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B - C2P1

IntégréTéléchargement
 La grille-type
type de correction est disponible au début de ce corrigé pour
vous permettre de situer rapidement vos bonnes réponses et vos
principales erreurs. Elle ne remplace en rien le corrigé détaillé qu’elle
précède, qui seul vous permettra de vous corriger et de bien comprendre
vos erreurs.
Le calcul de la note est fait de manière informatisée à partir de la grille
que vous avez rendue à la fin de l’épreuve et aboutira à la réalisation
d’un classement qui sera mis en ligne sur le site du tutorat
tutora : www.c2p1.fr
et que êtes libres de consulter.
Dans tous les cas, n’oubliez pas qu’il ne s’agit que d’un entraînement
pour le vrai concours : seul le classement a de l'importance!
Cercle Cartésien des PAES – C2P1
Bureau T203 ∗ 45, rue des Saints-Pères
Pères 75006 Paris
01 42 86 40 59 ∗ contact@c2p1.fr http://c2p1.fr
PARTIE PHYSIQUE
Exercice I
1ère partie : Introduction !
Avant de commencer les choses sérieuses, quelques questions préliminaires (sksss…).
On considère une membrane poreuse de surface S, d’épaisseur L, contenant n pores par unité
de surface. Elle sépare deux compartiments contenant des concentrations particulaires C1 et
C2 de CaCl2. On considère pour l’instant l’ion i de coefficient de frottement . On considère
, de part et d’autre de la membrane. De plus, on considère un
qu’il existe un champ constant E
axe Ox dans un pore, dont l’origine se trouve dans l’entrée du pore depuis le compartiment 1
allant dans le sens positif vers le compartiment 2.
Question 1- En appliquant le principe fondamental de la dynamique à l’ion i, de
, déterminer l’équation
charge , et de masse , dans un champ constant différentielle régissant la vitesse de l’ion i dans un pore.
ABC-
D-
= − +
= +
+
=
= +
Vrai
! "
E- Aucune des propositions précédentes n’est exacte.
Bilan des forces :
: #
é$ = Force électrique exercée par le champ = −
Force de frottement : %
On applique la relation fondamentale de la dynamique ou 2ème Loi de Newton :
− = & #'( = En projetant sur l’axe [Ox), on obtient :
)* + )* =
Question 2- La solution de l’équation différentielle est de la forme )* = +( ), −
,
'-. *. On rappelle que la mobilité mécanique de l’ion i se note / = Déterminer +(
et . .
A- 01 =
B- 01 =
2
34 5 = 34 5 =
C- 01 = 34 5 =
D- +( = / ' . = Vrai
E- Aucune des propositions précédentes n’est exacte.
On résout l’équation différentielle pour trouver l’expression de )* :
Puisque le second membre est constant, on cherche une solution particulière constante,
c'est-à-dire telle que
On a donc :
6+7 )*
=8
6+7
)* =
6+7 )* =
On cherche maintenant la solution de l’équation sans second membre :
99: )* 99:
+ )* = 8
99: )*
= − 99:
)*
On intègre par rapport à t :
99: )*
; 99:
= − ; )*
$< =99: )*> = − + ?@'
D’où finalement :
99: )* = A. '-
Avec C une constante d’intégration.
La solution générale de l’équation différentielle est la somme de la solution particulière de
la solution de l’ESSM :
)* = A. '- +
On cherche donc à déterminer C grâce aux conditions initiales : ) = 8* = 8
8=A+
A=−
Finalement on a : )* =
On a par identification :
Donc :
=, − '- >
.=
+( =
= /
CD
Question 3- On considère que la vitesse maximale est atteinte lorsque )* = ,88 +(
Au bout de combien de temps la vitesse maximale est elle atteinte ? On donne =
E. ,8-F8 <G et / = H. ,8,, @. IG-, et $<D = ,, E
A- 4 = 3. 10-NO P
B- 4 = 1,5. 10-NR P
C- = ,, D. ,8-,C @ Vrai
D- 4 = 3. 10-OS P
E- 4 = 3. 10-NR P
Soit ∆t le temps au bout du quel on atteint 95% de la vitesse maximale.
)* = +( =, − '- >
) = T* = +( =, − '-T > =
CD
,88
D
,
'-T =
=
,88 F8
,
− T = $<
F8
T =
$<F8 = / $<F8
=, − '-T > =
Application numérique :
CD
,88 +(
T = E. ,8-UF . H. ,8,, . )F$<F + $<D*
T = VH. ,8-F, . ),, V + ,, E*
T = ,, VE. ,8-,C @
Question 4- On considère que la concentration varie linéairement en fonction de x dans
les pores et que σ=0 pour les ions. On pose WX = XF − X, . Donner l’expression de la
densité de flux électrique initiale en sachant que nous sommes en régime permanent :
A- j°\]
Z[ = −^_0 3`a b
B-
j°\]
Z]
= −^_f 3`a b
C- j°\]
Z] = −^_f 3`a b
∆_
c
∆_
c
∆_
c
D- g°ij
Xh = −F'/A+ Ik l
e
+ 3²^_0 d 1
e
+ 3²^_f d 1
e
− 3²^_f d 1
WA
m
n
− V'²/A+ A ( Vrai
E- Aucune des propositions précédentes n’est exacte.
On applique la loi de Nernst :
Pour l’ion Cl-, q=-e
Or à l’état initial°:AA$
o°'$
= −/ Ik l
A
n
− ² / A
(
(
A
n
− '²/A$ AA$
(
(
= pA$ qF − pA$ q, = FAF − FA,
o°'$
A$ = +/A$ 'Ik l
AA$ = FTA
D’où :
o°'$
A$ = +F'/A$ Ik l
Pour l’ion Ca2+, q=+2e
o°'$
A+ = −F'/A+ Ik l
TA
n
− '²/A$ AA$
m
(
TA
n
− V'²/A+ AA+
m
(
2ème partie :Un peu de pratique Physique
Après avoir passé une bonne dizaine d’heures à essayer de déchiffrer (en vain) son cours de
physique, un PAES désespéré pense : « Pour réussir le concours, il faut que je devienne
québécois ! ». Croyant ainsi avoir trouvé la solution ultime pour passer en P2 et n’étant pas
très bon en géographie, il avale un champignon hallucinogène Africanus Bambouli (oui il est
très mauvais en géographie).
Ce champignon de masse m est composé en masse à 20 % d’ions Ab t avec y la valence de
l’ion Ab t .
On considère dans un premier temps que le débit d’ions Ab t entre l’intestin et le sang est
constant par rapport au temps, l’ion passe de l’intestin aux vaisseaux en traversant une surface
SS-I. On considère tout d’abord que la densité de flux particulaire jR = θ. m avec θ une
constante et m la masse d’ions Ab t ingérée.
On retrouve notre ami P1 allongé dans la rue. Un externe qui passait par là décide de le
prendre en charge en le mettant immédiatement sous dialyse. La dialyse fait passer le sang
dans un capillaire artificiel cylindrique de rayon r, de longueur l et d’épaisseur L, contenant
n pores unité de surface (soit N pores (de rayon a)) par lesquels peuvent passer les ions Ab t .
On suppose que σ=0 pour les ions Ab t . On impose une ddp de part et d’autre de la membrane
∆V=Vdialyse – Vsang de dialyse pour faire migrer électriquement les ions. Le champ est
constant. La concentration en ions dans le liquide de dialyse est maintenue à peu près nulle et
le volume sanguin constant. On pose C la concentration en ions dans le système sanguin. Il
existe une variation linéaire de la concentration de part de d’autre de la membrane du
capillaire.
Soit :
*jél la densité de flux électrique,
*js la densité de flux d’entrainement
du soluté
*jd la densité de flux de diffusion du
soluté.
(Jél , Js , Jd sont les flux équivalents)
Question 5- Donner la dimension de θ :
A- vN . w-O . b O
B- vO w-O b -O
C- v-O . w-N . b -O
D- v-N . w-O
E- m-F . :-, . l-, Vrai
On a l’expression xR = y.
donc y =
z{
, j0 étant la densité de flux particulaire.
1
~ 1
|
€ 
bv²
}
}
~4
y=
=
=
= pv-N w-O b -O q
pwq
— '@ ˜™™Gè<' à m-F :-, l-,
Question 6- Faire le bilan des flux en ions ‚ƒ „ pour le système sanguin puis déterminer
quelle proposition est FAUSSE ?
A- Flux d’entrée par l’intestin :|R = y. . }…-†
B- Flux de migration électrique : ‡é$ = ˆ‰+²Š/A
Tn
m
Vrai (elle est fausse !)
C- Flux d’entrainement du au soluté : |… = ‹Œ²ŽN . . x . d
D- Flux diffusif pur de dialyse : | =
‘’0²_
c
E- Une des réponses précédentes est fausse
Bilan des flux :
Le flux d’entrée en ions “”Š se fait avec une densité de flux o8 = •. à travers une
surface de passage SS-I donc ‡8 = o8 . 99-–
‡8 = •. . 99-–
Le flux de diffusion pure se fait suivant la loi de Fick, à travers les N pores de surface
respective πa²
Pour la membrane : ‡ = ˆ‰+F . o = +ˆ‰+F . š.
Avec TA = A@+<G − A+$Š@' = A
‡ =
TA
m
ˆ‰+²šA
m
Le flux de migration électrique se fait toujours par rapport à la même surface :
‡é$ = −ˆ‰+²/A
Avec q=y.e
Tn
m
(champ constant donc dV= Vdialyse – Vsang=∆V)
‡é$ = −ˆ‰+²Š'/A
Tn
m
Le flux d’entrainement se fait par rapport à la même surface :
‡@ = ˆ‰+F . ), − ›*. o < A >
A
Avec σ = 0 et < A >= F (variation linéaire) :
‡@ =
ˆ‰+². o . A
F
Avec ˆ = <. 9 = <. F‰7. $, on a :
‡@ = <7‰ ²+F . $. o. A
Question 7- Au-delà d’un débit maximal Jmax en ions dans le sang, l’ingestion devient
létale pour notre sujet. Donner l’expression de la masse maximale +( d’Africanus
Bambouli
qu’il
peut
ingérer
sans
danger
en
fonction
de ‡+( ,
ˆ, +, A, š, m, Š Wn, o, •' 99-– .
A- +( < 5
B-
01
<
•.99Ÿ–
¤
¥
¡¢£ ž‘’0²._=N -¦§2
­.‘’0²
¤
¥
¡¢£ ž‘’0²._= ž¦2
01
<
D-
01
<2
E-
01
C-
š
m
‡+( žˆ‰+².A= -Š'/
­.…®Ÿ¯
¤
¥
Tn o
ž >
m F
¨© ª«
ž >
¥
¬
¨© ª«
ž >
¥
¬
¡¢£ -‘’0²._= -¦§2
­.…®Ÿ¯
Vrai
¨© ª«
ž >
¥
¬

< y. }…-† €|01 + ŒŽ². d = c + ±3^
Expression du flux total JT :
²e
c
z
+ N« >
‡l = ‡8 − ‡ − ‡é$ − ‡9
ˆ‰+²šA
Tn ˆ‰+². o . A
‡l = •. . 99-– −
+ ˆ‰+²/A
−
m
m
F
š
Tn o
‡l = •. . 99-– − ˆ‰+². A ³ − Š'/
+ ´
F
m
m
On veut que ‡l < ‡+( . De plus on cherche la masse de champignon maximale ingérée qui
?˜+6
est 5 fois supérieure donc +(
= D“”
+(
Š
š
Tn o
Š
•. “”
+ ´ < ‡+(
+( . 99-– − ˆ‰+². A ³ − Š'/
m
m
F
š
Tn o
‡+( + ˆ‰+². A = − Š'/
+ >
Š
m
m
F
“”
+( <
•. 99-–
?˜+6
+(
<D
š
Tn o
‡+( + ˆ‰+². A = m − Š'/ m + F >
•. 99-–
Question 8- Malheureusement, notre camarade très malchanceux a avalé une masse m
d’ions ‚ƒ „ supérieure à la limite, l’externe décide alors de modifier la différence de
potentiel ∆V entre le vaisseau sanguin et le liquide de dialyse. Comment doit-il choisir
∆V pour que ‡l reste inférieur à ‡+( en fonction de ‡+( , ˆ, +, A, š, m, Š Wn, o, •' 99-– .
A- Tn < −
B- µ¶ > −
C- µ¶ > −
D- µ¶ <
m
ˆ‰+².Š'/.A
Nc
‘’0².¦§2._
·c
‘’0².¦2._
c
š
€|01 + y.
€−|01 + y.
€|
+ 5y.
‘’0².¦§2._ 01
E- µ¶ < −
c
o
€−‡+( + •. . 99-– − ˆ‰+². A = m + F > Vrai
N‘’0².¦§2._

z
. }…-† − ŒŽ². d = c + N« >

z
. }…-† − ŒŽ². d = c + N« >

z
. }…-† − ŒŽ². d = c + N« >
€−|01 + y.

z
. }…-† − ŒŽ². d =2 c + N« >
On reprend l’expression précédente :
š
Tn o
•. . 99-– − ˆ‰+². A ³ − Š'/
+ ´ < ‡+(
m
m
F
š o
Tn
•. . 99-– − ˆ‰+². A ³ + ´ + ˆ‰+². Š'/. A
< ‡+(
m F
m
Tn
š o
−ˆ‰+². Š'/. A
> −‡+( + •. . 99-– − ˆ‰+². A ³ + ´
m
m F
Tn < −
m
š o
Á−‡+( + •. . 99-– − ˆ‰+². A ³ + ´Â
ˆ‰+². Š'/. A
m F
Question 9- L’externe doit choisir parmi plusieurs types de capillaires artifiels pour
épurer le sang. Tous ont la même densité de pores par unité de surface. On appelle ¸¹hj
le débit de molécules toxiques entrant dans le liquide de dialyse. On considère pour
l’instant le sang à l’arrêt dans les vaisseaux artificiels (pas de déplacement longitudinal).
On rappelle que mº»
<‰+V
H¼m
. Donner la réponse correcte.
A- Doubler le rayon permet de multiplier J¾¿[] par 4
B- Doubler la longueur du vaisseau artificiel permet de multiplier J¾¿[] par √2
C- On peut augmenter J¾¿[] en divisant le rayon du vaisseau par deux et en doublant la
longueur du vaisseau
D- Doubler le rayon et la longueur du vaisseau permet de multiplier ¸¹hj par 4. Vrai
E- Quadrupler la longueur du vaisseau en divisant par son rayon par deux ne change pas J¾¿[]
Puisque la densité de pores et le rayon des pores ne varie, il faut exprimer ‡+$ en fonction
de r et l :
‡+$ = ‡ + ‡é$ + ‡9
ˆ‰+²šA
Tn ˆ‰+². o . A
‡+$ =
− ˆ‰+²Š'/A
+
m
m
F
Avec o = m6 )Tà − ›T‰* =
<‰+V
H¼m
)TÃ* ?+7 › = 8
L est l’épaisseur de la membrane
š
Tn
A <‰+V
)TÃ*
‡+$ = ˆ‰+². A Á − Š'/A  + ˆ‰+²
m
m
F H¼m
On sait que N=n.2π.r.l
š
Tn
A <‰+V
)TÃ*
‡+$ = <. F‰7. $. ‰+². A Á − Š'/A  + <. F‰7. $. ‰+²
m
m
F H¼m
š
Tn
<²‰U +E
)TÃ*
‡+$ = 7. $. <. F. ‰²+². A Á − Š'/A  + 7. $. A
m
m
H¼m
š
Tn
<²‰U +E
)TÃ*Å
‡+$ = 7. $ Ä<. F. ‰²+². A Á − Š'/A  + A
m
m
H¼m
‡+$ est donc proportionnel au rayon du vaisseau et à sa longueur.
Exercice II
Partie I
Deux charges ponctuelles q1 = 3.10-7 C et q2 = 4.10-7 C ont une même masse égale à 1 g.
Chacune des charges est suspendue à un fil de longueur l = 1m et les deux fils sont accrochés
au même point O. d est la distance séparant les centres des deux charges.
Question 10- Calculez (en radians) la valeur de l’angle α entre chaque fil et la verticale,
à l’équilibre, en considérant que α reste petit. C'est-à-dire que l’on considère que :
tan α≈ α et (sin α)² ≈ α²
‰
‰
On donne : (1/4πε0)= 9.109 SI , g = 10 m.s-1 , F = 8, D7+ ; V = 8, FD7+ etc…
A- α = 0,27 rad
B- α = 0,30 rad Vrai
C- α = 0,33 rad
D- α = 0,36 rad
E- Toutes les propositions précédentes sont fausses
Il convient tout d’abord de faire un schéma pour se rendre compte des différentes forces
agissant sur les particules.
On peut se placer au niveau de q2 par exemple, et faire un bilan des forces à l’équilibre :
Ã
+ l + #q1 -> q2 = 8
En projettant sur l’axe perpendiculaire au fil :
Fe x cos(α) – P x sin(α) = 0
On a donc : tan(α) = Fe / P (rappel : tan(α)=sin(α)/cos(α)
On a considéré que α était petit, on peut donc dire que tan(α) = α = Fe / P
Sachant que Fe = (1/4πε0) x (q1.q2)/(d²) , avec d la distance séparant q1 de q2
Et que P = mg
On a donc : α = (1/4πε0) x (q1.q2)/(d².mg)
Or, d/2 = l.sin(α)
,
α = Ȁ =V‰É8> (
U
d’où
,.F
d²=4.l².α² (α petit)
Donc, α3 = (1/4πε0) x (q1.q2)/( 4.l².mg)

V.$F .G
Application numérique :
α = È C. ,8C (
U
V.,8-Ê ( U.,8-Ê
V ( Ë,F Ì( ,.,8-U ( ,8
- > tout se simplifie bien !
α = U√8, 8FÊ -> normalement c’est pas trop dur de tête hein …
α = 0,3 rappel : ( 8, UU =0,027)
Partie II
En y regardant de plus près, les charges ponctuelles sont en réalité des sphères chargées, de
centre respectif O1 et O2, avec une densité volumique uniforme de charges, notée
respectivement ρ1 et ρ2. Les deux sphères ont un rayon identique, que l’on notera R.
Question 11- On s’intéresse à un point M repéré dans l’espace par sa distance O1M = r
Déterminez l’expression du champ magnétique en M pour : R < r < d-R . On note u le
vecteur unitaire du segment O1O2.
)r* = = O > x 2. π. R x )ρ1 − ρ2*. u
A- E
·πεR
O
B- E)r* = =·πεR> x 2. π. R x )ρ2 − ρ1*. u
C- E)r* = =
O
> x π. R² x )ρ1 − ρ2*. u
·πεR
O
)r* = = > x π. R² x )ρ2 − ρ1*. u
D- E
·πεR
E- Toutes les propositions précédentes sont fausses Vrai
On se place entre les deux sphères, mais à l’extérieur de celles-ci, le champ électrique
provenant de chacune des sphères est donc constant, ce qui simplifie les calculs.
(M) = 1(M) + 2(M)
On peut ainsi décomposer : Avec, en appliquant le théorème de Gauss à une surface sphérique, les surfaces de Gauss
sont des surfaces sphériques de rayon r centrées sur des distributions sphériques, et le flux
étant donnée la symétrie donne :
= E. 4πr²
Ñ = Ò . 9
9
E1(r) x 4πr² = Qint / ε0
1(r) = E1(r) . Ó
E1(r) = (1/4πε0) x (ρ1.(4/3).π.R3)/(r²)
De même,
E2(r) x 4π(d-r)² = Qint / ε0
E2(r) = (1/4πε0) x (ρ2.(4/3).π.R3)/((d-r)²)
(Le champ est de sens opposé cette fois ci)
2(r) = - E2(r) . Ó
(M) = (1/4πε0) x (4/3).π.R3 x [ρ1/r² - ρ2/(d-r)²] . Ó
On a donc : Question 12- Et maintenant pour : r < R et r > d-R
(r < R) = = , >x=VÔ> x [(ρ1.r3 - ρ2.R3 +(rd² - 2dr²).ρ1)/(d-r)² ] . Ó
A- VÔÕ8
U
(r > d-R) = = , >x=VÔ> x [(ρ1. R3 - ρ2.r3 – dr².ρ2)/r² ]. Ó
Vrai
VÔÕ8
U
O
·π
B- " (r < R) = =·πεR>x= Ö > x[(ρ1.r3 - ρ2.R3 +(r²d - 2d²r).ρ1)/(R-d)² ]. ×
O
·π
" (r > d-R) = =·πεR>x= Ö >x[(ρ1. r3 - ρ2.R3 – d²r.ρ2)/R² ] . ×
O
·’
C- " (r < R) = =·πεR>x=Öز> x(ρ1.r3 – ρ2.R3) .×
O
·’
" (r > d-R) = =·πεR>x=Öز> x(ρ1.R3 – ρ2.(d-r)3). ×
O
·’
D- " (r < R) = =·πεR>x=ÖØ Ù >x(ρ2.r3 – ρ1.R3) . ×
O
·’
" (r > d-R) = =·πεR>x=ÖØ Ù >x(ρ2.R3 – ρ1.(r-d)3) . ×
E- Toutes les propositions précédentes sont fausses
On utilise toujours le même raisonnement, cette fois ci situé à l’intérieur de chacune des
sphères.
Pour r < R Qint1 n’est pas constant (dépend de r) puisqu’on se place à l’intérieur de la
sphère 1 mais Qint2 l’est
(r) = 1(r) + 2(r)
E1(r) x 4πr² = Qint / ε0
E1(r) = (1/4πε0) x (ρ1.(4/3).π.r3)/(r²)
E1(r) = (1/4πε0) x (ρ1.(4/3).π.r)
1(r) = E1(r) . Ó
et
E2(r) x 4π.(d-r)² = Qint / ε0
E2(r) = (1/4πε0) x (ρ2.(4/3).π.R3)/(d-r)²
2(r) = - E2(r) . Ó
(r) = [ E1(r) - E2(r) ] . Ó
Donc (r) = (1/4πε0) x (4π/3) x [r.ρ1 - ρ2.R3/(d-r)²] . Ó
3
3
(r) = (1/4πε0) x (4π/3) x [(ρ1.r - ρ2.R +(rd² - 2dr²).ρ1)/(d-r)² ] . Ó
développant)
(en
Pour r > d-R Qint2 n’est pas constant (dépend de r) puisqu’on se place à l’intérieur de la
sphère 2 mais Qint1 l’est
( r) = 1(r) + 2(r)
E1(r) x 4πr² = Qint / ε0
E1(r) = (1/4πε0) x (ρ1.(4/3).π.R3)/(r²)
1(r) = E1(r) . Ó
et
E2(r) x 4π.(d-r)² = Qint / ε0
E2(r) = (1/4πε0) x (ρ2.(4/3).π.(d-r)3)/(d-r)²
E2(r) = (1/4πε0) x (ρ2.(4/3).π.(d-r))
2(r) = - E2(r) . Ó
(r) = [ E1(r) - E2(r) ] . Ó
Donc (r) = (1/4πε0) x (4π/3) x [(R3/r²).ρ1 - ρ2.(d-r)] . Ó
(r) = (1/4πε ) x (4π/3) x [(ρ . R3 - ρ .r3 – dr².ρ )/r² ] . Ó
0
1
2
2
(en développant)
Petit point explications :
Alors en fait on désigne u le vecteur unitaire de O1O2. (attention donc aux sens!!) Donc on
part du centre de la sphère 1 pour aller vers la sphère 2. (les 2 de rayon R) la charge à
l'intérieur de la sphère varie selon r (densité volumique de charge rho* volume) si on se
place à l'intérieur de celle ci mais si on se place à l'extérieur de la sphère, la charge sera
égale à la charge totale (rho* 4/3pi*R^3), quelque soit la distance à la quelle on se siue de
celle ci.
Commençons par étudier quels volumes choisir (pour déterminer la charge Qint) (après on
parlera des surfaces de Gauss)
•
Donc, si on se place en r<R on se place à l'intérieur de la sphère 1 mais à l'éxtérieur
de la sphère 2.
Donc: en r<R : la charge varie dans la sphère 1 mais pas pour la 2 et le volume pour la 1
sera 4/3pi*r^3 et pour la 2, elle sera: 4/3pi*R^3
•
•
R< r < d- R : on se place à l'extérieur des deux sphères, donc la charge ne varie pas
pour les deux sphères la la le volume des sphères est égal à 4/3pi*R^3
r> d-R : on se place à l'extérieur de la sphère 1 mais à l'intérieur de la sphère 2. le
volume pour la 1 sera égal à 4/3pi*R^3 mais pour la 2 4/3pi*(d-r)^3 (je rappelle
que r a pour origine O1)
Pour les surfaces de Gauss maintenant, dans tous les cas, il faudra intégrer. la surface de
gauss sera toujours la surface d'une sphère. pour la sphère 1, la surface sera égale à 4pi r²
et pour la surface 2: 4pi (d-r)²
Conclusion: bien réaliser que le sens de r est très important et prendre en compte tous les
détails de l'énoncé. =)
Exercice III
Les neurones sont les principales cellules du système nerveux. Ils sont tous composés d’un
corps cellulaire proprement dit et de prolongements, pouvant être soit des axones, soit des
dendrites. Dans cet exercice, nous nous intéresserons aux axones, qui ont la particularité de
pouvoir conduire le courant et qui peuvent en plus la particularité être myélinisés ou non.
Cet exercice se présente en deux parties, totalement indépendantes dans lesquelles nous
présenterons deux modèles d’étude possible des axones myélinisés.
Partie I
On induit une tension électrique Vo le long d’un axone. On peut modéliser électriquement cet
axone comme une succession de n « mailles », représentatives chacune d’une petite longueur
∆x de l’axone. Chaque maille possède une résistance Ra due au passage du courant dans
l’axone, une résistance Rm due au passage du courant dans la membrane et un condensateur
de capacité C dû à la charge de la membrane sous l’effet du courant, comme nous le montre le
schéma ci après.
Figure 1
On s’intéresse tout d’abord à la première maille de ce circuit.
On induit à t=0 une tension Vo comme indiqué sur la figure 2.
Figure 2
Question 13- Déterminer l’équation différentielle vérifiée par la tension u aux bornes du
condensateur.
A-
Ú
B-
Ó
C-
Ú
D-
Ú
+
Ú
Û0_
−
eÜ
Û_
ݞÝ+
=0
n™
+ Ý.Ý+.A Ó − Ý+A = 8 Vrai
Ú
eÜ
− Û0_ + Û_ = 0
Û
eÜ
+ )Û0žÛ*_ × − Û0_ = 0
E- Aucune des réponses n’est exacte.
On note i l’intensité traversant Ra, i1 l’intensité traversant Rm et i2 l’intensité traversant C.
D’après la loi des mailles, on a : n™ = Ý+. + Ó
D’après la loi des nœuds : = , + F avec F =
Ó
= A. Rm et C ont les mêmes bornes et par conséquent ils sont traversés par la même tension,
Ó
on a donc : Ý. , = Ó soit , = Ý
Donc, on obtient : n™ = Ý+. + Ó @™ n™ = Ý+. ), + F * + Ó
@™ n™ =
Ý+
Ó
. Ó + Ý+. A.
+Ó
Ý
Ý+
), +
* Ó
n™
Ý
@™
= Ó.
+
Ý+. A
Ý+. A
@™
Ó Ý+ + Ý
n™
+
.Ó −
=8
Ý+. Ý. A
Ý+. A
Question 14- Sachant que u(t=0)=0, résoudre cette équation différentielle.
ß
Û0
A- ×)4* = ¶Þ Û )1 − 3 -à¢á *
B- Ó)* = n™
Ý
ݞÝ+
Û0
ÝâÝ+
), − '- ÝÝ+A * Vrai
ß
C- ×)4* = ¶Þ Û )1 − 3 à¢á *
D- ×)4* = ¶Þ
Û0žÛ
Û0Û
ß
)1 − 3 -à¢á *
E- Aucune des réponses n’est exacte.
On a une équation différentielle du type Š′ = +Š + ”, la solution est donc de la forme :
Š)(* = ã. '+( −
”
+
a<0 ici
On a donc : Ó)* = ã. '
-
Ý+âÝ
.
Ý+.Ý.A
+
n™
Ý+.A
Ý+âÝ
Ý+.Ý.A
Ý+âÝ
Ý
soit Ó)* = ã. '- Ý+.Ý.A. + n™. ݞÝ+
Ý
Ý
Comme Ó) = 8* = 8, on a : 8 = ã + n™. ݞÝ+ soit ã = −n™. ݞÝ+
Ý
ÝâÝ+
Donc, Ó)* = n™. ݞÝ+ . ), − '- Ý.Ý+.A. *
On se considère à présent en régime permanent (t→+∞)
Question 15- En régime permanent, que devient le circuit de la figure 2 ?
A- On peut enlever la résistance Ra du schéma
B- On peut enlever la résistance Rm du schéma
C- On peut enlever le condensateur C du schéma Vrai
D- Le circuit ne change pas.
E- Aucune des réponses n’est exacte.
Par définition, en régime permanent, les valeurs ne dépendent plus du temps, or, le seul
facteur qui ici induit un changement de la tension u en fonction du temps est le
Ó
condensateur (on le voit bien dans l’équation puisqu’il en sort un ).
Ainsi, en régime permanent, le condensateur sera donc totalement chargé et on aura un
circuit de cette forme :
Retour à présent à la figure 1.
Question 16- En vous aidant du résultat obtenu à la question 2, ou bien du résultat
obtenu à la question 3, déterminer l’expression de V1 en fonction de Vo, puis de Vn en
fonction de Vo et n (toujours en régime permanent).
Û0
Û0
A- ¶1 = ¶Þ Û et ¶‹ = ¶Þ)Û*-ä
Û0¬
Û0
B- ¶1 = ¶Þ Û¬ et ¶‹ = ¶Þ)Û*Nä
Û
Û0
C- ¶1 = ¶Þ ۞Û0 et ¶‹ = ¶Þ)Û*ä
Û0
Û0
D- ¶1 = ¶Þ Û et ¶‹ = ¶Þ)Û*ä
E- n, = n™
Ý
ݞÝ+
et n< = n™)
Ý
Ý+žÝ
*< Vrai
ÝâÝ+
n™.Ý
D’après la question 2 : Ó)* = Ý+žÝ . ), − '- Ý+.Ý.A. *
ÝâÝ+
n™.Ý
En régime permanent, t→+∞, donc '- Ý+.Ý.A. → 8, donc Ó)* → Ý+žÝ
n™.Ý
Donc, comme Ó correspond à n,, n, = Ý+žÝ
D’après la question 3 : D’après la loi des mailles, n™ = Ý+. + n,,
n,
Ý+
Ý
Avec n, = Ý. @™ = Ý , donc n™ = Ý . n, + n, soit n, = n™. ݞÝ+
Ý
Ý
Par analogie, on peut trouver que nF = n,. ݞÝ+, donc nF = n™. )Ý+žÝ*F
Ý
On en déduit donc par analogie que n< = n™. )ݞÝ+*<
On considère l’axone que nous étudions comme cylindrique.
c
Rappel : Résistance pour un fil : æ = ç …
Avec ç résistivité du fil, L longueur du fil et S section du fil
Question 17- En mettant Vn sous la forme n< = n™'-+< et en utilisant le développement
limité jè(→8 ), + (*~(, établir l’expression de b, l’épaisseur de la membrane de l’axone,
en fonction de ê+ , la résistivité de l’axone, ê , la résistivité de la membrane de l’axone,
r, le rayon de l’axone, ∆(, la longueur associée à une maille, et +. On considère
Ra<<Rm.
A- ” =
B- ì =
C- ì =
D- ì =
E- ì =
F.ê+ .∆(F
ê .7.+
Vrai
í¢ .∆1
í¡ .Ø.0
¬ .∆1
í¢
¬ .Ø.0
í¡
¬ .Ø.0
í¡
¬ .∆1
í¢
í¡ .Ø.0
í¢ .∆1
Ý
On a : n< = n™. )Ý+žÝ*<
Ý
soit n< = n™. '$< )Ý+âÝ*
<
Ý+âÝ
*
Ý
soit n< = n™. '- <.$< )
Ý+
soit n< = n™. '- <.$< ),žÝ*
Ý+
Ý+
soit n< ≈ n™. '- <.Ý , or n< = n™. '- +.< , donc par identification : + = Ý
avec Ý+ = ê+ .
donc + =
∆(
‰7F
∆(
‰7F
”
ê .
F‰7∆(
ê+ .
et Ý = ê .
soit + =
”
F‰7∆(
F.ê+ .∆(F
ê .7.”
soit ” =
F.ê+ .∆(F
ê .7.+
Question 18- Calculer b
On donne : ê = ,8H î. ; ê+ = F î. ; 7 = ,8-E ; ∆( = ,8-E ; + = V. ,8-E
A- ” = ,8-H Vrai
B- ì = 10-ï
C- ì = 2. 10-S
D- ì = 2. 10-ï
E- Aucune des réponses n’est exacte.
On a : ” =
Partie II
F.ê+ .∆(F
ê .7.+
F.F.),8ŸE *F
soit ” = ,8H .,8ŸE .V.,8ŸE soit ” = ,8- H On induit un potentiel Vo le long d’un axone ce qui aboutit à créer un courant électrique. On
considère une section de cet axone de longueur ~ð infiniment petite. Il arrive à cette section
un courant électrique ñ0 )ð, 4*, qui va à la fois contribuer à charger la membrane et lui donner
un rôle de condensateur, créant ainsi un courant ~ñò , et aussi se dissiper partiellement dans la
résistance de membrane de l’axone, créant ainsi un courant ~ñ . Il repart également un
courant le long de l’axone : ñ0 )ð + ~ð, 4*, comme représenté sur la figure 3.
Rappels : Loi d’Ohm entre deux points A et B : Va-Vb=RI,
Avec Va potentiel du point A, Vb potentiel du point B, R la résistance et I l’intensité.
c
Résistance pour un fil : æ = ç …
Avec ç résistivité du fil, L longueur du fil et S section du fil.
L’axone est considéré comme un cylindre.
L’axone baigne dans une solution globalement électriquement neutre, LE POTENTIEL SUR
L’EXTERIEUR DE LA MEMBRANE EST DONC CONSIDERE COMME NUL.
Question 19- En appliquant la loi d’Ohm entre les points d’abscisse x et x+dx, établir
l’expression de + )(, * en fonction de n)(, * , r le rayon de l’axone et ê+ la résistivité
de l’axone.
óe
A- ñ0 )ð, 4* = ç0 . . ó1
B- + )(, * = −
C- ñ0 )ð, 4* =
‰.7F ôn
.
ê+ ô(
N’Ø óe
í¢
. ó1
í
Vrai
óe
¢
D- ñ0 )ð, 4* = − N’Ø
. ó1
− ñ0 )ð, 4* = −
í¢ óe
Ø
. ó1
On applique la loi d’Ohm entre x et x+dx : n)(, * − n)( + (, * = Ý+. + )(, *
ôn
(
Soit − ô( . ( = ê+ . ‰7F . + )(, *
Soit + )(, * = −
‰.7F ôn
ê+
. ô(
Question 20- Sachant que ? est une intensité qui charge la membrane qui elle, se
comporte comme un condensateur, établir l’expression de ? en fonction de A la
capacité surfacique de la portion de membrane de longueur dx et de n)(, *.
A- ~ñò =
’Ø ¬
1
óe
. d . ó
B- ~ñò = d . . ~ð.
óe
ó
C- ? = F. ‰. 7. (. A .
D- ~ñò = Œ.  N . ~ð. d .
ôn
ô
óe
Vrai
ó
E- Aucune des propositions n’est exacte.
Par définition d’une partie dic de l’intensité i, ? =
= A. õ
Donc, ? =
)A.)n)(,*-n'(*
?
, or dans un condensateur,
, avec Vext=0 et A = A . F‰7(
ôn
On a donc : ? = F. ‰. 7. (. A . ô
Question 21- En appliquant la loi d’Ohm entre les potentiels à l’intérieur )n)(, ** et à
l’extérieur de la membrane, établir l’expression de en fonction de ê la résistivité
de la membrane, ” l’épaisseur de la membrane, r le rayon de l’axone et n)(, *.
A- =
B- ~ñ =
F‰7(
ê ”
. n)(, * Vrai
’Ø ¬ 1 óe
.
í¡ ö ó1
í¡ ö
C- ~ñ = −
D- ~ñ = −
. ~ð.
’Ø ¬
í¡ ö1
N’Ø
óe
ó1
. ¶)ð, 4*
E- Aucune des propositions n’est exacte.
On applique la Loi d’Ohm entre l’intérieur et l’extérieur de la membrane de l’axone :
n)(, * − n'( = Ý. , avec n'( = 8
ê .”
On a donc : n)(, * = F.‰.7.(
. soit =
F.‰.7.(
ê .”
. n)(, *
Question 22- En faisant le bilan des flux électriques sur la portion d’axone de longueur
(, établir l’équation différentielle régissant le potentiel n)(, *.
A-
Ní¢ ó ¬ e
Ø
óe
. ó ¬ = −ç . ¶)ð, 4* − ó
Ø
ó¬ e
O
ó¬ e
B- í . ó1 ¬ = í
¢
O
¡ö
C- í . ó1 ¬ = − í
¢
óe
óe
. ó1 + d . ó
O
¡
ö¬
. ¶)ð, 4* − d .
óe
ó
D-
7
.
ôF n
Fê+ ô(F
=
,
ê ”
ôn
. n)(, * + A .
ô
Vrai
E- Aucune des réponses n’est exacte.
On fait le bilan des flux électriques sur l’axone de longueur ( :
+ )(, * = + )( + (, * + ? + ô
Soit − ô(+ . ( = F. ‰. 7. (. A .
Soit
‰7F ôF n
ê+
7
ôn
ô
ôF n
,
”
+
F.‰.7
. ô(F = F. ‰. 7. A . ô + ê
Soit Fê . ô(F = ê
+
ôn
.”
F.‰.7.(
ê .”
. n)(, *
. n)(, *
ôn
. n)(, * + A . ô
Question 23- En se considérant en régime permanent, sachant que la solution est de la
(
forme n)(* = n™. '-÷ , établir l’expression de ” en fonction de ê , ê+ , 7 et ÷.
A- ì =
B- ì =
C- ” =
D- ì =
í¡ øÙ
í¢ Ø ¬
·í¢ Ø ¬
í¡ ø
Fê+ ÷F
Vrai
ê 7
·í¡ ø¬
í¢ Ø
í ØÙ
E- ì = í ¢ ø¬
¡
En régime permanent, l’équation devient :
(
n
7
Fê+
,
F n
. (F = ê
(
,
F n
F n
(
Fê+
On « insère » donc ces valeurs dans l’équation :. ÷F n™. '- ÷ = 7ê
,
Fê+
Soit ÷F = 7ê
soit ” =
”
Fê+ ÷F
”
,
De plus, on a )(* = n™. '- ÷ , donc ( = − ÷ . n™. '- ÷ et (F = ÷² . n)(*
,
Fê+
. n)(* soit (F = 7ê
”
(
. n™. '- ÷
”
ê 7
Question 24- Calculer b.
On donne : ê = ,8H î. ; ê+ = F î. ; 7 = ,8-E ; ÷ = D. ,8-V A- ” = ,8-H Vrai
B- ì = 10-ï
C- ì = 2. 10-S
D- ì = 2. 10-ï
E- Aucune des réponses n’est exacte.
. n)(*
Fê+ ÷F
On a : ” =
ê 7
soit ” =
F.F.)D.,8ŸV *F
,8H .,8ŸE
soit ” = ,8-H Exercice 4
On considère pour cet exercice une cuve remplie d’un liquide inconnu et de coefficient de
viscosité ú. On introduit en haut de la cuve des particules identiques sphériques de masse m et
de rayon r. on nommera çû la masse volumique d’une particule et çf la masse volumique du
liquide. On considère qu’à t = 0 la vitesse des particules est nulle.
On a V le volume et v la vitesse.
Question 25- Quelle est la proposition exacte ?
A- La densité de flux d’un liquide s’exprime en m2.s-1
B- La densité de flux d’un liquide s’exprime en m-2.s
C- Un flux de particules s’exprime en m3.s-1
D- Un débit de liquide s’exprime en s-1
E- Aucune des propositions précédentes n’est exacte. Vrai
Flux ou Débit d’un liquide : m3.s-1 Flux ou Débit particulaire : s-1
Densité de flux d’un liquide : m.s-1 Densité de flux particulaire: m-2.s-1
Question 26- Quelle est la proposition exacte concernant la vitesse des particules de
soluté ?
A- v(t) =
Ù
þ
üNíý Ø ¬ ³ O- ×
B- v(t) =
Sƞ
Ù
þ
üNíý Ø ¬ ³ O- ×
Sƞ
C- f = D- $ =
«
Ù ý
«
Ù ý
Ù
þ
üNíý Ø ¬ ³ O- ×
Sƞ
U
V
GFê6 7F ,- ×
Cƞ
´
´
×)3
ƞ
¬ý ¬
×(1-3
«
Ù ý
ê$
‰7U ê6
-
-
Vrai
E- Aucune des propositions n’est exacte.
-
= G
la force due à la pesanteur : Ã
= ê$ nG
la poussée d’Archimède : ‰
la force de frottement : #ƞ = - 6πƞr
D’après la seconde loi de Newton :
= ∑ #
m+
+ ‰
ƞ
= Ã
+ #
soit m+
− 1*
ƞ
¬ý ¬
´
Les particules sont soumises à :
)
En projection sur un axe Oz vertical orienté vers la bas on a :
ma = mg - ê$ Vg - 6πƞrv
= mg - ê$ Vg - 6πƞrv
ê nG E‰ƞ7
=g- $ E‰ƞ7
ê$ nG
+
=g
E‰ƞ7
ên
+(
)v = g( 1 - $ )
m
On cherche la solution de l’équation sans second membre.
E‰ƞ7
v=0
E‰ƞ7
= - dt
E‰ƞ7
Ln( v(t) ) = - +
+ K (une constante)
E‰ƞ7
v(t) = A'- ou A est une constante = 'ã
Le second membre est constant donc :
vp =
ên
G = ,- $ >
E‰ƞ7
=
ê n
G = ,- $ >
E‰ƞ7
On en déduit : v(t) = A'U
Or m = ê6 V = ρpπr3 × V
v(t) = A'
-
E‰ƞ7
V
ê6 ‰7U
U
+
E‰ƞ7
V
U
Gê6 ‰7U ) ,E‰ƞ7
+
ê n
G = ,- $ >
E‰ƞ7
ê$ n
V*
ê6‰7U
U
= A'
-
Cƞ
Fê67F
GFê6 7F ) ,-
+
On cherche ensuite à déterminer la constante A :
A t = 0 on sait que v = 0, on peut donc en déduire que
0=A+
A=-
GFê6 7F ) ,Cƞ
GFê6 7F ) ,Cƞ
Unê$
V‰7U ê6
Unê$
V‰7U ê6
On a donc : v(t) =
Cƞ
Unê$
V‰7U ê6
*
*
*
GFê6 7F ) ,Cƞ
Unê$
V‰7U ê6
*
),− '
-
Cƞ
Fê6 7F
*
Vlim est atteinte lorsque t tend vers ∞
On sait que lorsque x tend vers ∞, '-( tend vers 0.
On en déduit donc que Vlim =
U
V
GFê6 7F ,- ×
Cƞ
ê$
‰7U ê6
La cuve se prolonge par une conduite cylindrique de rayon rc qui débouche sur une autre
cuve. Un aimant se trouve contre la paroi de la seconde cuve. Sachant que les particules
contiennent des éléments métalliques, elles sont attirées vers l’aimant selon une force que l’on
nommera 0 . De plus le solvant s’écoule de la cuve 1 vers la cuve 2 exerçant une force § =
6πƞr v ; vs étant la vitesse du solvant dans la conduite. On se place en régime permanent.
Question 27- Quelle est la proposition exacte ?
A- Le flux de particules dépend uniquement de la force d’entrainement due à l’aimant 0
Faux : Elle dépend également de la vitesse du solvant et de la diffusion
B- j = c(x)vlim avec vlim la vitesse calculée à la question précédente.
Faux : Il n’y a aucun rapport entre la vitesse calculée pour la question précédente ( orientée vers
le bas ) et la vitesse à laquelle se déplace les particules vers la cuve 2 ( orientée sur un axe
horizontal ).
C- j = c(x)vlim’ - D
ò)1*
1
avec vlim’ =
¢
et α = 6πúr
Faux : vl dépend également de la vitesse du solvant et pas uniquement de la force due à l’aimant.
D- j = c(x)vlim’ - D
Faux : vlim’=
¢
ò)1*
1
avec vlim’ =
+ vs
¢
- vs et α = 6πúr
E- Aucune des propositions précédentes n’est exacte.
Démonstration de C et de D :
Les particules sont soumises à :
+
La force due à l’aimant : #
-
= G
la force due à la pesanteur : Ã
= ê$ nG
la poussée d’Archimède : ‰
ƞ = - 6πƞr
la force de frottement : #
-
' = E‰ƞr 9
- la force d’entrainement su solvant : #
D’après la seconde loi de Newton :
= ∑ #
m+
'
+ ‰
ƞ +
= Ã
+ #
soit m+
#+ +#
puisque ces forces sont
+ ‰
= 8
En projection sur un axe Ox horizontal orienté vers la droite (Ã
orthogonales à Ox) on a :
ma = - 6πƞrv + 6πƞrvs + Fa
m = - 6πƞrv + 6πƞrvs + Fa
= - 6πƞrv/m + 6πƞrvs /m + Fa/m
+
E‰ƞ7
=
E‰ƞ7@ ž #+
+(
E‰ƞ7
E‰ƞ7@ž #+
)v =
On cherche à déterminer la vitesse lim. On sait qu’elle est atteinte pour
(
E‰ƞ7
)vlim =
E‰ƞ7@ ž #+
d’où vlim=
#+
+vs
avec α = 6π¼r
=8
Au milieu de la conduite se trouve une membrane percée de N pores cylindriques de rayon a
et de longueur d. n est la densité surfacique de pores de la membrane. On est en régime
permanant. Les forces décrites précédemment sont stoppées ( l’aimant est retiré et
l’écoulement du solvant arrêté ). On a, à ce moment, une différence de concentration entre les
deux cuves ∆C et une différence de pression hydrostatiques ∆P ( toutes deux orientées de 1
vers 2 ). On nommera v’ la vitesse d’écoulement du solvant due à la différence de pression
hydrostatique que l’on a imposée.
On sait que rc = 106a.
La concentration à l’entrée des pores est C1et C2 à la sortie.
Question 28- Quelle est la proposition exacte concernant le débit de solvant Jv et la
densité de flux volumique jv du solvant à travers la membrane ?
A- Jv =
’0¬ ²ä
ƞ
+F TÈ
B- jv = Hƞ,8,F Vrai
C- jv =
’0þ ²
D- Jv =
’0þ ²
ƞ
ƞ
E- Aucune des propositions précédentes n’est exacte.
Jv = Jvpore × N et d’après la loi de Poiseuille : Jvpore =
On a donc Jv =
jv = 9
‡
'”7+<'
‰+V TÈ
Hƞ
‡
‰+V TÈ
+V TÈ
+V TÈ
‰+V TÃ
Hƞ
+F TÈ
= ‰7 F = Hƞ‰7 F = Hƞ7 F = Hƞ)+,8E*F = Hƞ,8,F
?
?
?
Question 29- Quelle est la proposition exacte concernant v’, ‡ 6™7' le flux du soluté à
travers une pore ,jpore la densité de flux du soluté à travers un pore et j, la densité de flux
de soluté à travers la membrane.
A- La vitesse du solvant est v’ =
Vrai : v’ =
B- j
pore
‡ 6™7'
96™7'
«′
=
=
Ÿ _N-_O§ ¤
«′
O- § ¤
‰+V TÃ
Hƞ‰+F
× v’
=
+F TÃ
Hƞ
+F TÃ
Hƞ
ò)1*
1
Faux : En régime permanent : jpore = -D
+ c(x)v’
On cherche la solution de l’équation sans second membre :
ò)1*
1
0=-D
+ c(x)v’
ò)1*
D
= c(x)v’
1
ò)1*
′
=
ò)1*

′
Ln[c(x)] =  x+K
; K étant une constant.
«′
1
¤
C(x) = A3 A étant une constante = 3 On cherche la solution particulière :
z ý
′
Cp =
«′
On a donc : c(x) = A3 ¤1 +
z ý
′
On sait que C(0) = C1 et que C(d) = C2
z ý
′
z ý
soit
′
C1 = A +
A = C1 C2 =
j
pore
z ý
′
=
C- j
«′
«′
O- § ¤
«′
Ož § ¤
2
D- j = N.πa v’ (
Faux :j = j
j=
‘0 ¬
) 0OR *¬
_N-_O§ ¤
pore
«′
*3 ¤
z ý
′
«′
) 3 ¤1
×s
× v’ (Faux : voir B)
«′
_N-_O§ ¤
O- §
pore
«′
¤
ׅ
)
‘ûÜا
¡¡¢
«′
×
+ ( C1 -
× v’
«′
=
z ý
′
z ý
′
+ ) d1 −
_N-_O§ ¤
pore
c(x) =
_N-_O§ ¤
«′
O- § ¤
× v’ =
=
‘
OR¬
‘ ûÜا
’Ø ¬
N
× πŽ ×
«′
×
_N-_O§ ¤
«′
O- § ¤
«′
_N-_O§ ¤
«′
O- § ¤
× v’
× v’
E- Aucune des propositions précédentes n’est exacte.
Question 30- soit J, le flux de soluté à travers la membrane. Quelle est la proposition
exacte ?
A- J = Pd.∆C
Faux : j= Pd.∆C
B- j = Lp.∆P
Faux : jv= Lp.∆P
C- [Pd] = LT-2
pzq
Faux : [Pd] = p²_q =
Ÿ cŸ¬
cŸÙ
D- [Lp] = L2TM-1 Vrai
= LT-1
mU lŸ, mŸF
[o ]
[Lp] = [TÃ]
= :mlŸ,mŸF = L2TM-1
E- Aucune des propositions n’est exacte.
On considère pour les deux dernières questions que C2 ≈ 0
Question 31- Quelle est la proposition exacte en considérant que ∆P tend vers 0 ?
A- j ≈ nC1
ä_O
B- j ≈ OR¬
C- j ≈ 0
D- j ≈
ä’0¬ _O
E- Aucune des propositions n’est exacte. Vrai
j=
ˆ
,8,F
′
AF-A,' š
′
,- ' š
×
× v’
′
ˆ
En sachant que C2 ≈ 0 : j = ,8,F ×
ˆ
A,
Soit j = ,8,F ×
Or v =
+F TÃ
Hƞ
′
Ÿ ,- ' š
-A,' š
′
,- ' š
× v’
× v’
ˆ
donc j = ,8,F ×
A,
+F TÃ
Ÿ
,- ' Hƞš
×
+F TÃ
Hƞ
ˆ+F TÃ
Lorsque P tend vers 0 on a : j ≈ Hƞ,8,F ×
+F TÈ
= Hƞ,8,F ×
A,
+F TÃ
Hƞš
A,
,- '
Ÿ
ˆ+F TÃHƞšA,
+F TÃ
Hƞš
šˆA,
≈ Hƞ,8,F+FTÃ ≈ ,8,F
Car , − '-( tend vers x lorsque x tend vers 0.
Question 32- Quelle est la proposition exacte en considérant que ∆P tend vers ∞ ?
A- j ≈ 0
B- j ≈ ∞
C- j ≈
D- j ≈
ˆ+F TÃA,
Hƞ,8,F
Vrai
‘0þ ²_O
ƞ
E- Aucune des propositions n’est exacte.
ˆ
j = ,8,F ×
A,
,- '
Ÿ
+F TÃ
Hƞš
d’après la question précédente.
Lorsque P tend vers ∞ on a : j ≈
ˆ+F TÃA,
Hƞ,8,F
car '- (tend vers 0 lorsque x tend vers ∞.
Bonus - Lorsque je fais de la physique au tuto, je :
A- Cherche un prétexte pour aborder Sami (il est trop beau <3)
Tu n’es pas la seule (ou le seul)
B- M’imagine dans un monde à 10 Dimensions
WTF ? même moi je ne fais pas ça.
C- Me dis : O ! un errata ! Mais ce n’est pas grave ! Je vais survivre ! Je suis un(e) winner !
Et je vais gentiment le faire remarquer sur le forum ou encore mieux : en MP =) =)
Oui car l’erreur est humaine, on le sait tous =)
D- Me dis : OMG. Je veux être RM de physique.
Tu as raison ! Aucun PAES n’a envie de te tuer après un sujet, et ils viennent toujours te
faire un gros calin à la fin de chaque épreuve !!
E- Me dis : OMG. Je ne comprends rien.
Nooooooonnnnnnnnnnnn ne me dites pas ça maintenant ! allez sur le forum ! vite !
Partie Biophysique
Exercice 33-34-35
Soit un atome de 65Zn (Z=30) ionisé sur la couche K. On suppose valable le modèle de Bohr.
Exercice 33 - Concernant l'effet Auger de cet atome de Zn
A- Le spectre est discret
VRAI Le spectre d'émission des électrons Auger est dit quantifié, discret ou de raies.
B- L'électron Auger pourrait se produire sur la couche K
FAUX Etant le niveau d'énergie le plus bas, la couche K ne peut recevoir d'énergie provenant
de la désexcitation de couches de plus basse énergie. Elle ne peut donc pas former d'électron
Auger.
C- L'électron Auger KLM, émis de la couche L suite à une désexcitation de la couche M à la
couche K, est plus énergétique que l'électron Auger KLL
FAUX L'électron KLM est l'électron émis de la couche M suite à une désexcitation de la
couche L à la couche K. Autrement la proposition était vraie.
D- La probabilité d’un effet Auger est supérieure à celle d’une fluorescence.
FAUX. Il s'agit d'un atome « lourd » donc la fluorescence est dominante. Rappel : Un atome
dit « lourd » est atome qui se situe après Z = 26 (Z étant le numéro atomique), c'est-à-dire le
Fer, a contrario un atome léger possède un numéro atomique Z<26. La probabilité pour qu’un
effet Auger se produise est prépondérante par rapport à la probabilité de la fluorescence pour
un atome « léger », et c’est le contraire pour un atome « lourd ».
E- L'énergie de l'électron Auger KMN est EKMN = WK-WM-WN
VRAI C’est la définition, et c’est plutôt facile à retenir, on soustrait les énergies de gauche à
droite.
Exercice 34 - Concernant la fluorescence de cet atome de Zinc :
A- Le spectre de raies est continu
FAUX. Il est discret, en effet le spectre de fluorescence est dit discret, quantifié ou encore de
raies car il ne concerne que quelques valeurs possibles, au même titre que le spectre de l’effet
Auger avec qui il est en compétition.
B- On peut observer jusqu’à 6 raies sur le spectre.
FAUX. Il est constitué de 10 raies : Kα, Kβ, Kγ,K∞ ,Lα, Lβ, L∞, Mα, M∞,N∞ ( Les couches
L, M et N sont peuplées d'électrons susceptibles de combler la lacune électronique de K en
émettant un photon).
C- On peut observer jusqu’à 10 raies sur le spectre
VRAI, cf B
D- La transition Kβ est plus énergétique que la transition L∞
VRAI, EKβ = WK - WM = WK - WK/9 = 8WK/9 et EL∞= WL = WK/4 donc EKβ > EL∞.
E- La transition Kα est la plus énergétique
FAUX, la raie la plus énergétique est celle de la transition K∞. Dans l'ordre, la série K est
plus énergétique que la série L, elle même plus énergétique que la série M... ; et dans une
même série, la transition ¥ est plus énergétique que la transition g, elle même plus énergétique
que la transition b...
Exercice 35 - La longueur d’onde moyenne des particules du rayon électromagnétique à
envoyer pour ioniser la couche K est
A- 1,3.10-10 m
B- 0,1013 nm
C- 9,8.10-12 m
D- 10,13.10-11 nm
E- 1,013.10-1 nm
N
" = −ìR × äN = −13,6 × 302 = −12,24 `3¶
O,N·
D’après la relation de Duane et Hunt : "(`3¶) = ø(ä* donc λ = ON,N· = 0,1013 ‹
O,N·
Exercice 36-37 ( Ces deux exercices ne sont pas indépendants l’un de l’autre )
On donne la masse atomique suivante : M(117In)=116,005 uma. On rappelle les masses du
proton, du neutron et de l'électron : mp = 938,256 MeV/c2 ; mn = 939,550 MeV/c2 ; me =
511 keV/c2.
On donne : 49 × 938,256 = 45 974,544 // 68 × 939,550 = 63 889,4
116,005 × 931,5 = 108 058,65 // 49 × 531,5 = 26,0435 //
49 x 511= 25039
OÖO
OOï
= 15,6 //
Nï Ö
OOï
OR#
OOï
= 15,4 //
= 238,02.
Exercice 36 - Quelle énergie faut-il donner à un atome d' 117In (Z=49) pour le séparer
en protons et en neutrons libres ?
A- 1805 MeV
B -1831 keV
C- 1831 MeV
D- 27,838 MeV
E- 27,838 GeV.
VRAI, il faut fournir une énergie correspondant à l'énergie de liaison car c'est l'énergie de
cohésion nucléaire, et donc l’énergie reliant les protons et neutrons entre eux.
El = ∆m.c2 = [49 mp + 68 mn -M(In)].c2 avec ∆m : défaut de masse nucléaire et M :
masse nucléaire.
El = [49 mp + 68 mn + 49 me - M(In)].c2
masse atomique.
avec me en MeV (0,511 MeV/c2 ) et M :
Exercice 37 - Calculer l'énergie de liaison par nucléon pour l'atome d' 117In.
A - 15,4 MeV
B - 15,6 keV
C - 15,6 MeV
D - 238,02 keV
E - 238,02 MeV.
On divise l’énergie de liaison obtenue précédemment par le nombre de nucléons :
1831/117 = 15,6 MeV
Exercice 38 - Un laborantin travaille à proximité d’une source radioactive d’activité A0
émettant des photons d’énergie E0. À une distance d de la source, on mesure un débit de
dose dans l’air š$ air. On considèrera la période de la source suffisamment longue pour
négliger la décroissance radioactive, et on considèrera l’équilibre électronique réalisé.
Dans l’air comme dans les tissus humains, l’atténuation se fait quasi exclusivement par
effet photoélectrique, pour toutes les énergies considérées.
Indiquez la (les) proposition(s) exacte(s) :
A- La dose reçue par le laborantin sur une durée texpo à la distance d est D= %$ air.texpo
FAUX %$ air est le débit de dose dans l’air. Pour avoir le débit de dose dans les tissus, il faut
multiplier par le rapport du coefficient d’atténuation massique par transfert des tissus
(µ tr/ρ)tissus sur celui de l’air (µ tr/ρ)air. Il faut ensuite multiplier par texpo pour avoir la dose.
B- Si l’on multiplie la distance à la source par n, le débit de dose est divisé par n2
VRAI C’est du cours, le débit de dose est proportionnel au débit de fluence énergétique qui
varie comme l’inverse du carré de la distance à la source.
C- Si l’on interpose entre la source et le laborantin un écran épais de ln(k) cm d’un
matériau dont le coefficient d’atténuation linéique pour les photons d’énergie E0 vaut
µ = 0,1 mm, le débit de dose reçue par le laborantin est divisée par k.
VRAI Il faut simplement se demander comment vous feriez pour calculer de manière
générale l’épaisseur nécessaire pour atténuer d’un facteur k le débit de fluence énergétique &$
(le coefficient d’absorption n’a pas de raison de varier avec un écran protecteur), et les calculs
vont tout seuls. Démonstration :
&$ (x) = &$0/k = &$0.e-µx1/k = e-µxµx = ln(k) x = ln(k)/µ
En faisant l’application numérique avec µ en mm-1 : x = ln(k)/0,1 = 10.ln(k) mm soit ln(k) cm
D- Sans écran protecteur, si on remplace la source par une autre source émettrice de
photons d’énergie E1 = 2E0 et d’activité A1 = A0, le débit de dose se trouve multiplié par
2-5/2
VRAI Le débit de dose est proportionnel au débit de fluence énergétique et au coefficient
d’absorption massique par transfert.
- Pour le premier c’est facile, il est directement proportionnel à l’énergie des photons, il faut
donc multiplier par 2.
- Pour ce qui est de µ tr/ρ, on sait pour un effet donné comment varie µ/ρ, mais on ne connaît
pas de relation précise qui exprime comment varie la part d’atténuation par transfert par
rapport à la part d’atténuation par diffusion. Ici, ce n’est pas important puisqu’on considère
une atténuation par effet photoélectrique, qui se fait entièrement par transfert (toute l’énergie
des photons est transférée au photoélectron), donc pour l’effet photoélectrique µ/ρ = µ tr/ρ et
µ tr/ρ varie comme E-7/2.
Il faut donc multiplier par 2 puis par 2-7/2, soit au final multiplier par 2-5/2.
E- On ne peut pas prévoir comment varie le débit de dose avec l’énergie des photons sans
savoir comment varie quantitativement la répartition entre l’atténuation par transfert et
l’atténuation par diffusion
FAUX Cf D
Exercice 39 - Un professeur de biophysique renommé de Paris Descartes dont on taira le
nom pour des raisons d’anonymat évidentes décide de mettre fin au gâchis dramatique
que représente le taux d’échec à l’issue de la PAES. Pour cela, il décide de mettre en
place une présélection basée sur le principe éthique d’égalité des chances. Un mois avant
le concours, avec l’aide du CROUS, il fait ingérer à chacun des 3200 étudiants inscrits
en PAES une masse m = 9.10-11 kg de Fluor 18F, associée à un antidiurétique temporaire.
Données :
- e 18F est un émetteur β qui se désintègre en émettant des particules d’énergie E0=
1,65 MeV.
- La période radioactive du 18F est courte : 99,99% des noyaux se désintègrent en
moins d’un jour.
- L’effet de l’antidiurétique est d’empêcher toute élimination biologique du 18F
avant que 99,99% des noyaux ne se soient désintégré. Il n’y a donc pas
d’élimination biologique et toute l’énergie des rayonnements est absorbée par les
tissus.
- Le nombre P de personnes survivantes un mois après l’absorption d’une dose D
est relié au nombre P0 de personnes ayant reçu cette dose par la relation :
N = N0.e-kD, k étant le coefficient de létalité des rayonnements, relié à la dose
létale Dl par la relation k = ln(2)/Dl.
- La dose létale vaut 5 Gy.
- Un étudiant en PAES pèse en moyenne mPAES = 80 kg
- Il y a 300 places au concours.
- Le nombre d’Avogadro vaut NA = 6.1023
Bon, cet exercice sort un peu du programme… Mais en prenant 30 secondes pour mettre de
côté le blabla et voir ce qu’on vous demande, il n’y a vraiment rien de compliqué, ce sont des
calculs qui n’ont rien de différents de ce qu’on vous demande pour la décroissance radioactive
ou l’atténuation des photons.
Le baratin sur le coefficient de létalité n’est là que pour vous faire comprendre que la dose
dite létale est la dose qui tue 50% d’une population en 1 mois, par analogie avec la période
radioactive ou la couche de demi atténuation.
A- La dose moyenne absorbée par un étudiant de PAES un jour après l’ingestion du 18F
est d’environ 10 Gy
VRAI On vous dit qu’un jour après l’ingestion du 18F, tous les noyaux se sont désintégrés.
Donc si on connaît le nombre initial de noyaux N0, on n’a pas besoin de passer par la formule
avec l’activité et la période (qui revient exactement à calculer le nombre initial de noyaux). La
dose vaut
D = (N0.E0)/mPAES = (m.NA.E0)/[M(18F).mPAES]
D = 9.10-11.6.1023.1,65.106.1,6.10-19/(18.10-3.80) = 9,9 ≈ 10 Gy
B- La dose moyenne absorbée par un étudiant de PAES un jour après l’ingestion du 18F est
d’environ 15 Gy
FAUX voir A
C- Le taux de réussite parmi les étudiants toujours en vie au moment du concours est
d’environ 75%
FAUX. Une fois qu’on a trouvé que la dose vaut 10 Gy, on voit qu’on n’a pas à s’embêter
avec la formule exponentielle. La dose moyenne absorbée vaut 2 fois la dose létale, elle a
donc tué 75% des étudiant après un mois. Il reste donc 800 étudiants au moment de passer le
concours, le taux de réussite vaut alors 300/800 = 0,375, soit 37,5%.
D- Le taux de réussite parmi les étudiants toujours en vie au moment du concours est
d’environ 60%
FAUX voir C
E- Le Professeur de Biophysique renommé de Paris Descartes risque de faire de la prison pour
le « meurtre prémédité de 2400 étudiants », alors que c’est en fait un génie qui a trouvé un
moyen simple et efficace de diviser par 4 le taux d’échec en PAES…
FAUX Le Professeur a effectivement tué 2400 étudiants et divisé par 4 leur nombre (donc
multiplié par 4 le taux de réussite), mais le taux d’échec n’a pas été divisé par 4. Le taux
d’échec initial vaut 1 – 300/3200 ≈ 90%
Le nouveau taux d’échec après la « présélection » vaut 1 – 300/800 = 62,5%
Et 90/62,5 ≈ 1,44 donc le taux d’échec n’a été divisé que par 1,44.
Exercice 40 – Deux sources radioactives A et B, de période respective, TA = 2 jours, et
TB = 8 jours, ont le même nombre d’atomes instables à l’instant initial. Au bout de 8
jours, le rapport de leurs activités AA/AB vaudra :
A- 4.
B- 2.
C- 0.5
D- 0.25
E- Aucune des propositions précédentes n’est exacte.
t = 8 jours = 4 TA = TB
Donc ; AA = AA0 x 2-4 = NA0 x λA x 2-4 = NA0 x ln2/TA x 2-4
AB = AA0 x 2-1 = NB0 x λB x 2-1 = NB0 x ln2/TB x 2-1
En sachant que : NB0 = NA0 (énoncé)
Enfin AA/ AB = 2-3 x TB/TA = 8/(2 x 8) = 0.5
Exercice 41 - Un étudiant en pharmacie amateur de champignons profite de ses
vacances pour aller enchercher (chacun ses passions, cela étant lui ça fera partie de son
métier de savoir reconnaitre les champignons toxiques !). Oh joie, au détour d’un chêne,
il tombe sur un splendide parterre de cèpes qu’il s’empresse de cueillir afin de se faire
péter le bide. Oui mais voilà, si cet étudiant connait sa botanique, il manque cruellement
de formation en physique (et ignore que les champignons sont un des meilleurs
réceptacles du Césium 137, élément radioactif colporté dans nos contrées par le nuage
de Tchernobyl). Le Césium de l’explosion de 1986 se fixe dans l’organisme (analogue au
potassium) et se désintègre selon la réaction suivante :
,UÊ
,UÊ
,UÊ
8
DDA@ →
DEk+ + -,' −+ ( → DEk+. La transformation majoritaire aboutit au
Barium dans un état excité (dans lequel il restera quelques minutes), cette
transformation libérant 512 keV. Quelques transformations aboutissent directement au
niveau fondamental du Barium, libérant 1.174 MeV. La demi-vie naturelle est de 30 ans,
et le corps élimine le Césium avec une demi-vie de 73 jours. Les champignons
contenaient 1nmol de Cs.
Aides au calcul : F-8.H = 8. DÊ
F-,/U8 = 8. CH
EC
U∗UED∗FV∗E
= V, V. ,8-V
A - L’activité résiduelle due au Cs un an après ingestion est de 7,8 kBq.
VRAI : A la cueillette * = *R ∗ 3 -ø = *R ∗ 2-/ = + ∗ R ∗ 2-/
fäN
¬þ
A.N. * = 6. 10NÖ . 10-S . ÖR.Ö,#.N·.Ö,RR . 2-Ù{ = Ö.Ö,#.N·., . 10S . 0,57 = 4,4. 10# . 0,57 = 250`-!
,S
Après ingestion la période change, on passe de 30 ans à 73 jours : on a donc une activité un an
après ingestion divisée par 2# (car 365=73*5) soit 250/32≈7,8 kBq. Si vous avez trouvé 245
c’est que vous n’avez pas adapté la période.
B- L’activité résiduelle après ingestion de Cs au bout d’un an est de 245 kBq
FAUX Cf A
C- On pourrait observer des électrons Auger en laboratoire.
VRAI L’électron créé est rejeté loin selon un spectre continu, on ne s’y intéresse pas.
Cependant comme on augmente Z de 1, il y a une lacune électronique : le réarrangement du
cortège peut donc produire des électrons Auger (même si vu le Z, la fluorescence X domine
fortement)
D- On pourrait observer des photons X de 662 keV.
FAUX Les photons de 662 keV observés sont des photons γ car c’est une désexcitation
nucléaire et non électronique.
E- Tous les réponses sont erronées (car comme chacun le sait le nuage de Tchernobyl s’est
arrêté a la frontière française)
FAUX Attention à ce que l’on vous raconte dans les médias, et ça c’est valable de tout
temps…
Exercice 42 - Concernant l’IRM, quelle(s) est (sont) la ou les proposition(s) exactes ?
A - Un moment magnétique est dû au mouvement d’une particule chargée.
VRAI
B- La différence de rapport gyromagnétique entre le proton et l’électron provient de leur
différence de spin.
FAUX Non seulement il est dit dans le cours que c’est la différence de masse, mais en plus le
proton a un spin identique à la moitié des électrons (+1/2)
C- La fréquence de Larmor est indexée sur k8 , car h.(8 est l’énergie nécessaire pour
passer de l’état antiparallèle à parallèle, et la différence d’énergie augmente en
proportion au champ magnétique.
VRAI C’est du cours
D- On peut réaliser un IRM sur un patient avec un pacemaker, mais pas sur un patient avec
une broche en métal.
FAUX !!!! Attention, tout objet métallique est prohibé dans les Scanner à IRM !! ( Cf un
épisode de Dr House ☺ )
E - On peut utiliser des produits de contraste en IRM
VRAI Par exemple l’ion Fe III très chargé modifie les interactions spin-réseau et donc réduit
grandement T1
Exercice 43 - Concernant la détection des RX, laquelle (lesquelles) des propositions
suivantes est (sont) vraie(s) ?
A- Un film radiographique détecte mieux les photons lumineux que les photons X, d’où
l’utilité des écrans renforçateurs qui transforment les photons lumineux en photons X.
VRAI Absolument vrai même !! ☺
B- Un amplificateur de brillance permet d’obtenir une image plus petite et de meilleure
résolution.
FAUX Certes l’image est de petite taille, mais de mauvaise résolution !
C- Un amplificateur de brillance est composé d’une surface de détection en cristaux de NaI.
FAUX Il s’agit plutôt d’une surface de détection remplie de phosphore, comme dans les
bonnes vieilles télés !
D- Un amplificateur de brillance peut-être accompagné d’une camera pour une
observation fonctionnelle et en temps réel.
VRAI Il s’agit de la principale qualité de ce procédé en plus du fait qu’il nécessite une faible
quantité de faisceaux de RX et donc faible dose pour le patient !
E- Les films radiographiques sont progressivement remplacés par des capteurs numériques
plans qui permettent une acquisition numérique de l’image grâce à l’association d’un matériau
scintillateur et d’une matrice de transistors.
VRAI Solution apportée face à l’augmentation du coût d’Ag !
Exercice 44 - Dans 2 litres d’eau pure (de masse volumique 1g/mL), on dissout à t=0 2,9g
de NaCl (M=58g/mol) et 1,1 mol de CaCl2 (M=111g/mol). On considère les dissociations
comme totales. Indiquez la(les) réponse(s) vraie(s) :
A - A t=0, la concentration molale en CaCl2 est égale à 0,55mol/g.
n( soluté )
n( soluté )
1,1
FAUX Molalité =
=
=
= 0,55mol / kg
m( solvant ) ρ (eau ) × V (eau ) 1 × 2
B- Après t=0, l’enthalpie libre du système augmente.
FAUX L’enthalpie libre = « l’énergie potentielle échangeable » est puisée par le système et
diminue jusqu’à être minimale à l’équilibre
C- L’osmolarité de la solution à l’équilibre est égale à 1,7osm/l.
m ( NaCl ) 2 ,9 1
=
=
= 0 ,05 mol la quantité initiale de NaCl et
VRAI Soit n1 =
M
58 20
2 n1 + 3 n 2 0 ,1 + 3 × 1 ,1 3 ,4
n 2 = 1 ,1mol celle de CaCl2. ω =
=
=
= 1 ,7 osm / l
V ( eau )
2
2
D- La concentration en ions Cl- à l’équilibre est comprise entre 1,1 et 1,2 mol/l.
n1 + 2n 2 0,05 + 2,2 2,25
VRAI [Cl −] =
=
=
= 1,125mol / l
V
2
2
E - Aucune des propositions précédentes n’est exacte.
FAUX
Exercice 45 - Soit un bac contenant 3L d’eau pure. On ajoute 5,7 moles de glucose,
4,2moles d’urée et 5,1 moles de AB de coefficient de dissociation α=0.
On donne : Murée= 60 g.mol-1
5,7/180 = 0.0317
neau = 165 moles
5.7/15 = 0.38
A- La concentration molaire en AB vaut 3.4 mol.L-1.
FAUX C=n/V
α=0 donc AB ne se dissocie pas, on a alors CAB = 5,1/3 = 1.7mol.L-1
B- La concentration pondérale en urée vaut 84g.L-1.
VRAI On a Cp = m/VSolution et m = n*M donc
nM 4,2 × 60
=
= 84 g .L−1 .
Cpurée=
V
3
C- La fraction molaire en glucose vaut Xglucose = 0.38.
n glu cos e
5,7
=
= 0.0317
FAUX X glu cos e = n
5,7 + 4,2 + 5,1 + 165
glu cos e + n urée + n AB + n eau
D- En ajoutant de l’eau, la fraction molaire en eau augmente alors que celle en glucose
diminue.
VRAI Remarque : en multipliant par 100 la fraction molaire, on obtient le pourcentage.
Donc instinctivement en ajoutant de l’eau, le pourcentage en eau augmente et le pourcentage
en glucose diminue ainsi que celui des autres solutés. On peut alors raisonner pareil pour la
fraction molaire.
E- L’osmolarité de la solution vaut : ω=15osmole.L-1.
nurée + n glu cos e + n AB 4,2 + 5,7 + 5,1
FAUX
ω=
=
= 5mol.L−1 .
V
3
Et oui, il ne faut pas oublier de diviser par 3 ☺ !
Exercice 46 - Il était une fois un électrolyte AB, il fut abandonné dès son enfance, il ne
connaît donc pas son coefficient de dissociation, il part alors en quête de son identité. En
se promenant un peu, il trouve un bac d’eau pure d’1L, et plonge dedans, il se
transforme alors en A+ et B- .
Na2SO4 dont la dissociation est complète et C3D2(3C2+,2D3-) (dont α=0,5), venu de nulle
part, plonge aussi dans ce bac .
Avant les plongeons, on a : nAB=2,5mmol ; nNa2SO4 = 3mmol ; nC3D2=4,3 mmol.
A l’équilibre, on mesure l’osmolarité totale de la solution, on trouve 25,4mosm.L-1.
Parmi ces propositions, laquelle (ou lesquelles) est (sont) vraie(s) ?
A- La concentration équivalente potentielle en C2+ vaut 25,8 mEq.L-1.
VRAI ε = C x r x z avec r le nombre d’ions formés après dissociation, z la valence de l’ion, et
C la concentration avant dissociation.
Ici C=4,3 z=2 et r=3, donc ε=2x3x4,3=25,8mEq.L-1.
Attention ! On ne prend jamais en compte α pour calculer la concentration équivalente.
B- A l’équilibre, nC3D2 + nC+ + nD3- = 12,9 mmol.
VRAI
C 3 D2
3C2+
2D3-
Etat Initial
Etat Final
nC3D2=4,3
(1-α) nC3D2=(10,5)x4,3=2,15
0
3αnC3D2=3x0,5x4,3=6,4
5
0
2αnC3D2=2x0,5x4,3=4,3
Donc : nC3D2 + nC+ + nD3- = 2,15 + 6,45 + 4,3 = 12,9mmol.
C- Le coefficient de dissociation de l’électrolyte AB vaut 0.2.
FAUX
Etat Initial
Etat Final
Etat Initial
Etat Final
AB 2,5
(1- α)2,5
Na2SO4 3
0
A+
0
2,5α
B0
2,5α
2Na+
0
2x3=6
SO420
3
Ainsi on a: ω = nC3D2 + nC+ + nD3 + nAB + nA++ nB- + nNa2SO4 + nNa+ + nSO4
25,4 = 2,15 + 6,45 + 4,3 + (1- α)2,5 + 2,5α + 2,5α +0 +6 +3
25,4 = 12,9 + 2,5 + 2,5α +9
25,4 =24,4 + 2,5α
α= 1/2,5 = 0,4
D- A l’équilibre, la concentration cationique totale vaut [C2+] + [Na2+]
FAUX La concentration cationique totale vaut [C2+] + [Na2+] + [A+]
E- AB est un électrolyte faible alors que Na2SO4 est un électrolyte fort.
VRAI Pour AB α = 0,4 il se dissocie partiellement, donc c’est un électrolyte faible.
Na2SO4 se dissocie complètement donc c’est un électrolyte fort.
Exercice 47 – 2 biophysiciens s’ennuyaient, la biophysique n’avait plus de secrets pour
eux, ils décidèrent alors de créer une association, ils avaient une petite idée sur le nom,
mais ils hésitèrent sur un chiffre. L’un dit alors « et si on faisait un exercice de
biophysique pour résoudre ça ? » :
Soient deux compartiments A et B surmontés d’un tube de très faible diamètre, pouvant
servir d’expansion au volume de la solution séparés par une membrane imperméable
aux ions polyvalents et perméable aux autres ions contenant chacun 1 litre d'eau pure.
On introduit en A 2 millimoles de CzP1 (zC+,PZ-)(voici le fameux nom, ils ne savent pas
quel chiffre mettre après le C, donc on doit trouver l’inconnu z, on le considèrera
comme positif) de coefficient de dissociation α=1 et en B 6 millimoles de CD(C+,D-) dont
la dissociation est complète. Il n’existe pas de transport actif au sein de la membrane et
la température reste stable durant toute l’expérience. On donne RT/F = 0,02V ainsi que
VA – VB = 13,8mV. Parmi les propositions suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont)
juste(s)?
A- z vaut 2, et on retrouve le C2P1 !!!
FAUX Le C2P1 n’est pas né comme ça.
B- z vaut 3, ce qui donne le C3P1.
VRAI Cercle de Calcul de Concentration et de Potentiel ^^.
Après avoir trouvé le nom de leur association, ils ne peuvent s’empêcher de continuer
l’exercice :
C- A l’équilibre, [C+]A= 8 mmol.L-1 et [C+]B= 4 mmol.L-1
VRAI
D- A l’équilibre, [D-]A= 2 mmol.L-1 et [D-]B= 4 mmol.L-1
Vrai
E- [Pz-]=2mM
VRAI
Concentration des ions avant l’équilibre
Etat Initial
Etat Final
CzP1 2
0
zC+
0
2z
Pz0
2
Etat Initial
Etat Final
CD 6
0
C+
0
6
D0
6
Ainsi on a :
Compartiment A
[C+]A = 2z mM
[Pz-]A = 2 mM
Compartiment B
[C+]B = 6 mM
[D-]B = 6 mM
Concentration des ions à l’équilibre
_Conservation de la matière : On appelle x la quantité de matière de D- se déplaçant du
compartiment B vers le compartiment A, on a donc :
1) [D-]B = 6- x
2) [D-]A = x
Electroneutralité : 3) [C+]A = z[Pz-]A + [D-]A = 2z + x
4) [C+]B = [D-]B = 6- x
5) D'après la relation de Donnan : [C+]A[D-]A = [C+]B[D-]B
En remplaçant les 4 égalités dans l’équation de Donnan, on obtient une première équation :
(1) (2z + x)(x) = (6- x)², En développant on arrive à :
(1) 2zx + 12x -36 = 0
Posons la 2ème équation :
(2) VA – VB = -
[ ]
[ ]
C+
RT
ln +
z' F
C
[C ] = V − V
[C ] ( RT / F )
[C ] = 2 soit :
[C ]
+
A
(2) ln
+
B
A
B
=
A
avec z’ la valence de Na+, donc z’=1.
B
0,0138
= 0,69 or ln2 = 0,69 donc :
0.02
+
(2)
A
+
B
2z + x
12 − 3 x
= 2 d’où z =
6− x
2
En remplaçant dans l’équation (1), on obtient :
12 − 3 x
2(
)x + 12x – 36 = 0
2
x² – 8x + 12 = 0, et voilà résolution d’équation du 2nd degré,
∆= (-8)² - 4x1x12 = 64 – 48 = 16
(2)
x1 = − (−8) − 16 = 2 et x2 = − (−8) + 16 = 6
2 x1
2 x1
Une seule de ces 2 solutions est exacte.
En remplaçant dans l’équation (2), on obtient :
12 − 3x 2
12 − 3x1
z=
= -3. ou z =
= 3,
2
2
D’après l’énoncé z est positif donc z = 3 et x=2
On en déduit donc :
[D-]B = 6- x = 6 – 2 = 4 mmol.L-1
[D-]A = x = 2 mmol.L-1
Electroneutralité : 3) [C+]A = 2z + x = 2x3 + 2 = 8 mmol.L-1
[C+]B = [D-]B = 6- x = 6 – 2 = 4 mmol.L-1
[Pz-]A = 2 mM
Exercice 48 – En 2029, le C2P1 trouve une autre planète dans la galaxie, il la nomme
alors « biophysique » car c’est la planète idéale pour expérimenter des exercices de
biophysique, les propriétés de cette planète sont quasiment identique hormis le gaz
qu’ils respirent : 60% de diazote et 40% d’oxygène .
Une plongeuse biophysicienne (habitante de cette planète) descend à 40m de profondeur
puis se rappela que sa série coréenne commençait à 18h17, elle remonte alors
brutalement. Pendant cette remontée un volume d'oxygène excédentaire dissous dans le
plasma revient à l’état gazeux que l'on cherche à déterminer, dans les conditions BTPS
en supposant que tout l’oxygène excédentaire dissous revient à l’état gazeux. La
plongeuse respirait à l'aide de bouteilles contenant 40% d'oxygène chocolat-noisette (gaz
considéré comme étant parfait, et qui confère un goût chocolat-noisette, la plongée fait
alors partie aussi des activités gastronomiques sur cette planète), sa température est de
37°C, son volume plasmatique total est de 5000 cm3. La pression atmosphérique à la
surface de la mer est de 1 atm. On donne le coefficient de solubilité de l'oxygène :
s O2 37°C = 0,035 litre de gaz STPD.(litre -1 de plasma).atm-1. On négligera la pression de
vapeur saturante de l'eau, ainsi que les autres gaz dissous. On rappelle qu'une plongée
de 10 mètres augmente la pression subie par le plongeur de 1 atmosphère. Parmi les
propositions suivantes, la (les)quelle(s) est (sont) exactes?
A - V BTPS ≈ 1,14 V STPD
VRAI
v1 T1
=
v 2 T2
et
VSTPD ≈ 0,88 VBTPS
v BTPS = v STPD x TBTPS /TSTPD Or TBTPS = 310 °K et TSTPD = 273 °K donc
310
≈ 1,14 v STPD
v BTPS = v STPD x
273
273
v BTPS ≈ 0,88 vBTPS
vSTPD =
310
B - le volume d’oxygène excédentaire revenu à l’état gazeux est compris entre 265 et 295 mL
dans des conditions BTPS.
FAUX
C - le volume d’oxygène excédentaire revenu à l’état gazeux est compris entre 305 et 335
mL dans des conditions BTPS.
VRAI
A la profondeur de 40m, on est a une surpression Pair = 4 atm :
PO2 = 4 x 0,40 = 1,6 atm
La loi de Henry nous donne : vO2 STPD = sO2 37°C × PO2 × V
AN : v O2 STPD = 0,035 x 1,6 x 5 = 0,28 L = 280 mL dans les conditions STPD
v O2 STPD x TBTPS = v O2 BTPS x TSTPD
v O2 BTPS = v O2 STPD x TBTPS /TSTPD Attention, les températures sont en degré kelvin.
310
v O2 BTPS = 0,28
= 0,32 L = 320 mL dans les conditions BTPS.
273
D – De manière générale, plus une personne s’amuse à se rapprocher du centre (noyau)
de la planète, plus son volume de gaz dissous dans le sang augmente.
VRAI Plus on se rapproche du centre de la Terre, plus la pression augmente, donc le volume
de gaz dissous dans le sang augmente
E - Si dans l’énoncé, on avait donné la valeur du rapport des coefficients de solubilité
sN2/sO2, mais pas le volume plasmatique total, il aurait été quand même possible de
calculer le volume de diazote dissous dans le sang dans les conditions BTPS.
VRAI
On a :
vO2STPD = sO2 37°C × PO2 × V
v N2STPD = s N2 37°C × PN2 × V
et
En faisant le rapport, V s’annule, il ne reste plus d’inconnu.
Exercice 49 – Concernant la Diffusion de molécules, indiquez la/les réponse(s) vraie(s) :
A- Le débit molaire s’exprime en mol.s-1.m-2.
FAUX Le débit molaire s’exprime en mol.s-1. C’est le flux, c'est-à-dire le débit par unité de
surface, qui s’exprime en mol.s-1.m-2.
B- La diffusion est un mouvement de molécules réalisé à l’aide d’une force extérieure au
système.
FAUX La diffusion est un mouvement de molécules avec ABSENCE de force, du à l’agitation
thermique et à la différence de concentration.
C- La mobilité mécanique molaire, notée b, est exprimée en kg.s-1.
FAUX La mobilité mécanique molaire s’exprime en s.kg-1
D- La mobilité mécanique molaire diminue lorsque le rayon r de la molécule augmente
et lorsque le coefficient de viscosité η augmente.
VRAI En effet, on a b = 16πrηN avec N, le nombre d’Avogadro
E- Aucune des propositions précédentes n’est exacte.
FAUX
Exercice 50 - On immerge des cellules dans un milieu contenant 1,5 mmole.l-1 de glucose.
On donne la perméabilité de la membrane cellulaire au glucose : P = 3,2. 10-8 m.s-1.
La molarité intracellulaire du glucose est 0,1 mmol.l-1.
Indiquez la/les réponse(s) vraie(s) :
A- Le flux libre initial de glucose est inférieur au flux total initial.
FAUX On a Φlibre=Φtotal.} /}. et comme Sm > Sp alors Φtotal <Φlibre.
B- Le flux total (c'est-à-dire à travers les pores) initial de glucose est donné en valeur absolue
par P∆C, avec P la perméabilité membranaire et ∆d la différence de concentration de part et
d’autre de la membrane
FAUX Le flux total représente le flux à travers la membrane, alors que le flux libre représente
le flux à travers les pores. En revanche, le flux total est bien donné en valeur absolue par P∆C
C- La perméabilité s’écrit / =

§
×
…
…û
et a la dimension d’une vitesse, avec D le coefficient
de diffusion, Sm la surface membranaire, Sp la surface des pores, et e l’épaisseur de la
membrane.
FAUX Attention ! P = D/e*Sp/Sm . En revanche la dimension de P est bien m.s-1, la
dimension d’une vitesse.
D- Le flux total initial vaut 4,5. 10-8 mol.s-1.
FAUX On a bien Φtotal= P∆C = P (Cmilieu – Ccellule)
Φtotal=3,2.10-8 × (1,5-0,1)
Soit
Φtotal= 4,5.10-8mol.m-2.s-1
E- Aucune des propositions précédentes n’est exacte.
VRAI
Exercice 51 - Concernant les transports de particules neutres en général
Indiquez la (les) réponses exacte(s) :
A- La vitesse d’une particule neutre diffusant librement est proportionnelle à la
température absolue
VRAI La vitesse de diffusion n’est autre que la densité de flux molaire j, donnée par la 1ère
loi de Fick : j = - D.∆C, or D peut s’écrire D = RTb avec R la constante des gaz parfaits, b la
mobilité mécanique du soluté et T la température absolue. On a donc j = - RTb.∆C, donc j est
bien proportionnel à la température absolue…
B- Le coefficient de diffusion D d’un soluté est une caractéristique aussi bien intrinsèque
qu’extrinsèque qui dépend du couple soluté/solvant (facteur intrinsèque) et de la température
en °C (facteur extrinsèque)
FAUX Tout est vrai, sauf la fin : On a bien D = RTb avec b la mobilité mécanique molaire
calculée par rapport au couple solvant/soluté, mais T est la température absolue, donc en °K.
C- Le débit molaire J d’un soluté neutre diffusant librement à travers une membrane s’écrit en
valeur absolue|||= P. |∆C|avec ∆C la différence de molarité de part et d’autre de la membrane
et P la perméabilité diffusionnelle de la membrane qui dépend du coefficient de diffusion D,
de l’épaisseur de la membrane et du rapport de la surface des pores sur celle de la membrane
FAUX Tout est très vrai, sauf que c’est la formule qui donne la densité de flux totale (= débit
par unité de surface). Pour obtenir le débit, il faudrait multiplier par la surface de la
membrane.
D- Le coefficient de diffusion D est proportionnel à la racine carrée de la masse molaire M du
soluté
FAUX On a la relation D.M1/3 = Constante donc D est inversement proportionnel à la racine
cubique de M.
E- Le coefficient de diffusion D est inversement proportionnel à la racine carrée de la masse
molaire M du soluté
FAUX Voir D
Exercice 52 - Soit un segment d’artère de rayon R où le sang (considéré comme un fluide
non parfait et newtonien) s’y écoule en régime laminaire.
A- En cas de thrombose liée à une augmentation de la viscosité, le débit diminue.
πR 4
VRAI D’après la loi de Poiseuille : Q =
∆P donc si η augmente alors Q diminue.
8ηL
B- En cas d’anévrisme, et à débit Q constant, le régime peut devenir turbulent.
Q
ρ 2R
ρvR
ρQ
FAUX Le nombre de Reynolds s’exprime : Re =
= πR
=
. Donc si R
η
η
ηπR
augmente (anévrisme) alors Re diminue. Or le régime est déjà laminaire (Re<Rec), donc en
diminuant Re reste inférieur à Rec.
C- En cas de sténose liée à de l’athérome, et à débit Q constant, la pression transmurale
augmente.
πR 4
VRAI D’après la loi de Poiseuille : Q =
∆P donc si R diminue ∆P augmente pour
8ηL
maintenir Q constant.
D- Si la résistance hydraulique augmente, pour que le débit reste constant, la pression doit
diminuer.
∆P
FAUX Q =
donc si RH augmente ∆P augmente pour maintenir Q constant
RH
E- Aucune des propositions précédentes n’est exacte.
FAUX
Exercice 53 - Soit un segment d’artère suivant le modèle de vaisseau musculo-élastique.
A- Une augmentation de la tension active Ta peut provoquer un spasme artériel.
VRAI Lorsque Ta augmente, r diminue.
B- Plus la pression transmurale
augmente, plus le risque de
collapsus vasculaire est faible.
VRAI Lorsque PTM augmente, r augmente aussi.
C- Lorsque le rayon du vaisseau augmente, le collagène intervient après l’élastine car
son élastance est plus grande.
 E
VRAI Eélastine<Ecollagène et de plus Ts =   R − E donc le collagène intervient après
 R0 
l’élastine.
D- Le rayon d’équilibre correspond au point d’intersection entre la droite de Laplace et
le diagramme tension/rayon.
VRAI
E- Aucune des propositions précédentes n’est exacte.
FAUX ( Archi faux même les loulous ☺ )
PARTIE CHIMIE
Exercice 54-55-56-57 - La navette mitochondriale : malate/oxaloacétate (exos
dépendants les uns des autres à faire à la suite)
Au début de la chaîne respiratoire se trouve le coenzyme NADH, donneur initial
d’électrons. Sa masse moléculaire ne lui permet pas de franchir les membranes de la
mitochondrie. La malate déshydrogénase résout se problème en catalysant une réaction
d’oxydoréduction entre les couples :
(NAD+/NADH, H+) E°’1= -0,32V
COO- E°’2= -0,17V
COO- /
O
C
HO CH
CH2
CH2
COO
COOOxaloacétate2Malate2Donnée : F=100 000 C.mol-1
Exercice 54 - Concernant ces couples oxydoréducteurs :
A - NAD+ est oxydant
VRAI. C’est un accepteur d’électron.
B- NADH + H+ ↔ NAD+ + 2H+ + eFAUX. NADH + H+ ↔ NAD+ + 2H+ +2 eC- oxaloacétate2- ↔ malate2- + 2H+ + 2eFAUX. L’oxaloacétate est l’oxydant donc : oxaloacétate2- + 2H+ + 2e- ↔ malate2D- Malate2- est un donneur d’électron
VRAI. Le malate est un réducteur donc par définition c’est un donneur d’électron.
E-Oxaloacétate2- est réducteur
FAUX. C’est un oxydant (il capte les électrons).
Exercice 55 - Dans les conditions standards biologiques
A-Les conditions standards biologiques sont telles que T=298°C, P=1 atm, [ i ]=1 mol/L et
pH=7
FAUX. Tout est exact sauf la température : T=298 K.
B-La réaction spontanée est : NAD+ + malate2- ↔ NADH + H+ +oxaloacétate2FAUX. E°’1 < E°’2, l’oxydant le plus fort (l’oxaloacétate) réagit avec le réducteur le plus fort
(NADH,H+) : NADH + H+ +oxaloacétate2- ↔ NAD+ + malate2C-L’oxaloacétate est un meilleur oxydant que NAD+
VRAI. En effet, E°’1 < E°’2.
D-La f.é.m. standard de la réaction vaut E°’= 0,15V
VRAI. E°’= E°’2 – E°’1 = -0,17 – (-0,32) = 0,15V
E-∆rG°’= -30 kJ.mol-1
VRAI. ∆rG°’= - nFE°’ = - 2 x 100 000 x 0,15 = -30kJ.mol-1
Exercice 56 -Dans le milieu extra mitochondriale, on a
[3‚45ž5â ]
[3‚4â ]
= 1. On considère la
réaction d’oxydation de NADH, H+.
[678â ] [9[][:\¬Ÿ ]
A-∆E= (E°’2 - E°’1) – 0.03ln[678;ž;â] [<=[]<[>é:[:\¬Ÿ]
FAUX. Attention à ne pas mélanger les 2 formules :
[678â ] [9[][:\¬Ÿ ]
∆E= (E°’2 - E°’1) – 0.03log[678;ž;â] [<=[]<[>é:[:\¬Ÿ]
B- La réaction d’oxydation de NADH, H+ est spontanée si
[?@hj?hAéBhBiFŸ ]
[
hjhBiFŸ ]
≥ ,8-D
VRAI. La réaction est spontanée si :
[678â ] D9[][:\¬Ÿ E
∆E ≥ 0 ↔ (E°’2 - E°’1) – 0.03log[678;ž;â] [<=[]<[>é:[:\¬Ÿ] ≥ 0
D9[][:\¬Ÿ E
↔ 0,15 – 0,03log[<=[]<[>é:[:\¬Ÿ] ≥ 0 car
D9[][:\¬Ÿ E
Log[<=[]<[>é:[:\¬Ÿ] ≤ 5 ↔ log
[678;ž;â ]
[678â ]
[<=[]<[>é:[:\¬Ÿ ]
[9[][:\¬Ÿ ]
=1
≥ −5 ↔
[<=[]<[>é:[:\¬Ÿ ]
[9[][:\¬Ÿ ]
≥ 10-#
[9[][:\¬Ÿ ]
C- La réaction d’oxydation de NADH, H+ est spontanée si[<=[]<[>é:[:\¬Ÿ] ≥ 10-#
FAUX. Cf. proposition 2
D- Si oxaloacétate2- =10 mM et malate2- =1 mM, à l’équilibre ∆E= 0.18V
FAUX. A l’équilibre, ∆E est TOUJOURS égale à 0.
E- Si oxaloacétate2- =10 mM et malate2- =1 mM, à l’équilibre ∆E= 0.12V
FAUX. Cf. proposition 4
Exercice 57- Le malate passe les membranes mitochondriales. Au sein de la
mitochondrie, il se produit la réaction inverse : on libère ainsi du NADH,H+.
Le malate et l’oxaloacétate possède également des propriétés acido-basiques, ce sont des
diacides :
(acide malique/malate1-) pKa = 3,4 // (malate1-/malate2-) pKa = 5,1
(acide oxaloacétique/oxaloacétate1-) pKa=2,5 // (oxaloacétate1-/oxaloacétate2-) pKa = 4,4
On considère que NAD+ et NADH, H+ n’ont pas de propriété acido-basique.
A- A pH=3, malate1- + NAD+ ↔ oxaloacétate1- + NADH + H+
FAUX.
malate2Acide malique
malate13 3, 4
5, 1
I
Acide
Oxaloacétique
I I
2, 5
oxaloacétate1-
I
I
I
4, 4
4, 8
oxaloacétate2-
pH
A pH=3,
Acide malique (HOOC-C2H4O-COOH) ↔ oxaloacétate1- (HOOC-C2H2O-COO-) + 3 H+ +
2eDonc :
Acide malique + NAD+ ↔ oxaloacétate1- + NADH,H+ + H+
B- A pH=4,8, malate1- + NAD+ ↔ oxaloacétate2-+ NADH, H+ + H+
VRAI.
A pH=4, 8,
Malate1- (HOOC-C2H4O-COO-) ↔ oxaloacétate2- ( -OOC-C2H2O-COO-) + 3H+ + 2eDonc :
Malate1- + NAD+ ↔ oxaloacétate2-+ NADH, H+ + H+
C-E°’2pH=4 =- 0,11V
9
9′
9
VRAI. E°’2pH=4 = E°2 – (0,06x G ) pH = (E°’2+0,06x G x7) – (0,06x G ) pH (m’ et m : nombre de
H+ échangé au différent pH.)
N
Ö
= (-0,17+0,06xNx7) – 0,06xNx4 = -0, 11V
D-E°’2pH=9 = - 0,29V
9
N
N
VRAI. E°’2pH=9 = E°2 – (0,06x G ) pH= (E2°’+0,06xNx7) – 0,06xNx9 = -0, 17 + 0, 42 – 0, 54 = 0, 29V
E-Le potentiel standard apparent augmente lorsque le pH augmente
9
FAUX. E°’ph=E° - (0,06x G ) pH ainsi, E°’pH augmente lorsque le pH diminue.
Errata Sujet UE3 numéro 2
Partie Physique
Exo 1:
question 8 annulée: La relation de base qui a permis d'établir l'équilibre est : F = -grad Ep. il y
a équilibre comme vu à la question 7. Or ici, (comme dans la question 2) on raisonne sur deux
dimensions, donc il aurait fallu calculer une différentiel de Ep par rapport à x et une autre par
rapport à y (et multiplier par leur vecteurs unitaires respectifs) Et ensuite, trouver des
maximums et des minimums (vectoriels) et c'est vraiment impossible. (?)
Calculer la dérivée seconde de Ep par rapport à x pour savoir si l'équilibre est stable ou
instable n'a de sens qu'à une dimension. Donc, ici vous l'avez remarqué, c'est complètement
faux.
Exo 2: - Enoncé: il manque le schéma (elle est dans la correction)
En gros il faut bien voir les sens des axes x(longueur, y (LARGEUR) et z (hauteur)
Et voir qu’au début, un toit a été posé.
exo 2: qestion 16, il y a un errata que j'avais oublié de corriger dans la version finale. On sait
que: à l'équilibre, delta P(eq)= delta pi(eq)donc rho*g*h=Delta pi
h est le surplus du niveau d'eau en b par rapport à l'autre coté a. donc, il y a h/e parti de a et h/f
ajouté à b.e différent de f vu que les longueurs sont différents dans chaque compartiment. c'est
le même volume qui a quitté a pour aller en b.
on calcule h=(delta Pi)à l'équilibre/rho*g , mais comme on ne connaît pas deltaPi à l'équilibre,
on ne peut rien affirmer donc, E.
Question 15: ajouter le mot initialement à la fin de la question.
Exo 3: -Question 17: il manque la proposition :E: ρu = 2g.cm-3
-question 22: supprimer le mot vrai!!! et vous voyez? il ne fallait pas en tenir compte!!!
-question 23: proposition C: c'est v3>v2>vb
-Page 9: il faut ajouter dans l’énoncé à la fin de la phase: « on pose S(z) la section de la
clepsydre à l'altitude z, » qui elle garde la même forme
Question 28 annulée.. il vous manque les valeurs numériques!!
Exo 4: Page 11- questions 32 et 33: il faut ajouter aux questions: j étant la densité de flux de 1
vers 2
Correction:
Sur la couverture: UE3 et non UE1 , et corrigé no2 et non no1 !!!!!!!!!!!!!!!
Partie Physique
Exo 1: question 1. pour le calcul de AM, il faut ajouter à la fin de la ligne, un x. donc: |AM|=
racine(r-racine2)² devient:
racine(r-racine(2)*x)² mais ne vous en faites pas, la suite est correcte!
Exo 3: - à la fin de la correction de la question 18: il faut ajouter:
Par conséquent : Pa-Pb = - ρgh sin(α )
Correction question 20: 18km/h = 5m/s et non 5km/h !!! Faute de frappe!
Correction question 22: justification pour t²: ce n'est pas parce que S ne peut être négatif que
ce n'est pas bon, c'est parce qu'on dit que S varie périodiquement.
Question 25: dans la remarque de la correction dV/dt <0 PAS > 0 c’est Jv qui doit être > 0
question 28: dans le calcul Jv=So*VO=So*vb' , ça devrait être Jv= s'*vb'= S0/4*vb'
on devrait utiliser s'= S0/4. c'est une faute de frappe..De toute façon, ça ne change rien au
résultat...t3= 250/300 < 1 donc négligeable quand même, on n'est pas à 1 seconde près.
Biophysique
Exercice 40 : Les réponses vraies sont A, B, et E!!! (la grille a été modifiée!)
Exercice 41 : Calcul de CDAtot : La CDA globale de l’écran se calcule facilement grâce au
facteur d’atténuation :
On écrit la relation qui fait intervenir la CDAtot :
N = N0.2-l/CDAtot ⌠ N/N0 = 2-l/CDAtot
⌠ ln(N/N0) = ln(2-l/CDAtot)
⌠ ln(N/N0) = -l/CDAtot.ln(2)
⌠ ln(N0/N) = l/CDAtot.ln(2)
⌠ln(4)/ln(2) = l/CDAtot
⌠2ln(2)/ln(2) = l/CDAtot
⌠ CDAtot = l/2 = 0,15/2 = 0,075 mm
On a maintenant la valeur de CDAtot et de CDAPb, il s’agit d’en déduire CDAX.
Le coefficient d’atténuation global µtot correspond donc à la moyenne pondérée de µPb et
µX, par rapport aux pourcentages des matériaux dans l’alliage :
µtot = 0,6.µPb + 0,4.µX ⌠ ln(2)/CDAtot =0,6.ln(2)/CDAPb + 0,4.ln(2).CDAX
⌠1/CDAtot = 0,6/CDAPb + 0,4/CDAX
⌠ 0,4/CDAX = 1/CDAtot - 0,6/CDAPb
0,4/CDA(X) = (CDAPb - 0,6.CDAtot)/(CDAPb.CDAtot)
CDA(X) =0,4. (CDAPb.CDAtot)/ (CDAPb - 0,6.CDAtot)
CDA(X) = 0,4.(0,1.0,075)/(0,1-0,6.0,075)= 0,055mm
C'est donc quand même la réponse E
Exercice 46 : à la place du + dans la réaction, il y a ==>
Exercice 53 : u est bien la vitesse des particules et non la célérité de l'onde (c).
Errata du CCBF UE3 numéro 3
Physique
Il y avait un petit errata dans le sujet: remplacer le signe - par + dans la proposition B de la
question 21.
Et aussi, il y avait un problème de concordance entre le sujet et le corrigé question 27. vous
pouvez le voir pas vous même!! Du coup, La réponse E était la bonne!
Question 3: la bonne réponse est toujours E mais jo=3.10^-15 MOL.l^-1 et non mmol.
correction 21: il faut inverser le sens des flèches Feta3 et Feta4 (frottements)
correction question 23: dans le paragraphe y<0, Feta3 (frottement) est bien dirigé selon - ux,
et non ux.
Biophysique
QUESTION 35 : C'est la réponse E car 4/20 = 0,2 mm et non pas 0,5 mm
QUESTION 37 : Réponse C est vraie!
Ce sujet a été réalisé par:
Tony Huynh, Martin Molina, Pierre Ravinet, Thomas Betuzzi et Pauline
Marijon, Adrien Lampilas, Nita Usdin, Kilian le Neindre, Karim Laboudi,
Nolwenn Giraud, Julie Colas, Diane Guilloux,
Guilloux, Thomas Bernard, Elise
Dupont, Carine Wu, Sarah Lacombe, Marion Blachez, Dimitry Nigole, Mateo
Sanchis-Bordja,
Bordja, Caroline Touloupas, Mathilde Tissier, Samuel Bensaid.
Remerciements au testeur:
Aurélien Crevant
Un grand merci aux équipes enseignantes pour la relecture du sujet
Sous
us la coordination de Laetitia Backhouse et Sami Sabri
Nous sommes à votre disposition pour répondre à toutes vos questions sur
les forums à l'adresse suivante: www.ampcfusion.com,
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rubrique Tutorat / UE3 : Physique/ Biophysique
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