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Algorithme inverse de Moore et Penrose

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Statistique et analyse des données
C. JACOB
Algorithme inverse de Moore et Penrose
Statistique et analyse des données, tome 4, no 2 (1979), p. 73-74.
<http://www.numdam.org/item?id=SAD_1979__4_2_73_0>
© Association pour la statistique et ses utilisations, 1979, tous droits réservés.
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Numérisation de documents anciens mathématiques
http://www.numdam.org/
73
ERRATUM à l ' a r t i c l e
de C. JACOB
ALGORITHME INVERSE DE MOORE ET PENROSE
SUBRCUTINE TRANSP(A*RtN»M?NM>
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
BUT
CALCUL DE LA MATRJCE TRANSPOSEE R CE LA MATRICE A
PARAMETRES FORMELS
A
R
N
M
NM
VECTEUR REEL ENTREE-LA MATRICE DES DONNEES <N*M)
VECTEUR REEL SORTIE-LA MATRICE TRANSPOSEE OE A (M«N)
ENTIER
ENTREE-LE NOMBRE OE LIGNES OE A ET OE COLONNES DE R
ENTIER
ENTREE-LE NOMBRt OE COLONNES OE A ET OE LIGNES OE R
ENTIER
EJstRE£-LE PROOUIT N*M
SUBRCUTINE PROCT <A»BtR?NtMtL«NMtMLtNL>
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
Ç
C
BUT
CALCUL DU PRODUIT R=A*B
PARAMETRES
A VECTEUR
B VECTEUR
R VECTEUR
N ENTIER
M ENTIER
L ENTIER
NM ENTIER
ML ENTIER
NL ENTIER
FORMELS
REEL ENTREE-LA
REEL ENTREE-LA
REEL SORTIE-LE
ENTREE-LE
ENTREE-LE
ENÎREE-LE
ENÎREE-LE
ENTREE-LE
ENTREE-LE
PREMIERE MATRICE DES DONNEES (N*M)
SECONDE MATRICE OES DONNEES <M«L>
PROOUIT A*B <N*L>
,,«.,.
NOMBRE OE LIGNES DE A ET DE R
NOMBRE OE COLCNNES DE A ET OE LIGNES OE B
NOMBRE DE COLCNNES DE B ET DE R
PROOUIT N»M
PROOUIT M*L
PRODUIT N«L
74
SUBRCUTINE TOI AG2 (N»TOL » A tDt E *t tN2» IF AULT )
C
C
C
C
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
C
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C
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C
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C
C
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C
C
C
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
L
c
c
c
c
c
VERSION MODIFIEE OE L ALGOKlTHMt AS 60«1tAPPL.STATIST.(1973)»V0L.22»N0.2
BUT
REDUCTION D UNE MATRICE SYMETRIQUE REELLE A fcA FORME TRIDIAGCNALE
PARAMETRES
FORMELS
N ENTIER
ENTREE-OfiURE DE LA MATRICE REELLE SYMETRIQUE A
TOL REEL
ENTWEE-ETA/PRECIS (CF. PENROS)
A VECTEUR REEL ENTREE-LA MATRICE CES DONNEES <N*N>
0 VECTEUR REEL SOWTIE-E(2>f••.tE (N) SONT LES (N-l) ELEMENTS SOUS-DIAGONAUX
OE LA MATRICE TRIOIAGGNALE .E<1)=0
2 VECTEUR REEL SORTIE-LE PROOUIT CES MATRICES DE TRANSFORMATION
DE HOUSEHCLCER (N»N)
N2 ENTIER
ENTREE-LE PRODUIT N*N
IFAULT ENTIER
SOKTIE-IFAÙLT=l SI N2 EST DIFFERENT CE N»N
IFÂÛLT=0 SINON
SI IFAULT*!.LA MATRICE A N EST PAS TRIDIAGONALISEE
SUBROUTINE LHVT2<N»PRECIStOfttZ#IFAULTtNà)
VERSION MODIFIEE OE L ALGORITHME AS 6U.2»APhL.STATIST.(1973)tVOL.22tN0.2
BUT
CALCUL UtS VALtURS PROPRES ET VECTtUnS PROPRES D UNE MATRICE TRIDIAGONALE
PAHAMEÏhtS FORMELS
N ENTIER
ENTREE-•OKOHE OE LA MAIRICE iKlOIAGONALE
PRECIS KtEL
ENTREE-•CF. PtNKUS
D VtCTtUR REEL ENTREE-•ELEMEN1S DIAGONAUX Ut LA MATRICE TRIDIAGCNALE (N)
SORTIE-•LES VALtURS PROPRES UE LA MATRICE TRIDIAGONALE
(ET Dt A) DANS L ORUKc CROISSANT
E VECTEUR REEL ENTREE- -(N-l) ELEMENTS SOUS DIAGONAUX DE LA MATRICE
TRIDIAGONALE.E(l) N EST PAS UTILISE
Z VECTtUR REEL ENTREE"-LA MAIRICE IDtNTITE IN«N)tSI ON VEUT LES
VECTEORS PROPRES DE LA M A T K I C E TRIDIAGONALE
OU LAMATRICE Z(N*N) OE HOOSEHOLDERtSOHTIE
OE TOlAGiitSI UN VEUT CALCULER LES VEC.PKUPRES Dt A
SORTIE •LES VtCFEURS HHOPRES NORMALISEStCOLONNE PAR COLONNE
IFAULT tNTIER
•IFAUL1=1
N* DIFFtRE UE N*N
SORTIE IFAULÎ=* SI
SI PLUS OE M H S ÎÏERATIONS SONT NECESSAIRES
LA VACEUR DE MITS Ebï DECLAREE PAR DATA'
IFAULÏ=0 SINON
SI IFAULT=l»LtS VALtURS PROPRES ET VECTEURS
PROPRtS NE SONT PAS CALCULES
POUR UNt VERSION EN DOUBLE PHECISIONftNLEVtK LE C EN COLONNE 1 OE
L INSTRUCTION SUIVANTE
DOUBLE PRECISION B tC tD.EtF•GtH.PfPRtPRECIS»RtS»Z.ZERO*ONEfTwO
DOIVEN1 ETRE EGALEMENT tN DOUBLE PRECISIONfLES CONSTANTES E T L E S FONCTIONS
DANS LES INSTRUCTIONS 3t13f11%23t40»**f*B»6J
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