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4M006. Bases des méthodes numériques

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4M006. Bases des méthodes numériques (12 ECTS) (1er semestre)
Professeurs : Laurent Boudin et Edwige Godlewski
mel : laurent.boudin@upmc.fr
edwige.godlewski@upmc.fr
Objectifs de l’UE : Étudier les grandes familles de méthodes numériques utilisées pour l’approximation des solutions d’équations aux dérivées partielles, comme les
différences finies, les volumes finis, les éléments finis, les méthodes spectrales variationnelles, en introduisant au passage la méthode des caractéristiques, les espaces
de Sobolev construits fonctionnelle.
à partir de L2 (0, 1) et d’autres notions issues de l’analyse
Prérequis : Des connaissances en calcul différentiel, équations différentielles ordinaires, intégration, analyse hilbertienne, algèbre linéaire et méthodes de résolution
numérique du niveau licence.
Thèmes abordés : Méthode des différences finies ; méthode de volumes finis
pour l’équation de transport ; étude mathmatique des problèmes aux limites en dimension 1 ; approximation variationnelle des problèmes aux limites en dimension 1,
méthode des éléments finis, exemple des éléments finis de Lagrange P1 ; polynômes
orthogonaux, méthodes spectrales variationnelles. Analyse numérique des méthodes :
stabilité, consistance, ordre, convergence, estimation d’erreur. Mise en œuvre des
méthodes à l’aide du logiciel Scilab, préparation d’un projet Scilab, rédaction d’un
rapport de projet et soutenance.
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