  u
 2
− a − a   x  1 
1
2 3
x 
 1

b 0 x 
1  2
 x3 
(3-32)
Linéarisons maintenant la relation entrée-sortie basée sur cette forme. La première
dérivation de la sortie nous donne :
y =b x +b x
0 2 1 3
(3-33)
La deuxième dérivation aboutit à:
y = b x + b x = b x + b (− a x − a x − a x + u )
0 2 1 3
0 3 1 0 1 1 2
2 3
(3-34)
On voit que l’entrée u apparaît dans la deuxième dérivation (degré relatif =2).
Donc, La loi de contrôle:
b
1
u = ( a x + a x + a x − 0 x ) + (− k e − k e + y )
0 1 1 2
2 3 b 3 b
1
2
d
1
1
(3-35)
Où
e= y−y
(3-36)
d
donne naissance une erreur de poursuite exponentiellement stable.
e+k e+k e =0
2
1
(3-37)
car ceci est une dynamique de deuxième ordre, la dynamique interne de notre système du
troisième ordre peut être décrite par une seule équation d’état. Spécifiquement, on peut utiliser
x1 pour compléter le vecteur d’état, parce que on peut montrer que x1 , y et y sont reliés aux
x1 , x2 et x3 .
Selon (3-32) la dynamique interne du système est:
1
x =x
( y − b x)
1
2b
0
1
b
1
x + 0x = y
1 b 1 b
1
1
(3-38)
41
Chapitre 3 :
Théorie de la Commande non-Linéaire
Car y est bornée ( ( y = e + yd ) , on voit que la stabilité de la dynamique interne dépend de
l’emplacement du zéro (
−b0
) de la fonction du transfert (3-30), si le système est à phase
b1
minimale, le zéro est dans le demi-plan gauche, ce qui implique que la dynamique interne (338) est stable.
La dynamique interne d’un système linéaire est donc simplement déterminée par
l’emplacement de ses zéros. Est il possible d’étendre cette relation aux systèmes non
linéaires ?
Pour pouvoir répondre à cette question, on doit se familiariser, tout d’abord, avec le concept
de la dynamique-zéro.
3.6 Dynamique- zéro
Cette extension n’est pas une tache triviale, pour deux raisons, à savoir que les fonctions de
transfert, sur lesquelles sont fondés les zéros du système linéaire, ne peuvent pas être définies
pour les systèmes non-linéaires en plus la stabilité de la dynamique interne des systèmes nonlinéaires peut dépendre de l’entrée particulière de commande.
Une approche permettant de contourner ces difficultés consiste à définir ce qu’on appelle la
dynamique-zéro pour le système non-linéaire.
La dynamique-zéro est définie comme étant la dynamique interne du système pour laquelle sa
sortie est maintenue à zéro par l’entrée. Constatant que la spécification de maintenir la sortie
du système nulle uniquement définit l’entrée désirée (exigée) et par conséquent la dynamiquezéro assure la stabilité asymptotique dans le sens de Lyaponov.
Avant de conclure, deux remarques utiles mentent d’être soulignées concernant la notion de
la dynamique-zéro des systèmes non-linéaires, en terme de:
•
Cette notion est une propriété intrinsèque du système non-linéaire ne dépendant pas du
choix de la loi de commande ni des trajectoires désirées.
•
L’examen de la stabilité de la dynamique-zéro est nettement plus facile que celle de la
stabilité de la dynamique interne car elle inclut uniquement les états internes, par contre la
dynamique interne est liée à la dynamique externe comme aux trajectoires desirées.
La conception de la commande basée sur la linéarisation entrée-sortie comprend trois
étapes :
•
Différentier la sortie y jusqu’à l’apparition de l’entrée u .
42
Chapitre 3 :
Théorie de la Commande non-Linéaire
•
Choisir u pour éliminer les non-linéarités et garantir la convergence de poursuite.
•
Etudier la stabilité de la dynamique interne.
Si le degré relatif associé à la linéarisation entrée-sortie est le même que l’ordre du
système, le système non-linéaire est totalement linéarisable et la procédure précédente conduit
à une commande satisfaisante (on supposant que le modèle est précis).
Si le degré relatif est inférieur à l’ordre du système, donc le système non linéaire est
partiellement linéarisable. Cela nécessite d’étudier la stabilité de dynamique interne
localement.
3.7 Linéarisation par retour d’état des systèmes MIMO
Les concepts utilisés pour les systèmes SISO peuvent être tendus au cas des systèmes
MIMO.
On considère le système carré présenté sous la forme suivante :
X = f ( X ) + g1 ( X )u1 +
+ g m ( X )um
y1 = h1 ( X )
(3-39)
…
ym = hm ( X )
Où,
X c’est le vecteur d’état,
ui (i = 1,… , m) sont les entrées de commande,
y j ( j = 1,… , m) sont les sorties,
f et gi sont les vecteurs champs,
et h j sont des fonctions scalaires.
Si on rassemble les entrées de commande ui dans le vecteur U , les vecteurs gi dans la
matrice G , et les sorties y j dans le vecteur Y , le système peut être écrit comme
X = f ( X ) + G ( X )U
Y = h( X )
(3-40)
L ‘approche pour obtenir la linéarisation entrée-sortie pour les MIMO systèmes est toujours
la différenciation des sorties des systèmes jusqu’a l’apparition des entrées analogiquement
comme dans le cas des systèmes SISO.
Commençons par:
43
Chapitre 3 :
Théorie de la Commande non-Linéaire
m
y j = L f h j + ∑ ( Lgi h j )ui
(3-41)
i =1
Si Lgi h j ( X ) = 0 pour tout i , donc les entrées n’apparaissent pas et on doit dériver une autre
fois. Supposons que rj est le plus petit entier assurant que, au moins, l’une des entrées
des y j
( rj )
, donc
yj
Avec Lgi L f
( rj )
r j −1
m
= L f j h j + ∑ Lgi L f
r
i =1
r j −1
h j ui
(3-42)
h j ( X ) ≠ 0 , si on exécute cette procédure pour chaque sortie y j , on obtient m
équations sous la forme suivante :
r
 y1( r )1   L f 1 h1 ( X ) 
u1 


 
 


=
 
+
E
(
X
)


 
 

 (r )   r
 
m
m
um 
 ym   L f hm ( X ) 
(3-43)
Où la matrice carré E ( X ) est définie par
 Lg1 L f r1−1 h1

E ( X ) = 

r
 Lg1 L f m−1 hm
Lgm L f r1−1 h1 




Lgm L f rm−1 hm 
(3-44)
La matrice E ( X ) est dite matrice de découplage pour le système MIMO. Si la matrice de
découplage est non singulière, donc la transformation de l’entrée
 L f r1 h1 ( X ) 
 v1 


 

−1 
−1 

u = −E 
+E  


 
 L f rm hm ( X ) 
 vm 
(3-45)
produit une relation différentielle linéaire entre la sortie Y et l’entrée V
44
Chapitre 3 :
Théorie de la Commande non-Linéaire
 y1( r )1   v1 

  

= 

  
 (r )   
m
 ym   vm 
(3-46)
Notons que la relation précédente entrée-sortie est découplée, en plus d’être linéaire lorsque
l’entrée unique vi agit uniquement sur la sortie correspondante yi , et pas sur les autres, la loi
de commande (3-45) est dite loi de commande découplée, ou loi de commande noninteractive. Comme résultat de découplage, on peut appliquer la conception du système SISO
pour chaque canal y − v dans la dynamique découplée pour construire des régulateurs de
poursuite ou ceux stabilisation.
Le degré relatif pour le MIMO système, est défini par m entiers, ou chacun est associé avec
une sortie, le degré relatif total du système est défini par
r = r1 +
+ rm
(3-47)
Pour des considérations d’assimilation et de la compréhension et pour une meilleure
lisibilité de ce mémoire et vu la complexité des concepts et des notions liées au background
mathématique nécessaire pour traiter ce sujet, en pleine expansion, on a jugé utile d’opter
pour une approche plutôt intuitive et démonstrative que purement théorique et abstraite même
si c’est, un peu, au détriment de la rigueur académique.
Les bases fondamentales de la géométrie différentielle, constituant un autre outil plus grand
pour l’étude des systèmes non-linéaires, sont données en annexe A.
45
Commande non-Linéaire d’un Moteur
à Induction
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
Chapitre4
Commande non-Linéaire
d’un Moteur à Induction
4.1 Introduction
Ces dernières années, le domaine d’application des machines à courant alternatif s’est
considérablement étendu avec le développement de l’électronique de puissance. L’évolution
technologique a permis aux machines alternatives, en particulier la machine asynchrone (MAS) à
cage, de retrouver la souplesse de contrôle et les performances dynamiques désirées, parmi ces
techniques de commande qui sont utilisées pour le contrôle du MAS, la technique d’orientation du
flux rotorique (FOC) qui permet le découplage entre les variables de sortie ou la MAS est assimilée
au moteur à courant continu a excitation séparée[15], la difficulté de cette méthode c’est
l‘orientation exacte du flux, ainsi la méthode est devenue classique[16]. Donc il s’avère nécessaire
de trouver d’autres commandes plus robustes parmi ces méthodes la linéarisation par retour d’état.
4.2 Modèle non linéaire de MAS alimentée en tension
Le modèle de MAS exprimé dans le référentiel lié au stator sous forme d’état et avec les
hypothèses simplificatrices s’écrit : [17], [18], [19]
.
X = F(X) + GU
Y = H (X )
(4-1b)
Avec
X = isα

U = usα

(4-1a)
i
sβ
u
φrα
φ
rβ
T
Ω ,

T

s β 
47
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.







F(X ) = 




 M
p
 JLr



K

−γ i − pΩK φrα + φ

sβ
Tr r β


1
M
isα − φrα − pΩφ
,
rβ
Tr
Tr


1
M
i + pΩφrα − φ

s
r
β
β
Tr
Tr


1
(φrα i − φ isα ) − (Cr + f Ω) 
sβ
rβ
J

−γ isα +
 1
 g1 ( x)   σ Ls
G=
=

g
(
x
)
 2   0

K
φrα + pΩK φ
rβ
Tr
0
1
σ Ls
T

0 0 0
 ,

0 0 0

Rs
Rr M 2
M
M2
,σ = 1 −
,γ =
+
K=
2
σ Ls Lr
σL
Ls Lr
S σ Ls Lr
et
4.3 Linéarisation de modèle du MAS
Cherchons le bouclage standard linéarisant et découplant avec choix du flux et du couple comme
sortie :
Les variables à contrôler sont le flux φr et le couple Ce on a :
 h1 ( X ) 
Y(X ) = 

 h2 ( X ) 
φ 2 + φ 2 
rα
rβ 
=


Ce


(4-2)
φ 2 
= r 
 Ce 
Pour apparaître l’entrée u du système dans la sortie y le degré relatif r doit être inférieur ou égal à
n l’ordre du système (r ≤ n) , ainsi le système est contrôlable. [14],[20],[21]
48
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
r c’est le degré relatif d’une sortie est le nombre de fois qu’il faut dériver pour faire apparaître
l’entrée U.[14], [22], [23]
En se basant sur les notions de géométrie différentielle (Annexe A) on peut définir le degré relatif
du flux et du couple.
A-Degré relatif du flux:
h ( x) = (φrα 2 + φ 2 )
1
rβ
L f h1 =
(4-3)
2
 M (φrα isβ + φr β isβ ) − (φrα 2 + φr β 2 ) 
Tr
Lg1 L f h1 = 2 Rr K φrα
(4-4)
(4-5)
 4

 6 M 2γ M 
2K
 (φ 2rα isα + φ i )
L2 h = 
M  (φrα 2 + φ 2 ) − 
+
+
r
r β sβ
β
f 1  2
T 2
Tr 
Tr 2 
 Tr
 r

M2 2
2 MpΩ 2
+
(φ rα i − φ isα ) + 2
(i sα + i 2 )
β
β
s
r
sβ
Tr
T 2r
Lg 2 L f h1 = 2 Rr K φr β
(4-6)
(4-7)
Le degré de h1(x) est r1=2.
B- Degré relatif du couple:
A partir de l’équation mécanique :
Ce = J
dΩ
+ f Ω − Cr
dt
(4-8)
On a :
d 2Ω
dΩ
C e = J 2 + f
dt
d t
Ce = p
(
M
φrα i − φ isα
sβ
rβ
Lr
(4-9)
)
(4-10)
49
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
(
)
 1

+ γ  φrα i − φ isα


sβ
rβ
pM  Tr

L f h2 ( x ) = −
Lr 
2
2
 + pΩ φrα isα − φr β ir β + pΩ φrα − φ r β

(
)
(
)






L L h = − pK φ
g1 f 2
rβ
(4-11)
(4-12)
L L h = pK φrα
g2 f 2
(4-13)
Le degré h2(x) est r2=1.
•
Le degré relatif du flux est 2 et celui de couple est 1, donc on a : n-(r1+r2)=2, l’ordre de la
dynamique interne est égal à (2) et les nouvelles coordonnées de système (4-1) sont :
 z1 = h1 ( x)

 z2 = L f h1 ( x)

 z3 = h2 ( x)

 z4 = arctan(φr β / φrα )

z =Ω
 5
(4-14)
Après bouclage le système devient dans les nouvelles coordonnées :


 z = z
2
1
 z = v
 2 1
 z3 = v2

 z = pΩ + Rr z2
 4
p z1

 z = − 1 ( z − C − f ⋅ z )
2
r
5
 5
J
(4-15)
La matrice définissant la relation entre les entrées physiques (U) et la dérivées des sorties (Y(X))
est donné par l’expression:
50
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
 d 2φ 2
Y ( X )   2 r
1
= d t
Y ( X )   dCe
 2
 
 dt


usα 
 = A( X ) + D( X ) 


us β 



(4-16)
Avec
A( X ) =  L 2 h
 f 1
T
L h 
f 2 
(4-17)
La matrice de découplage est alors donnée par :
 Lg1L f h1
D( X ) = 
L L h
 g1 f 2
L L h 
g2 f 1

L L h 
g2 f 2 
( 4-18)
det( D) = 2 Rr pK 2 (φ 2 rα + φ 2 r β ) ≠ 0
Et
(4-19)
Le retour d’état non linéaire suivant assure alors au système un comportement entré/sortie
linéaire :
usα

us β


 V1  
 = D( X )−1  − A( X ) +   
V 


 2  
(4-20)
Où,
 d 2φ 2 
 2 r


(
)
V
Y
X
 1
1
= d t 
 =
V2  Y2 ( X )   dCe 


 dt

(4-21)
4.4 Commande du flux et du couple du système linéarisé
Les entrées internes(V1, V2) sont définies de la façon suivante
V =
1
d 2φ 2r
dt
d
d
= − K (φr 2 − φ 2 ) − K ( φ 2r − φ 2 ) +
11
12 dt
ref
dt ref
51
d 2φ 2
dt
(4-22)
ref
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
dCe
V =
2
dt
(4-23)
dC
eref
)+
= − K (Ce − C
22
eref
dt
En boucle fermée l’erreur de poursuite est :
e + k e + K e = 0
1 12 1
11 1
,
(4-24)
e + K e = 0
2
22 2
(4-25)
e = φ 2r − φ 2
,
1
ref
(4-26)
e = Ce − C
2
eref
(4-27)
Avec :
Les coefficients K , K , K
sont choisis tels que K + K s + s 2 et K + s soient des
11 12 22
11
12
22
polynômes d’Hurwitz. [25], [26]
Avec :

usα 
 V1  

 = D( X )−1  − A( X ) +   
u
V 

 s β 
 2  
(4-28)
Selon Von Raumer la commande de couple est étendue vers la commande de vitesse, par
l’utilisation d’un régulateur PI, dont la représentation par le schéma synoptique suivant : [13]
Ωref
Ce
-
1
Js + f
+
Ωr
kp +
-
ki
s
C
+
Figure 4.1: Estimation de couple de référence
En boucle ouverte on a :
52
ref
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
Cref =
ki 
1 
 k p +  Ce
Js + f 
s 
(4-29)
En boucle fermée on a :
Cref
ki 
1 
 k p + 
Js + f 
s 
C
=
ki  e
1 
1+
 k p + 
Js + f 
s 
(4-30)
( k p s + ki ) Ce
Js 2 + fs + ( k p s + ki )
( k p s + ki ) Ce
=
Cref =
(4-31)
Js 2 + ( f + k p ) s + ki
Ki
Cref
(1 +
kp
s)
ki
Ce
=
Ki f + k p
s + s2
+
J
J
J
s 2 + 2ξω n + ω n 2 = s 2 +
(4-32)
f + Kp
J
s+
Ki
J
(4-33)
Avec
2ξω n =
f + kp
k
, ω 2 n = i , donc
J
J
k p = 2ξω n J − f et ki = Jω 2 n
La commande de couple est étendue vers la commande de vitesse, alors les nouvelles variables de
sortie sont :
Y1( X )   h1 ( X )  φ 2 
r

=

Y3 ( X )   h3 ( X )  Ω 
(4-34)
53
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
 d 2φ 2 
r
V1  Y1( X )   dt 

=
  =  2




V
Y
X
(
)
 3   2
 d Ω 
 dt 
(4-35)

 V1  
usα 

 = D1 ( X )−1  − A1 ( X ) +   
V 

us β 
 3 
(4-36)
T
A1 ( X ) =  L 2 h L 2 h 
f 3 
 f 1
(4-37)
Avec
Où,
Et la nouvelle matrice de découplage est :
 Lg1L f h1
D1 ( X ) = 
L L h
 g1 f 3
det( D1 ) =
L L h 
g2 f 1

L L h 
g2 f 3
(4-38)
2 Rr pK 2 2
(φ rα + φ 2 r β ) ≠ 0
J
(4-39)
Avec z =  h1 ( X ) l f h1 ( X ) h3 ( X ) L f h3 ( X ) i 2 sα + i 2 sβ  constitue également un changement de
coordonnées ; après bouclage le système devient dans les nouvelles coordonnées :


 z1 = z2
 z = v
 2 1

 z3 = v4

 z4 = v2

 z = −2γ z + 2 K  Tr z + z  + 2 JLr K  z  Z + 1 (C + fz  
r
5
2
1
3 4
3 

 5
MTr  2
M  
J


(4-40)
i 2 sα + i 2 sβ représente la dynamique interne de système qui est d’ordre 1. Le degré relatif de système
est d’ordre 4.
54
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
4.5 Estimateur du flux
Les grandeurs d’état ou de sorties utilisées pour l’élaboration de la commande des machines
électrique sont souvent difficilement accessibles pour des raisons techniques (flux…) ou pour des
problèmes de coût (vitesse, position,….). Il faut donc les déterminer sans utiliser de capteurs dédiés.
Elles sont évaluées à partir des grandeurs déjà mesurées (courant, tension…)
Elles peuvent être reconstituées par :
•
Des estimateurs utilisés en boucle ouverte.
•
Des observateurs corrigeant en boucle fermée les variables estimées. [5]
Dans notre travail on va utiliser le premier cas, ces estimateurs reposent sur l’utilisation d’une
représentation sous forme d’équation de Park définie en régime permanent (estimateur statique) ou
transitoire (estimateur dynamique). Ils sont obtenus par une résolution directe des équations
associées à ce modèle.
Une telle approche conduit à la mise en œuvre d’algorithmes simples et donc rapides. Cependant
leur dynamique dépend des modes propres de la machines et ils sont peu robustes aux variations
paramétriques (résistances rotorique et statorique, coefficient de fuite…) avec la température et la
fréquence.
4.5.1 Estimateur dynamique :
Ils utilisent les équations de la machine en régime transitoire.
4.5.2 Estimation du flux rotorique dans un repère lié au flux rotorique:
On a les équations suivantes :
dφ
 dθ 
0 = v = dr −  sl  φqr + Rr i
dr
dr
 dt 
dt


d φqr  dθ sl 
0 = vqr =
+
 φ + Rr iqr
 dt  dr
dt


(4-40)
Dans un repère lié au flux rotorique le système d’équations (4-40) donne :
dφ 0 = dr − (ω − ω r ) φ + Rr i r
qr
d
dt
dφ qr
0=
+ (ω − ω r ) φ + Rr iqr
dr
dt
55
(4-41)
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
φd r et φq r désignent les composants de flux rotorique dans un repère lié au flux et ω la vitesse de
rotation de ce repère. Dans ce référentiel, par construction, le flux est aligné sur l’axe d.
β
q̃
q
d
Lié au rotor
d
φr
θr
θ
α
Lié au flux
rotorique
Lié au stator
Figure 4.2 : Représentation des différents repères
Le flux rotorique dans ce repère, peut être calculé à partir du courant magnétisant imr :
φr = Lm imr
(4-42)
D’où, à partir des équations :
d imr
− (ω − ω r ) 0 + Rr i r
d
dt
0 = 0 + (ω − ω r ) Lm imr + Rr i qr
0 = Lm
(4-43)
et à partir des équations :
φ
= Lm i + Lr i
ds
dr
φqr = Lm iqs + Lr iqr
dr
(4-44)
on a :
imr =
soit
idr =
0=
soit
Lr
i +i
ds
Lm dr
Lm
( imr − ids )
Lr
(4-45)
Lr
iqr + iqs
Lm
(
L
iqr = m 0 − iqs
Lr
)
(4-46)
56
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
en reportant dans, il vient :
Tr
d imr
+ imr = i
ds
dt
(4-47)
iqs
Tr imr
(4-48)
ω = ω r +
+
1
Tr
−
iα s
iβ s
1
s
imr
φr
Lm
ids
Rotation
-θ
iqs
Tr
2
1
ωr
Figure 4.3 : Estimateur du flux rotorique
57
÷
+
ω 1 θ
+
s
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
La Commande non-Linéaire de la Machine à Induction est représentée par le schéma synoptique
suivant :
isα
Estimateur
T32
i
sβ
dynamique
ias i
bs
ics
M
I
Onduleur
φr
-
φ 2ref
Position
θr
2
PWM
+
k11
+
d
dt
k12
+
T23
+
d2
dt
Ce
V2
Ωref
+
Cref
PI
Ωr
vsα vsβ
V1
-
k22
 2

−1 V −L h (x)
D1 (x)  1 2f 1 
V2 −L f h3(x)


+
+
-
d
dt
+
s
Figure 4.4 : Schéma bloc de la Commande non-Linéaire du Moteur à Induction
58
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
4.6 Résultats de simulation
Pour montrer la robustesse de commande on représente plusieurs résultats
4.6.1 Résultats de simulation à vide
Figure 4.5 : Résultats de simulation à vide
•
La commande non linéaire représente une technique puissante pour le découplage entre les
variables de sortie ce qui permettre leur contrôle séparément l’un par rapport à l’autre.
•
Pour la vitesse les résultats de simulation sont obtenus pour une référence de second ordre à
deux pôles de –30 et un échelon de +150 Rad / s . Les valeurs de régulateur PI sont choisies
59
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
à partir deξ = 1 , ω n = 30 ; sa sortie représente le couple de référence et le gain K22 vaut
100. La trajectoire de vitesse suit sa référence avec une petite erreur statique, après un
régime transitoire de 0.45s et un pic qui atteint 154 Rad/s.
•
Le flux à été reconstitué à partir des courants statoriques et à l’aide d’un estimateur
dynamique, avec K11 = 2500 et K12=100, la machine à été fluxé à une valeur constante de 1
Wb, afin d’éviter sa saturation.
•
Le couple de démarrage atteint la valeur de 25Nm après un régime transitoire de 0.2s.
•
Le courant statorique atteint sa valeur nominale après un régime transitoire de 0.2s.
4.6.2 Résultats de simulation avec application d’une perturbation
Figure 4.6 : Résultats de simulation avec application
d’une perturbation externe
60
Chapitre4:
•
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
Le couple électromagnétique suit le couple de référence afin de rejeter l’effet de couple
charge, on remarque sa selon la figure 4.6, où on a appliqué une perturbation à t=1s, et la
vitesse suit sa référence après une petite diminution de 4 Rad/s.
4.6.3 Résultats de simulation pour un test de variation de vitesse
Figure 4 .7 : Résultats de simulation pour un test de variation de vitesse
•
Le test de variation de vitesse est représenté dans la Figure 4.7 afin de montrer la robustesse
de commande, dans la pratique avec l’inversion de polarité, le moteur peut tourner dans le
sens inverse.
61
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
4.6.4 Résultats de simulation pour un test de variation de 100% de l’inertie
Figure 4.8 : Résultats de simulation pour une variation de l’inertie de 100%
•
La variation des paramètres de la machine dans le temps rend la commande sensible à ces
variations, où dans le cas de variation de l’inertie le régime transitoire augmente jusqu’a
0.65s avec un pic qui atteint 160 Rad/s pour la vitesse.
4.7 Modèle de la MAS en courant
Pour une commande en courant
de la machine asynchrone
à cage, le modèle réduit
correspondant dans le repère lié au stator est obtenu en considérant les composantes de courant,
comme grandeurs de commande et les variables (φα r , φ β r , Ω ) comme variables d’état, la commande
est testée par un l’onduleur de tension et de comparateurs à hystérésis. [27], [29]
Ce modèle est régit par:
x = f ( x) + g ( x)u
(4-43)
ou :
(
x = x ,x ,x
1 2 3
t
)
(
)
= φα r , φ , Ω ;
βr
62
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
(
u = u ,u
1 2
t
)
(
= iα s , i
βs
)
t
 − x1

− px x 

2 3
T

 f ( x)   r

 1   −x
2

f ( x) =  f ( x)  =
+ px x 
2
1 3

T


r

 f3 ( x)   −C
 r − f x 
 J
J 3 


 M

 Tr

0
g ( x) =  g ( x), g ( x)  = 
2 
 1

 − pM
x

 JLr 2



M 

Tr 
pM 
x 
JLr 1 
0
4.8 Application de la commande non linéaire:
4.8.1Choix des grandeurs de sortie :
Afin d’atteindre les objectifs de contrôle des deux grandeurs flux et vitesse, on choisit les
variables de sortie suivantes :
y ( x) = h ( x) = φ 2α r + φ 2
= x2 + x2
(4-44)
1
1
βr
1
2
y ( x) = h ( x) = Ω = x
2
2
3
(4-45)
On calcule toujours le degré relatif ri associé à chaque grandeur de sortie afin d’apparaître
explicitement une des grandeurs de commande :
•
Pour la sortie y1 :
y = φ 2rα + φ 2r
1
β
(4-46)
y = 2φrα φrα + 2φ φ
1
rβ rβ
 −x
 −x

M 
M
= 2 x  1 − px x + u  + 2 x  2 + px x + u 
1 T
2 3 T 1
2 T
1 2 T 2
r 
r
 r
 r

2
M
M
= − ( x2 + x2 ) + 2 x u + 2 x u
1
2
Tr
Tr 1 1
Tr 2 2
63
(4-47)
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
Avec :
y = L h ( x) + L h ( x)u + L h ( x)u
1
g1 1
1
g2 1
2
f 1
(
2 2
L h ( x) = −
x + x2
1
2
f 1
Tr
)
(4-48)
(4-49)
2M
L h ( x) =
x
g1 1
Tr 1
(4-50)
2M
L h ( x) =
x
g2 1
Tr 2
(4-51)
Le degré relatif associé aux grandeurs de sortie y1 est : r1 = 1 .
•
Pour la deuxième sortie on a :
y =x
2
3
(4-52)
y = x
3
=−
C
f
pM
pM
x − r −
x u +
xu
3
2
1
J
J
JLr
JLr 1 2
(4-53)
Avec :
y = L h ( x) + L h ( x)u + L h ( x)u
2
g1 2
1
g2 2
2
f 2
(4-54)
C
f
L h ( x) = − r − x
f 2
J
J 3
(4-55)
pM
L h ( x) = −
x
g1 2
JLr 2
(4-56)
pM
L h ( x) =
x
g2 2
JLr 1
(4-57)
Le degré relatif associé aux grandeurs de sortie y2 est : r2 = 1 .
Le degré relatif de la dynamique interne associé a cette linéarisation est égal :
n − (r1 + r2 ) = 1 , n étant l’ordre de système à contrôler.
4.8.2 Linéarisation du modèle :
Dans le but de mettre le modèle régit par le système d’équations (4-43) sous une forme
normalisée, il faut procéder en deux étapes :
Un changement de coordonnées et un retour d’état non-linéaire.
64
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
Donc on va effectuer le changement de coordonnées suivant :
 z = h ( x) = x 2 + x 2
1
2
1 1

 z2 = h2 ( x) = x3

 z3 = arctan g ( x2 / x1 )
(4-58)
z3 représente la dynamique interne du système.
Par conséquent, dans ce système de coordonnées le modèle d’état devient :
 z1   L f h1 ( x) 
u 
 + D( x)  1 
 =
 z   L h ( x) 
u 
 2  f 2 
 2
(4-59)


x
x
M
2
1
z = pz +
u −
u 
3
2 T  2
1
2
2
2
2
x +x
r x 1+x 2

1
2
(4-60)
La matrice de découplage D ( x ) du système est donnée par :
 Lg1h1 ( x) Lg 2 h1 ( x) 

D( x) = 
 Lg1h2 ( x) Lg 2 h2 ( x) 


(4-61)
Par conséquent, le retour d’état linéarisant s’exprime comme :
 − L f h1 ( x)   v1  
 u1 
−1
 +   
  = D ( x) 
 u2 
 − L f h2 ( x)   v2  
(4-62)
Pour que le retour d’état existe, il faut que D ( x ) soit non singulière, donc :
det( D ( x)) =
2M pM 2
φ r ≠0
Tr JLr
(4-63)
Etant donné que la machine possède toujours un flux rémanent.
4.8.3 Synthèse des régulateurs
Les entrées internes(V1,V2) sont définies de la façon suivante
dφ 2r
d
= − K (φr 2 − φ 2 ) + φ 2
V =
1
11
ref
dt
dt ref
V2 =
dΩ
d
= − K 22 (Ω − Ω ref ) + Ω ref
dt
dt
En boucle fermée l’erreur de poursuite est :
65
(4-64)
(4-65)
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
e. + K ′ e = 0
1
11 1
.
e + K′ e = 0
2
22 2
(4-66)
( 4-67)
Avec :
e = φ 2r − φ 2
,
1
ref
e = Ω−Ω
2
ref
Les coefficients K ′ , K ′ sont choisis tels que K ′ + s et K ′ + s
11 22
11
22
d’Hurwitz.
Par placement des pôles on a : [22]
′ (φ 2
V1 = K11
− φr 2 ) + K12′ ∫ (φ 2
− φr 2 )dt
ref
ref
V2 = K 22′ (Ω
− Ω) + K 21′ ∫ (Ω
− Ω)dt
ref
ref
isα 

 V1  

 = D( X )−1  − A( X ) +   
is β 
 V2  

(4-68)
(4-69)
soient des polynômes
(4-70)
(4-71)
(4-72)
Le couple Cref 1 a été estimé de la même manière que le couple de référence de la commande en
tension (représente toujours la sortie du régulateur( K 22 ' , K 21' ) qui prend les mêmes paramètres de
celui de la commande précédente), ainsi pour les coefficients K11' , K12' et K ' selon la méthode
utilisée dans : [24], [25], [26] et [28]
66
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
On peut représenter la commande non-Linéaire de la machine asynchrone dont le schéma
synoptique est le suivant :
Estimateur
dynamique
3
isα
vers
isβ
2
φ r2
φ+2 ref
PI
-
Onduleur
V1
V −Lh(x) 
D (x) 1 f 1 
f 2(x)
V2 −Lh
−1
V2
C ref 1
PI
-
Ωref
-
De
tension
2
ias
ibs
vers
ics
M
I
3
Ce
Ωr
isα
isβ
Transformation
2 vers 3
θr
+
ias
ibs
+
-
ics
+
-
s
Figure 4.8: Schéma bloc global de la commande non-Linéaire de la MAS
67
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
4.10 Résultats de simulation
Pour ces résultats, on a utilisé le même estimateur de flux utilisé par la commande en tension.
4.10.1 Résultats de simulation à vide
Figure 4.9: Résultats de simulation à vide
•
Pour le modèle en courant les résultats ci dessous sont obtenus avec l’association de
l’onduleur et des comparateurs à hystérésis de bande ∆i = ±0.25 et une fréquence de
commutation de 2 KHz.
68
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
4.10.2 Résultats de simulation avec application d’une perturbation
Figure 4.10: Résultats de simulation avec application d’une
perturbation externe à t=1s
•
L’application d’une perturbation externe à t=1s marque son influence, mais la commande
rejette l’effet de cette perturbation.
69
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
4.10.1 Résultats de simulation pour un test de variation de vitesse
Figure 4.11: Résultats de simulation pour un test de variation de vitesse
•
Le test de variation de vitesse montre toujours la robustesse de commande.
70
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
4.10.3 Résultats de simulation avec application d’une perturbation et
une variation de J de100%
Figure 4.12 : Résultats de simulation pour un test de variation de vitesse avec application
D’une perturbation externe et une variation de J de 100%.
•
Pour le test, de variation de l’inertie et l’application d’une perturbation, entraîne une
augmentation au niveau de régime transitoire de vitesse et de couple ce qui rend la
commande sensible aux variations paramétriques ainsi cette remarque et pour l’erreur entre
la vitesse et la vitesse de référence.
71
Chapitre4:
Commande non-Linéaire d’un Moteur à Induction.
4.11 Conclusion
Dans ce quatrième chapitre on a représenté la commande non linéaire de machine asynchrone,
avec l’association de l’onduleur on utilisant des comparateurs à hystérésis pour le modèle en
courant, toujours on partant de la linéarisation de modèle jusqu'à atteindre la stabilité de système à
l’aide de critère d’Hurwitz.
Le découplage est assuré entre les deux sorties choisies vitesse et flux comme il a été prouvé par
l’application de commande non linéaire sur le modèle de la machine à induction.
Le système est découpler partiellement ou, il y’a un dynamique interne rendue inobservable, donc
la commande non linéaire représente un outil efficace pour le découplage entre les variables de
sortie; assure le rejet de couple de charge et représente une alternative pour la commande
vectorielle. Mais la commande reste toujours sensible aux variations paramétriques de la machine.
72
Conclusion générale
CONCLUSION GÉNÉRALE
Le travail réalisé dans ce mémoire présente une étude sur l’approche de la commande non
linéaire des machines électriques. Grâce à cette technique de commande on peut réaliser le
découplage entre les variables de sortie du modèle de machine asynchrone, par conséquent le
control du flux et de vitesse sera plus simple. La représentation d’état du système commandé
par cette technique se transmettre vers une autre représentation d’état par bouclage.
•
Dans Le premier chapitre, on aborde la modélisation de la machine à induction
commandée en tension. Le principe de la transformation de Park est appliqué sur le
modèle de la machine à induction, où on a pu avoir un modèle représentant le modèle
triphasée. Ce modèle est testé par simulation dont les différents résultats ont prouvé la
justesse du modèle utilisé.
•
Le second chapitre est consacré pour la modélisation du convertisseur de fréquence,
qui est représenté par l’onduleur de tension, commandé par une MLI naturelle.
L’association machine-convertisseur est simulée dans deux cas ; avec alimentation en
tension et alimentation par des courants à hystérésis pour mettre en exergue les
impacts de ce convertisseur sur la machine, avec l’utilisation des différentes
fréquences dans le cadre de la MLI naturelle.
•
Le troisième chapitre présente les notions de la théorie de commande non linéaire, en
terme de la linéarisation par bouclage et exploite certains concepts relatifs à la
géométrie différentielle, généralement cette linéarisation est que partielle, on parle
souvent d’une dynamique interne qui peut être rendue inobservable par le bouclage
découplant et linéarisant. Spécifiquement parlant, si le degré relatif du système est
inférieur à l’ordre du système la linéarisation est partielle, s’ils sont égaux la
linéarisation est totale.
•
Le quatrième chapitre illustre l’application de la commande non linéaire à la machine
à induction, utilisant un modèle en tension puis un modèle en courant. L’application
de la linéarisation entrée/sortie sur le modèle de la machine à induction a entraîné un
changement de variables par bouclage, avec une dynamique interne rendue
74
Conclusion générale
inobservable. La commande est testée avec l’association de convertisseur de
fréquence. L’estimation de flux rotorique est reconstituée à partir des variables de
machine (courants statoriques), grâce à un estimateur dynamique en boucle ouverte.
Le couple tend vers le couple de référence, en réalité pour atteindre le rejet de couple
de charge, donc on a pu avoir une commande en couple tendue vers la commande de
vitesse, pour le cas du modèle en tension. Pour le modèle en courant la commande est
réalisée par des comparateurs à hystérésis.
Les résultats de simulation sont obtenus utilisant:
•
Des régulateurs PI classiques.
•
La commande par placement des pôles et
•
Une MLI naturelle.
Ce travail pourra être amélioré et avoir des perspectives en considérant:
•
L’emploi du filtre de Kalman dans le cadre d’une commande vectorielle pour
l’observation de flux et permettant l’observation de paramètres de MAS.
•
L’utilisation d’un onduleur à MLI vectorielle qui est généralement utilisé pour les
techniques de commande robuste, connue par SVM (space vector modulation).
•
Utilisation des régulateurs à modes glissant ou la régulation par logique floue.
•
Finalement la généralisation de la technique sur d’autres machines (machine
asynchrone à double alimentation, machine synchrone…etc)
75
BIBLIOGRAPHIE
[1]Lamine M, Traoré.A, (2004)‘’Modélisation et simulation d’une machine asynchrone à
cage à l’aide du logiciel Matlab/Simulink’’, msas_pp038_45.
[2]Pinson G,(2001)’’C34- Machine Asynchrone (MAS)’’, physique appliqué.
[3]Caron J, Hautier J, (1995)‘’Modélisation et commande de la machine asynchrone’’, Edition
Technip.
[4] LesenneJ, Notlet.F, Seguier.G, (1981) ’’Introduction à l’électrotechnique approfondie ‘’,
Edition technique et documentation.
[5]Grellet.G, Clerc.G, (1999)‘’Actionneurs Electriques: Principes/Mdèles/Commande’’,
Edition Eyrolles.
[6]Mendaci.S,(2003) ‘’Différentes stratégies du contrôle direct du couple d’un moteur à
induction associées à un observateur de flux par modes de glissement’’, Thèse de
magister, Université de Batna.
[7]Zidani.F, (1996) ‘’Etude comparative par simulation numérique d’un pilotage vectorielle
et scalaire d’une machine à induction alimenté par un onduleur à MLI’’, thèse de
magister en électricité industrielle, Université de Batna.
[8]Chauprade.R et Milsant.F(1980)‘’Commande électronique des moteurs à courant
alternatifs’’, Edition Eyrolles, Paris, 1980.
[9]Bouhafna.M, (2003) ‘’Etude et réalisation d’une carte de commande d’un onduleur en
boucle à hystérisis’’ Thèse d’ingénieur, Université de Btana.
[10]Khelfa.S, (2001)‘’Commande vectorielle d’une machine à induction, impacts de la
saturation de la machine et la modulation du convertisseur’’, Thèse de magister,
Université de Btana.
80
[11]Saifi.R, (2002) ‘’Commande de la machine asynchrone sans capteur’’,thèse d’ingénieur
en électhotechnique, Université de Btana.
[12]Kouzi.K, (2002)’’commande vectorielle d’un moteur à induction sans capteur de vitesse
par un réglage PI-flou à gains-flous adaptés associé à un observateur d’état par modes
de glissement’’, Thèse de magister, Université de Batna.
[13]Benyahia. M, (2001)’’commande non linéaire et prédictive application à la machine
asynchrone’’ thèse de magister, Université de Batna.
[14]Slotine.E.J.J, Li.W, (1991)’’Applied nonlineair control’’, Prentice-Hall Internationl
Editions.
[15]F.Chen, M.W.Dunnigan,(1986)’’Sliding -Mode Torque and observer design for an
Induction Motor’’.
[16]B.Castilo Tolido, A.G.Lokianov (1989) ’’Output Regulation for Induction Motors’’,
México.
[17]C. C De. Wit, (2000)“Optimisation Discrétisation et Observateurs’’Vol 2, Editions
Hermes, Sciences Europe Ltd, 2000.
[18]Chee-Mun.
Ong,
1998)
‘’Dynamic
simulation
of
electric
machinery
using
Matlab/Simulink’’, Prentice-Hall Internationl Editions.
[19]M.K.Maaziz,E.Mendesb,P.Bouchera, (2001) ‘’A new nonlinear multivariable control
strategy of induction motors’’, Control engeneering practice.
[20]M.Tarbouchi, H.Le.Huy,(1996) ‘’Nonlineair control of an induction motor using a
DSP’’,0-8186-7352-4/96 $05.00©1996IEEE.
[21]M.Tarbouchi, H.Le Huy, (1998)‘’Non lineair control of an induction motor in magnetic
saturation’’,IEEE.
81
[22]L.Bararazane,Yamine .Sellami, (2001)°’’Commande à Sructure Variable par retour d’état
linéarisant d’un moteur asynchrone’’, Ecole nationale polytehnique.
[23]A.Meroufel,M.K.Fellah, B.Belabbes,(2004) ‘’Linearisation entrée sortie et réglage flou
d’une machine synchrone a aimants permanents , Conférence nationale sur le génie
electrique CNGE’,Tiaret.
[24]H.Cailleux, B.Le Pioufle, B.Multon, (1996) ‘’Modéisation et commande non linéaire en
couple d’une machine à réluctance variable à double saillance’’ , J .PhyIII.France.
[25]B.Belabbes,A.Meroufel,M.K.Fellah, (2001)’’Commande par retour d’état non linéaire
d’un moteur synchrone a aimants permanents avec limitation du courant par
imposition d’une trajectoire’’, 3eme séminaire national en génie électrique.
[26]B.Belabbes, A.Meroufel, M.K.Fellah, A.Benaissa, (2002) ‘’Etude Comparative De LA
CSV et la commande non-linéaire pour l’asservissement de vitesse d’un moteur
synchrone a aimants permnants’’ , Conference on electrical Engineering 10-12
decembre CEE’02.
[28]M. A. Purwoad, (1996) ‘’Réglage non-lineaire du variateur de vitesse asynchrone sans
capteur mécanique’’, thèse de doctorat, Institut National Polytechnique de Toulouse.
[29]K.Yahia, A.Menacer, (2005) ‘’Estimation de la position et de la vitesse du moteur
synchrone à aimants permanents en utilisant le filtre de Kalman étendue’’ First
International Conférence on Electrical Systems PCSE’05,O.E.Bouaghi.
[30]S.Persada, A;Tonielli, (1998) ‘’Exponentially stable output feedback control of induction
motor’’, 1-3 July, nonlinear control design symposium, Italy.
[31]B.Belabbes, MK.Fellah, (2005) ‘’Etude comparative de la commande linéariseante par
backstepping et la commande à retour d’état non linéaire d’un moteur synchrone à
aimant
permanant’’,
First
International
PCSE’05,O.E.Bouaghi.
82
Conférence
on
Electrical
Systems
Annexe (A)
Notions de la géométrie différentielle[SL91]
A) Dérivée de Lie et Crochet de Lie
Donnons la fonction scalaire h( X ) d’état X et le vecteur champ f ( X ) , on définit la
nouvelle fonction scalaire L f h dite dérivée de Lie, où simplement dérivée de h relativement
à f.
Définition A.1
Soit h : R n → R une fonction scalaire, et f : R n → R un vecteur champ, donc la dérivée de
Lie relativement à f est un vecteur champ définit par :
L f h = ∇hf avec ∇ représente le gradient et
∇h =
∂h
.
∂X
Donc, la dérivé de Lie L f h est simplement la dérivée directionnelle de h au long de vecteur
f.
La dérivée de Lie peut être définie récursivement par
L f 0h = h
pour i=1,2, ……
Li f h = L f ( L i−1 h) = ∇( L i−1 h) f
f
f
Similaire, si g un autre vecteur champ, donc la fonction scalaire LgL f h est
LgL f h = ∇( L f h) g
Définition A.2
Soit f et g deux vecteurs champ dans R n . Le crochet de Lie pour f et g est un troisième
vecteur champ définit par
[ f , g ] = ∇gf − ∇fg
77
Annexe B
Spécifications et Paramètres du moteur
à induction[MM+B01]
1.1KW
220/380V
50Hz
1500 tr/mn.
Rr = 3.6Ω
J=0.015Kgm2
Rs=8.0
f = 0.005 Nms
Ls = 0.47 H
M = 0.452 H
Cnom = 5 Nm
φrαβ = 1.14Wb
78
Auteur
Документ
Catégorie
Без категории
Affichages
528
Taille du fichier
1 348 Кб
Étiquettes
1/--Pages
signaler