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Bibliographie

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Bibliographie
-[Cal] : Josette Calais, Eléments de théorie des groupes, PUF.
C’est un livre qui reste à un niveau élémentaire (mais quand même intéressant) et qui a le
mérite d’établir à peu prés le théorème sur les sous-groupes finis de SO(3). Les exercices sont
intéressants et utiles mais non-corrigés.
-[Hal], Heini Halberstam et Hans-Egon Richert, Sieve Methods, London : Academic Press.
Un livre en anglais. Une référence sur le sujet, malgré une volonté certaine d’introduire le
sujet de manière imagée avec de nombreux exemples, cela reste difficile de rentrer dans ce livre. Il
a toutefois la grande qualité de prendre le sujet au départ (crible d’Erathostène) pour l’emmener
jusqu’au théorème de Chen. Il y a de très nombreux exemples et aucun exercice. Le plus grand
défaut (mais qui est inhérent au sujet) c’est le formalisme lourd.
-[Kos] : Yvette Kosmann-Schwarzbach, Groupes et symétries, éditions de l’école polytechnique.
C’est un livre extrêmement intéressant mais très difficile d’accès. Il nécessite quelques notions
de base en physique ainsi que de solides acquis sur la théorie des groupes. En général, les notations
adoptées sont celles des mathématiques. Peu d’exercices et non-corrigés.
-[Mig] : Maurice Mignotte, Algèbre appliquée à l’informatique ,PUF.
Le livre du premier professeur de ce cours, il reste à un niveau élémentaire sur la partie que
nous avons utilisée, pour ensuite partir sur l’informatique, on peut le compléter avec "mathématiques pour le calcul formel" du même auteur. Les exercices sont intéressants mais non-corrigés.
-[Mne1] : Rached Mneimné et Frédéric Testard, Introduction à la théorie des groupes de Lie
classiques, Hermann.
C’est un livre difficile d’accès au niveau licence dont la typographie même est souvent critiquée. Il a le mérite de parler de choses difficiles en des termes qui restent finalement d’un niveau
M1. C’est alors un indispensable pour faire de la géométrie analytique à haut niveau puisqu’il
fournit un grand nombre d’exemples non-triviaux de groupes de matrices mais aussi de groupe
de Spin... Les exercices sont nombreux mais pas corrigés et parfois difficile à résoudre.
-[Mne2] : Rached Mneimné, Eléments de géométrie : Actions de groupes, Cassini.
C’est un livre beaucoup moins élémentaire qu’il n’y parait, et en un sens un des plus difficile
de la liste. Toute une zoologie de l’action de groupes y est décrite (parfois de manière un peu
confuse pour le lecteur). Les exercices sont très nombreux mais pas corrigés et difficiles. Les
appendices (qui prennent deux tiers du livre au moins) contiennent des exemples époustouflants
de la notion d’action de groupe, notamment les tableaux de Young. Pour peu que l’on arrive à
passer au delà de la confusion (organisée quand même) du livre on découvre une "ballade" au
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milieu des actions de groupe qui est finalement très agréable quand on la compare aux cours
réglés et minutés classiques.
-[Per1] : Daniel Perrin, Cours d’algèbre, Ellipses.
Le classique des classiques de l’algèbre, il est toutefois plutôt difficile d’accès, relativement
mince (200 pages) mais serré et dense. Les quatre premiers chapitres définissent et démontrent
tous les classiques sur groupes, anneaux, corps, corps finis. Ensuite, il part sur les formes quadratiques et les groupes associés. On notera de très nombreux exemples originaux et intéressants,
pourvu que l’on tienne le rythme soutenu. Les exercices sont très intéressants et en bonne proportion par contre ils ne sont pas corrigés (et certains sont très cotons...). Toutefois les éditions
Ellipses ont choisi de publier Exercices d’algèbres de Pascal Ortiz qui fournit les corrigés des
exercices des quatre premiers chapitres du cours d’algèbre de Perrin.
-[Per2] : Daniel Perrin, géométrie algébrique : une introduction, CNRS Editions.
Un des rares livres sur le sujet qui reste clair. Pour autant, la géométrie algébrique reste la
géométrie algébrique et cela peut paraître odieux pour de nombreux lecteurs. C’est un livre qui
aborde ce sujet difficile (euphémisme) avec modestie, de nombreux exemples et des illustrations.
La théorie des schémas (importante en géométrie algébrique) n’est qu’effleurée mais le livre
respecte son projet, fournir une introduction claire et compréhensible sur de la géométrie qui
a notamment permis de démontrer le grand théorème de Fermat (Fermat-Wiles, démontré en
1995). Des exercices mais pas corrigés.
-[Ren] : David Renard, Groupes et représentations, éditions de l’école polytechnique.
Une référence agréable sur le sujet, beaucoup plus facile d’accès que le livre d’Yvette KosmannSchwarzbach mais en démontrant tout. C’est probablement la meilleure référence pour aborder
le sujet en première intention. Des exercices peu nombreux et non-corrigés.
-[Ris] : Jean-Jacques Risler et Pascal Boyer, Algèbre pour la licence 3 : Groupes, anneaux,
corps, Dunod.
Probablement la référence la plus agréable pour l’algèbre sur la licence. Des exemples précis,
des exercices corrigés et un cours qui sait rester à un niveau élémentaire tout en abordant des
sujets intéressants. Attention toutefois, la fin du second théorème de Sylow est (à mon avis) trop
rapide. Au-delà de la théorie des groupes, ce livre dit tout ce qu’il faut savoir sur les corps, les
corps finis, les théorèmes de réduction d’endomorphismes... peu d’exercices mais soigneusement
corrigés.
-[Sau], Philippe Saux-Picart, Cours de Calcul formel, Algorithmes fondamentaux, Ellipses.
C’est le premier tome d’une série de deux sur le calcul formel. C’est un indispensable sur le
calcul formel. Ici c’est un des rares livres à présenter l’anneau des séries formelles rigoureusement
ainsi que la valuation, l’inversibilité... Peu d’exercices et non corrigés.
-[Sou] Tarik Belhaj Soulami, les olympiades de mathématiques, Ellipses.
Un livre accessible (en théorie) aux élèves de Terminal S. En réalité, il est compliqué. Mais
les démonstrations sont claires et le langage accessible. C’est un livre très motivant à mettre
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entre toutes les mains intéressées par les mathémathiques. De nombreux exercices difficiles mais
corrigés même si les corrections sont parfois elles-mêmes difficilement accessibles.
-[Ver] Damien Vergnaud, Exercices et problèmes de cryptographie, 2ème édition, Dunod.
Une bonne référence pour ce cours, orientée informatique donc plus technique que ce que
l’on fait. Un bon livre pour approfondir le point de vue algorithmique de la cryptographie. De
nombreux exercices, intégrés au cours, et corrigés.
-[Wey] : Hermann Weyl, The theory of groups and quantum mechanics, Dover Books on
Advanced Mathematics.
Une référence en anglais. L’intérêt de ce livre (dont la lecture est parfois difficile pour le
mathématicien pour une question de formalisme) est de reprendre les deux sujets à la base ou
presque et qu’une fois décrite la théorie des groupes d’une part et la mécanique quantique d’autre
part, il mêle les deux intelligemment. Un livre à lire pour comprendre les applications de la théorie
des groupes en physique.
-[Wil] : Herbert S. Wilf, Generatingfunctionology, A K Peters,Ltd.
Une référence en anglais. Un livre qui ne respecte pas tout à fait les canons du cours de
mathématiques (comme [Mne2]). On a peu de théorèmes, peu de définitions mais beaucoup
d’exemples et beaucoup de sens. Une fois surmontées les réticences vis-à-vis d’une présentation
particulière (ou confuse), on découvre là encore des exemples intéressants et rares d’applications
combinatoires des séries formelles. Le point de vue est original. Un indispensable sur les séries
formelles (i.e. fonctions génératrices). Cerise sur le gâteau : de nombreux exercices, tous corrigés.
-[Zem] : Gilles Zémor, Cours de cryptographie, Editions Cassini.
Une des références principales pour la seconde partie du cours. Ce petit livre contient plus
qu’une introduction à la cryptographie. On retrouve tout ce qui est abordé dans ce cours mais
avec, en plus, de nombreuses parties plus orientées vers l’informatique (e.g. problèmes NP),
d’autres algorithmes de cryptographie (sur les courbes elliptiques) et différentes méthodes pour
"casser" RSA. Notons que la première partie de ce livre constitue un gros rappel d’algèbre. Ce
livre date un peu (à l’époque où il a été écrit, aucun algorithme de test déterministe de primalité
n’avait encore été trouvé) et c’est un de ses rares défauts. On a quelques exercices non-corrigés
à la fin de chaque partie.
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