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1 - Université de Caen

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Université de Caen
M1
TP no 1 : Prise en main de R
Exercice 1. Créer les vecteurs suivants :
◦ (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
◦ (10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1)
◦ (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1)
◦ (1, 2, 3, 1, 2, 3, . . . , 1, 2, 3) dans lequel il y a 12 fois le chiffre 1
◦ (1, 2, 3, 1, 2, 3, . . . , 1, 2, 3, 1) dans lequel il y a 13 fois le chiffre 1, 12 fois le chiffre 2 et 12
fois le chiffre 3
◦ (1, 1, . . . , 1, 2, 2, . . . , 2, 3, 3, . . . , 3) dans lequel il y a 5 fois le chiffre 1, 15 fois le chiffre 2
et 30 fois le chiffre 3
Exercice 2. Créer deux vecteurs de dimensions quelconques. Créer un vecteur en insérant le
second vecteur entre les 2-ème et 3-ème éléments du premier vecteur.
Exercice 3. Créer un vecteur dont les valeurs des éléments sont
√
ex sin(x) cos(x) ln(x + π) x,
avec x = 2, 2.1, 2.2, . . . , 7.9, 8.
Exercice 4.
2 3
16
1. Créer le vecteur x défini par : x = 3, 32 , 33 , . . . , 316 .
2. À l’aide de x, calculer les sommes suivantes :
16
X
3i
i=1
i
,
16
X
i=1
3i
ln 1 +
,
i
16
X
i
,
i
3
i=1
16
X
i=1
i
,
i
3 +i
16
X
3i
(−1)i .
i
i=1
Exercice 5. On définit un vecteur x par les commandes R suivantes :
x = c (4.12, 1.84, 4.28, 4.23, 1.74, 2.06, 3.37, 3.83, 5.15, 3.76, 3.23, 4.87,
5.96, 2.29, 4.58)
1. Créer un vecteur égal à x sans ses 4 premiers éléments.
2. Créer un vecteur égal à x sans ses 1-er et 15-ème éléments.
3. Créer un vecteur contenant les éléments de x dont les valeurs sont strictement supérieures
à 2.57 et strictement inférieures à 3.48.
4. Créer un vecteur contenant les éléments de x dont les valeurs sont strictement supérieures à
4.07 ou strictement inférieures à 1.48.
C. Chesneau
1
TP no 1
Université de Caen
M1
5. Déterminer la coordonnée de la plus petite valeur des éléments de x.
Exercice 6. On définit deux vecteurs x et y par les commandes R suivantes :
x = 1:6
y = 5:10
1. Remplacer les éléments de x + y dont les valeurs sont supérieures à 11 par 1.
2. Calculer le produit scalaire de x et y.
3. On définit la matrice M par les commandes R suivantes :
M = matrix(1:36, nrow = 6)
Calculer M x, xM , M t et M M t .
Exercice 7. Créer la matrice à 16 lignes (et 3 colonnes) :


3 2 1
3 2 1


A =  .. .. ..  .
. . .
3 2 1
Exercice 8. Proposer des commandes R renvoyant la matrice :
Poids
Taille
John Lilly Stef Bob Anna Marik Boris
95
68
85 72
55
86
115
189
169 179 167 171
178
179
Exercice 9. On considère les matrices :
√ 

3
1
√6
1
A=  √
1
3
−
6 ,
√
4
− 6
6
2


−2 −1 2
1
B = −  2 −2 1 .
3
1
2 2
1. Montrer que A est orthogonale, ie AAt est égale à la matrice identité.
2. Vérifier que A−1 = At .
3. Montrer que B est orthogonale.
4. Est-ce que A et B commutent, ie AB = BA ?
5. Calculer det(A).
6. Créer une nouvelle matrice C construite en remplacant la 3-ème ligne de A par la somme
des deux premières.
C. Chesneau
2
TP no 1
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