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SECTEUR DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES
INSTITUT DE RECHERCHE EN MATHEMATIQUE ET PHYSIQUE
Invitation à la soutenance publique de thèse
Pour l’obtention du grade de Docteur en Sciences
Monsieur Abdoulkader YACOUBA BARMA
Master of Science en Physique Mathématique de la Matière
Homotopie rationnelle de l’espace des immersions entre
variétés
Dans cette thèse nous étudions le type d’homotopie rationnelle de
l’espace des immersions d’une variété différentiable M de dimension
m dans une variété différentiable N de dimension n, avec n > m > 0.
Cet espace est noté Imm(M, N).
Si M et N sont simplement connexes et de type fini, nous montrons
que lorsque les classes de Pontryagin de N sont nulles, chaque
composante connexe de Imm(M, N) a le type d’homotopie
rationnelle d’une composante connexe d’un certain espace
fonctionnel. Dans le cas particulier où N = , nous montrons que
) a le type d’homotopie
chaque composante connexe de Imm(M,
rationnelle d’un produit d’espaces d’Eilenberg-Mac Lane. Nous
décrivons explicitement ce produit et montrons qu’il ne dépend que
de la codimension n-m et des nombres de Betti rationnels de M.
Nous en déduisons une formule explicite pour la série génératrice
des rangs des groupes d’homotopie de chaque composante
) lorsque M est une variété fermée. Nous en
connexe de Imm(M,
déduisons aussi que si n > 2m et si la caractéristique d’Euler de M
est plus petite ou égale à -2, alors les nombres de Betti de l’espace
des plongements de M dans
sont à croissance exponentielle.
Pour obtenir ces résultats nous utilisons le théorème de SmaleHirsch qui montre que lorsque n > m l’espace Imm(M, N) à le type
d’homotopie de l’espace des sections d’un fibré appelé fibré de
Stiefel. Par la suite, nous introduisons une construction dite de
Stiefel qui nous permet d’étudier le type d’homotopie rationnelle de
l’espace des sections du fibré de Stiefel.
Membres du jury :
Prof.Pascal Lambrechts (UCL), promoteur
Prof.Michel Willem (UCL), président
Prof.Marino Gran (UCL), secrétaire
Prof.Yves Felix (UCL)
Prof.Mahouton Norbert Hounkonnou (ICMPA-UNESCO Chair UAC, Bénin)
Prof.Gregory Arone (Stockholm University, Suède)
Jeudi 23 juin 2016 à 15h00
Auditoire CYCL01
Chemin du Cyclotron, 2
1348 Louvain-la-Neuve
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