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cahiercorrige-1

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Collection
PHARE
5
e
Mathématiques
Laurent Ploy
Professeur au Collège Vincent Auriol à Revel (31)
Cahier d’activités
Nom :
Prénom :
Classe :
>
S o m m aire
Nombres et calculs
1
Enchaînements d’opérations
3
2
Calcul littéral
7
3
Nombres en écriture fractionnaire : sens
11
4
Nombres en écriture fractionnaire : opérations
14
5
Nombres relatifs : définition et comparaison
18
6
Nombres relatifs : addition et soustraction
22
Organisation et gestion de données
7
Proportionnalité
26
8
Représentation et traitement de données
31
Géométrie
9
Symétries
35
10
Triangles : droites remarquables
40
11
Triangles : angles
45
12
Angles
49
13
Parallélogramme
54
14
Rectangle, losange, carré
60
15
Prisme droit et cylindre de révolution
65
Grandeurs et mesures
16
Longueurs, masses, durées
70
17
Aires et volumes
74
Maquette de couverture : N. Piroux
Maquette intérieure : F. Jély
Mise en page : CMB Graphic
Dessins techniques : G. Poing
Crédit photographique couverture : © Marcus Lorenz – Fotolia.com
© Hachette Livre 2010, 43, quai de Grenelle, 75905 Paris Cedex 15.
ISBN : 978-2-01-125598-3
Tous droits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays.
Le Code de la propriété intellectuelle n’autorisant, aux termes des articles L. 122-4 et L. 122-5, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement
réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective », et, d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but
d’exemple et d’illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou
ayants cause, est illicite ».
Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l’éditeur ou du Centre français de l’exploitation du droit de
copie (20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal.
Chapitre
1
>
Calcul mental
SC1
Choisir l’opération qui convient au traitement de la
A = La somme de 28 et 37 est 65.
situation étudiée.
B = La différence entre 63 et 19 est 44.
SC2
C = Le produit de 11 par 7 est 77.
résultat avant d’effectuer un calcul.
Évaluer mentalement un ordre de grandeur du
D = Le quotient de 100 par 5 est 20.
JE REVOIS LE COURS...
■
et
23
La somme de 17 et 6 est
6
55 . Dans ce calcul,
Le produit de 11 par 5 est
■
Le quotient de 28 par 4 est
7
. Dans ces deux calculs,
17
c) La somme de 8,14 et 5,68 est
d) Le quotient de 2,8 par 4 est
e) La somme de 152 et 35,6 est
SC2
11
et
5
3
SC1
sont des facteurs.
.
21,6 .
a) La différence entre 31 et 9,4 est
b) Le produit de 4,6 par 72 est
2
11
; la différence entre 17 et 6 est
sont des termes.
■
1
VOCABULAIRE
331,2
.
13,82
Calculer.
a) La somme de 9 et de la différence entre 13 et 7
.
0,7 .
187,6 .
Rédiger une phrase qui décrit chaque
expression numérique donnée.
a) 42 – 37 est la différence entre 42 et 37.
b) 15 + (3 × 8) est la somme de 15 et du produit
est
15
.
b) La différence entre le produit de 3 par 12 et 21
est
15
.
c) Le produit de la somme de 12 et 4 par 5
est
80
.
d) Le produit de 7,1 par le quotient de 4,2 par 6
est
4
4,97
.
Compléter avec l’un de ces mots : somme,
de 3 par 8.
différence, produit, quotient.
c) (11 – 6) × 5 est le produit de la différence
a) 42 est la somme
de 17 et 25.
entre 11 et 6, par 5.
b) 96 est le produit
de 12 par 8.
d) 36 : (12 – 8) est le quotient de 36 par la
c) 6 est le quotient
de 72 par 12.
différence entre 12 et 8.
d) 17 est la différence
5
Trouver le nombre correspondant à chacune
entre 41 et 24.
A Le produit de 15 par la différence entre 47 et 24.
des lettres A, B, C et M, N, P pour remplir la grille
B Le quotient de 832 par la différence entre 21 et 17.
ci-dessous.
C La somme de 436 et 359.
A
B
C
T
T
T
MX
3
2
7
NX
4
0
9
PX
5
8
5
M La somme de 57 et du produit de 45 par 6.
N La différence entre 472 et le quotient de 315 par 5.
P La somme de la différence entre 738 et 351 et
de 198.
Chapitre 1 – Enchaînements d’opérations
3
>
Calcul mental
A = 2 × (3 + 4) = 14
B = 8 – (6 : 2) = 5
JE REVOIS LE COURS...
C = (2 × 3) + 4 = 10
D = (8 – 6) : 2 = 1
E X PR E S S I O N S AV EC PAR E N T H E SE S
Pour calculer une expression avec parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses
■
.
Quand il y a plusieurs niveaux de parenthèses, on effectue d’abord les calculs dans les parenthèses les plus
■
intérieures
SC1
6
.
Calculer les expressions suivantes :
SC2
11
a) 63 – (32 + 17) = 63 – 49 = 14
Compléter le tableau suivant :
Calcul
Ordre de grandeur Résultat donné
du résultat
par la calculatrice
b) 144 : (52 – 16) = 144 : 36 = 4
c) (9 + 6) × (17 – 8) = 15 × 9 = 135
18,1
4–2
3
3,02
12,17
4,2 – 1,3
4
4,2
8,17 – 2,73
1,28
5
4,25
d) (138 – 18) : (88 : 11) = 120 : 8 = 15
Compléter et calculer les expressions suivantes :
7
14 : 7
a) (25 – 11) : 7 =
27 : 9
b) (8 + 19) : (13 – 4) =
SC1
8
=
3
7×9
=
63
48 : 12
=
4
c) (13 – 6) × (5 + 4) =
d) (8 × 6) : (3 × 4) =
2
=
Calculer les expressions suivantes :
= 7
8
+ (5
–
3)
b)
4
× (8
–
5) +
1) = 21
×
(6
4)
×
c)
10
4
–
+
2
=2
2
d)
3
6
×
×
4
=1
2
9 = 63
=
13
SC1
–
5) = 5
1) Rédiger un énoncé de problème pour
Jean a acheté 4 lots de livres. Dans chaque lot,
10
3
=
il y a 5 livres policiers et 3 livres de science-
15
fiction.
[7 – (5 + 2)] × 4 = 0
10
+ , – , ¥ et :
lequel le calcul à effectuer est 4 × (5 + 3).
a)
: (2
+
–
ci-dessous soient vraies.
+ [8
(6
b) (9
Placer des parenthèses pour que les égalités
4
×
7 × (23 – 14)
= 54 : 3 = 18
d)
a) 3
(6 × 9) : 3
b) [6 × (5 + 4) ] : 3 =
c)
Compléter avec les signes
pour que les égalités suivantes soient vraies.
a) 7 × [23 – (8 + 6) ] =
9
12
+
6)] =
Combien a-t-il acheté de livres en tout ?
5
2) Résoudre ce problème.
Compléter le tableau suivant :
Je calcule le nombre de livres achetés.
a
b
c
(a – b) × c
8
3
2
10
1,6
10
2
3
24
2
2,5
1,8
0,2
0,14
1,25
4
a : ( b + c)
A = 4 × (5 + 3) = 4 × 8 = 32
Il a acheté 32 livres en tout.
>
Calcul mental
A = 3 + 7 × 2 = 17
B = 48 : 8 – 6 = 0
JE REVOIS LE COURS...
■
D = 9 × 8 – 5 = 67
C = 28 – 16 + 4 = 16
E X PR E S S I O N S SAN S PAR E N T H E SE S
Pour calculer une expression sans parenthèses où ne figurent que des additions et des soustractions,
on effectue les calculs de la gauche vers la droite
■
.
les multiplications et les
Pour calculer une expression sans parenthèses, on effectue d’abord
divisions
.
SC1
14
Calculer les expressions suivantes :
Dans chaque cas, compléter avec trois des
17
a) 112 : 16 – 3 = 7 – 3 = 4
quatre chiffres « 1, 2, 3, 4 » pour que l’égalité soit vraie.
b) 3,7 – 1,2 + 2 = 2,5 + 2 = 4,5
a) 4 – 1 + 3 = 6
c) 9 – 9 : 9 + 9 = 9 – 1 + 9 = 17
b)
3
×
2
–
d) 17 × 6 – 84 : 8 = 102 – 10,5 = 91,5
c)
2
+
3
:
e) 3,2 – 5 × 0,3 + 2,7 = 3,2 – 1,5 + 2,7
d)
4
×
2
+
1
=9
= 1,7 + 2,7 = 4,4
e)
3
+
2
–
4
=1
f)
3
–
2
×
1
=1
f) 4,1 – 5,6 : 8 – 1,8 = 4,1 – 0,7 – 1,8 = 3,4 – 1,8
4
=2
1
=5
= 1,6
g) 12 – 7 + 13 – 4 = 5 + 13 – 4 = 18 – 4 = 14
h) 48 : 16 + 4 × 23 = 3 + 92 = 95
Trouver le nombre manquant dans les égalités
15
suivantes :
× 4 = 19
3
a) 7 +
11
b)
– 5 + 8 = 14
6
c) 24 :
18
d)
–7–5=6
21
Compléter ce tableau.
a
b
c
a+b×c
a–b+c
5
2
3
11
6
7
1
2
9
8
10
4
3
22
9
5,2
0,7
1,1
12,9
5,6
9,9
8,2
0,5
14
2,2
19
SC1
+2=6
e) 18 – 3 ×
f)
18
5
=3
1) Rédiger un énoncé de problème pour
lequel le calcul à effectuer est 10 – 3 × 2,1.
–9–7=5
Louis a acheté 3 éclairs au chocolat à 2,10 €
l’un. Il a payé avec un billet de 10 €.
16
Compléter avec les signes + , – , ¥ et :
Combien lui rend-on ?
pour que les égalités ci-dessous soient vraies.
a) 7
–
3
×
2=1
b) 2
×
1
+
3=5
2) Résoudre ce problème.
:
7
–
2=0
Je calcule la somme d’argent qu’on lui rend.
d) 8
–
4
+
1=5
A = 10 – 3 × 2,1 = 10 – 6,3 = 3,7
e) 1
+
1
:
1
–
1=1
f) 2
×
2
–
2
:
2=3
g) 4
×
(3
c) 14
–
2
–
On lui rend alors 3,70 €.
1) = 0
Chapitre 1 – Enchaînements d’opérations
5
Questions à Choix Multiples
Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
Énoncé
20
C
D
l’addition
la soustraction
la multiplication
la division
l’addition
la soustraction
la multiplication
la division
l’addition
la soustraction
la multiplication
la division
Dans l’expression
(7 + 4 × 1) : 6 – 3
l’opération prioritaire est
22
B
Dans l’expression
3 + 5 × (2 – 1) : 4
l’opération prioritaire est
21
A
Dans l’expression
3 × (5 + 12 : 8) – 9
l’opération prioritaire est
23
6 × (5 – 2) + 4 est égal à :
42
32
22
24
24
7 + 4 – 5 + 2 est égal à :
8
4
10
6
25
5 × 7 – 6 : 2 + 4 est égal à :
28
6,5
34
36
26
12 + (14 – 2 × 3 ) : 4
21
5
14
12
3+6:3–1
9:2
(3 + 6) : 3 – 1
3 + 6 : (3 – 1)
5+7–3
5–7+3
5 – (7 + 3 )
5 + (7 – 3)
3×8+5
3+8×5
3 × (8 + 5)
(3 + 8) × 5
est égal à :
27
3+6
est égal à :
3–1
28
La somme de 5 et de la
différence entre 7 et 3 est :
29
Le produit de la somme
de 3 et 8 par 5 est :
6
Chapitre
2
>
Calcul mental
A = 11 × 8 = 88
B = 153 + 11 = 165
SC1
SC2
C = 24 + 99 = 264
D = 176 – 99 = 77
numériques.
JE REVOIS LE COURS...
Utiliser une expression littérale, une formule.
Utiliser la propriété de distributivité dans des cas
S I M P L I F I CAT I O N D ’ ÉCR I T U RE S
■
On peut supprimer le signe ¥ devant une lettre ou devant une parenthèse.
■
a ¥ a se note a² et se lit « a au carré ».
1
Simplifier les expressions suivantes :
a) 3 × a × 2 =
6a
b) b × 5 × b =
5b²
4
28c²
d) 2 × d × d × d =
2d³
e) 4 × (2 × t + 3) =
4(2t + 3)
f) 3 × (x × x + 1) =
3(x² + 1)
5 + 2n
h) 7 – 4 × p × p =
Relier chaque expression proposée de la colonne
5×a×3
●
●
3 + 5a
4×a×2×a
●
●
8a²
4×a+8
●
●
15a²
3×a×5×a
●
●
8a
3+5×a
●
●
8 + 4a
2×a×4
●
●
15a
7 – 4p²
5
2
a ¥ a ¥ a se note a3 et se lit « a au cube ».
jaune à sa forme simplifiée de la colonne violette.
c) 4 × c × 7 × c =
g) 5 + n × 2 =
■
SC1
Compléter le tableau suivant :
Simplifier les expressions suivantes :
a) 3 × a + 7 × b =
3a + 7b
x
y
z
3x
5y
z(3x + 5y)
b) 8 × n – 4 × p =
8n – 4p
0
1
2
0
5
10
2
3
1
6
15
21
5
2
3
15
10
75
1,5
0,5
4
4,5
2,5
28
0,6
0,7
0,4
1,8
3,5
2,12
c) 5 × a × a + b × b × b =
d) 7 × y + 6 × y =
5a² + b³
13y
e) 13 × a – a × 5 =
8a
f) 5 × b + 3 × b – b × 2 =
g) 5 × n × n + 4 × n =
6b
5n² + 4n
h) 4 × a + 2 × b + a × 3 =
3
SC1
7a + 2b
6
du
triangle
ci-contre, puis la simplifier.
3,5 cm
B
expression qui donne le
périmètre
1) Écrire une expression qui donne l’aire
du rectangle ci-dessous, puis la simplifier.
A
1) Écrire une
SC1
B
4 cm
-
C
ᏼ = 2 × a + 4 = 2a + 4
Ꮽ = 3,5 × L = 3,5L
2) Calculer le périmètre de ce triangle lorsque a = 3 cm.
2) Calculer l’aire de ce rectangle lorsque L = 3 cm.
ᏼ = 2 × 3 cm + 4 cm = 10 cm
Ꮽ = 3,5 cm × 3 cm = 10,5 cm²
Le périmètre de ce triangle est 10 cm.
L’aire de ce rectangle est 10,5 cm².
Chapitre 2 – Calcul littéral
7
>
Calcul mental
A = 32 × 11 = 352
B = 85 × 11 = 935
JE REVOIS LE COURS...
C = 3 × 99 = 297
D = 21 × 101 = 2 121
LA PROPRIÉTÉ DE DISTRIBUTIVITÉ
k, a et b désignent trois nombres.
■
7
k×a + k×b
k ¥ (a + b) =
SC2
Compléter.
= 56 ×
+
= 27 ×
=
=
1
)
c) 15 × 99 = 15 × (
100
=
15
=
1 500
×
d) 34 × 21 = 34 × (20 +
=
34
=
680
1
×
e) 45 × 98 = 45 × (100 –
SC2
=
45
=
4 500
×
×
1
)
1
714
=
Factoriser chaque expression.
a) 7a + 35 = 7 ×
a
+7×
5
= 7(
6
×
4
6
×
b) 24 – 6b =
2 )
–
4b – 28
f) a × (3 + b) = a × 3 + a × b = 3a + ab
10
×
34
+
100
7
1 485
=
34
+
15
–
20
×
4
–
e) 3 × (x + y) = 3 × x + 3 × y = 3x + 3y
15
–
b
d) (d – 6) × 0,4 = d × 0,4 – 6 × 0,4 = 0,4d – 2,4
2 727
– 1)
100
a
c) (2 + c) × 1,5 = 2 × 1,5 + c × 1,5 = 3 + 1,5c
1
=
×
4
=
27
+
b) 4 × (b – 7) =
616
+5×
3
15 + 5a
=
+ 27 ×
100
2 700
1
56
b) 27 × 101 = 27 × (100 +
Développer chaque expression.
a) 5 × (3 + a) = 5 ×
)
+ 56 ×
10
560
=
1
k × (a – b)
k¥a–k¥b=
9
a) 56 × 11 = 56 × (10 +
8
■
–
a+5 )
b
= 6(4 – b)
45
–
90
=
×
2
4 410
En s’inspirant de l’exercice précédent,
calculer.
c) 8c + 16 = 8 × c + 8 × 2 = 8(c + 2)
d) 4d – 10 = 2 × 2d – 2 × 5 = 2(2d – 5)
e) 6x – 9a = 3 × 2x – 3 × 3y = 3(2x – 3y)
f) 15a + 20b = 5 × 3a + 5 × 4b = 5(3a + 4b)
a) 18 × 102 = 18 × (100 + 2)
= 18 × 100 + 18 × 2
= 1 800 + 36 = 1 836
b) 43 × 99 = 43 × (100 – 1)
11
Une salle de spectacles dispose de 240 places
« tribune » et de 180 places « loge ».
Lors de la dernière représentation, toutes les places ont
= 43 × 100 – 43 × 1
été vendues à 5 €.
= 4 300 – 43 = 4 257
1) Quelle a été la recette de ce spectacle ?
c) 527 × 11 = 527 × (10 + 1)
= 527 × 10 + 527 × 1
Je calcule la recette du spectacle :
A = 5 × 240 + 5 × 180 = 1 200 + 900 = 2 100
= 5 270 + 527 = 5 797
d) 101 × 234 = 234 × (100 + 1)
= 234 × 100 + 234 × 1
Autre méthode :
= 23 400 + 234 = 23 634
A = 5 × (240 + 180) = 5 × 420 = 2 100
e) 98 × 31 = (100 – 2) × 31
= 3 100 – 62 = 3 038
8
2) Contrôler le résultat à l’aide d’une autre méthode.
Donc la recette du spectacle a été de 2 100 €.
>
Calcul mental
A = 54 × 11 = 594
B = 318 × 11 = 3 498
JE REVOIS LE COURS...
membres
lettre
vraie
■
Si les deux membres ont des valeurs différentes, alors l’égalité est
x
9–x
3x – 5
pour ce nombre.
fausse
pour ce nombre.
On souhaite tester si l’égalité « 7x + 1 = 3x + 9 »
14
3 + 2x
et on calcule
de l’égalité.
Si les deux membres ont la même valeur, alors l’égalité est
1) Compléter le tableau suivant :
nombre
par le
■
12
D = 23 × 99 = 2 277
TESTER UNE ÉGALITÉ
Pour tester si une égalité est vraie, on remplace la
séparément chacun des deux
C = 42 × 102 = 4 284
est vraie pour x = 2.
2
070
70
10
●
1er membre : 7x + 1 = 7 × 2 + 1 = 14 + 1 = 15
3
60
90
40
●
2nd membre : 3x + 9 = 3 × 2 + 9 = 6 + 9 = 15
5,50
100
5,50
Les deux membres de l’égalité sont
40
130
100
donc l’égalité est
3,50
140
11,50
10
190
190
3,5
5
5,5
8
2) a) L’égalité
« 9 – x = 3 + 2x »
est-elle vraie pour
x = 2 ? Pourquoi ?
Pour x = 2, les membres sont égaux, donc
vraie
égauxaux
pour x = 1.
Tester l’égalité « 5x + 4 = 7x – 2 » pour x = 3.
15
er
●
1 membre : 5 × 3 + 4 = 15 + 4 = 19
●
2
nd
membre : 7 × 3 – 2 = 21 – 2 = 19
Les deux membres de l’égalité sont égaux,
donc l’égalité est vraie pour x = 3.
l’égalité est vraie.
b) L’égalité « 9 – x = 3 + 2x » est-elle vraie pour x = 3 ?
16
Avec un tableur
B2i
Pourquoi ?
On se propose de trouver, à l’aide d’un tableur, une
Pour x = 3, les membres sont différents, donc
valeur pour laquelle l’égalité « 3x + 7 = 31 » est vraie.
l’égalité est fausse.
1) Ouvrir une feuille de calcul et reproduire la situation
3) Dans chaque cas, donner une valeur pour laquelle
ci-dessous :
l’égalité est vraie.
a) 3 + 2x = 3x – 5
Cette égalité est vraie pour x = 8.
b) 9 – x = 3x – 5
Cette égalité est vraie pour x = 3,5.
13
On souhaite tester si l’égalité « 7x + 1 = 3x + 9 »
entières de x comprises entre 0 et 10.
est vraie pour x = 1.
●
3) a) Donner la formule à taper dans la cellule B2.
1er membre :
7x + 1 = 7 × 1 + 1 = 7 + 1 = 8
●
Il faut taper
=3*A2 + 7
b) Quelle valeur obtient-on ? On obtient 7.
2nd membre :
3x + 9 = 3 × 1 + 9 = 3 + 9 = 12
c) Compléter la deuxième colonne jusqu’à B11.
Les deux membres de l’égalité sont
donc l’égalité est
2) Remplir la première colonne en donnant les valeurs
fausse
différentsnts
pour x = 1.
4) Pour quelle valeur de x, l’égalité « 3x + 7 = 31 » estelle vraie ? « 3x + 7 = 31 » est vraie pour x = 8.
Chapitre 2 – Calcul littéral
9
Questions à Choix Multiples
Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
Énoncé
17
Le périmètre d’un rectangle
de longueur L et de largeur ᐉ est :
18
Pour a = 3, l’expression
5a – (3 + a) est égale à :
19
A
B
C
D
2×L+2×ᐉ
L×ᐉ
L+ᐉ
2 × (L + ᐉ)
2
6
8
9
25
20
10
9
7 × (13 – 11 × 7)
7 × (13 – 11)
7×2
7 × (13 – 11) ×7
Pour x = 2 et y = 5,
l’expression y(3x – 1)
est égale à :
20
7 × 13 – 11 × 7 est égal à :
21
5 × (4 + 7) est égal à :
5×4+7×5
5×4+7×4
5×4+7
20 + 35
22
6 × (a – 3) est égal à :
6a – 3
6a – 18
6×a–3
6×a–6×3
23
b × 5 + 5 × 3 est égal à :
30b
5 (b + 3)
20b
b(5 + 5 × 3)
24
7x + 5 + x – 3 est égal à :
8x + 2
7x
12x – 3
9
25
L’égalité 2(x + 3) = 5x – 6
x=4
x=6
x = 11
tous les nombres
x = 1 et y = 2
x = 1 et y = 1
y = 1 et x = 0
x = 8 et y = 5
est vraie pour
26
L’égalité 3 + 4x = 7y
est vraie pour
10
Chapitre
3
>
Calcul mental
SC1
Utiliser l’écriture fractionnaire comme expression
A = 7 + 2 × 3 = 13
B=6–4+5=7
d’une proportion.
C = 21 : 3 + 4 = 11
D = 17 – (9 + 4) = 4
SC2
JE REVOIS LE COURS...
■
Utiliser sur des exemples numériques des égalités
a a×k
.
du type : =
b b×k
VOCABULAIRE
Compléter avec ces mots : quotient – décimale – fraction – numérateur – dénominateur.
5
est une
3
fraction
car son
numérateur
sont des nombres entiers.
5
décimale
n’admet pas d’écriture
Cependant,
3
4,5
■
est un quotient. Son écriture décimale est 2,25.
2
1
.
Parmi les quotients ci-dessous, déterminer :
2
4,2
3
2
5
3
7,5
3
|
|
|
|
|
|
|
3
2
5
3,1
3
2
2
0,5
a) les fractions : 2 ; 3 ; 5 ; 3 .
3 5 3 2
b) les quotients dont le dénominateur est 2 :
4,2 3 7,5
2 ; 2 ; 2 .
dénominateur
et son
3
SC1
Colorier
3
de la surface de chaque grille.
8
a)
b)
c)
d)
c) les quotients dont le numérateur est 3 :
3 3
3
5 ; 2 ; 0,5 .
2
SC1
Pour chaque grille, donner la proportion
de carreaux coloriés.
a)
1
2
1
4
Les buteurs d’une équipe de handball au
●
Adrien qui a marqué 8 buts ;
●
Mehdi qui a marqué 6 buts ;
●
Chang qui a marqué 3 buts ;
●
Dorian qui a marque 1 but.
Déterminer la proportion de buts par buteur.
Adrien a marqué 4 des buts ; Mehdi en a
9
1
1
marqué
; Chang en a marqué
; Dorian
3
6
en a marqué 1 .
18
●
d)
1
3
SC1
cours d’un match sont :
b)
c)
4
1
4
Chapitre 3 – Nombres en écriture fractionnaire : sens
11
>
Calcul mental Simplifier au maximum les fractions.
A=
6 3
8=4
B=
14 2
21 = 3
C=
JE REVOIS LE COURS...
25 5
15 = 3
D=
8 1
24 = 3
ÉGALITÉ DE QUOTIENTS
par un
Un quotient ne change pas lorsque l’on multiplie ou l’on divise son numérateur et son dénominateur
même nombre non nul
.
Compléter par O (pour oui) ou par N (pour
5
Non).
est divisible
par
®
2
3
4
5
9
420
O
O
O
O
N
256
O
N
O
N
N
733
N
N
N
N
N
387
N
O
N
N
O
135
N
O
N
O
O
360
O
O
O
O
O
8
SC2
9
SC3
a) Parmi les fractions ci-dessous,
3
.
déterminer celles qui ne sont pas égales à
2
24
15
21
90
29
9
4
|
|
|
|
|
|
16
10
14
60
20
6
6
b) Parmi les quotients ci-dessous, déterminer ceux qui
5
.
ne sont pas égaux à
7
20
40
30
25
1
0,5
|
|
|
|
|
28
49
42
35
1,4
0,07
1301
3
5
=
=
12
11,21
121
= 5 : 2 = 2,5
a) 3 : 1,2 =
SC2
Compléter les égalités suivantes :
1211
7 1141
28
21
7
=
=
b)
=
=
a)
6
27
3
36 191
191
141
6 131
6
45
12
c)
=
=
d)
=
=
4
3
8
4,5 191
1601
191
1401
2,7
0,4
27
5
e)
=
=
f)
=
=
20
56
6
0,56
1601
171
6
SC2
7
Simplifier au maximum les fractions
suivantes :
a)
32 4 × 8 4 2 × 2 2
=
= =
=
48 6 × 8 6 2 × 3 3
b)
3×5×5
75
=5
=
3×5
15
c)
8×4×4 8
128
=
=
9×4×4 9
144
d)
72 3 × 3 × 4 × 2 3
=
=
96 3 × 4 × 2 × 4 4
112 2 × 7 × 4 × 2 8
=7
e)
=
7×7×2
98
f)
320
4 × 8 × 10 8
=
=
4 × 7 × 10 7
280
g)
225
5×5×9 9
=
=
5×5×5 5
125
260 13 × 2 × 2 × 5 4
h)
=
=3
13 × 3 × 5
195
12
Compléter les égalités suivantes :
b) 1,3 : 0,2 =
11,31
0,2
=
1131
2
=
13 : 2
=
6,5
14201
4,2
=
171
10,071
= 420 : 7 = 60
c) 4,2 : 0,07 =
10
SC3
Écrire chaque quotient sous la forme de
fraction la plus simple possible.
4,9 49 7
1,4 = 14 = 2
2
8
b) 2 : 1,25 =
1,25 = 5
a) 4,9 : 1,4 =
11
Pierre a acheté 2,5 kg de pommes et a payé
3,50 € en tout.
●
Quel est le prix d’un kilogramme de pommes ?
Je calcule le prix d’un kilogramme de
pommes :
3,5 35 7
= 7 : 5 = 1,4
2,5 = 25 = 5
Le prix d’un kilogramme de pommes est
A = 3,5 : 2,5 =
1,40 €.
Questions à Choix Multiples
Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
Énoncé
12
13
Dans la fraction
5
,
3
A
B
C
D
le numérateur
le numérateur
le dénominateur
le dénominateur
est 5
est 3
est 5
est 3
3
9
1
4
3
12
1
3
9
7
7
9
9
16
7
16
Dans le rectangle ci-dessous,
la proportion de carrés coloriés
est :
14
Dans le rectangle ci-dessous,
la proportion de carrés non
coloriés est :
15
1 436 est divisible par
2
3
4
5
16
2+7
2+4
7
4
7,4
1,5
3
2
17
36
24
est égal à :
12
8
18
12
4
3
1,33
18
2
1,5
est égal à :
2
15
4
3
20
15
20
150
19
3,6 : 0,09 est égal à :
360
9
4
40
36
9
20
1 : 0,4 est égal à :
0,4
1,4
2,5
5
2
21
7
13
Les fractions
et
9
11
est égal à :
sont toutes les deux sont toutes les deux
inférieures à 1
supérieures à 1
7
1
9
13
1
11
13
11
7
1
9
1
Chapitre 3 – Nombres en écriture fractionnaire : sens
13
Chapitre
4
>
Calcul mental
SC
3
5
A= 1+ 2 = 2
1
7
C= 2– 4 = 4
5
2
B= 3 – 3 =1
1
1 3
D= 2 + 4 =4
JE REVOIS LE COURS...
Additionner et soustraire deux nombres
en écriture fractionnaire dans le cas
où les dénominateurs sont les mêmes.
ADDITIONS ET SOUSTRACTIONS
Pour additionner (ou soustraire) deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur, on additionne
■
(ou soustrait) les
numérateurs
dénominateur
et on garde le
.
Pour additionner (ou soustraire) deux nombres en écriture fractionnaire qui n’ont pas le même dénominateur,
■
on doit d’abord les réduire au même dénominateur
SC
1
.
Calculer les expressions suivantes :
Simplifier une des deux fractions, puis calculer.
3
a)
5 + 8 13
5 8
+ = 3 = 3
3 3
a)
5 4
9
5
8
+
=
+
=
7
7
7 14 7
b)
14 – 6 8
14 6
=
– =
5
5
5
5
b)
2
25 2 5
–
=1
– =
3
15 3 3
c)
1,7 2,5 1,7 + 2,5 4,2
=
+
=
9
9
9
9
c)
3 5
8
27 5
+ = 2 + 2 = 2 =4
18 2
d)
9–5
4
9
5
–
= 1,3 = 1,3
1,3 1,3
d)
3
6 3
9 21 9
–
=
=
–
=
4
4 2
4 28 4
e)
5
1,2 3,8 1,2 + 3,8
+
=
2,3 = 2,3
2,3 2,3
e)
5 3
8 4
5
9
+
=
=
+
=
6
6 3
6 18 6
f)
7
4
3
21 4
–
= 13 – 13 = 13
39 13
SC
2
Calculer et simplifier le résultat des
expressions suivantes :
4
Calculer les expressions suivantes :
a)
7 9 16
+ = 4 =4
4 4
a) 1 +
10
3
3 7
= 7 + 7 = 7
7
b)
3
11 2 9
– = 6 =2
6
6
b) 3 –
15 4
11
4
= 5 – 5 = 5
5
c)
2
7,3 2,7 10
=
+
=
3
15 15 15
c) 2 +
11
6 5
5
= 3 + 3 = 3
3
d)
24 8
29 5
–
= 21 = 7
21 21
d) 1 –
9 7
2
7
= 9 – 9 = 9
9
e)
10
20
4
6
=
+
=
7
3,5 3,5 3,5
e) 2 –
8 7
1
7
= 4 – 4 = 4
4
f)
4,2 42 6
5,3 1,1
–
= 4,9 = 49 = 7
4,9 4,9
f) 3 +
18 5 23
5
= 6 + 6 = 6
6
g)
1,4 14 2
0,9 0,5
+
= 2,1 = 21 = 3
2,1 2,1
g) 7 –
9
5
9 14
= 2 –2 =2
2
14
>
Calcul mental
2
5
A= 3 +1= 3
5
5
1
B= 4 –1= 4
1
7
9
C = 5 + 10 = 10
Calculer et donner le résultat sous la forme d’une
Compléter le tableau suivant :
8
fraction la plus simple possible.
a
b
a)
4
19
5 4 15
+ = 9 + 9 = 9
3 9
2
5
3
b)
1
6
1
5
2
1
–
=
=
–
=
15 3
5 15 15 15
7
5
7
15
c)
7
20
27
7
5
+ = 12 + 12 = 12
12 3
17
12
3
4
d)
12
7
5
6
4
–
=
–
=
14
7 14 14 14
29
21
5
7
e)
35
3
38 19
7
3
+
=
=
+
=
20 10
4 20 20 20
6
8 2
12 = 3
14 2
21 = 3
1
12
1
11
2nd membre : 1 – 12 = 12 – 12 = 12
●
1,5 2,1 15 21
+
= 15 + 42 = 57
+
=
0,4 0,2
4
2
4
4
4
2
2 4
– 2 = 2
b)
– =
1,5 3 3
3
3
Les deux membres sont égaux, donc l’égalité
1
est vraie pour x =
.
12
2,4 3
+
= 12 + 3 = 15 = 3
5
25 25 25
5
25
2,5 1 25
– 1 = 24 = 3
d)
– =
0,8 8
8
8
8
c)
2) Et pour x =
1
?
6
Lors du dernier contrôle de mathématiques,
Quelle est la proportion des élèves ayant eu la
moyenne ?
Je calcule la proportion des élèves ayant eu la
moyenne :
5
3
5
8
1
2
A = 4 + 12 = 12 + 12 = 12 = 3
2
3 des élèves ont eu la moyenne.
1
2
1 4
5
–
=
–
=
6
3
3 6
6
●
1er membre :
●
2nd membre : 1 –
0,5 0,05 50
+ 5 = 50 + 10 = 60 = 5
+
=
0,24 0,12 24 12
24
24 24 2
1
des élèves ont eu une note supérieure à 14 et
4
5
ont eu une note comprise entre 10 et 14.
12
●
14
15
Calculer et donner le résultat sous la forme d’une
a)
7
a–b
1
3
2
1) L’égalité « x +
= 1 – x » est-elle vraie
3
1
?
pour x =
12
2
3
1
8
9
1
● 1er membre :
+
=
+
=
=
12 12
12 4
12 3
fraction la plus simple possible.
e)
a+b
11
3
28
15
26 13
12 = 6
44
21
9
25 18
7
1
25 3
– = 42 – 42 = 42 = 6
42 7
f)
1
1 1
D= 2 – 4 = 4
1
6 1 5
=
–
=
6
6 6 6
Les deux membres sont égaux, donc l’égalité
1
est vraie pour x =
.
6
10
J’ai mangé
1
1
d’un gâteau ce matin et
de ce
3
6
gâteau l’après midi.
●
Quelle proportion du gâteau ai-je mangée ?
Je calcule la proportion mangée du gâteau :
1
1
2
1
3 1
B= 3 + 6 = 6 + 6 =
=
6 2
J’ai mangé la moitié du gâteau.
Chapitre 4 – Nombres en écriture fractionnaire : opérations
15
>
Calcul mental
9×4
= 12
3
A=
14
C=4× 7 =8
JE REVOIS LE COURS...
17
B = 13 × 13 = 17
7
D = 21 × 6 = 2
M U LT I P L I C A T I O N D E N O M B R E S
EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE
numérateurs entre eux et les
Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les
dénominateurs entre eux
.
Calculer et donner le résultat sous forme d’une
11
fraction la plus simple possible.
14
fraction la plus simple possible.
a)
5
2×5
2 5
× = 3×2×2 = 6
3 4
a) A =
b)
21
7
6 7×3×2
=
× =
25
10 5 5 × 2 × 5
A=
c) 12 ×
2×6×3×7
21
= 18
=
2×7
14
2 × 4 × 3 × 5 20
8 15
e)
×
= 3 × 3 × 2 × 7 = 21
9 14
f)
49 25 7 × 7 × 5 × 5 7
=
×
=
40 35 8 × 5 × 5 × 7 8
Compléter le tableau suivant :
a
b
4a
1
2
1
6
2
5
8
5
12
9
28
5
28
5
2
9
7
3a
1
2
5
4
5
7
4a + 3b
5
2
15
4
2
Kévin a dépensé
2
de son argent de poche
5
pour acheter un roman.
4
de ce qui lui restait pour acheter
Il a dépensé ensuite
9
un CD.
●
Quelle proportion de son argent a-t-il dépensée ?
Je calcule la proportion d’argent dépensé :
4
6
4
10 2
2
4
3
2
A=
+
×
=
+
=
+
=
=
15
15 15
15 3
5
9
5
5
2
Il a dépensé
de son argent de poche.
3
16
(
)
b) B =
( 35 – 157 ) × 54
5
9
7
B = 15 – 15 × 4
)
(
)
5
2
B = 15 × 4
2×5
B= 5×3×2×2
9
A = 16
1
B= 6
5 1 7
+ ×
3 3 2
d) D =
3 8 7
× –
4 9 5
5 1×7
C= 3 + 3×2
7
3×4×2
D = 4 × 3 × 3 × 15
5
7
C= 3 + 6
2
7
D = 3 – 15
10 7
C= 6 + 6
10
7
D = 15 – 15
17
C= 6
3
D = 15
15
Compléter avec les signes + , – et ¥ afin que
l’égalité soit vraie.
6
4
5
c)
4
a)
13
(
3×3×3
A= 4×2×2×3
c) C =
26 63 2 × 13 × 7 × 3 × 3 6
g)
×
= 3 × 7 × 5 × 13 = 5
21 65
12
3
1 5
×
+
8
2 6
3 × 3–5
8
6 6
3 9
A= 8 × 6
5 × 5 × 3 × 3 15
25
=
×9=
3×5×2
2
30
d)
Calculer et donner le résultat sous forme d’une
16
–
×
8 1
=
4 2
3 15
=
2
8
2
7
2
d)
7
b)
×
×
7
=1
2
9
3
=
14 2
Écrire le calcul correspondant à la phrase
suivante, puis l’effectuer :
le produit de trois cinquièmes par la somme de
cinq sixièmes et un demi.
3
5
1
A= 5 ×(6 + 2)
3
5
3
3
8 4
=
×( + )=
×
=
5
6
6
5
6 5
Questions à Choix Multiples
Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
Énoncé
17
L’addition
est égale à :
18
7 5
+
6 6
13 5
–
8
8
La soustraction
est égale à :
19
L’addition
est égale à :
20
1 1
+
3 9
5 1
–
6 2
La soustraction
est égale à :
21
L’addition
1+
est égale à :
22
La soustraction
3
4
2–
est égale à :
23
Le produit
est égal à :
24
Le produit
est égal à :
25
Le produit
est égal à :
26
Le produit
est égal à :
1 3
×
2 2
5 4
×
3 9
6 7
×
8 9
6×
5
9
1
3
A
B
C
D
12
12
12
6
1
2
1
8
0
8
16
8
1
12
2
12
2
9
4
9
2
6
4
4
1
3
4
6
7
4
4
4
1
7
8
1
3
1
4
3
5
3
3
2
3
4
4
4
5
4
60
9
60
81
20
9
20
27
42
72
7
12
13
17
43
73
30
54
30
9
10
3
3,33
Chapitre 4 – Nombres en écriture fractionnaire : opérations
17
Chapitre
5
>
Calcul mental
SC1
Utiliser les nombres relatifs dans des situations
A = 17 – (9 + 5) = 3
B = 14 + 56 : 7 = 22
courantes.
1 7
C= 2+ 3 = 3
5
D = 18 × 9 = 10
SC2
SC3
JE REVOIS LE COURS...
Repérer un point sur une droite graduée.
Repérer un point dans le plan.
VOCABULAIRE
■
Les nombres positifs et les nombres négatifs constituent les nombres
■
Un nombre
négatif
sans signe
avec le signe plus + ou
■
s’écrit avec le signe moins –
opposés
1
.
positif
et un nombre
zéro
et qui sont de signes contraires sont des
.
Compléter les phrases ci-dessous en utilisant ces
3
SC2
R
mots : signe – signes – positif – négatif – opposés
E L
A
– relatifs – distance à zéro.
relatifs
a) 7,3 et (– 2,4) sont des nombres
positif
+1
1) Donner les abscisses des points R, E, L, A, T, I, F et S.
respectivement – 3,5 ; – 2,5 ; – 2 ; – 1 ; 1,5 ;
.
signe
d) (+ 4,1) et 7,3 ont le même
F S
Les abscisses des points R, E, L, A, T, I, F et S sont
.
négatif
c) (– 2,4) est un nombre relatif
.
*
T
0
b) 7,3 est un nombre relatif
s’écrit
.
Deux nombres relatifs qui ont la même distance à
nombres relatifs
relatifs
2,5 ; 3,5 et 4.
.
e) (– 2,4) et 2,4 ont la même
distance à
2) Citer les points dont les abscisses sont opposées.
zéro
contraires ; ce
Les points R et F ont des abscisses opposées,
signes
et ont des
opposés
sont des nombres relatifs
ainsi que les points E et I.
.
4
2
Compléter le tableau suivant :
SC2
L
–1
C
0
A
S
1
2
Nombre relatif
Distance à zéro
–7
7
7
7 7
7
7
1) Placer les points A, C, L, S et U d’abscisses
(+ 4,5)
7
4,5
7 7
– 4,5
7
respectives 0,75 ; 0 ; – 1,25 ; 2,25 et – 0,5.
–0,61
7
0,61
7 7
0,61
7
14,2
7
14,2
7 7
– 14,2
7
(+ 2,9)
7
2,9
7 7
– 2,9
7
0
7
0
7 7
0
7
– 17,85
7
17,85
7 7
17,85
7
18
Nombre opposé
U
2) Donner les points dont l’abscisse est positive.
C, A et S ont des abscisses positives.
3) Donner les points dont l’abscisse est négative.
L, U et C ont des abscisses négatives.
>
Calcul mental
A = 5 × (4 + 7) = 55
4 9
C= 3 × 2 =6
B = 13 + 7 × 6 =55
JE REVOIS LE COURS...
9
17
D= 2+3= 6
C O M PAR E R D E UX N O M BR E S R E L AT I F S
inférieur
■
Tout nombre négatif est
à tout nombre positif.
■
Si deux nombres sont négatifs, alors le plus petit est celui qui a la plus grande
Dans chaque cas, compléter avec , ou = .
5
a) 53
+ 51
b) – 4
–5
=
+ 4,5
c) – 1,7
+ 1,7
d) 4,5
e) – 5,6
– 5,18
f) 8,23
g) 0,75
– 0,85
h) – 3,25
i) opposé de – 2,5
j) opposé de 5,3
=
k) opposé de 7
l) opposé de 7,4
– 3,26
–1
– 5,3
G
F
3
respectives – 0,5 ; – 3 ; 2,5 ; 4 ; – 2 ; – 3,5 et 1.
2) Ranger ces abscisses dans l’ordre croissant.
– 3,5 – 3 – 2 – 0,5 1 2,5 4
– 7,3
Dans chaque cas, donner une valeur inférieure et
une valeur supérieure au nombre relatif donné.
croissant :
Nombre relatif
–5 | +6 | 0 | –3 | 7 | –9 | 2
–9 –5 –3 0 2 6 7
+ 6,573
Valeur inférieure Valeur supérieure
au nombre relatif au nombre relatif
7
6
– 4,716
Ranger les nombres suivants dans l’ordre
décroissant :
+ 23 | –27 | – 31 | 32 | + 27 | – 29 | – 33
32 27 23 – 27 – 29 – 31 – 33
8
*
T
1) Placer les points A, E, I, F, G, N et T d’abscisses
–8
Ranger les nombres suivants dans l’ordre
7
A
–1
11
6
.
10
N E
+ 8,3
distance à zéro
1) Ranger les nombres suivants dans l’ordre
7 7
6,6
7
7– 5
7 7
–4
7
25,942
7
25
7 7
26
7
– 0,623
7
– 0,7
7 7
– 0,6
7
4,051
7
4
7 7
5
7
– 4,051
7
–5
7 7
–4
7
croissant :
– 5,6 | + 6,5 | – 5,65 | + 6,56 | + 5,56 | – 6,6 | – 5,55
– 6,6 – 5,65 – 5,6 – 5,55 5,56 6,5 6,56
2) Ranger les opposés de ces nombres dans l’ordre
croissant.
– 6,56 – 6,5 – 5,56 5,55 5,6 5,65 6,6
9
Dans chaque cas, compléter par un nombre
relatif.
Donner un encadrement à l’unité des nombres
12
suivants :
a)
15
b)
– 10
c)
8
d)
–6
e)
2
+ 15,6 16
– 9,4 –9
8,13 9
– 5,84 –5
+ 2,35 3
a) 5,1 5,15
5,2
f)
–3
– 2,35 –2
b) – 9 – 8,4
–8
g)
17
17,38 18
– 5,555 c) – 6,7 – 6,64
– 6,6
h)
–6
d) – 231 – 229
– 224
i)
0
0,351 –5
1
Chapitre 5 – Nombres relatifs : définition et comparaison
19
>
Calcul mental
A = 16 : (12 – 4) = 2
B = 25 – 12 + 8 = 21
JE REVOIS LE COURS...
Tout point du plan est repéré par deux nombres relatifs :
●
son
abscisse
●
son
ordonnée
coordonnées
coordonnées
abscisse
5
(2 ; 3).
abscisses
mais leurs
c)
L’abscisse
son
ordonnée
A
2
1
ordonnée
sont différentes.
–5 –4 –3 –2 –10
–1
du point E est nulle et
F
1
2
3
4
5
–2
est 4.
coordonnées
d) Les
4 E
3
D
est 3.
b) Les points B et C ont la même
.
du point dans le repère.
ordonnée
est 2 et son
;
vertical
(toujours citée en second) qui se lit sur l’axe
1) Compléter les phrases suivantes :
a) Le point A a pour
Son
horizontal
(toujours citée en premier) qui se lit sur l’axe
Ces deux nombres s’appellent les
SC2
1 1 3
D= 2 + 4 = 4
REPERE DU PLAN
■
13
3
C = 15 × 5 = 9
C
des points A et C sont
opposées.
–3
B
–4
–5
2) Donner les coordonnées des points B, C, D, E et F.
Les coordonnées de ces points sont :
B (4 ; – 3), C (– 2 ; – 3), D (– 5 ; 2), E (0 ; 4) et F (3 ; 0).
14
SC3
Donner les coordonnées des points
15
SC3
5
A, B, C, D et E.
4 E
3
*
2
A
D
1
0
C
R
–5 –4 –3 –2 –10
–1
E
1
1
–2
B
M
–3
1
2
3
4
5
A
–4
–5
Les coordonnées de ces points sont :
A (– 2,5 ; 1) ,
1) Placer ces points : A (1 ; – 2), E (0 ; 4), I (5 ; 2),
B (2 ; – 1,5) ,
M (– 5 ; – 3), R (– 3 ; 0).
C (– 2 ; – 1) ,
2) Ranger ces points dans l’ordre croissant de leur
D (0 ; 2)
ordonnée.
E (3 ; 0).
On obtient : M – A – R – I – E.
20
Questions à Choix Multiples
Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
Énoncé
16
Le nombre 5,3
17
L’opposé de – 2,7 est :
A
B
C
D
est un nombre
positif
est un nombre
négatif
est un nombre
relatif
n’est pas un nombre
relatif
+ 2,7
2,7
positif
négatif
Pour les exercices 18 et 19, on utilise la figure
ci-contre.
C
–5
18 La distance à zéro
de l’abscisse du point F est :
–4
F D
–3
–2
A
O
*
–1
0
1
2
G B
E
3
4
5
–3
3
la distance OF
négatif
égale à celle
du point G
opposée à celle
du point G
inférieure à celle
du point C
supérieure à celle
du point C
20 Comparer les nombres
– 4,7 et – 5,3.
– 4,7 ⬍ – 5,3
– 4,7 ⬎ – 5,3
– 5,3 ⬍ – 4,7
– 5,3 ⬎ – 4,7
21 Comparer les nombres
– 3,5 et 2,4.
– 3,5 ⬍ 2,4
– 3,5 ⬎ 2,4
2,4 ⬍ – 3,5
2,4 ⬎ – 3,5
19
L’abscisse du point D est
Pour les exercices 22 à 25, on utilise la figure ci-contre.
2 D
F
A
1
E
–3
–2
C
–1
0
2
3
–1
B
–2
22 Le point A a pour
coordonnées
1
–2
1
(– 2 ; 1)
(1 ; – 2)
A
B
C
D
24 Quels points ont
des ordonnées opposées ?
A et B
B et C
A et C
E et F
25 Quels points ont
des abscisses opposées ?
A et B
B et C
A et C
E et F
23
2 est l’abscisse du point
Chapitre 5 – Nombres relatifs : définition et comparaison
21
Chapitre
6
>
Calcul mental
A = (+ 5) + (+ 7) = 12
B = (+ 9) + (– 5) = + 4
C = (– 7) + (+ 3) = – 4
D = (– 4) + (– 3) = – 7
JE REVOIS LE COURS...
■
SC
Aucune compétence n’est exigible au socle
commun.
SO M ME S D E D E UX N O M BRE S RE L AT I F S
Cas où les nombres relatifs ont le même signe
●
La somme de deux nombres positifs est
un nombre positif
.
●
La somme de deux nombres négatifs est
un nombre négatif
.
●
La distance à zéro du résultat de la somme est égale à la
somme des distances à zéro
de chaque nombre.
■
●
Cas où les nombres relatifs sont de signes contraires
zéro
●
la plus grande distance à
Le signe du résultat de la somme est le signe du nombre qui a
.
différence entre les distances à zéro
La distance à zéro du résultat de la somme est égale à la
des deux nombres.
1
On souhaite calculer A = (– 3,25) + (– 4,86).
3
Pour cela, compléter les phrases ci-dessous.
a) Les deux nombres sont
négatifs
négatif
donc le résultat est
b) La distance à zéro du résultat est la
a) (– 17) + (+ 24) =
,
.
+
4,86 =
c) Donc A =
+2
f) (– 54) + (– 21) = – 75
somme
4
2
a
6
–5
8
– 4,5
– 9,5
– 8,11 .
On souhaite calculer B = (– 7,31) + (+ 5,69).
Pour cela, compléter les phrases ci-dessous.
a) Les deux nombres sont de signes
c) La distance à zéro du résultat est la
entre les distances à zéro, soit :
7,31
–
Donc B =
22
5,69 =
1,62 .
– 1,62 .
Compléter le tableau suivant :
b
9
7
– 12
– 6,5
– 4,8
c
– 12
10
– 16
9
– 4,1
a+b
15
2
–4
– 11
– 14,3
a+b+c
3
12
– 20
–2
– 18,4
contraires .
b) Le nombre dont la distance à zéro est la plus grande
est négatif, donc le signe du résultat est
b) (+ 32) + (+ 25) = + 57
d) (+ 48) + (– 65) = – 17
e) (– 19) + (+ 21) =
8,11 .
+7
c) (– 23) + (– 45) = – 68
des distances à zéro, soit :
3,25
Calculer les expressions suivantes :
négatif
différence
.
5
Au lever du jour, la température était de – 4,2 °C,
mais depuis elle a augmenté de 7,5 °C.
●
Quelle est alors la température actuelle ?
Je calcule la température :
A = – 4,2 + (+ 7,5) = + 3,3
Donc la température actuelle est 3,3 °C.
>
Calcul mental
A = (+ 12) – (+ 5) = 7
B = (+ 6) – (– 2) = 8
JE REVOIS LE COURS...
C = (– 7) – (+ 4) = – 11
D = (– 8) – (– 3) = – 5
DIFFÉRENCE ENTRE DEUX NOMBRES
RE L AT I F S
son opposé
■
Soustraire un nombre relatif revient à ajouter
■
Sur une droite graduée, la distance entre deux points d’abscisses données est égale à la différence entre l’abscisse
la plus grande
6
.
la plus petite
et l’abscisse
On souhaite calculer A = (– 5,6) – (– 7,3).
10
.
Compléter ces pyramides sachant que la valeur
Pour cela, compléter ce paragraphe :
de chaque case est égale à la somme des valeurs des
Soustraire (– 7,3) revient à ajouter (+ 7,3) .
deux cases situées juste en dessous.
Donc A = (– 5,6) – (– 7,3) = (– 5,6) + (+ 7,3)
a)
= 1,7 .
+7
7
–2
On souhaite calculer B = (– 6,4) – (+ 8,3).
–5
Pour cela, compléter ce paragraphe :
b)
+ 13
+6
+6
+1
–8
–3
+9
+3
–7
–3
–5
–9
3
–8
+4
+5
–1
Soustraire (+ 8,3) revient à ajouter (– 8,3) .
11
Donc B = (– 6,4) – (+ 8,3) = (– 6,4) + (– 8,3)
B
C
= – 14,7 .
A
0
1
1) Donner les abscisses des points A, B et C.
8
Compléter puis calculer.
L’abscisse du point A est 2, du point B est – 3 et
a) (– 13) – (+ 16) = (– 13) +
(– 16)
b) (+ 25) – (– 10) = (+ 25) +
(+ 10)
=
– 29
=
35
du point C est – 0,5.
c) (– 18) – (– 12) =
(– 18)
+
(+ 12)
=
–6
d) (+ 14) – (+ 19) =
(+ 14)
+
(– 19)
=
–5
e) (– 2,9) – (– 4,2) = (– 2,9) + (+ 4,2) = 1,3
2) En déduire les distances AB et BC.
AB = (+ 2) – (– 3) = (+ 2) + (+ 3) = 5
BC = (– 0,5) – (– 3) = (– 0,5) + (+ 3) = 2,5
f) (– 5,7) – (+ 8,4) = (– 5,7) + (– 8,4) = –14,1
12
A
9
Compléter les cases ci-dessous pour obtenir des
carrés magiques.
a)
D
0
B
10
1) Donner les abscisses des points A, B, C et D.
b)
L’abscisse du point A est – 12, du point B est 14,
–8
+2
0
– 0,6
0,4
– 1,8
0,8
6
–2
– 10
– 1,6
0,6
– 0,4
0,2
–6
4
1,2
–4
C
du point C est – 4 et du point D est 2.
2) En déduire les distances AB, CD et AC.
– 1,4
0
–1
– 0,2 – 0,8
1
– 1,2
AB = (+ 14) – (– 12) = (+ 14) + (+ 12) = 26
CD = (+ 2) – (– 4) = (+ 2) + (4) = 6
AC = (– 4) – (– 12) = (– 4) + (+ 12) = 8
Chapitre 6 – Nombres relatifs : addition et soustraction
23
>
Calcul mental
A=3+9–5=7
B = 5 – 3 – 7 = –5
JE REVOIS LE COURS...
C = – 2 + 11 – 6 = 3
D = –4 + 6 – 5 = –3
CALCUL D’UNE EXPRESSION ALGÉBRIQ U E
Pour simplifier une expression algébrique, on peut supprimer les parenthèses des nombres relatifs ainsi que le
signe + des nombres
positifs
Calculer les sommes suivantes :
13
a) A = (+ 15) + (– 23) + (+ 7) + (– 8)
A = (+ 22) +
A=
(– 31)
–9
B=
16
.
Calculer ces expressions simplifiées.
a) A = 15 – 24 + 11 – 9 + 2
A = 28 – 33
A = –5
b) B = (– 4,2) + (+ 5,6) + (– 3,7) + (+ 2,8)
B = (– 7,9) +
– 8,4 + 5,3
. Par exemple : (– 8,4) + (+ 5,3) s’écrit aussi
(+ 8,4)
+ 0,5
c) C = (+ 37) + (– 24) + (– 41) + (+ 39)
b) B = – 16 + 14 – 13 + 18
B = – 29 + 32
B=3
c) C = – 7 + 13 – 12 – (– 5)
C=
(+ 76) + (– 65)
C = – 7 + 13 – 12 + 5
C=
+ 11
C = – 19 + 18
C = –1
14
Calculer les expressions suivantes :
a) A = (+ 5) + (– 6) – (+ 4) + (+ 3)
17
Hier, Pierre a dépensé 34 € pour faire un cadeau
A = (+ 5) + (– 6) + (– 4) + (+ 3)
à Julie. Ses parents lui donnent 50 € d’argent de poche.
A = (+ 8) + (– 10)
Il en profite pour s’acheter un CD à 15 €.
A = –2
●
b) B = (– 301) + (+ 252) – (+ 138) – (– 204)
Pour répondre, calculer ce montant d’argent.
B = (– 301) + (+ 252) + (– 138) + (+ 204)
Je calcule ce montant d’argent :
B = (– 439) + (+ 546)
A = – 34 + 50 – 15 = –52 + 50 = – 2
B = + 107
Donc il a exactement 2 € de moins qu’hier.
A-t-il alors plus ou moins d’argent qu’hier ?
c) C = (+ 3,2) – (+ 5,6) – (– 6,4) + (– 4,8)
C = (+ 3,2) + (– 5,6) + (+ 6,4) + (– 4,8)
C = (+ 9,6) + (– 10,4)
18
C = – 0,8
a
–3
6
–5
15
Sans faire de calculs, donner l’écriture simplifiée
Compléter le tableau suivant :
b
7
–8
–6
c
5
– 11
–8
a+b–c
–1
9
–3
a–b+c
–5
3
–7
des expressions suivantes :
a) A = (– 3) + (+ 7) + (– 5) – (– 6)
19
Compléter avec les signes + ou – pour que
A = –3 + 7 – 5 + 6
chaque égalité soit vérifiée.
b) B = (+ 8) + (– 9) – (+ 4) + (+ 7)
a) (+ 8)
+
(+ 6)
+
(– 9) = 5
B=8–9–4+7
b) – 12
+
(+ 6)
–
(– 7) = 1
c) C = (– 5) – (+ 4) + (– 3) – (–2)
c) (+ 7)
–
(+ 5)
+
(– 4) = – 2
C = –5 – 4 – 3 + 2
d) – 4
24
–
(+ 7)
–
(– 9) = – 2
Questions à Choix Multiples
Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
Énoncé
20
(– 5,1) + (– 4,3)
est égal à :
21
(– 7,2) + (+ 3,6)
est égal à :
22
(– 1,7) – (– 2,4)
est égal à :
23
(– 56) – (+ 33)
est égal à :
24
25 – 37
est égal à :
25
– 14 + 9 – 12
est égal à :
26
7 – 15 – (– 9)
est égal à :
27
L’égalité
7–x=9
est vraie pour
A
B
C
D
– 0,8
– 9,4
9,4
0,8
– 3,6
– 10,8
10,8
3,6
– 0,7
– 4,1
4,1
0,7
– 89
– 20
20
89
– 62
– 12
12
62
– 13
– 35
– 17
–7
– 17
1
–1
17
x = 16
x = – 16
x=2
x = –2
Pour les exercices 28 et 29, on utilise la figure
ci-contre.
C
–5 –4
D
–3
–2
A
O
–1
0
B
1
2
3
4
5
28
La distance CD est égale à :
(– 4) + (– 2,5)
(– 2,5) – (– 4)
– 6,5
1,5
29
La distance AB est égale à :
3 – (– 1)
3 + (– 1)
4
2
Chapitre 6 – Nombres relatifs : addition et soustraction
25
Chapitre
7
>
Calcul mental
5
A = 6 × 3 = 10
4
C = 7 × 100 = 0,28
SC1
9
B = 8 × 6 = 12
11
D = 300 × 100 = 33
JE REVOIS LE COURS...
■
1
de proportionnalité.
SC2
SC3
Comparer des proportions.
Appliquer un taux de pourcentage.
DES GRANDEURS PROPORTIONNELLES
Un tableau est dit de proportionnalité lorsque le quotient du nombre de la seconde ligne du tableau par le nombre
correspondant de la première ligne est toujours
■
Reconnaître ou compléter un tableau
Pour chaque tableau, dire s’il traduit une
situation de proportionnalité ou non. Justifier.
a)
Première ligne
.
coefficient de proportionnalité
Ce quotient s’appelle le
SC1
le même
10
2,5
12
Seconde ligne
8
2
10
8
2
10
10 = 0,8 ; 2,5 = 0,8 et 12 ⫽ 0,8.
Donc cette situation n’est pas une situation
de proportionnalité.
2
SC1
.
1) Compléter le tableau suivant :
Longueur d’un côté
d’un carré (en cm)
1
3
6
8
9
Aire du carré (en cm²)
1
9
36
64
81
2) L’aire d’un carré est-elle proportionnelle à la longueur
de son côté ?
1
9
= 1 et
= 3. Donc l’aire d’un carré n’est
1
3
pas proportionnelle à la longueur de son
côté.
b)
Première ligne
4
6
12
3
SC1
1) Compléter le tableau suivant :
Seconde ligne
10
15
30
10
15
30
4 = 2,5 ; 6 = 2,5 et 12 = 2,5.
Donc cette situation est une situation de
Longueur d’un côté
d’un triangle équilatéral
(en cm)
3
5
7,2
14,4
proportionnalité.
Périmètre du triangle
équilatéral (en cm)
9
15
21,6
43,2
c)
2) Le périmètre d’un triangle équilatéral est-il
Première ligne
6
8
10
proportionnel à la longueur de son côté ?
Seconde ligne
3
5
7
7
3
5
= 0,5 ;
= 0,625 et 10 = 0,7.
6
8
Donc cette situation n’est pas une situation de
Le périmètre d’un triangle équilatéral est égal
proportionnalité.
tionnel à la longueur de son côté.
4
SC1
Compléter le tableau ci-contre sachant que
Lisa vend des pêches à 1,80 € le kilogramme.
26
au triple de la longueur de son côté. Donc le
périmètre d’un triangle équilatéral est propor-
Masse des
pêches (en kg)
Prix (en €)
1
3
5
10
15
9
18
27
¥ 1,8
1,8 5,4
>
Calcul mental
13
3
A=2+ 5 = 5
5
SC1
B = – 9 – 15 = –24
Compléter les tableaux de proportion-
5
2
D=1– 3 =– 3
C = – 8 + 12 = 4
8
Avec un tableur B2i
nalité suivants :
Une voiture roule à une vitesse constante de
a)
1 250 m/min.
Longueur (en cm)
35
70
105
7
21
Masse (en g)
165
330
495
33
99
1) Ouvrir une feuille de calcul de tableur et reproduire le
tableau ci-dessous.
b)
Volume (en dm3)
0,75 0,25
Masse (en kg)
1,2
0,4
1
1,25 1,75
1,6
2
3,2
2) Dans la cellule B2, taper la formule « =B1*1250 ».
Que représente le nombre obtenu ?
6
SC1
Compléter le tableau de proportionnalité
suivant :
mètre) parcourue en 1 h.
20
10
30
2
12
11
5,5
16,5
1,1
6,6
7
Le nombre obtenu représente la distance (en
× 0,55
puis compléter le tableau.
Jean veut remplir sa piscine. Il ouvre le robinet et
constate qu’en 1 minute, il s’est écoulé 30 litres d’eau.
1) Trouver la quantité d’eau écoulée :
a) en 1 h ;
3) a) Donner la formule à taper dans la cellule C2,
b) en 2 h 30 min.
Dans la cellule C2, on peut taper =C1*1250 .
b) Quelle est la distance parcourue en 48 minutes ?
En 48 minutes, la voiture a parcouru 60 km.
a) 1 h = 60 min
En 1 h, 1 800 litres d’eau se sont écoulés.
b) 2 h 30 min = 150 min
En 2 h 30 min, 4 500 litres d‘eau se sont
écoulés.
4) Donner la formule à taper dans la cellule F1
si l’on veut calculer la durée nécessaire pour parcourir
187,5 km. Donner alors le résultat obtenu.
Dans la cellule F1, on peut taper =F2/1250 .
2) Déterminer la durée nécessaire pour remplir la
On obtient alors 150 min, soit 2 h 30 min.
piscine avec 6 m3 d’eau.
Durée (en min)
1
60
150
200
5) En utilisant un tableau s’inspirant du précédent,
Quantité d’eau
(en L)
30
1 800
4 500
6 000
déterminer la distance parcourue par la voiture en
1 h 24 min à une vitesse de 950 m/min.
6 m³ = 6 000 L
1 h 24 min = 84 min
Pour remplir la piscine, il faut attendre
Grâce au tableau, on obtient :
200 min ou 3 h 20 min.
en 84 min, la voiture a parcouru 79,8 km.
Chapitre 7 – Proportionnalité
27
>
Calcul mental
A = 10 % de 320 g = 32 g
B = 25 % de 48 km = 12 km
C = 35 % de 200 € = 70 €
D = 5 % de 240 L = 12 L
JE REVOIS LE COURS...
CA LC U L D ’ U N P O U R C E N TAG E
proportionnalité
Un pourcentage traduit une situation de
.
Exemple : Une veste à 80 € est vendue avec une remise de 12 €.
Prix (en €)
80
100
Remise (en €)
12
15
Le pourcentage de la remise correspond au montant de la
× 0,15
Le coefficient de proportionnalité du tableau est :
9
remise si l’article coûtait 100 €.
0,15 . Donc le pourcentage de la remise est
Une paire de chaussures à 75 € est soldée avec
11
SC3
15 %
.
Déterminer mentalement le pourcentage
une remise de 13,50 €.
des remises ci-dessous.
1) À quel pourcentage du prix initial correspond cette
a) 17 € de remise sur un achat de 170 € représente une
remise ?
remise de
Prix (en €)
Remise (en €)
75
100
13,5
18
10
%.
b) 25 € de remise sur un achat de 50 € représente une
× 0,18
remise de
50
%.
c) 9 € de remise sur un achat de 12 € représente une
Je calcule le coefficient de proportionnalité :
13,5
= 0,18. Donc le pourcentage de la remise
75
est 18 %.
remise de
75
%.
d) 21 € de remise sur un achat de 84 € représente une
remise de
25
%.
2) Quel est le prix soldé de cette paire de chaussures ?
e) 42 € de remise sur un achat de 200 € représente
A = 75 – 13,5 = 61,5
une remise de
Donc le prix de la paire de chaussures soldée
est 61,50 €.
12
%.
La commune de Dalila comptait 9 520 habitants
en l’an 2000. Aujourd’hui, elle en compte 11 235.
●
10
21
1) Compléter ce tableau de proportionnalité :
Nombre d’élèves
en classe de 5e
128
Nombre de filles
en classe de 5e
72
Quel est le pourcentage d’augmentation de la
population de cette ville ?
(Donner une valeur approchée du résultat au dixième.)
100
× 0,562 5
56,25
Je calcule le nombre d’habitants supplémentaires : 11 235 – 9 520 = 1 715.
Je calcule le coefficient de proportionnalité :
72
= 0,5625
128
Je calcule la 4e valeur manquante du
Nombre d’habitants
tableau : 100 × 0,5625 = 56,25.
A = 100 – 56,25 = 43,75. Donc il y a 43,75 % de
Je calcule le pourcentage d’augmentation :
1 715 100
艐 18,1 %.
9 520
La population a augmenté de 18,1 %
garçons en classe de 5e .
environ.
2) Quel est le pourcentage de garçons en classe de 5e ?
28
Nombre d’habitants
supplémentaires
9 520
100
1 715
18,1
× 0,181
>
Calcul mental
A = – 7 + 13 = 6
B = 27 – (– 17) = 44
JE REVOIS LE COURS...
■
5
3
D=1– 2 =–2
C = – 19 – 23 = –42
CALCUL D’UNE ÉCHELLE
Sur un plan à l’échelle, les longueurs sur ce plan sont proportionnelles aux longueurs réelles.
.
■
L’échelle du plan est le quotient d’une longueur sur ce plan par la longueur réelle correspondante
.
13
1) Sur un plan à l’échelle, une distance réelle de
16
180 cm est représentée par un segment de 3,6 cm.
Quelle est l’échelle de ce plan ?
Maison
de Samir
3,6
1
Je calcule l’échelle du plan : 180 = 50
1
L’échelle de ce plan est 50 .
Collège
2) Sur un plan à l’échelle, une distance réelle de 22 km
Stade
est représentée par un segment de 11 cm.
Ce plan, réalisé à l’échelle, représente le trajet que doit
Quelle est l’échelle de ce plan ?
22 km = 2 200 000 cm.
effectuer Samir le mercredi.
11
1
=
2 200 000 200 000
1
L’échelle de ce plan est
.
200 000
1) Mesurer la distance sur le plan entre la maison et le
Je calcule l’échelle :
14
L’acarien domestique des poussières a une
taille réelle de 0,5 mm. Il mesure 2,5 cm sur un
agrandissement photographique.
●
stade et la maison.
La distance maison-collège mesure 4 cm.
La distance collège-stade mesure 2,4 cm.
La distance stade-maison mesure 5,4 cm.
2) Sachant que dans la réalité le collège est situé à 1,2 km
Quelle est l’échelle de cet agrandissement ?
de la maison, quelle est l’échelle de ce plan ?
0,5 mm = 0,05 cm
Je calcule l’échelle de cet agrandissement :
25
0,05 = 25
L’échelle de cet agrandissement est 25.
15
collège, puis entre le collège et le stade, enfin entre le
Un terrain de rugby mesure 90 m de longueur
sur 60 m de largeur. Quelles sont les dimensions de ce
1
terrain sur un plan à l’échelle
?
750
Dimensions
sur le plan (en cm)
12
Dimensions réelles
(en cm)
9 000
8
× 750
6 000
La longueur du stade sur le plan est 12 cm.
1,2 km = 120 000 cm
Je calcule l’échelle du plan :
4
1
120 000 = 30 000
1
L’échelle de ce plan est 30 000 .
3) En déduire la distance réelle entre le collège et le
stade, puis entre le stade et la maison.
Longueur
sur le plan (en cm)
Longueur réelle
(en cm)
2,4
5,4
× 30 000
72 000
162 000
La distance collège-stade est 720 m.
La distance maison-stade est 1,62 km.
La largeur du stade sur le plan est 8 cm.
Chapitre 7 – Proportionnalité
29
Questions à Choix Multiples
Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
Énoncé
A
B
C
D
Pour les exercices 17 à 21, on utilise les tableaux a, b et c ci-dessous.
Tableau a
Tableau b
Tableau c
Grandeur L
15
25
Grandeur P
3
5
Grandeur X
3,5
4,5
Grandeur M
12
20
Grandeur R
7
9
Grandeur Y
21
27
17
Parmi les tableaux a, b et c,
18
Dans le tableau a,
si la grandeur L est 10, alors
la grandeur M est égale à :
19
21
25 % de 360 €
orrespondent à :
23
9
On ne peut pas
savoir.
16
17
18
On ne peut pas
savoir.
48
49
50
On ne peut pas
savoir.
32
34
35
On ne peut pas
savoir.
25 €
36 €
90 €
100 €
24 L
15 L
36 L
100 L
1,6 m
16 m
160 cm
1 600 cm
3
7,5
1
2,5
250 000
1
250 000
36 km
50 km
60 km
80 km
Dans le tableau a,
si la grandeur M est 28, alors
la grandeur M est égale à :
22
8
Dans le tableau c,
si la grandeur X est 8, alors
la grandeur Y est égale à :
15 % de 240 L
correspondent à :
Sur un plan dont l’échelle
1
est
, une longueur de 8 cm
200
représente en réalité
aucun n’est
un tableau
de proportionnalité
7
Dans le tableau b,
si la grandeur P est 8, alors
la grandeur R est égale à :
20
a est un tableau
b est un tableau
c est un tableau
de proportionnalité de proportionnalité de proportionnalité
24
25
L’échelle d’un plan où
7,5 km sont représentés par 3 cm
est :
26
Un automobiliste roule à
une vitesse constante de 90 km/h.
Quelle distance a-t-il parcourue
en 40 minutes ?
30
Chapitre
8
>
Calcul mental
A = – 14 + 6 = – 8
SC1
SC2
B = – 18 – 5 = – 23
d’un tableau ou d’une représentation graphique.
C = 12 – (– 16) = 28
SC3
D = 19 – 35 = – 16
d’un tableau, d’un diagramme ou d’un histogramme.
Calculer des effectifs.
Lire et interpréter des informations à partir
Représenter des données sous forme
SC4 Regrouper des données en classes de même amplitude.
JE REVOIS LE COURS...
nombre de fois
■
L’effectif d’une valeur est le
■
L’effectif total est le
■
La fréquence d’une valeur est le
1
SC1
EFFECTIFS ET FRÉQUENCES
où cette valeur apparaît.
nombre de données.
quotient
Les élèves d’une classe de Cinquième
de l’effectif de cette valeur par l’effectif total.
2
SC2
On a interrogé un groupe de 325 adoles-
doivent choisir leur affiche préférée parmi les affiches
cents sur le nombre de livres lus le mois précédent.
A, B, C et D. Voici les données relevées :
1) Compléter le tableau des résultats obtenus ci-dessous.
B–A–D–B–D–C–D–B–A–C–B–B–A–
(Arrondir les fréquences aux dixièmes.)
D–C–B–A–B–D–C–A–B–D–A–B
Nombre
de livres lus
Effectifs
1) Quelle est la population étudiée ?
La population étudiée est l’ensemble des élèves
Fréquences
(en %)
de la classe de Cinquième.
2) Quelle est le caractère étudié ?
Le caractère étudié est le choix de l’affiche.
3) Quel est l’effectif total de cette série de valeurs ?
L’effectif total de cette série de valeurs est 25.
4) Compléter ce tableau des effectifs et des fréquences :
Affiches
Effectifs
Fréquences
(en %)
A
B
C
D
Total
6
24
9
36
4
16
6
24
25
100
0
1
2
3 et
plus
Total
72
127
84
22,2
39
25,8
42
13
325
100
2) Quel est le caractère étudié ?
Le nombre de livres lus le mois précédent.
3) Quelle est la population étudiée ?
Le groupe des 325 adolescents.
4) En utilisant le tableau de la question 1), déterminer :
a) le pourcentage d’adolescents du groupe ayant lu au
moins 3 livres le mois précédent ;
13 % des adolescents du groupe ont lu au
5) En utilisant le tableau ci-dessus, déterminer :
moins 3 livres le mois précédent.
a) le pourcentage d’élèves ayant choisi l’affiche A ;
b) le pourcentage d’adolescents du groupe ayant lu au
24 % des élèves ont choisi l’affiche A.
plus 2 livres le mois précédent.
b) le nombre d’élèves n’ayant pas choisi l’affiche A.
87 % des adolescents du groupe ont lu au plus
19 élèves n’ont pas choisi l’affiche A.
2 livres le mois précédent.
Chapitre 8 – Représentation et traitement de données
31
>
Calcul mental
3 8
A=1+ 5 = 5
1 5
B=2–3= 3
5 15
C=3×4= 4
JE REVOIS LE COURS...
■
7
D = 4 × 8 = 14
CONSTRUIRE DES DIAGRAMMES
hauteur
Dans un diagramme en bâtons, la
d’un bâton est proportionnelle à l’effectif de la valeur
qu’il représente.
■
la mesure de l’angle
Dans un diagramme circulaire,
d’un secteur angulaire est proportionnelle
à l’effectif de la valeur qu’il représente.
SC3
3
On a demandé à des personnes de
désigner leur sport préféré. Voici les résultats obtenus :
Sports
Basket
Fréquence
15
(en %)
●
Foot
Rugby
Tennis
Autres
35
25
10
15
On a relevé le nombre d’enfants dans les
familles des élèves d’une classe de Cinquième.
Nombre d’enfants
Effectif
●
Construire un diagramme en tuyaux d’orgue
SC3
4
1
8
2
12
3
6
4
2
Construire le diagramme en bâtons représentant cette
répartition.
représentant cette répartition.
Fréquence (en %)
Effectifs
40
35
30
25
20
15
10
5
0
12
10
8
6
4
2
Basket
5
SC3
Foot
Rugby
Tennis
Autres
Sports
0
1
2
3
4
Nombre
d’enfants
Le tableau Q donne la population des différents continents.
Q
W
Population
(en milliard)
Mesure
de l’angle* (en °)
Afrique
0,97
52
Amérique du Sud
0,57
31
Amérique du Nord
0,34
18
Asie
4,03
217
Europe
0,73
39
Océanie
0,04
2
Total
6,68
360
Continents
* L’angle d’un secteur angulaire dans un diagramme circulaire.
2) À partir des résultats obtenus, construire un
diagramme circulaire.
Diagramme de la population mondiale
Afrique
Amérique
du Sud
Amérique
du Nord
Asie
1) Compléter le tableau de proportionnalité (tableau W).
Europe
(Arrondir les mesures des angles au degré près.)
Océanie
32
>
Calcul mental
4 7
3
A= 5 –5=–5
5 3
8
B=–7 – 7= – 7
JE REVOIS LE COURS...
1 3 7
C= 2 +8= 8
2 5 10
D = 3 × 7 = 21
R É PAR T I T I O N E N C L A S SE S
Dans un histogramme, la hauteur d’un rectangle est
proportionnelle
à l’effectif de la valeur
qu’il représente.
SC4
6
On a relevé la taille (en centimètres) de
7
SC3
Le tableau ci-dessous donne la répartition
chacun des élèves d’une classe de Cinquième.
des spectateurs d’un match de rugby selon la catégorie
Voici les données obtenues :
d’âge.
152 – 145 – 147 – 158 – 168 – 157 – 144 – 149 – 162–
149 – 167 – 153 – 161 – 152 – 157 – 148 – 153 – 157
– 151 – 148 – 155 – 164 – 144 – 157.
1) Compléter la colonne des effectifs du tableau
ci-dessous.
Taille (en cm) comprise entre
Effectifs
Catégories
d’âge
Effectifs
(en milliers)
Mesure de l’angle
(en °)
5 – 14 ans
1,8
30
15 – 24 ans
5,4
90
25 – 34 ans
3,6
60
35 – 44 ans
1,8
30
45 – 54 ans
2,7
45
55 – 64 ans
3,6
60
65 – 74 ans
2,7
45
21,6
360
140 et 145 (145 exclu)
2
145 et 150 (150 exclu)
6
150 et 155 (155 exclu)
5
155 et 160 (160 exclu)
6
160 et 165 (165 exclu)
3
1) Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessus.
165 et 170 (170 exclu)
2
2) Construire un diagramme circulaire représentant
24
cette situation.
Total
Total
2) Compléter l’histogramme suivant en utilisant le
tableau ci-dessus.
Effectifs
8
7
6
5
4
3
2
1
140
145
150
155
160
165
Taille
5 – 14 ans
35 – 44 ans
170 (en cm)
15 – 24 ans
45 – 54 ans
25 – 34 ans
55 – 64 ans
3) Quel est le caractère étudié ?
Le caractère étudié est la taille (en cm) des
65 – 74 ans
élèves.
3) Quelle est la population étudiée ?
4) Quel est l’effectif total de cette série de valeurs ?
La population étudiée est l’ensemble des
L’effectif total de cette série de valeurs est 24.
spectateurs du match de rugby.
Chapitre 8 – Représentation et traitement de données
33
Questions à Choix Multiples
Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
Énoncé
A
B
C
Pour les exercices 8 à 17, on utilise les documents ci-dessous
concernant un groupe d’adolescents.
Document 2
Fréquence (en %)
30
Document 1
Âge
12 ans 13 ans 14 ans 15 ans
Effectifs
Fréquence
51
70
24 %
68
20
36
16 %
10
0
125
8
La population étudiée dans
le document 1 est
9
Le caractère étudié dans
le document 2 est
10
Le document 2 est un
11
Le nombre d’adolescents
de ce groupe est :
12
Le nombre d’adolescents
de ce groupe ayant 15 ans est :
13
les adolescents du groupe
la taille des adolescents
l’âge des adolescents
les adolescents du groupe
la taille des adolescents
diagramme circulaire
diagramme en bâtons
histogramme
72
100
225
16
36
24
24 %
54 %
12 %
28 %
environ 30 %
68 %
12
20
27
24
16
84
20
8
45
Le nombre d’adolescents
du groupe mesurant entre
135 cm et 145 cm est :
34
l’âge des adolescents
Le pourcentage
d’adolescents du groupe mesurant
plus de 165 cm est :
17
165
175
Taille (en cm)
Le pourcentage
d’adolescents du groupe mesurant
moins de 135 cm est :
16
155
Le pourcentage
d’adolescents du groupe ayant
14 ans est :
15
145
Le pourcentage
d’adolescents du groupe ayant
12 ans est :
14
135
Chapitre
9
>
Calcul mental
SC1
Construire le symétrique d’une droite par rapport
A=5–4+2=4
B=7–3–2=2
à une droite.
C = 12 + 8 × 2 = 28
D = 24 : 6 + 4 = 8
SC2
Construire le symétrique d’une figure par rapport
à un point.
SC3
JE REVOIS LE COURS...
■
F I G U R E S SY MÉ T R I Q U E S
Deux figures sont symétriques par rapport à un point si elles sont superposables par
tour
■
Utiliser un logiciel de géométrie.
autour de ce point ; celui-ci est appelé
centre de symétrie
.
Lorsque le symétrique d’une figure par rapport à un point est elle-même, on dit que ce point est un
de symétrie de la figure
1
demicentre
.
Entourer les cas où la figure bleue et la figure
3
Pour chaque figure, tracer les axes de symétrie
orange semblent symétriques par rapport au point O.
éventuels et placer les centres de symétrie éventuels
a)
(on tiendra compte des couleurs).
b)
O
c)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
O
d)
O
O
e)
f)
O
O
2
Placer le point O afin que la figure orange et la
4
Parmi les lettres des mots « SYMETRIE » et
figure bleue soient symétriques par rapport au point O.
« CENTRALE », quelles sont celles qui admettent :
a)
a) un centre de symétrie ?
b)
b) un axe de symétrie ?
Les lettres qui admettent :
O
O
a) un centre de symétrie sont : S – I – N ;
b) un axe de symétrie sont : Y – M – E – T – I – C – A.
Chapitre 9 – Symétries
35
>
Calcul mental
1
7
A=2+ 3 = 3
5
3
B= 2 –1= 2
JE REVOIS LE COURS...
4
12
C=3× 5 = 5
7
21
D= 4 ×6= 2
SY MÉ T R I Q U E D ’ U N P O I N T
est le milieu du
Le symétrique d’un point M par rapport à un point O est le point M’ tel que le point O
segment [MM’]
A
SC1
5
.
P
T
Q
1) Construire un triangle équilatéral MON.
2) Placer :
a) R, le symétrique du point I par rapport à M ;
O
B
SC1
8
V
S
b) S, le symétrique du point I par rapport à O ;
R
c) T, le symétrique du point I par rapport à N.
Quels sont les symétriques des points A et B par rapport
3) Faire une conjecture sur la nature du triangle RST.
au point O ?
RST semble être équilatéral.
S
Le symétrique de A par rapport à O est R.
O
Le symétrique de B par rapport à O est T.
T
N
SC1
6
*
Construire A’, B’, C’ et D’, les symétriques
des points A, B, C et D par rapport au point O.
B
M
A
D’
C’
R
C
O
SC1
9
A’
D
1) Construire un triangle ABC rectangle
en B tel que AB = 2 cm et BC = 3 cm.
B’
2) Construire les points R et S, les symétriques
respectifs des points A et C par rapport au point B.
SC1
7
Construire N’, P’ et R’, les symétriques
des points N, P et R par rapport au point I.
3) Faire une conjecture sur la nature de ACRS.
ACRS semble être un losange.
A
R’
P
N
*
N’
C
S
B
P’
R
36
R
10
SC2
Dans chaque cas, construire le
B’
C
A’
Avec un logiciel
TICE
Pour cet exercice, on utilise un logiciel de géométrie
symétrique de la figure par rapport au point O.
a)
SC3
11
dynamique tel que GeoGebra, Cabrigéomètre...
1) Placer trois points A, B, C et tracer le triangle ABC.
2) Placer un point O, puis construire le triangle IJK,
O
symétrique du triangle ABC par rapport au point O.
A
C’
B
3) a) Afficher les mesures des côtés des triangles ABC
et IJK, puis déplacer les points A, B, C et O.
b)
b) Observer les longueurs des côtés des triangles.
Que remarque-t-on ?
Les côtés symétriques des triangles ont la
O
même longueur.
4) a) Afficher les mesures des angles des triangles ABC
et IJK, puis déplacer les points A, B, C et O.
c)
b) Que remarque-t-on concernant les angles des
triangles ?
O
d)
Les angles symétriques des triangles ont la
même mesure.
SC2
12
1) Construire un cercle (Ꮿ) de centre O
et de rayon 2 cm.
2) Placer trois points M, E et R sur le cercle (Ꮿ) tels
que ME = 1,5 cm et MR = 2,5 cm.
3) Construire le symétrique de cette figure par rapport
O
au point I.
()
R’
e)
E
M’
O
I
M
O
R
E’
O’
(’)
Chapitre 9 – Symétries
37
>
Calcul mental
A = 11 × 53 = 583
B = 99 × 26 = 2 574
JE REVOIS LE COURS...
■
■
les périmètres
,
Pour les exercices 13 à 17, on utilise la figure
ci-dessous. Celle-ci n’est pas en vraie grandeur.
S
les longueurs
,
les aires
et
Le symétrique d’un cercle par rapport à un point est
E
D = 98 × 35 = 3 430
PROPRIÉTÉS
l’alignement
La symétrie axiale conserve
d’angles
C = 102 × 45 = 4 590
,
les mesures
.
un cercle de même rayon
15
.
Démontrer que la droite (ME) est parallèle à la
droite (NU).
On sait que N et U sont les symétriques de E et
U
M par rapport à O. La droite (NU) est alors
le symétrique de la droite (EM) par rapport
O
M
R
à O.
N
Les triangles MER et SUN sont symétriques par rapport
Or, le symétrique d’une droite par rapport à
un point est une droite parallèle.
au point O.
Donc (NU) // (EM).
13
On
donne
ME = 4,5 cm,
ER = 4 cm
et
MR = 3,5 cm.
●
Déterminer la longueur NU. Justifier.
On sait que N et U sont les symétriques de E et
M par rapport à O. Le segment [NU] est alors
le symétrique du segment [EM] par rapport
à O.
Donc NU = EM = 4,5 cm.
●
●
L’aire du triangle SUN est 5 cm².
Déterminer l’aire du triangle MER. Justifier.
On sait que le triangle SUN est le symétrique
du triangle MER par rapport au point O.
Or, la symétrie axiale conserve les longueurs.
On donne
14
lR = 60°.
EM
16
Ml
E R = 55°,
Or, la symétrie axiale conserve les aires.
Donc l’aire du triangle MER est 5 cm².
El
R M = 65°
et
17
lU. Justifier.
Déterminer la mesure de l’angle NS
I est un point de la droite (MR) et L est le
On sait que S, N et U sont les symétriques de R,
lU est alors
E et M par rapport à O. L’angle NS
symétrique de I par rapport au point O.
l
M par rapport
le symétrique de l’angle ER
On sait que I, M et R sont les symétriques de L,
à O.
U et S par rapport au point O.
Or, la symétrie axiale conserve les mesures
Or, la symétrie axiale conserve les alignements.
d’angles.
lU = ER
l
Donc NS
M = 65°.
Donc les points L, U et S sont alignés ;
38
●
Démontrer que le point L appartient à la droite (SU).
autrement dit, L Z (US).
Questions à Choix Multiples
Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
Énoncé
18
B
A
A
Dans quel(s) cas les points
E et F sont-ils symétriques
par rapport au point O ?
A
E
F
E
F
O
[LO] par rapport au point U est :
21
Le symétrique de la droite
(OU) par rapport au point U est :
Le symétrique
lL par rapport
de l’angle UP
O
F
O
F
L
R
C
E
Le symétrique du segment
E
O
Pour les exercices 20 à 25, on considère la figure ci-contre.
Les points C, E, R et F sont les symétriques respectifs des
points L, O, U et P par rapport au point I.
20
C
Dans quel(s) cas
les figures semblent-elles
symétriques par rapport
au point A ?
19
A
*
U
P
[CF]
[CE]
[ER]
(FR)
(FC)
(ER)
lR
CE
l
RF
C
lO
PU
22
au point U est :
23
Les segments [RE] et [OU]
sont
24
Les droites (PL) et (CF)
sont
25
lE et PL
l
Les angles FC
O
sont
26
Dans quel cas la lettre
bleue admet-elle au moins
un centre de symétrie ?
27
Dans quel cas la lettre
bleue admet-elle au moins
un axe de symétrie ?
de la même longueur
parallèles
de la même longueur
Z
Z
symétriques par rapport
au point U
de la même longueur
symétriques par rapport
au point U
D
D
portés par des parallèles
symétriques par rapport
au point U
de la même mesure
H
H
Chapitre 9 – Symétries
39
Chapitre
10
>
Calcul mental
a + 2)
A = 5 × (a
SC1
SC2
SC3
B = 2 × (3 – b)
= 5a
a + 10
= 6 – 2b
b
b × (3b
b –1)
D = 4b
a)
C = a (2 + 3a
= 2a
a + 3a
a²
Connaître et utiliser l’inégalité triangulaire.
Construire le cercle circonscrit à un triangle.
Utiliser un logiciel de géométrie dynamique
pour tracer une figure simple.
= 12b
b² – 4b
b
JE REVOIS LE COURS...
INÉGALITÉ TRIANGULAIRE
■
Soient a, b et c trois longueurs données et a la plus grande de ces longueurs :
●
si a ⬍ b + c, alors
on peut
●
si a ⬎ b + c, alors
on ne peut pas
SC1
1
construire un triangle de côtés a, b et c ;
construire un triangle de côtés a, b et c.
1) Parmi ces triangles dessinés à main
levée, certains ne sont pas constructibles. Les entourer.
2
SC1
Deux côtés d’un triangle mesurent 7 cm
et 4 cm. Donner trois longueurs possibles pour le
troisième côté de ce triangle.
Le troisième côté doit mesurer entre 3 cm et
11 cm. Donc il peut mesurer, par exemple,
4 cm ou 5 cm ou 6 cm.
3
SC1
On veut construire un triangle FER tel que :
FE = 3,6 cm ; ER = 7,3 cm et FR = 4,5 cm.
1) Ce triangle est-il constructible ? Justifier la réponse.
On a : 3,6 + 4,5 = 8,1 > 7,3. Donc ce triangle est
constructible.
2) Construire le triangle FER en vraie grandeur.
F
3,6
m
c
4,5
2) Reproduire les triangles constructibles en vraie
cm
E
grandeur.
6
1,8 cm
cm
3,1 cm
4,
1,3 cm
7,3 cm
cm
B
cm
40
3,5
3,1
L
R
E
F
*
C
4
SC1
Peut-on construire un triangle COL
isocèle en L tel que CO = 7,8 cm et CL = 3,7 cm ?
Justifier la réponse.
On a : 3,7 + 3,7 = 7,4 ⬍ 7,8.
Donc ce triangle n’est pas constructible.
>
Calcul mental
a
A = 7 × a × 3 = 21a
b²
B = b × 2 × b = 2b
JE REVOIS LE COURS...
a
C = 3 × a + 2 × a = 5a
MÉ D I AT R I C E D ’ U N T R I AN GLE
Dans un triangle, la médiatrice d’un côté est la droite qui
■
b–5
D = 7 × b – 5 = 7b
passe par le milieu de ce segment et qui lui
est perpendiculaire.
.
concourantes
Dans un triangle, les trois médiatrices sont
■
du
cercle circonscrit au triangle.
5
SC2
en un point. Ce point est le centre
.
7
SC3
médiatrices du triangle ABC ci-dessous.
On
peut
2) Tracer le cercle circonscrit au triangle ABC.
Cabri-géomètre...
1) Construire à la règle et à l’équerre les
A
Avec un logiciel TICE
utiliser,
par
exemple
GeoGebra ,
1) Placer trois points A, B et C, puis tracer le triangle ABC.
2) Construire la médiatrice des segments [AB] et [BC],
puis nommer O le point d’intersection de ces deux
médiatrices. Que représente O pour le triangle ABC ?
O est le centre du cercle circonscrit au triangle
B
ABC.
C
SC2
6
1) Construire au compas les médiatrices
du triangle DEF ci-dessous.
2) Tracer le cercle circonscrit au triangle DEF.
E
3) Construire le cercle de centre O et passant par A.
lC, puis déplacer les
4) Afficher la mesure de l’angle AB
points A, B et C. Où se situe le point O par rapport au
F
D
lC est obtus ?
triangle ABC lorsque l’angle AB
lC est obtus, le point O est à
Lorsque l’angle AB
l’extérieur du triangle ABC.
5) Peut-on placer les points A, B et C tels que O se situe
sur le côté [AC] ?
lC ?
Si oui, quelle est alors la nature de l’angle AB
Lorsque le point O est sur le segment [AC],
lC est droit.
l’angle AB
Chapitre 10 – Triangles : droites remarquables
41
>
Calcul mental
1 7
A=2+ 3 = 3
3
8
B=1+ 5 = 5
JE REVOIS LE COURS...
1
11
C=3– 4 = 4
3 25
D= 4– 7 = 7
MÉDIANE D’UN TRIANGLE
par ce sommet et par le milieu
Dans un triangle, la médiane issue d’un sommet est la droite qui passe
du côté opposé à ce sommet.
8
.
Construire les trois médianes du triangle MER
1) Construire un triangle COU tel que :
11
ci-dessous.
CO = 5,8 cm ; OU = 4,5 cm et CU = 6,1 cm.
2) a) Construire la médiatrice du segment [OU].
b) Construire la médiane du triangle COU issue du
R
point U.
lU.
c) Construire la bissectrice de l’angle CO
O
4,5
5,8
cm
cm
E
M
U
9
Construire un triangle SOL isocèle en L tel que :
6,1 cm
C
LO = 4,8 cm et SO = 7,2 cm.
Tracer les trois médianes du triangle SOL.
L
Rédiger le programme de construction de la
12
figure ci-dessous.
*
cm
5,5
cm
3,9
O
S
10
F
Construire un triangle FIN équilatéral tel que
R
6,2 cm
FI = 3,6 cm. Tracer les trois médianes du triangle FIN.
a) Construire un triangle RIF tel que :
F
RI = 3,9 cm ; IF = 5,5 cm et RF = 6,2 cm.
b) Construire la médiatrice du segment [IF].
c) Construire la médiane du triangle RIF issue
du point I.
N
*
42
lI .
d) Construire la bissectrice de l’angle FR
>
Calcul mental
2 6
A=3× 5 =5
3
21
B= 2 ×7= 2
JE REVOIS LE COURS...
9
54
C= 7 ×6= 7
4
32
D = 3 × 17 = 17
HAUTEUR D’UN TRIANGLE
Dans un triangle, la hauteur issue d’un sommet est la droite qui passe
par ce sommet et qui est
perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
Construire les trois hauteurs du triangle PIF
13
*
ci-dessous.
16
1) Construire un triangle MUR isocèle en M tel
que MU = 4,5 cm et UR = 7 cm.
2) Tracer les trois hauteurs du triangle MUR.
M
cm
4,5
4,
5
F
cm
R
P
Construire les trois hauteurs du triangle ROC
14
7 cm
U
ci-dessous.
17
1) Construire un triangle LIN tel que :
LI = 6,2 cm ; IN = 5,8 cm et LN = 6,7 cm.
O
2) Construire :
a) en bleu, la médiane du triangle LIN issue du point L ;
b) en vert, la hauteur du triangle LIN issue du point I ;
c) en rouge, le cercle circonscrit au triangle LIN.
C
*
R
15
Tracer les trois hauteurs du triangle FER ci-dessous.
E
N
L
R
F
Chapitre 10 – Triangles : droites remarquables
43
Questions à Choix Multiples
Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
Énoncé
18
C
isocèle
constructible
non constructible
isocèle
constructible
non constructible
isocèle
constructible
non constructible
Le triangle SEL tel que
SE = 4,3 cm ; SL = 7,2 cm
et EL = 2,5cm est
20
B
Le triangle ROI tel que
RO = 9 cm ; OI = 4,8 cm
et RI = 4,8 cm est
19
A
Le triangle BAC tel que
BA = 3,6 cm ; SL = 3,6 cm
et EL = 9,2cm est
Pour les exercices 21 à 23, on considère le triangle LAC
ci-dessous.
*
Pour les exercices 24 à 27, on considère le triangle RAT
ci-dessous.
A
A
L
(d)
R
+
(d1)
C
(d2)
T
(d3)
21 Une des trois médianes
du triangle LAC est :
(AJ)
(CI)
(d)
22 Une des trois hauteurs
du triangle LAC est :
(AJ)
(CI)
(d)
23 Une des trois médiatrices
du triangle LAC est :
(AJ)
(CI)
(d)
la hauteur du triangle RAT
la médiane du triangle RAT
la médiatrice
issue du point A
issue du point A
du segment [RT]
la hauteur du triangle RAT
la médiane du triangle RAT
la médiatrice
issue du point A
issue du point A
du segment [RT]
la hauteur du triangle RAT
la médiane du triangle RAT
la médiatrice
issue du point A
issue du point A
du segment [RT]
les hauteurs
les médianes
les médiatrices
24
La droite (d1) est
25
La droite (d2) est
26
La droite (d3) est
27 Pour construire le cercle
circonscrit au triangle RAT,
on trace
44
Chapitre
11
>
Calcul mental
1
1
3
A= 2 + 4 = 4
2
5 11
B= 3 + 9 = 9
1
1
1
C = 5 – 10 = 10
2
1
1
D = 7 – 28 = 4
SC1
SC2
Construire un triangle.
Construire un triangle rectangle,
un triangle isocèle, un triangle équilatéral.
SC3
Reconnaître un triangle rectangle,
un triangle isocèle, un triangle équilatéral.
JE REVOIS LE COURS...
■
LA SOMME DES MESURES DES ANGLES
D’UN TRIANGLE
180°
La somme des mesures des angles d’un triangle est égale à
1
.
Parmi les triangles dessinés à main levée ci-dessous, certains ne sont pas constructibles. Lesquels ?
Justifier les réponses.
a)
b)
c)
d)
a) 65° + 69° + 47° = 181°
c) 51° + 58° + 71° = 180°
Donc ce triangle n’est pas constructible.
Donc ce triangle est constructible.
b) 42° + 36° + 102° = 180°
d) 56° + 31° + 92° = 179°
Donc ce triangle est constructible.
Donc ce triangle n’est pas constructible.
2
Donner la mesure du troisième angle du triangle
ABC.
SC3
Peut-on construire un triangle ayant trois
angles de la même mesure ?
lC
AB
lA
BC
35°
113°
54°
60°
90°
75°
41°
72°
60°
54°
lB
AC
70°
26°
54°
60°
36°
3
4
Si oui, le construire, sinon expliquer pourquoi.
A
Peut-on construire un triangle ayant deux angles
60°
obtus ? Si oui, le construire, sinon expliquer pourquoi.
Si un triangle a deux angles obtus, alors il a
deux angles dont la mesure est supérieure à
60°
90°. Leur somme est alors supérieure à 180°. Ce
qui est impossible pour un triangle.
B
60°
C
Chapitre 11 – Triangles : angles
45
>
Calcul mental
3
7 21
A = 5 × 4 = 20
6
8
48
B = 11 × 7 = 77
JE REVOIS LE COURS...
3
5
5
C= 4 × 6 = 8
9
8
D= 6 × 6 =2
AN G LE S D ’ U N T R I AN G LE PAR T I C U L I E R
■
Si un triangle est rectangle, alors la somme des mesures des deux angles aigus est
■
Si un triangle est isocèle, alors les angles à la base sont
■
Si un triangle est équilatéral, alors chacun de ses angles
SC1
1) Construire un triangle LAC rectangle
lC = 28°.
en L tel q
que LA = 6 cm et LA
C
5
égale à 90°.
de même mesure.
a pour mesure 60°.
SC2
1) Construire un triangle ROI isocèle
lI = 110° et OI = 3 cm.
en O tel que RO
8
2) Déterminer
R
la mesure de
IO.
l’angle Rl
m
3c
28°
A
110°
*
6 cm
L
O
3 cm
lA.
2) Calculer la mesure de l’angle LC
On sait que ROI est un triangle isocèle en O.
On sait que LAC est un triangle rectangle en L.
Or la somme des mesures des deux angles
Or les angles à la base d’un triangle isocèle
sont de même mesure. Donc : Rl
IO = Il
RO
aigus d’un triangle rectangle est égale à 90°.
l
l
C + LC
A = 90°
Donc : LA
l
A = 90°
28° + LC
lI = 180°.
Or Rl
IO + Il
RO + RO
180°
– 110°
Donc Rl
.
IO =
2
Donc l’angle Rl
IO mesure 35°.
l
LC
A = 62°
On considère un triangle TOC rectangle en T
lC = 55° et TC = 5 cm.
tel que TO
lO.
● Calculer la mesure de l’angle TC
6
On sait que TOC est un triangle rectangle en T.
Or la somme des mesures des deux angles
aigus d’un triangle rectangle est égale à 90°.
lC + TC
l
Donc : TO
O = 90°
l
55° + TC
O = 90°
l
TC
O = 90° – 55°
l
TC
O = 35°
7
On considère un triangle MER isocèle en M
lR = 72°. Est-il vrai que l’angle M
l
tel que EM
ER mesure
9
53° ? Justifier la réponse.
On sait que MER est un triangle isocèle en M.
Or les angles à la base d’un triangle isocèle
sont de même mesure.
l
l
Donc : M
M = 53°.
ER = ER
l
l
lR = 53° + 53° + 72° = 178°.
Or ER
ER + EM
M+ M
l
Donc l’angle M
ER ne mesure pas 53°.
10
Dans chaque cas, donner la mesure du deuxième
angle aigu du triangle FER rectangle en E.
SC3
Donner la nature exacte du triangle COU.
lU
CO
lO Nature du triangle COU
CU
36°
36°
Isocèle en C
60°
60°
Équilatéral
44°
46°
Rectangle en C
lE
FR
54°
19°
42°
45°
68°
52°
76°
Isocèle en U
lR
EF
36°
71°
48°
45°
22°
45°
45°
Rectangle et isocèle en C
46
>
Calcul mental
5
19
A= 7 +2= 7
5
10
B= 7 ×2= 7
3 12
C=3– 5 = 5
3 9
D= 3× 5 = 5
J’UTILISE LA SOMME DES ANGLES D’UN TRIANGLE
SC1
Le triangle NID est tel que :
l
DI = 81° et Dl
IN = 47°.
NI = 5,7 cm ; N
13
SC3
P
On considère la
ID.
1) Calculer la mesure de l’angle Nl
l
IN = 47°.
DI = 81° et Dl
On sait que N
3 cm
11
figure ci-contre où
T
les points O, R et
R
O
Or la somme des mesures des angles d’un
T sont alignés.
triangle est égale à 180°.
Donc : 81° + 47° + Nl
ID = 180°.
1) Reproduire la figure en vraie grandeur.
P
ID = 180° – 128° = 52°.
D’où : Nl
3 cm
2) Construire le triangle NID en vraie grandeur.
D
T
R
81°
O
2) Déterminer les mesures des angles du triangle POR.
52°
*
On sait que POR est un triangle équilatéral.
47°
N
12
Or
5,7 cm
On considère
chacun
des
angles
d’un
triangle
équilatéral mesure 60°.
lR = PR
lO = OP
lR = 60°.
Donc : PO
3) Déterminer la mesure de l’angle Pl
RT.
E
la figure ci-contre.
l
TP et Rl
PT.
En déduire les mesures des angles R
48°
42°
55°
L
On sait que les points O, R et T sont alignés.
N
U
lT = 180° – 60° = 120°.
Donc : PR
On sait que PRT est un triangle isocèle en R.
1) Calculer les mesures des angles Ll
UE et Nl
UE.
lE = 55° et LE
l
U = 48°.
On sait que UL
Or les angles à la base d’un triangle isocèle
Or la somme des mesures des angles d’un
De plus, la somme des mesures des angles
triangle est égale à 180°.
lE = 180°.
Donc : 55° + 48° + LU
d’un triangle est égale à 180°.
lP = 180°.
lR + RT
lT + TP
Donc : PR
lE = 180° – 103° = 77°.
D’où : LU
UE = 180°
De même, on a : 36° + 42° + Nl
D’où : Nl
UE = 180° – 78° = 102°.
lP = 180° – 120°.
2 × RT
lP = 60° : 2 = 30°.
lR = RT
Donc : TP
2) Les points L, U et N sont-ils alignés ?
lN = Nl
lE = 102° + 77° = 179°.
LU
UE + LU
Donc les points L, U et N ne sont pas alignés.
lR = RT
lP .
ont la même mesure. Donc : TP
4) En déduire la nature exacte du triangle POT.
lR = 30° et OP
lR = 60°.
On sait que TP
lT = 60° + 30° = 90°.
Donc : OP
On en déduit que le triangle OPT est un
triangle rectangle en P.
Chapitre 11 – Triangles : angles
47
Questions à Choix Multiples
Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
Énoncé
14
est isocèle
est constructible
n’est pas constructible
est isocèle
est constructible
n’est pas constructible
38°
48°
On ne peut pas savoir.
19°
29°
On ne peut pas savoir.
50°
60°
On ne peut pas savoir.
lC = 27°
LA
lC = 17°
LA
lC = 90° – 73°
LA
lR mesure 32°
ME
lR mesure 74°
ME
lR mesure 74°
ME
isocèle
rectangle
équilatéral
isocèle
rectangle
équilatéral
isocèle
rectangle
équilatéral
Le triangle JAR est tel que
Jl
A R = 74° et Rl
JA = 58°.
l
Alors JR A mesure
17
C
Le triangle SOL tel que
lL = 50°, SL
l
SO
O = 70°
lS = 70°
et LO
16
B
Le triangle RIZ tel que
Rl
I Z = 54°, l
IZR = 63°
lI = 63°
et ZR
15
A
Le triangle MEC est tel que
lC = 123° et MC
lE = 38°.
ME
lC mesure
Alors EM
Le triangle RUE est
lE mesure
équilatéral. Alors RU
18
19
C
73°
L
A
E
20
M
21
74°
R
Le triangle CIL est tel que
l
lI = 60°.
C
I L = 60° et CL
Alors CIL est
22
Le triangle RAT est tel que
lT = 42° et RT
lA = 48°.
RA
Alors RAT est
23
Le triangle JEU est tel que
Jl
EU = 52° et Jl
UE = 64°.
Alors JEU est
48
Chapitre
12
>
Calcul mental
A = 37 + 54 = 91
B = 62 – 37 = 25
C = 35 × 4 = 140
D = 132 : 4 = 33
JE REVOIS LE COURS...
SC1
SC2
Maîtriser l’utilisation du rapporteur.
Reproduire un angle.
AN G LE S C O M P LÉ ME N TA I R E S
AN G LE S SU P P LÉ ME N TA I R E S
■
Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°.
■
Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°.
■
Les angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires.
Dans chaque cas, préciser si les angles coloriés
1
sont complémentaires, supplémentaires ou ni l’un ni
2
l
lE et R
angles BL
IZ sont complémentaires.
l’autre.
a)
b)
supplémentaires
complémentaires
c)
d)
Compléter le tableau suivant sachant que les
3
lE
BL
Rl
IZ
23°
67°
45°
45°
31°
59°
48°
42°
Compléter le tableau suivant sachant que les
l
lE et R
angles BL
IZ sont supplémentaires.
42° 48°
ni l’un ni l’autre
complémentaires
e)
f)
4
123°
lE
BL
Rl
IZ
63°
117°
45°
135°
90°
90°
38°
142°
On considère
B
D
la figure ci-contre :
58°
ni l’un ni l’autre
supplémentaires
g)
h)
A
C
1) Citer deux couples d’angles supplémentaires.
lB , EC
lB ) et (AC
lD, DC
lE )
Les couples d’angles ( AC
30°
supplémentaires
E
complémentaires
2) Citer deux couples d’angles complémentaires.
lB , CB
lA ) et (EC
lD , DC
lB )
Les couples d’angles (CA
Chapitre 12 – Angles
49
>
Calcul mental
A = 9,7 + 8,5 = 18,2
B = 3,2 – 2,9 = 0,3
JE REVOIS LE COURS...
■
Deux angles sont adjacents lorsqu’ils ont
C = 700 × 0,4 = 280
D = 61 × 8 = 488
ANGLES ADJACENTS
AN G LE S O P P O SÉ S PAR LE S O M ME T
le même sommet, un côté commun et lorsqu’ils sont
situés de part et d’autre du côté commun.
■
Deux angles sont opposés par le sommet lorsqu’ils ont
le même sommet et lorsque leurs côtés sont
dans le prolongement l’un de l’autre.
5
Dans chaque cas, indiquer si les angles coloriés
sont adjacents ou non.
a)
non adjacents
adjacents
c)
d)
non adjacents
adjacents
e)
f)
6
Dans chaque cas, indiquer si les angles coloriés
sont opposés par le sommet ou non.
b)
adjacents
7
a)
b)
opposés
non opposés
par le sommet
par le sommet
c)
d)
opposés
non opposés
par le sommet
par le sommet
e)
f)
opposés
non opposés
par le sommet
par le sommet
non adjacents
1) Construire à la règle, deux angles
supplémentaires et adjacents.
8
Construire deux angles opposés par le sommet :
a) et complémentaires ;
2) Construire à la règle et à l’équerre, deux angles
complémentaires et non adjacents.
45°
45°
50
b) et supplémentaires.
>
Calcul mental
A = 78 : 6 = 13
B = 375 : 5 = 75
JE REVOIS LE COURS...
■
C = 153 : 9 = 17
A N G L E S A LT E R N E S - I N T E R N E S
ANGLES CORRESPONDANTS
Sur la figure ci-dessous, les angles coloriés sont
des angles
■
Sur la figure ci-dessous, les angles coloriés sont
alternes-internes
pour les
des angles
(e)
coupées
droites
(d)
droites
et
(Δ)
par la sécante
D = 275 : 11 = 25
.
correspondants
pour les
(e)
coupées
(d)
et
(Δ)
par la sécante
.
(d)
(d)
(e)
(e)
(Δ )
9
(Δ )
Colorier deux angles alternes-internes pour
11
On considère la figure suivante :
A
les droites (d) et (e) coupées par la sécante (f).
Q
W
(e)
(d)
(d)
H
B
C
G
D
(f)
E
(e)
(f)
(e)
E
R
(d)
F
(f)
1) Citer deux angles opposés par le sommet.
lB et GC
lF
Les angles AC
(d)
(f)
10
2) Citer deux angles complémentaires.
lC
lB et AB
Les angles AC
(e)
Colorier deux angles correspondants pour les
droites (d) et (d’) coupées par la sécante (Δ).
Q
W
(d’)
E
(d’)
(d)
5) Citer deux angles alternes-internes pour les droites
(Δ )
(d’)
(BC) et (DJ) coupées par la sécante (AF).
lJ et Cl
Les angles GC
JD
6) Citer deux angles correspondants pour les droites
R
(d)
3) Citer deux angles supplémentaires.
lB et BC
lJ
Les angles AC
4) Citer deux angles adjacents.
lJ
lB et BC
Les angles AC
(d)
(Δ )
I
J
(d)
(Δ )
(CJ) et (BD) coupées par la sécante (GH).
lJ et CB
lD
Les angles GC
7) Citer deux angles correspondants pour les droites
(Δ )
(d’)
(BC) et (DJ) coupées par la sécante (AI).
lJ
lC et BD
Les angles AB
Chapitre 12 – Angles
51
>
Calcul mental
B = 12 + 3 × 7 = 33
A = 17 – 6 + 4 = 15
JE REVOIS LE COURS...
■
C = 9 × 7 + 3 = 66
D = 36 : 9 – 3 = 1
PROPRIÉTÉS
Si deux droites sont parallèles, alors toute sécante commune détermine des angles alternes-internes
de même mesure.
■
Si deux droites sont parallèles, alors toute sécante commune détermine des angles correspondants
de même mesure.
■
Si deux droites coupées par une sécante déterminent deux angles alternes-internes de même mesure,
alors
■
Si deux droites coupées par une sécante déterminent deux angles correspondants de même mesure,
alors
12
ces droites sont parallèles.
ces droites sont parallèles.
Sur la figure ci-dessous, les droites (OL) et (EI)
13
On considère la figure suivante :
G
sont parallèles.
J
57°
73°
O
E
25°
E
L
71°
71°
A
F
I
1) Déterminer la mesure de l’angle l
JEI.
OL
On sait que (OL) // (EI) et que les angles Jl
l
et JEI sont correspondants pour les droites
(EI) et (OL) coupées par la sécante (JE).
C
B
D
1) Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont
parallèles.
lD et CD
lB sont
On sait que les angles AB
alternes-internes pour les droites (AB) et (CD)
coupées par la sécante (BD), et qu’ils ont la
Or, si deux droites sont parallèles, alors toute
même mesure.
sécante commune détermine des angles
Or, si deux droites coupées par une sécante
correspondants de même mesure.
OL = 73°.
Donc : Jl
EI = Jl
déterminent deux angles alternes-internes
de même mesure, alors ces droites sont
parallèles.
Donc : (AB) // (CD).
2) Déterminer la mesure de l’angle l
LE I.
lE
On sait que (OL) // (EI) et que les angles OL
lI sont alternes-internes pour les droites
et LE
lD.
2) En déduire la mesure de l’angle BC
lA et BC
lD sont
On sait de plus que les angles GB
(EI) et (OL) coupées par la sécante (LE).
correspondants pour les droites (AB) et (CD)
Or, si deux droites sont parallèles, alors
coupées par la sécante (BC).
toute sécante commune détermine des angles
Or, si deux droites sont parallèles, alors toute
alternes-internes de même mesure.
lI = OL
lE = 25°.
Donc : LE
sécante commune détermine des angles
52
correspondants de même mesure.
lA = BC
lD = 57°.
Donc : GB
Questions à Choix Multiples
Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
Énoncé
A
B
C
Pour les exercices 14 à 20, on utilise la figure ci-contre.
C
B
D
A
E
G
F
14
L’angle marron
et l’angle rose sont
15
L’angle orange
et l’angle bleu sont
16
L’angle bleu
et l’angle jaune sont
17
Citer deux angles
supplémentaires.
18
Citer deux angles opposés
par le sommet.
19
Citer deux angles
alternes-internes.
20
Citer deux angles
correspondants.
complémentaires
supplémentaires
adjacents
complémentaires
supplémentaires
adjacents
complémentaires
supplémentaires
adjacents
lF et CA
lD
EA
lC et CA
lD
BA
lD et BC
lD
EA
lF et CA
lD
EA
lC et CA
lD
EA
lB et GA
lF
CA
lC et AC
lB
AD
lC et AC
lD
BA
lF et EA
lF
BC
lC et AC
lB
AD
lC et AC
lD
BA
lF et EA
lF
BC
Pour les exercices 21 à 23, on utilise la figure ci-contre.
N
L 152°
151°
O
28°
R
21
Les droites (LU) et (NG)
sont
22
Les droites (LN) et (UG)
sont
23
lU mesure
L’angle NG
G
E
U
parallèles
sécantes
On ne peut pas savoir.
parallèles
sécantes
On ne peut pas savoir.
28°
29°
On ne peut pas savoir.
Chapitre 12 – Angles
53
Chapitre
13
>
Calcul mental
A = –7 + 9 = 2
SC1
SC2
B = – 5 – 8 = – 13
ses propriétés.
C = 12 – 17 = – 5
SC3
D = 21 – 13 = 8
ou de ses côtés.
JE REVOIS LE COURS...
Connaître et utiliser la définition et des propriétés du parallélogramme.
Construire, sur papier uni, un parallélogramme en utilisant
Reconnaître un parallélogramme à partir de ses diagonales
D É F I N I T I O N D ’ U N PARA L LÉ LO GRAM ME
■
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont
■
Un parallélogramme possède un
centre
parallèles.
de ses
de symétrie : c’est le point d’intersection
diagonales.
1
SC1
Construire le parallélogramme LION.
4
SC2
Construire le parallélogramme CHAT de
centre I.
*
C
L
H
O
*
T
N
2
SC2
A
1) Construire le parallélogramme CRIE.
2) Sur la même figure, construire le parallélogramme
CINE.
C
5
SC2
Construire à la règle et au compas,
le parallélogramme LOUP de centre I.
L
O
*
R
E
P
U
*
N
3
SC2
6
Construire à la règle et au compas,
le parallélogramme CERF.
SC2
1) Construire le parallélogramme LAIT
de centre O.
2) Sur la même figure, construire le parallélogramme
CLOU de centre A.
C
C
A
L
E
U
F
O
R
54
T
*
>
Calcul mental
a
A = 3 × a – 7 × a = – 4a
b – 21
B = 5 × b – 3 × 7 = 5b
JE REVOIS LE COURS...
C = – 7cc + 12cc = 5cc
d + 16d
d = – 8d
d
D = – 24d
PR O PR I É T É S D U PARA L LÉ LO GRAM ME
se coupent en leur milieu.
■
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales
■
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés
ont la même longueur.
■
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés
ont la même mesure.
■
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors deux angles consécutifs
Pour les exercices 7 à 10,
4 cm
M
on utilise le parallélogramme
65°
MILK de centre O ci-contre.
O
*
7
2
sont supplémentaires.
SC2
On considère un parallélogramme VRAI
VI = 110° et Al
RI = 40°.
de centre O tel que OI = 3 cm, Rl
11
K
cm
1) Faire un schéma à main levée du parallélogramme
L
VRAI.
Démontrer que les droites (MI) et (LK) sont
parallèles.
On sait que MI LK est un parallélogramme.
Or un parallélogramme est un quadrilatère
dont les côtés opposés sont parallèles.
Donc : (MI) // (LK).
8
Déterminer la longueur IL.
2) Déterminer la mesure de l’angle Rl
AI, puis en déduire
l
la mesure de l’angle R
IA.
On sait que VRAI est un parallélogramme. Or,
On sait que MI LK est un parallélogramme.
si un quadrilatère est un parallélogramme,
Or, si un quadrilatère est un parallélo-
alors ses angles opposés ont la même mesure.
lI = RA
lI = 110°.
Donc : RV
gramme, alors ses côtés opposés ont la même
longueur.
Donc : MK = IL = 4 cm.
Dans le triangle RAI, on sait que :
lI = 40°.
lI = 110° et AR
RA
Or la somme des mesures des angles d’un
9
Déterminer la longueur IO.
On sait que MI LK est un parallélogramme.
Or, si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en
leur milieu.
triangle est égale à 180°.
lI = 180°.
lI + Rl
Donc : RA
I A + AR
I A = 180° – 150° = 30°.
D’où : Rl
3) Construire le parallélogramme VRA I en vraie
grandeur.
Donc O est le milieu des diagonales [ML] et
R
[IK].
Donc : IO = OK = 2 cm.
10
A
40°
Déterminer la mesure de l’angle l
ILK.
On sait que MI LK est un parallélogramme.
O
3
cm
Or, si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses angles opposés ont la même mesure.
lK = 65°.
Donc : Il
LK = IM
110°
V
*
Chapitre 13 – Parallélogramme
55
SC2
On considère un parallélogramme MARS
lR = 25° et
MR = 40°, AS
de centre O tel que Al
SC2
MA = 5 cm.
On considère un parallélogramme FAUX
F IX = 50° et
de centre I tel que AU = 2,5 cm ; l
lU = 35°.
XA
1) Faire un schéma à main levée du parallélogramme
1) Faire un schéma à main levée du parallélogramme
MARS, puis
FAUX, puis
le coder.
le coder.
12
2) Démontrer que les droites (MA) et (SR) sont parallèles.
On sait que MARS est un parallélogramme.
Or un parallélogramme est un quadrilatère
14
2) Compléter les égalités suivantes :
l
I X = 50°
a) A
IU = Fl
b) l
IUA = 180° – 35° – 50° = 95°
3) Construire le parallélogramme FAUX en vraie
dont les côtés opposés sont parallèles.
grandeur.
Donc : (MA) // (SR).
2,5 cm
A
l
3) Déterminer la mesure de l’angle M
AS.
l
AS et Al
SR sont des
On sait que les angles M
35°
U
95°
angles alternes-internes pour les droites (MA)
50°
et (SR) coupées par la sécante (AS).
*
Or, si deux droites sont parallèles, alors toute
50°
sécante commune détermine des angles
alternes-internes de même mesure.
l
Donc : M
AS = Al
SR = 25°.
F
4) Construire le parallélogramme MARS en vraie
grandeur.
5 cm
M
A
40°
15
SC2
X
On considère un parallélogramme MONT de
centre H tel que MN = 4 cm, TO = 3cm et ON = 2 cm.
1) Faire un schéma
à main levée du
parallélogramme
O
MONT, puis le coder.
25°
S
R
SC2
Construire un parallélogramme FORT tel
l
FR = 70°.
que FO = 2 cm, OR = 3 cm et O
2 cm
O
F
70°
56
3 cm
R
b) NH = 2 cm
3) Construire le parallélogramme MONT en vraie
grandeur.
M
O
*
T
a) OH = 1,5 cm
3c
m
2 cm
13
2) Compléter les égalités suivantes :
N
H
4
cm
T
>
Calcul mental
5
15
A=3× 7 = 7
6
48
B=8× 5 = 5
JE REVOIS LE COURS...
9
63
C = 11 × 7 = 11
PROPRIÉTÉS RÉCIPROQUES
D U PARA L LÉ LO GRAM ME
se coupent en leur milieu
Si les diagonales d’un quadrilatère
■
11
66
D = 17 × 6 = 17
,
alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Si les côtés opposés d’un quadrilatère (non croisé) ont la même longueur, alors ce quadrilatère est
■
un parallélogramme.
sont parallèles et ont la même longueur
Si deux côtés d’un quadrilatère (non croisé)
■
, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
SC3
16
Pour chaque figure, indiquer si le
quadrilatère ABCD est un parallélogramme ou non.
b)
B
m
B
2c
a)
A
SC3
On considère le quadrilatère EFGH suivant
F
avec (EF) // (GH).
E
17
A
D
D
(AD) // (BC)
(AB) // (CD)
G
H
C
C
1) Déterminer la nature exacte de ce quadrilatère.
a) ABCD n’est pas un parallélogramme.
On sait que (EF) // (GH) et EF = GH.
b) ABCD est un parallélogramme.
Or, si deux côtés d’un quadrilatère (non croisé)
c)
d)
B
A
sont parallèles et ont la même longueur, alors
B
A
ce quadrilatère est un parallélogramme.
C
C
D
Donc EFGH est un parallélogramme.
2) En déduire la longueur EH.
D
c) ABCD n’est pas un parallélogramme.
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
d) ABCD est un parallélogramme.
alors ses côtés opposés ont la même longueur.
e)
A
f)
B
Donc EH = FG = 2 cm.
B
A
18
C
C
D
D
SC3
J
On considère
K
le quadrilatère IJKL
e) ABCD n’est pas un parallélogramme.
ci-contre.
f) ABCD n’est pas un parallélogramme.
●
g)
exacte de ce quadrilatère.
h)
A
B
B
C
D
Déterminer la nature
L
On sait que O est le milieu de [IK] et de [JL],
A
C
O
I
D
(AB) // (CD)
et (AD) // (BC)
diagonales du quadrilatère IJKL.
Or, si les diagonales d’un quadrilatère se
coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère
g) ABCD est un parallélogramme.
est un parallélogramme.
h) ABCD est un parallélogramme.
Donc IJKL est un parallélogramme.
Chapitre 13 – Parallélogramme
57
Pour les exercices 19 et 20, utiliser un logiciel de
géométrie tel que GeoGebra, CabriGéomètre...
19
21
On considère le quadrilatère BRIC ci-dessous,
avec BR = CI.
R
B
Avec un logiciel TICE
1) Placer trois points A, B et O.
2) Construire :
*
C
(d)
a) le point C, symétrique du point A par rapport à O ;
b) le point D, symétrique du point B par rapport à O.
1) Démontrer que (BR) // (CI).
3) Tracer le quadrilatère ABCD, puis déplacer les points
On sait que (BR) ⬜ (d) et que (CI) ⬜ (d).
A, B et/ou O.
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une
4) Faire une conjecture sur la nature du quadrilatère.
même droite, alors elles sont parallèles.
ABCD semble être un parallélogramme.
Donc : (BR) // (CI).
5) Justifier la réponse.
2) En déduire la nature du quadrilatère BRIC.
On sait que C et D sont les symétriques des
On sait que (BR) // (CI) et BR = CI.
points A et B par rapport à O, donc O est le
Or, si deux côtés d’un quadrilatère sont
milieu de [AC] et [BD], diagonales du
parallèles et ont la même longueur, alors ce
quadrilatère ABCD.
quadrilatère est un parallélogramme.
Or, si les diagonales d’un quadrilatère se
Donc BRIC est un parallélogramme.
coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère
est un parallélogramme.
22
On considère la figure ci-dessous :
Donc ABCD est un parallélogramme.
20
Avec un logiciel TICE
1) Placer quatre points A, B, C et D, puis tracer le
R
B
52°
(BC) // (RO)
52°
M
quadrilatère ABCD.
2) Placer les points I, J, K et L, les milieux des côtés
●
du quadrilatère ABCD.
parallélogramme.
C
O
Démontrer que le quadrilatère BROC est un
l
BC et BC
M sont des
• On sait que les angles Rl
angles alternes-internes pour les droites (BR)
et (CO) coupées par la sécante (BC) et que
l
Rl
BC = BC
M.
Or, si deux droites coupées par une sécante
déterminent des angles alternes-internes de
même mesure, alors ces deux droites sont
parallèles.
Donc : (BR) // (CO).
• On sait maintenant que (BC) // (RO) et que
3) Tracer le quadrilatère IJKL, puis déplacer les points
(BR) // (CO)
I, J, K et/ou L.
Or un parallélogramme est un quadrilatère
4) Faire une conjecture sur la nature du quadrilatère.
dont les côtés opposés sont parallèles.
IJKL semble être un parallélogramme.
Donc BROC est un parallélogramme.
58
Questions à Choix Multiples
Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
Énoncé
23
Dans quel(s) cas est-on
A
N
O
sûr que le quadrilatère NORD
n’est pas un parallélogramme ?
24
B
N
D
Le quadrilatère POLE est
D
R
R
O
(PO) // (LE)
un parallélogramme. On a alors :
C
(PE) // (LO)
Pour les exercices 25 à 29, on utilise le parallélogramme
ci-contre LENS de centre O.
O
R
N
D
(PL) // (OE)
L
E
O
S
25
Le point O est
26
La droite (LE) est
27
Le segment [LS] est
28
l
L’angle LE
N est
29
lL et EL
l
Les angles SN
N
sont
30
31
le centre de symétrie
le milieu des segments
de LENS
[LN] et [ES]
de la même longueur
parallèle à la droite (EN)
de la même longueur
de la même longueur
de la même longueur
que le segment [NE]
que le segment [NS]
que le segment [SO]
supplémentaire
lN
à l’angle LS
supplémentaire
lS
à l’angle EN
lN
égal à l’angle LS
de la même mesure
alternes-internes
O
S
*
le quadrilatère MIEL est-il
un parallélogramme ?
O
U
S
R
Dans quel(s) cas
32 Dans quel(s) cas
le quadrilatère LUNE
est-il un parallélogramme ?
le milieu de LENS
parallèle à la droite (NS)
que la droite (NS)
Dans quel(s) cas
le quadrilatère OURS est-il
un parallélogramme ?
N
*
L
U
R
*
E
E
M
L
(ML) // (E*)
N
U
N
E
S
L
(M*) // (EL)
L
(M*) // (EL)
L
O
M
M
U
par rapport au point O
U
R
E
symétriques
E
N
U
L
E
Chapitre 13 – Parallélogramme
59
Chapitre
14
>
Calcul mental
SC1
2
3
7
+
=
A=
5
10
10
3
1
–
=1
B=
2
2
5
2
1
C= 9 – 3 = –9
7 1 9
D= 4 + 2 = 4
en utilisant ses propriétés.
SC2
Utiliser les propriétés du rectangle, du losange,
du carré.
SC3
JE REVOIS LE COURS...
Construire un rectangle, un losange, un carré
Reconnaître un rectangle, un losange, un carré.
DÉFINITIONS
quatre angles droits.
■
On appelle rectangle un quadrilatère ayant
■
On appelle losange un quadrilatère dont
les quatre côtés ont la même longueur.
■
On appelle carré un quadrilatère ayant
quatre angles droits
et dont
les quatre côtés ont la même longueur.
1
SC1
Construire un rectangle PILE tel que
PI = 3 cm et IL = 5 cm.
SC1
Construire un losange NORD tel que
ND = 3 cm et OD = 2,5 cm.
5 cm
L
3
O
*
2,5 cm
3 cm
N
R
3c
m
D
E
P
2
SC1
On considère un rectangle FACE tel que
SC1
À partir de la figure ci-dessous, construire
lU = 140° et le
le carré RAME, le losange BAUX avec BA
4
rectangle BRIC avec BC = 2 cm.
AE = 6 cm et FA = 2,5 cm.
M
1) Faire un schéma
U
à main levée et le
E
coder.
X
2) Construire la figure en vraie grandeur.
C
R
B
6c
m
2 cm
2,5 cm
A
140° A
*
F
60
E
C
>
A=
Calcul mental
5
2
–1=
3
3
B=
4
14
+2=
5
5
JE REVOIS LE COURS...
C= 3–
3 9
=
4 4
D= 1–
5
3
=–
2
2
LE S R E CTAN G LE S
■
Les diagonales d’un rectangle se coupent en leur milieu et
■
Si un parallélogramme a
■
Si un parallélogramme a ses diagonales
ont la même longueur.
un angle droit
, alors c’est un rectangle.
de la même longueur
SC2
, alors c’est un rectangle.
SC3
On considère un rectangle LENS de
l
IE = 37°.
centre I tel que LI = 3 cm et N
On considère un parallélogramme METZ
l
lT = 35°.
tel que ET = 3,2 cm ; ET
M = 55° et EM
1) Faire un schéma à main levée et le coder.
1) Faire un schéma à main levée et le coder.
2) Déterminer les longueurs LN et ES.
On sait que [LN] et [ES] sont les diagonales du
2) Déterminer la nature exacte de METZ.
l
M = 55° et El
MT = 35°.
On sait que ET
rectangle LENS et se coupent en I.
Or la somme des mesures des angles d’un
Or les diagonales d’un rectangle se coupent
en leur milieu et ont la même longueur.
triangle est égale à 180°.
l
M = 180° – (55° + 35°) = 90°.
Donc TE
Donc : LI = IN = EI = IS = 3 cm.
Or, si un parallélogramme a un angle droit,
On en déduit que LN = ES = 6 cm.
alors c’est un rectangle.
3) Construire LENS en vraie ggrandeur.
Donc METZ est un rectangle.
5
N
7
S
8
37°
6
On considère le quadri-
3 cm
*
L
SC3
*
●
●
L
exacte de LYON.
N
On sait que T est le milieu des diagonales [LO]
On considère le
NICE ci-contre.
Déterminer la nature
O
T
latère LYON ci-contre.
E
parallélogramme
Y
SC3
C
N
Or, si un quadrilatère a ses diagonales qui
se coupent en leur milieu, alors c’est un
Déterminer la nature
exacte de NICE.
et [NY] du quadrilatère LYON.
E
parallélogramme.
On sait que NICE est un parallélogramme et
Donc LYON est un parallélogramme.
que (NE) ⬜ (NI).
On sait de plus que LO = YN
Or, si un parallélogramme a un angle droit,
Or, si un parallélogramme a ses diagonales
alors c’est un rectangle.
de la même longueur, alors c’est un rectangle.
Donc NICE est un rectangle.
Donc LYON est un rectangle.
Chapitre 14 – Rectangle, losange, carré
61
>
Calcul mental
7 5
35
A= 2 × 2 = 4
6
9
54
B = 7 × 11 = 77
JE REVOIS LE COURS...
3
7
21
C = 5 × 10 = 50
8 8
64
D = 9 × 7 = 63
LES LOSANGES
en leur milieu
■
Les diagonales d’un losange se coupent
■
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs
■
Si un parallélogramme a ses diagonales
sont perpendiculaires.
et
de la même longueur
perpendiculaires
On considère un losange NORD de centre I
, alors c’est un losange.
, alors c’est un losange.
SC1
tel que NR = 6,2 cm et OD = 4,6 cm.
On considère un losange AUDE de
lD = 32°.
centre O tel que AU = 3,5 cm et UA
1) Déterminer la nature exacte du triangle ROI, et des
lE.
1) Déterminer la mesure de l’angle AU
longueurs RI et OI.
On sait que AUDE est un losange.
On sait que NORD est un losange.
Or les diagonales d’un losange se coupent en
Or les diagonales d’un losange se coupent
en leur milieu et sont perpendiculaires.
leur milieu et sont perpendiculaires.
Donc Ul
OA mesure 90°.
Donc ROI est un triangle rectangle et I est le
Dans le triangle UOA, la somme des mesures
milieu des diagonales [NR] et [OD].
Autrement dit : NI = IR = 3,1 cm
des angles est égale à 180°.
UE = 180° – 90° – 32° = 58°.
Donc : Al
et OI = ID = 2,3 cm.
2) Construire le losange AUDE en vraie grandeur.
9
10
2) Construire le losange NORD en vraie grandeur.
O
2,3 cm
U
N
6,2 cm *
3,5
R
cm
32°
A
D
O
E
D
11
SC3
1) Construire un rectangle ANGE tel que AN = 1,5 cm et NG = 2 cm.
2) Sur la même figure, construire le parallélogramme
N
3) Déterminer la nature exacte de NEUF.
On sait que NEUF est un parallélogramme et
Nl
AE = 90°.
F
Donc NEUF est un losange.
62
G
E
A
Or, si un parallélogramme a ses diagonales
perpendiculaires, alors c’est un losange.
2 cm
1,5 cm
NEUF de centre A.
U
>
Calcul mental
24
8
A= 3× 5 = 5
9
36
B = 13 × 4 = 13
JE REVOIS LE COURS...
■
12
en leur milieu
longueur
, ont la même
sont perpendiculaires.
perpendiculaires
Si un parallélogramme a ses diagonales
longueur
■
LES CARRÉS
Les diagonales d’un carré se coupent
et
■
25
D = 10 × 4 = 10
5
C = 12 × 6 = 10
, alors c’est un carré.
rectangle
Un carré est à la fois un
SC1
la même
et de
losange.
et un
On considère un carré BORD de centre I
14
SC3
On considère ce quadrilatère PARC.
tel que DO = 4,8 cm.
1) Déterminer la nature
1) Déterminer la nature exacte du triangle ROI.
exacte du quadrilatère PARC
Justifier la réponse.
de centre O.
On sait que BORD est un carré de centre I.
Justifier la réponse.
P
C
Or les diagonales d’un carré se coupent en
(PA) // (CR) et (PC) // (AR)
leur milieu, ont la même longueur et sont
PR = 4,6 cm
A
O
R
perpendiculaires.
On sait que (PA) // (CR) et (PC) // (AR).
Donc : BI = OI = RI = DI et (BR) ⬜ (OD).
Or on appelle parallélogramme un quadrila-
On en déduit que ROI est un triangle rectangle
tère dont les côtés opposés sont parallèles.
et isocèle.
Donc PARC est un parallélogramme.
2) Construire BORD en vraie grandeur.
B
On sait de plus que (CP) ⬜ (PA).
O
Or si un parallélogramme a un angle droit,
alors c’est un rectangle.
8
4,
cm
Donc PARC est aussi un rectangle.
On sait aussi que CP = PA.
*
Or si un parallélogramme a deux côtés
consécutifs de la même longueur, alors c’est
D
13
R
un losange. Donc PARC est aussi un losange.
Or un carré est à la fois un rectangle et un
R
SC3
losange. Donc PARC est un carré.
On considère le parallélogramme
TROP ci-contre.
●
T
O
*
Déterminer sa nature exacte.
Justifier la réponse.
2) Construire le quadrilatère PARC en vraie grandeur.
P
A
P
On sait que TROP est un parallélogramme et
que (TO) ⬜ (PR) et TO = RP.
6
4,
Or, si un parallélogramme a ses diagonales
perpendiculaires et de la même longueur,
alors c’est un carré. Donc TROP est un carré.
C
cm
R
Chapitre 14 – Rectangle, losange, carré
63
Questions à Choix Multiples
Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
Énoncé
A
B
C
Pour les exercices 15 à 17, on considère le rectangle VELO de centre I.
V
O
*
E
15
Les diagonales de VELO
16
Le rectangle VELO est aussi
17
Le point I est
18
Dans quel(s) cas
le parallélogramme FAUX
est-il un rectangle ?
se coupent en leur milieu
L
sont des axes de symétrie
de VELO
sont de la même longueur
un quadrilatère
un parallélogramme
un carré
le milieu des segments
à égale distance
le centre de symétrie
[VL] et [EO]
des points V, E, L et O
de VELO
F
A
F
A
F
A
X
U
X
U
X
U
Pour les exercices 19 à 21, on considère le losange CHAT de centre O.
H
C
19
Les diagonales de CHAT
20
Le losange CHAT est aussi
21
Le point O est
22 Dans quel(s) cas
le parallélogramme VRAI
est-il un losange ?
23
Le carré CERF est aussi
24
Dans quel(s) cas
le parallélogramme PAIR
est-il un carré ?
64
A
O
T
se coupent en leur milieu
sont des axes de symétrie
de CHAT
sont de la même longueur
un quadrilatère
un parallélogramme
un carré
le milieu des segments
à égale distance
le centre de symétrie
[CA] et [TH]
des points C, H, A et T
de CHAT
R
R
R
A
V
A
V
A
V
*
*
*
un parallélogramme
un losange
un rectangle
P
A
P
A
P
A
R
*
R
*
*
R
Chapitre
15
>
Calcul mental
SC1
Dessiner à main levée en perspective
A = 7 × 4 + 7 × 6 = 70
cavalière un prisme droit, un cylindre de révolution.
B = 37 × 8 – 17 × 8 = 160
SC2
C = 16 × 13 + 13 × 4 = 260
d’un prisme droit.
Savoir interpréter une perspective cavalière
D = 35 × 45 – 15 × 35 = 105
JE REVOIS LE COURS...
DESCRIPTION D’UN PRISME DROIT
■
Un prisme droit est un solide dont :
●
deux faces sont des polygones
●
les autres faces sont des
■
La hauteur d’un prisme droit est la longueur commune des
1
superposables et parallèles
rectangles
b)
arêtes latérales.
3
SC2
On considère les solides ci-dessous.
c)
Solide Q
d)
e)
●
f)
Solide W
Solide Q
Solide W
h)
i)
Solide E
4
2
SC2
a) Citer les bases du prisme.
*
M
A
Nombre
de faces
12
9
15
6
5
7
D
Ce dessin est la
a) Citer deux couples d’arêtes
S
cavalière d’un prisme droit.
8
6
10
parallèles.
C
G
H
cavalière d’un prisme droit.
O
représentation en perspective
SC2
Nombre
d’arêtes
représentation en perspective
N
Ce dessin est la
Solide E
Compléter le tableau suivant :
Nombre
de sommets
g)
;
les faces latérales.
: on les appelle
Parmi ces solides, entourer les prismes droits.
a)
les bases
: on les appelle
B
A
E
F
(EF), (AB) et (EA), (HD) sont des couples d’arêtes
Les bases du prisme sont MAO et NIS.
parallèles.
b) Citer les faces latérales et les arêtes latérales.
b) Citer deux couples d’arêtes perpendiculaires.
Les faces latérales sont MON, AON et MAI.
(CB), (FB) et (EA), (HE) sont des couples d’arêtes
Les arêtes latérales sont [MS], [ON] et [AI].
perpendiculaires.
Chapitre 15 – Prisme droit et cylindre de révolution
65
>
Calcul mental
A = 8 × 101 = 1 818
B = 53 × 11 = 583
C = 35 × 99 = 3 465
D = 41 × 98 = 4 018
JE REVOIS LE COURS...
■
PAT R O N D ’ U N PR I SME DR O I T
fabriquer
Un patron d’un solide est un dessin qui permet après découpage et pliage de
ce solide.
■
en vraie grandeur
Chaque face est
5
Entourer les patrons d’un prisme droit.
a)
b)
.
7
Compléter le patron de ce prisme droit dont les
bases sont des parallélogrammes.
d)
c)
e)
f)
8
Construire un patron du prisme droit représenté
ci-dessous.
2 cm
2,5 cm
6
Compléter le patron de ce prisme droit dont les
3 cm
1,5
cm
m
3c
1,5 cm
bases sont des triangles.
2 cm
2,5 cm
66
>
Calcul mental
a
A = 3 × a + 2 × a = 5a
b²
B = 54 × b × 5 × b = 20b
C = 2 – 5 × c = 2 – 5cc
d
D = 6 × d – 9 × d = – 3d
JE REVOIS LE COURS...
D E S CR I P T I O N E T PAT R O N
D’UN CYLINDRE DE RÉVOLUTION
■
Un cylindre de révolution est un solide formé :
●
de deux faces parallèles qui sont des
bases
disques
de même rayon. On les appelle
;
latérale.
●
d’une surface courbe appelée face
■
La hauteur est la longueur du segment joignant les
■
Le patron d’un cylindre de révolution est formé de deux
rectangle
périmètre
9
les
SC2
disques
superposables et d’un
hauteur
dont les dimensions sont la
du cylindre et le
du disque de base.
Colorier en vert les deux bases des
cylindres et tracer en rouge leur hauteur.
a)
centres des bases.
11
Entourer les patrons d’un cylindre de révolution.
a)
b)
c)
b)
d)
e)
10
SC2
Ce dessin est la représentation en
perspective cavalière d’un cylindre de révolution.
●
Compléter la légende en choisissant les mots parmi
12
la liste suivante :
Dessiner le patron d’un cylindre de révolution de
face latérale ; hauteur ; base ; centre de base ; rayon
hauteur 3 cm
de base.
et de rayon
de base 1 cm.
Base
...........................
Rayon de
...........................
base
...........................
Hauteur
...........................
Face latérale
...........................
...........................
Centre de
...........................
base
...........................
Chapitre 15 – Prisme droit et cylindre de révolution
67
>
Calcul mental
A = 26 – 35 = – 9
B = – 46 – 23 = – 69
JE REVOIS LE COURS...
C = – 47 + 35 = – 12
D = 15 – (– 21) = 36
P E R S P E CT I V E CAVA L I E R E
Dans une représentation en perspective cavalière :
restent parallèles
●
toutes les droites parallèles sur le solide
●
deux arêtes parallèles et de même longueur sur le solide restent
longueur
●
13
sur le dessin ;
parallèles et de la même
sur le dessin ;
cachées
les arêtes
sont représentées en pointillées.
On considère le prisme droit ci-dessous.
SC1
Compléter les figures ci-dessous pour
obtenir des pavés droits en perspective cavalière.
+
*
F
G
H
E
A
15
a)
b)
D
B
C
a) Citer les arêtes cachées du prisme.
Les arêtes cachées sont [AE], [ED] et [JE].
b) Citer les sommets cachés.
Le seul sommet caché est E.
c) Citer les faces cachées.
Les faces cachées sont FJEA, JEDI et AEDCB.
16
SC1
Compléter les figures ci-dessous pour
obtenir des prismes droits en perspective cavalière.
14
SC1
Compléter les figures ci-dessous pour
a)
b)
c)
d)
obtenir des cylindres de révolution en perspective
cavalière.
a)
c)
68
b)
d)
Questions à Choix Multiples
Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
Énoncé
17
A
B
C
Parmi ces solides,
lequel (ou lesquels) est (sont)
un (des) cylindre(s) de révolution ?
18
Parmi ces solides,
lequel (ou lesquels) est (sont)
un (des) prisme(s) droit(s) ?
F
4,
5
3,5 cm
cm
Pour les exercices 19 à 24, on utilise le prisme droit ci-contre :
C
E
A
19
Les faces ABC et DEF
sont
20
Le quadrilatère BCFE
est en réalité
21
Le prisme ABCDEF
a pour base
22
Les arêtes [CF] et [BC]
sont
23
Les arêtes [AC] et [DF]
sont
24
La hauteur du prisme
ABCDEF est :
25
3 cm
B
4c
m
D
parallèles
perpendiculaires
des bases
un parallélogramme
un rectangle
un losange
ABC
EFCB
DEF
parallèles
perpendiculaires
sécantes
parallèles
perpendiculaires
de la même longueur
3,5 cm
4 cm
4,5 cm
Parmi ces patrons,
lequel est un patron de cylindre
de révolution ?
26
Parmi ces patrons, lequel
est un patron de prisme droit ?
Chapitre 15 – Prisme droit et cylindre de révolution
69
Chapitre
16
>
Calcul mental
A = 2 m + 53 cm = 253 cm
SC1
SC2
B = 3 kg + 1 200 g = 4 200 g
méthodes.
Calculer le périmètre d’une figure.
Calculer des durées, des horaires par différentes
C = 1 L – 75 cL = 25 cL
D = 2 h – 1 h 20 min = 40 min
JE REVOIS LE COURS...
du temps entre deux instants.
■
La durée est la mesure
■
L’unité légale de durée est la
1
seconde.
Compléter les égalités suivantes :
320
a) 3,2 kg =
540
d) 3,07 km =
3 070
dam
b) 0,25 t + 3,6 q + 54 kg =
dg
c) 94 dm – 0,62 dam =
m
d) 0,56 g – 38 mg =
6
cm
f) 0,024 hm = 240
Convertir en minutes les expressions suivantes :
180
3 747
0,664
3,2
52,2
mm
t
m
cg
q
e) 921 dag = 0,0921
a) 3h =
Calculer les expressions suivantes :
a) 3,2 m + 51 cm + 37 mm =
0,53
c) 0,54 hg =
min
b) 1 h 27 min =
c) 3 h 34 min =
214
min
d) 5 h 52 min =
352
min
3
5
dag
b) 53 000 mm =
2
LES DURÉES
87
min
SC2
Calculer les expressions suivantes :
a) 1 h 28 min + 3 h 46 min =
5
b) 4 h 39 min + 6 h 53 min =
11
h
32
min
min
c) 47 min 43 s + 25 min 36 s = 1 h 13 min 19 s
h
43
min
e) 37 min 28 s – 24 min 53 s =
12
min
35
s
f) 1 h 14 min 31 — 56 min 47 s =
17
min
44
s
d) 3 h 15 min – 1 h 32 min =
Convertir en heures et minutes les données
14
h
1
suivantes :
a) 150 min =
2
h
30
min
b) 347 min =
5
h
47
min
4
c) 4,2 h =
d) 3,75 h =
12
h
3
45
h
7
SC2
Pierre est parti de chez lui à 14 h 36.
Il est rentré à 17 h 14.
●
min
Combien de temps est-il resté dehors ?
Je calcule le temps que Pierre a passé dehors :
min
A = 17 h 14 min – 14 h 36 min = 2 h 38 min
4
Convertir en heures, minutes et secondes les
Pierre a passé 2 h 38 min dehors.
données suivantes :
a) 3 920 s =
=
b) 8 000 s =
=
65
min
1
h
133
2
h
20
8
s
5
min
20
min
20
s
13
min
Charlotte est partie de chez elle à 11 h 29.
Elle a passé 7 h 48 min en dehors de chez elle.
s
●
20
SC2
s
À quelle heure est-elle rentrée ?
Je calcule l’heure à laquelle Charlotte est rentrée :
c) 1,42 h =
1
h
25
min
12
s
A = 11 h 29 min + 7 h 48 min = 19 h 17 min
d) 3,33 h =
3
h
19
min
48
s
Charlotte est rentrée à 19 h 17.
70
>
Calcul mental
A = 2 min 15 s + 50 s = 3 min 5 s
B = 1,5 L + 50 mL = 1 550 mL
C = 2,50 m – 180 cm = 70 cm
D = 0,4 t – 150 kg = 350 kg
JE REVOIS LE COURS...
P É R I M E T R E D ’ U N P O LY G O N E
la longueur de son contour.
■
Le périmètre d’une figure est
■
Le périmètre d’un polygone est égal à la somme
SC1
9
Calculer le périmètre du quadrilatère
LOUP ci-dessous.
O
des longueurs de ses côtés.
1) Construire un parallélogramme MARS tel que
lR = 115°.
MA = 3 cm, AR = 5 cm et MA
12
3c
m
m
4c
R
3c
m
U
6 cm
L
5 cm
A
M
5 cm
S
2) Déterminer les longueurs RS et SM. Justifier.
P
Je calcule le périmètre du quadrilatère LOUP :
On sait que MARS est un parallélogramme.
= 4 cm + 5 cm + 3 cm + 3 cm = 15 cm
Or, si un quadrilatère est un parallélogramme,
Le périmètre du quadrilatère LOUP est de
alors ses côtés opposés ont la même longueur.
15 cm.
Donc MA = RS = 3 cm et AR = MS = 5 cm.
3) En déduire le périmètre de MARS.
10
SC1
1) Construire un triangle BAC isocèle
en A tel que BC = 52 mm et AB = 3,8 cm.
Je calcule le périmètre de MARS :
= 2 × (3 cm + 5 cm) = 2 × 8 cm = 16 cm
A
Le périmètre de MARS est 16 cm.
SC1
3,8
cm
13
1) Construire un losange PROF tel que
PR = 3,7 cm et PO = 6,2 cm.
R
C
B
52 mm
3,7
cm
2) Calculer le périmètre de BAC.
Je calcule le périmètre du triangle BAC :
= 3,8 cm + 3,8 cm + 52 mm = 12,8 cm
P
O
6,2 cm
Le périmètre du triangle BAC est 12,8 cm.
11
SC1
Déterminer le périmètre d’un triangle
F
équilatéral de côté 4,6 cm.
2) En déduire le périmètre du losange PROF.
Je calcule le périmètre du triangle :
Je calcule le périmètre du losange :
= 3 × 4,6 cm = 13,8 cm
= 4 × 3,7 cm = 14,8 cm
Le périmètre de ce triangle est 13,8 cm.
Le périmètre de ce losange est 14,8 cm.
Chapitre 16 – Longueurs, masses, durées
71
>
Calcul mental
A = 5 × π × 4 = 20π
B = 2 × (π + 3) = 2π + 6
C=4+6×π+5=9+6π
D = 3 × π + π × 8 = 11π
JE REVOIS LE COURS...
LE PÉRIMETRE D’UN DISQUE
■
D.
Le périmètre d’un disque de diamètre D est π × D = πD
■
R.
Le périmètre d’un disque de rayon R est 2 × π × R = 2πR
14
SC1
1) Tracer un disque de rayon 2 cm.
17
Compléter le tableau suivant :
Rayon
du disque
Diamètre
du disque
50 dam
100 dam
16 mm
50 m
2 cm
8 mm
25 m
3,5 dm
2) Calculer son périmètre, puis en donner une valeur
approchée au centième par défaut.
7 dm
1,7 cm
3,4 cm
68,4 m
136,8 m
Périmètre du disque
Valeur
Valeur
approchée
exacte
au dixième
par défaut
314,1 dam
100 π dam
50,2 mm
16π mm
50 π m
7π dm
3,4π cm
136,8π m
157 m
21,9 dm
10,6 cm
429,7 m
Je calcule le périmètre de ce disque :
= 2 × R × π = 2 × 2 × π = 4π.
18
SC1
Déterminer le périmètre de chacune des
Le périmètre de ce disque est 4π cm. La valeur
figures représentées, puis en donner une valeur
approchée au centième par défaut est
approchée au centimètre près.
12,56 cm.
a)
SC1
4 dm
15
b)
1) Tracer un disque de diamètre 3 cm.
5m
2) Calculer son périmètre,
a) Je calcule le périmètre :
puis en donner une valeur
approchée au centième
3 cm
par excès.
= (5 × π) : 2 + 5 = 2,5π + 5
Le périmètre est environ 12,85 m.
b) Je calcule le périmètre :
= (8 × π) : 4 + 8 = 2π + 8
Je calcule le périmètre de ce disque :
Le périmètre est environ 14,2 dm.
= D × π = 3 × π = 3π
c)
Le périmètre de ce disque est 3π cm. La valeur
8 dm
16
6 dm
approchée au centième par excès est 9,43 cm.
Déterminer le rayon d’un disque dont le
périmètre est 15π m.
c) Je calcule le périmètre :
Je calcule le rayon du disque : R = 15π : 2π = 7,5
= (6 × π) + 16 = 6π + 16
Le rayon du disque est 7,5 m.
Le périmètre est environ 34,8 dm.
72
Questions à Choix Multiples
Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
Énoncé
19
5 m + 3 dm + 7 cm
est égal à :
20
35 kg – 20 hg
est égal à :
A
B
C
D
15 m
15 cm
5,37 m
537 cm
15 kg
33 kg
15 hg
330 hg
21
1,4 h est égal à :
1 h 40
84 min
100 min
1 h 24 min
22
3 h 12 min est égal à :
3,2 h
312 min
192 min
3,12 h
23
7 400 s est égal à :
123 min 20 s
74 min
1 h 14 min
2 h 3 min 20 s
24
13 min 55 s + 9 min 52 s
22 min 107 s
23 min 7 s
23 min 47 s
32 min 7 s
2 h 35 min
2 h 25 min
1 h 25 min
85 min
est égal à :
25
5 h 10 min – 3 h 45 min
est égal à :
35
26
Le périmètre du triangle
USE est :
27
Le périmètre du
parallélogramme BUSE est :
28
est :
Le périmètre du disque ()
m
E
3c
mm
3
dm
Pour les exercices 26 à 28, on utilise le parallélogramme BUSE et le disque () ci-dessous :
25 mm
B
U
()
S
63 mm
9 cm
65 mm
On ne peut pas
savoir.
11 cm
9 cm
145 mm
On ne peut pas
savoir.
6π dm
6 dm
18,85 dm
3π dm
Chapitre 16 – Longueurs, masses, durées
73
Chapitre
17
>
Calcul mental
A = 29 – 54 = – 25
SC1
SC2
B = 62 – (– 25) = 87
en surfaces dont les aires sont facilement calculables.
C = – 38 + 12 = – 26
SC3
SC4
D = – 24 – (37) = 13
Calculer l’aire d’un triangle connaissant un côté et la hauteur relative à ce côté.
Calculer l’aire d’une surface plane ou celle d’un solide, par décomposition
Calculer le volume d’un parallélépipède rectangle.
Effectuer pour les volumes des changements d’unités de mesure.
JE REVOIS LE COURS...
AIRE D’UNE FIGURE
■
L’aire d’une figure est
la mesure de la partie située à l’intérieur de la figure.
■
L’unité légale d’aire est
le mètre carré (m²)
1
Compléter les égalités suivantes :
0,0256
a) 256 cm² =
b) 42 km² =
4 200
c) 84 000 dm² =
d) 0,0725 a =
e) 6,9 hm² =
2
8,4
725
690
3
hm² = 42 000 000
dam² = 0,00084
a) 635 ca = 635 m²
m²
c) 8,5 a =
dam² = 69 000
km²
m²
m²
Dans chaque cas, construire un rectangle ayant
4
carré
de 1 m de côté.
Convertir en m² les aires suivantes :
dam²
m² = 0,000256
dam² = 72 500
. 1 m² est l’aire d’un
850 m²
b) 37 ha = 370 000 m²
d) 0,38 ha =
3 800 m²
Convertir en ha les aires suivantes :
a) 69 km² = 6 900 ha
b) 8,7 m² = 0,00087 ha
c) 560 dam² = 5,6 ha
d) 68,3 hm² = 68,3 ha
5
SC2
Déterminer l’aire de chacune des figures
la même aire que la figure bleue.
suivantes en utilisant le quadrillage à petits carreaux
a)
(5 mm par 5 mm).
a)
b)
a) L’aire est de 12 carreaux, soit 3 cm².
b) L’aire est de 16 carreaux, soit 4 cm².
b)
c)
d)
c) L’aire est de 16 carreaux, soit 4 cm².
d) L’aire est de 14 carreaux, soit 3,5 cm².
74
>
Calcul mental
7 3
A=5– 2 = 2
JE REVOIS LE COURS...
■
6 9 54
B = 7 × 5 = 35
5
13
C= 4 +2= 4
triangle
L’aire d’un
11 88
D= 8× 9 = 9
AIRE D’UN TRIANGLE
A I R E D ’ U N PARA L LÉ LO GRAM ME
est égale à la moitié du produit de la longueur d’un de ses côtés par la
hauteur associée : Aire = (c × h) : 2.
■
parallélogramme
L’aire d’un
est égale au produit de la longueur d’un de ses côtés par la
hauteur associée : Aire = c × h.
B
On considère le
6
C
parallélogramme
SC1
On considère le triangle ROC ci-dessous
et ses trois hauteurs.
ABCD ci-contre.
●
K
A
●
8
D
H
O
Compléter le tableau
H
+
ci-dessous.
Compléter le tableau ci-dessous.
Longueur d’un
côté de ABCD
AD = 4 cm
Hauteur associée
Aire de ABCD
BH = 3 cm
12 cm²
BK = 5 dm
DC = 5 dm
RO = 3 mm
RC = 7 m
1 036 mm²
OC = 35 dm
43,2 cm²
BK = 72 mm
BK = 0,5 m
AB = 45 cm
Longueur
Hauteur associée
d’un côté de ROC
25 dm²
BC = 37 mm BH = 28 mm
CD = 0,6 dm
CR = 11 cm
22,5 dm²
AD = 120 cm BH = 9 dm
OC = 56 mm
1,08 m²
OR = 24 dm
On considère le parallélogramme OURS
7
*
R
9
CH = 2 mm
OI = 6 m
RJ = 22 dm
OI = 72 mm
RJ = 0,8 dm
CH = 320 cm
Avec un logiciel
C
Aire de ROC
3 mm²
21 m²
385 dm²
39,6 cm²
22,4 cm²
3,84 m²
TICE
1) Placer trois points A, B, C et tracer la droite (AC).
ci-dessous.
4 cm
R
2) Construire la parallèle à (AC) passant par le point B,
puis placer un point D sur cette parallèle.
1,5 cm
U
3c
m
O
3) Tracer le polygone ACD, puis afficher l’aire du
H
S
triangle ACD.
1) Déterminer l’aire du parallélogramme OURS.
Je calcule l’aire de OURS :
= UR × RH = 4 cm × 1,5 cm = 6 cm²
L’aire de OURS est 6 cm².
2) Tracer en rouge une hauteur du parallélogramme
associée au côté [UO].
3) Calculer la longueur de cette hauteur.
Je calcule la longueur de la hauteur [OK] :
4) Déplacer le point D. Quelle conjecture peut-on faire
OK = 6 cm² : 3 cm = 2 cm
sur l’aire du triangle ACD ?
La hauteur [OK] mesure 2 cm.
L’aire du triangle est toujours la même.
Chapitre 17 – Aires et volumes
75
>
Calcul mental
A = 3 × π × π = 3π²
B = 3 × π × 3 = 9π
JE REVOIS LE COURS...
C = 5 × π + 8 × π = 13π
D = 3 + π + π = 3 + 2π
L’AIRE D’UN DISQUE
R².
L’aire d’un disque de rayon R est égale à : π × R × R = πR
10
Sur la figure ci-dessous, le cercle () a pour
12
rayon 1 cm et le cercle (’) a pour diamètre 3 cm.
Déterminer l’aire des figures coloriées représen-
tées ci-dessous, puis en donner une valeur approchée
par excès au centième près.
Figure 1
()
(’)
Figure 2
3 mm
Figure 3
2 = π × R × R = π × 1 × 1 = π
●
Je calcule l’aire de la partie coloriée :
1 cm
Je calcule l’aire du petit disque :
3c
5 dm
1 = π × R × R = π × 1,5 × 1,5 = 2,25π
2 cm
Je calcule l’aire du grand disque :
m
1) Déterminer l’aire de la partie coloriée.
5 cm
La figure 1 est composée d’un demi-disque
de rayon 2,5 cm et d’un triangle.
= 1 – 2 = 2,25π – π = 1,25π
Je calcule l’aire de cette figure :
L’aire de la partie coloriée est 1,25π cm².
2) En donner une valeur approchée par défaut au
centième.
La valeur approchée par défaut au centième
de cette aire est 3,92 cm².
1 = (π × 2,5 × 2,5) : 2 + (5 × 2,5) : 2
1 = 3,125π + 6,25
L’aire de la figure 1 est 3,125π + 6,25 dm², soit
environ 16,07 dm².
●
La figure 2 est composée d’un demi-disque
de rayon 3 mm et d’un disque de rayon
11
Compléter le tableau ci-dessous.
1,5 mm.
Je calcule l’aire de cette figure :
Aire du disque
Rayon
du disque
Diamètre
du disque
10 dam 20 dam
Valeur
exacte
Valeur
approchée
au dixième
par défaut
100π dam2
314,1 dam2
4 mm
8 mm
16π mm2
50,2 mm2
1m
2 m
π m2
3,1 m2
4π dm2
12,5 dm2
2,89π cm2
9,0 cm2
40,96π m2
128,6 m2
2 dm
1,7 cm
6,4 m
3 km
76
4 dm
3,4 cm
12,8 m
6 km
9 π km
2
1 = (π × 3 × 3) : 2 – (π × 1,5 × 1,5)
1 = 4,5π – 2,25π = 2,25π
L’aire de la figure 2 est 2,25π mm², soit environ
7,07 mm².
●
La figure 3 est composée d’un parallé-
logramme et d’un disque de rayon 0,5 cm.
28,2 km
2
Je calcule l’aire de cette figure :
1 = (5 × 3) – (π × 0,5 × 0,5)
1 = 15 – 0,25π
L’aire de la figure 3 est 10 – 0,25π cm², soit
environ 14,22 cm².
>
Calcul mental
A = 2 × 3 × 4 = 24
B = 3 × 9 × 3 = 81
JE REVOIS LE COURS...
■
C = 7 × 4 + 5 = 140
D = 25 × 4 × 15 = 1 500
VO LU ME D ’ U N CY L I N DRE D E RÉ VO LUT I O N
L’aire latérale d’un cylindre de révolution de hauteur h et de rayon de base R est égale à :
2×π×R×h
■
Le volume d’un cylindre de révolution de hauteur h et de rayon de base R est égal à :
π×R×R×h
SC4
Compléter les égalités suivantes :
0,5
a) 50 m3 =
SC4
valeur approchée par défaut
hm3
2 300
8m
mm3
Je calcule le volume du demi-cylindre :
c) 95 cm3 =
0,095
d) 7 200 mm3 =
b) 51,6 dm3 =
L
= (π × 4 × 4 × 25) : 2 = 200π
51,6
L
L
18
Convertir en m3 les contenances suivantes :
SC4
0,351
a) 351 L =
m3 b) 74,2 hL =
c) 650 dL =
0,065
m3
d) 9,6 daL =
0,096
m3
Le volume du tunnel est 200π m³, soit environ
628 m³.
L
0,007 2
25 m
au m3 près.
Convertir en L les volumes suivants :
a) 2,3 m3 =
15
mm3
1 950 000 000
d) 1,95 m3 =
Calculer le volume du tunnel représenté
ci-contre. En donner une
0,000 000 718 9
c) 718,9 dm3 =
14
dam3
320
b) 0,32 cm3 =
17
7,42
m3
Pierre
a
acheté
13
un
0c
récupérateur d’eau de pluie
m
120 cm
13
de forme cylindrique dont
les dimensions sont données
ci-contre.
1) Pierre a un pot de peinture qui lui permet de couvrir
16
5 m². Aura-t-il assez de peinture pour peindre le
rayo
hauteur
n
récupérateur d’eau et son couvercle ?
Je calcule l’aire latérale et l’aire d’un disque de
base du cylindre :
= (150 × π × 120) + (π × 75 × 75)
●
= 18 000π + 5 625π = 23 625π
Compléter le tableau suivant :
Rayon
Hauteur
Aire latérale
du cylindre
3 cm
5 cm
30π cm²
45π cm³
6 dm
4 dm
48π dm²
144π dm³
3,5 m
4,2 m
19,4π m²
43,008π m³
2,8 m
3,7 m
20,72π m²
29,008π m³
8,1 dm
0,6 m
97,2π dm² 393,66π cm³
20 mm
3,2 cm
128π cm²
Il doit peindre une surface de 23 625π cm², soit
Volume
du cylindre
environ 74 220 cm² ou 7,422 m². Il n’a donc
pas assez de peinture.
128π cm³
2) Quelle quantité d’eau (en L) peut contenir le
récupérateur d’eau ?
Je calcule le volume du cylindre :
= π × 75 × 75 × 120 = 675 000π
Le
récupérateur
d’eau
peut
contenir
675 000π cm³ d’eau, soit environ 2 120,575 L.
Chapitre 17 – Aires et volumes
77
>
Calcul mental
A = 3,5 L + 50 cL = 4 L
B = 0,5 m³ + 75 dm³ = 0,575 m³
C = 820 mL – 2 dL = 620 mL
D = 74 dm³ – 22 L = 52 L
JE REVOIS LE COURS...
VOLUME D’UN PRISME DROIT
■
L’aire latérale d’un prisme droit est égale au produit
■
Le volume d’un prisme droit est égal au produit
SC2
1,1 dm
21
●
7 cm
b)
3m
2m
de l’aire d’une base par la hauteur.
Calculer les aires latérales des prismes
droits suivants :
a)
6m
5m
8,3 c
m
45
par la hauteur.
La piscine de Marine a la forme d’un prisme droit.
Calculer le volume en m3 et en L de ce prisme.
10 m
m
5
0,8 m
2m
19
du périmètre d’une base
mm
4m
a) Je calcule l’aire latérale du solide.
Sa base est un pentagone et son périmètre
Son aire = 2 m × 10 m – (6 m × 1,2 m) : 2
est : 1 = 2 m + 5 m + 3 × 3 m = 16 m
= 20 m² – 3,6 m² = 16,4 m²
Donc : 1 = 1 × h = 16 m × 6 m = 96 m².
Je calcule le volume de la piscine :
L’aire latérale de ce solide est 96 m².
= × h = 16,4 m² × 5 m = 82 m³
b) Je calcule l’aire latérale du solide.
Le volume est 82 m³ ou encore 82 000 L.
Sa base est un triangle et son périmètre est :
2 = 11 cm + 8,3 cm + 4,5 cm = 23,8 cm. Donc :
22
SC3
Une pièce en bois a une forme de prisme
2 = 2 × h = 23,8 cm × 7 cm = 166,6 cm².
droit à base triangulaire. Dans cette pièce, on a percé un
L’aire latérale de ce solide est 166,6 cm².
trou cylindrique de diamètre 8 mm.
7 mm
64
mm
●
Calculer le volume du
solide obtenu et en donner
une valeur approchée
2 cm
Calculer les volumes de ces prismes droits.
1,3 dm
b)
m
1 cm
m
6
8 cm
4m
m
a)
SC3
3 mm
20
arrondie au cm3.
15 mm
0,5
Je calcule le volume du prisme droit.
a) Je calcule le volume du solide.
Sa base est un triangle et son aire est :
Sa base est un parallélogramme et son aire est :
1 = (2 cm × 1,5 cm) : 2 = 1,5 cm²
1 = 7 mm × 3 mm = 21 mm². D’où,
D’où, 1 = 1 × h = 1,5 cm² × 5 cm = 75 cm³
1 = 1 × h = 21 mm² × 6 mm = 126 mm³.
Le volume du prisme droit est 75 cm³.
Le volume de ce solide est 126 mm³.
Je calcule le volume du cylindre :
b) Je calcule le volume du solide.
2 = π × 0,8 cm × 0,8 cm × 5 cm = 3,2π cm³
Sa base est un triangle et son aire est :
soit environ 10 cm³.
2 = (13 cm × 4 cm) : 2 = 26 cm²
Je calcule le volume du solide obtenu :
D’où, 2 = 2 × h = 26 cm² × 8 cm = 208 cm³.
= 1 – 2 艐 75 cm³ – 10 cm³ 艐 65 cm³.
Le volume de ce solide est 208 cm³.
Le volume du solide est environ 65 cm³.
78
dm
Questions à Choix Multiples
Pour chacune des questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Attention : Il peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé ! Les trouver toutes.
Énoncé
23
L’aire d’un disque
A
B
C
D
314 cm²
10π cm²
25π cm²
100π cm²
6 cm²
8 cm²
14 cm²
24 cm²
48 mm²
2 cm²
0,6 cm²
60 mm²
de diamètre 10 cm est :
24
L’aire du parallélogramme
2 cm
DEUX ci-dessous est :
4 cm
E
D
X
25
3c
m
U
*
L’aire du triangle SIX
ci-dessous est :
X
m
S
15 mm
8 mm
25 m
*
A
26
740 m3 est égal à :
0,74 km3
74 dam3
0,74 dam3
74 000 dm3
27
250 L est égal à :
250 m3
250 dm3
0,25 m3
2 500 cm3
Pour les exercices 28 à 32, on utilise
le prisme droit et le cylindre ci-contre.
1c
25
m
20 m
3 cm
m
30
m
15 m
28
L’aire latérale du prisme
droit est :
29
L’aire latérale du cylindre
est :
30
L’aire totale du cylindre est :
31
Le volume du prisme droit
est :
32
Le volume du cylindre est :
1 800 m²
9 000 m²
2 200 m²
1 400 m²
6 cm²
6π cm²
18,85 cm²
3π cm²
8π cm²
5π cm²
10π cm²
6π cm²
1 050 m3
225 000 m3
1 800 m3
4 500 m3
3 cm3
3π cm3
6π cm3
12π cm3
Chapitre 17 – Aires et volumes
79
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