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1. Soit f définie pour tout x appartenant à IR , par: f (x) = 36 – (x – 5)2

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2nde…
D.S. de Mathématiques
Le 2 juin 2016
Non futurs 1S
Nom : ……………………………………………………………………
Durée : 50 min
Calculatrice autorisée
Le barème est donné sur 25 points : questions 1 à 5 (9 points), questions 6 à 13 (16 points)
Enoncés
Réponses
1. Soit f définie pour tout x appartenant à IR, par:
f (x) = 36 – (x – 5)2
1.
La forme adaptée ici est la forme canonique
f (x) = – x2 + 10 x + 11
f (0) = 10 + 11 = 21
Un logiciel de calcul formel nous donne :
N
o
t
e
s
/
…
f (x) = (11 – x) (x + 1) et f (x) = – x2 + 10 x + 11.
Résoudre l’équation f (x) = 0.
2. On choisit une voiture au hasard dans une
concession qui propose 2 options : la peinture
métallisée et l’autoradio Bluetooth.
Soient A, M, C les événements suivants :
A : « la voiture a l’autoradio Bluetooth»
M : « la voiture a la peinture métallisée»
C : « la voiture a la peinture métallisée ou
l’autoradio Bluetooth »
3. Une usine fabrique des produits qui peuvent
avoir un défaut D. On prend deux produits au
hasard et on note :
D l’évènement : « le produit a le défaut D»
Voici l’arbre schématisant la situation.
0,2
0,2

D
0,2
3. Calculer la probabilité que les deux produits n’aient pas
le défaut D.
 
P(D,D) = 2  0,8

D
5. A l’aide du tableau de signes ci-dessous,
donner l’ensemble solution de l’inéquation :
f (x) > 0
Signe de
f (x)
Décrire par une phrase l’événement contraire de C
P (C) = 1,3

D
D
4. Une entreprise de correspondance vend des
DVD au prix unitaire de 15€ avec 9€ de frais
d’envoi, quel que soit le nombre de DVD
expédiés. On note x le nombre de DVD.
Exprimer en fonction de x le montant de la
commande.
∞
/
…
/
…
0,8
x
Décrire par une phrase l’événement A∩M
«P (A∪M) =
D
0,8
0,8
D
2. Décrire par une phrase l’événement A∪M
P (A∪M) =
–2
|
+ 0
|
3
|
+ 0
|
+∞

4. Le montant en euros est : 15 ×9= 135
/
…
5. −2 et 3
/
…
6.
–
x
6. Faire le tableau de signes de :
7. Résoudre graphiquement
< 5
8. Soit une fonction affine f telle que :
f(4) = 5 et f(– 2) = 1.
Déterminer son coefficient directeur.
9. Soit la droite d représentée dans le repère cidessous. Déterminer son équation réduite.
10. Avec une calculatrice, conjecturer les solutions
3
a) de l’équation
= 3x – 6
x–2
3
b) de l’inéquation
< 3x ‒ 6
x–2
Signe de 3x + 1
–
Signe de 5 −2 x
+
Signe de
–
7.
+
–
|
0
|
|
|
|
|
0
|
|
0
|
|
|
|
|
0
|
+
+
+
+
–
–
S = 25
8. a = ( 5×5) / (−2×1)= −5
9. y = 2 x + 8
10. a) S = { 7 }
b) S = ]7 ;8 [  ] 3 ; +  [
11. Parmi les équations et inéquations suivantes,
11. L’inéquation a)
laquelle(ou lesquelles) nécessite(nt) un tableau de
signes pour la (les) résoudre algébriquement :
a) 2x + 7 ≤ 3x – 5
x+6
b)
=0
3x – 2
c) ( 7x + 2 ) ( 3 – 4x ) > 0
12. Parmi les expressions ci-dessous, indiquer
celle(s) qui est (sont) écrite(s) sous la forme
d’un produit.
a) 3 + x( x + 8 )
12. L’expression a)
b) 49 – x2
c) 3x (1 + x)
13. On a tracé, ci-dessous, dans un repère
orthonormé, la représentation graphique d’une
fonction f.
13. L’image de 8 par f est [– 2 ;0].
Le ou les antécédents éventuels de 8 par f sont :0 et 5.
x
–5
−1
4
10
|
|
Signe de f(x)
−
0 – 0
+
|
|
x
–5
–1
3
9
Compléter les phrases ci-contre ainsi que les
tableaux.
5
10
0
Variation de f
1
–1
–8
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