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3 - Université de Caen

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Université de Caen
M1
TP no 3 : Graphiques avec R
Exercice 1. On considère les 2 fonctions :
 2

 x + 3x + 2 si x < 0,
f (x) = x cos(x) + 3 si x ∈ [0, 8],

 x2 + 4x − 7 si x > 8,
g(x) = x2 + 3x − 4.
Proposer des commandes R permettant d’obtenir le graphique suivant :
Exercice 2. On fait passer à 50 adolescents le test psychologique de Rorschach. Les temps de
passation en minutes du test sont les suivants :
43
45
59
72
57
48
53
36
53
68
65
55
36
52
40
55
55
29
49
65
51
49
52
57
54
51
34
59
42
49
44
52
41
70
32
51
69
58
58
56
59
45
54
42
50
62
54
55
53
59
1. Représenter l’histogramme des fréquences associés aux données.
2. Superposer sur l’histogramme précédent la courbe de la fonction f : R → [0, ∞[:
f (x) = √
C. Chesneau
(x−51.94)2
1
−
e 2×9.7046382 .
2π × 9.7046382
1
TP no 3
Université de Caen
M1
Exercice 3. Soit ν > 0. On appelle "densité associée à la loi du Chi-deux χ2 (ν)" la fonction :
fν (x) =


ν
x
1
x 2 −1 e− 2 si x ≥ 0,
ν
2 Γ 2

0
ν
2
sinon,
R∞
où Γ désigne la fonction gamma d’Euler définie par : Γ(x) = 0 tx−1 e−t dt, x > 0.
1. Créer dans R la fonction chidens a 2 arguments : x et v, représentant la fonction fν (x)
(cette fonction esiste déjà dans la librairie stats ; elle est donnée par : dchisq).
2. À partir de cette fonction R, proposer des commandes R permettant d’obtenir le graphique
suivant :
Exercice 4. On étudie la vitesse de dissolution d’un type de streptomycine en poudre. La
vitesse de dissolution est un caractère Y et la densité de cette streptomycine dans un lot est un
caractère X. Sur un échantillon aléatoire de 13 lots, des expérimentateurs observent les valeurs
(xi , yi )i∈{1,...,13} de (X, Y ) suivantes :
xi
yi
1140 1092 1127 1175 1162 1105 1160 1143 1170 1105 1150 1145 1120
95
35
15
110 105
20
70
90
100
45
45
55
45
1. Représenter graphiquement le nuage de points (xi , yi )i∈{1,...,13} .
2. Représenter sur le graphique précédent la droite d’équation : y = −1040.4764 + 0.9704x
avec la commande abline.
C. Chesneau
2
TP no 3
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