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Algèbre géométrique

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4M001. Algèbre géométrique (12 ECTS) (1er semestre)
Professeur : Patrick Polo
mel : patrick.polo@imj-prg.fr
url : http://webusers.imj-prg.fr/~patrick.polo/
Objectifs de l’UE : Ce cours, de nature généraliste, ouvre à la fois aux thèmes
“Algèbre et géométrie” du M2 et à ceux de l’agrégation. On y étudiera les liens entre
géométrie affine et projective, notamment dans le cas des coniques. On parlera aussi
d’actions de groupes et, en géométrie euclidienne, on parlera d’ensembles convexes,
de polygones ou de polytopes (en dimension 3) convexes réguliers.
Prérequis : Connaissance en algèbre du niveau licence.
Thèmes abordés : Géométrie affine : applications affines, barycentres, plongement vectoriel, groupe affine. Géométrie projective : plongement projectif d’un
espace affine, repères projectifs, coordonnèes homogènes, homographies, groupe projectif, birapport. Étude des coniques affines ou projectives. Géométrie euclidienne :
propriétés métriques des coniques,
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