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1. Objectifs 2. Rappels théoriques - e

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Traitement du signal
Travail pratique N°03 :
l'échantillo nnage d'un signa l
Université de Kasdi Merbah Ouarg la
Département Génie Electrique
Licence LMD Automatique/communication (S5)
1. Objectifs
Le but de ce TP est la mise en évidence le processus de discrétiser un signal : c’est aller lire une valeur
d’un signal continu à des temps fixes.
2. Rappels théoriques
Acquisition des Signaux
Pour transformer un signal analogique en un signal numérique, il faut le discrétiser.
On va donc prélever régulièrement des échantillons du signal analogique pour le rendre
discret et permettre ainsi sa numérisation :
On prend ainsi des valeurs de e(t) à des intervalles de temps régulier (tous les Te,
période d’échantillonnage) à une fréquence Fe dite fréquence d’échantillonnage, que l’on
déterminera par la suite. Suite à cet échantillonnage, on quantifie chaque échantillon par une
valeur binaire pour la stocker sur un support numérique.
 Echantillonnage : Un signal x(t ) peut être représenté de manière univoque par une suite
de valeurs échantillonnées si la fréquence d’échantillonnage Fe est au moins 2 fois plus
élevée que la plus grande des fréquences contenues dans le signal Fe  2. f max .
Ainsi, si l’on ne veut pas perdre d’informations par rapport au signal que l’on échantillonne, on
devra toujours respecter la condition : (Fe≥2Fmax). Condition plus connue par le théorème de
Shannon.
Le principe de base d’un échantillonneur est réalisé à l’aide d’un interrupteur qui s’ouvre et se ferme
périodiquement à la fréquence
Lorsque un signal
d’échantillonner
d’échantillonnage
.
a un spectre à support borné (
) ; il est possible
ce signal sans perdre l’information : il suffit pour cela de choisir une fréquence
. On pourra alors reconstruire
Le signal échantillonné
Mr. B. Lakehal
pour
d’un signal analogique
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à partir des échantillons
s’écrit comme suit :
Année universitaire 2013/2014
avec
Traitement du signal
Travail pratique N°03 :
l'échantillo nnage d'un signa l
Université de Kasdi Merbah Ouarg la
Département Génie Electrique
Licence LMD Automatique/communication (S5)
3. Travail demandé :
1. I. Taper le script suivant :
Ts =100; % Période du sinus
Duree=200; % Durée d'observation signal 2 périodes
dt=1; % Pas ou période d'échantillonnage temporel du signal
N=Duree/dt; % No mbre total d'échantillons
n=0:N; % " Vectorisation du temps" (échantillonnage)
t=n*dt; % Défin ition du temps
y=sin(2*pi*t/Ts ); % Génération du sinus
plot(t,y,'*');
title('le siganl échantillonné');
xlabel('t ');ylabel('y');
gridon;
holdon;
2. Exécuter le même programme pour : dt=1, dt=10, dt=50.
3. Que remarquez- vous ?
II.
On considère le signal x(t ) sinusoïdal d'amplitude A  10V de fréquence f 0  1kHz . Ce
signal sera étudié dans l’intervalle temporel [0 1ms] . Pour simuler sous Matlab le signal réel, on
va représenter x(t ) dans l’intervalle temporel [0 1ms] avec un pas très fin.
1. Définir le domaine temporel t  [0 1ms] avec un pas de1s .
2. Représenter le signal x(t ) .
3. Echantillonner
x(t ) et représenter le signal échantillonné pour trois fréquences
d'échantillonnage Fe différentes ( 500Hz,1KHz , 5KHz ). On tracera les trois signaux sur
une même fenêtre graphique mais avec des axes différents.
4. Commenter vos résultats. Quelle condition doit vérifier la fréquence d’échantillonnage
Fe ?
Solution
%
Travail d emandé :
% ============================ Exercice N°01
=============================%
% On considère le signal sinusoïdal d'amplitude A=10V de fréquence
f0=1khz .
close all ; clear all ; clc
t=0 :1e-6 :1e-3;
% Définition du domaine temporel
x=10*sin(2*pi*1e+3*t) ;
% construction du vecteur x
% représentation du signal continu x(t)
figure(1);
plot(t,x,'r'),grid,title('Signal x(t)'),
Mr. B. Lakehal
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Année universitaire 2013/2014
Traitement du signal
Travail pratique N°03 :
l'échantillo nnage d'un signa l
Université de Kasdi Merbah Ouarg la
Département Génie Electrique
Licence LMD Automatique/communication (S5)
xlabel('Temps (s)'),ylabel('Amplitude'),
% ============= représentation du signal échantillonné
====================
% ========== pour différentes fréquences d'échantillonnage
================
Fe1=0.5e+3;Fe2=1e+3;Fe3=5e+3;
% construction du vecteur x1 pour Fe1
t1=0:1/Fe1:1e-2; x1=10*sin(2*pi*1e+3*t1);
% construction du vecteur x1 pour Fe2
t2=0:1/Fe2:2e-3;x2=10*sin(2*pi*1e+3*t2);
% construction du vecteur x1 pour Fe3
t3=0:1/Fe3:1e-3;x3=10*sin(2*pi*1e+3*t3);
figure(2);
subplot(311),plot(t1,x1),grid,title('Signal x1(t)'),
xlabel('Temps (s)'),ylabel('Amplitude'),
subplot(312),plot(t2,x2),grid,title('Signal x2(t)'),
xlabel('Temps (s)'),ylabel('Amplitude'),
subplot(313),plot(t3,x3),grid,title('Signal x3(t)'),
xlabel('Temps (s)'),ylabel('Amplitude'),
% Rq: Un signal
peut être représenté de manière univoque par une suite
de
% valeurs échantillonnées si la fréquence d’échantillonnage est au moins
2
% fois plus élevée que la plus grande des fréquences contenues dans le
signal
%========================================================================
==
% On considère le signal sinusoïdal d'amplitude A=10V de fréquence f0=1khz .
close all ; clear all ; clc
t=0 :1e-6 :1e-3;
% Définition du domaine temporel
x=10*sin(2*pi*1e+3*t) ;
% construction du vecteur x
% représentation du signal continu x(t)
figure(1);
plot(t,x,'r'),grid,title('Signal x(t)'),
xlabel('Temps (s)'),ylabel('Amplitude'),
% ============= représentation du signal échantillonné ====================
% ========== pour différentes fréquences d'échantillonnage ================
Fe1=0.5e+3;Fe2=1e+3;Fe3=10e+3;
% construction du vecteur x1 pour Fe1
%
t1=0:1/Fe1:1e-2; x1=10*sin(2*pi*1e+3*t1);
% % construction du vecteur x1 pour Fe2
%
t2=0:1/Fe2:2e-3;x2=10*sin(2*pi*1e+3*t2);
% construction du vecteur x1 pour Fe3
t3=0:1/Fe3:1e-3;x3=10*sin(2*pi*1e+3*t3);
% figure(2);
% subplot(311),plot(t1,x1),grid,title('Signal x1(t)'),
%
xlabel('Temps (s)'),ylabel('Amplitude'),
% subplot(312),plot(t2,x2),grid,title('Signal x2(t)'),
Mr. B. Lakehal
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Travail pratique N°03 :
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Université de Kasdi Merbah Ouarg la
Département Génie Electrique
Licence LMD Automatique/communication (S5)
%
xlabel('Temps (s)'),ylabel('Amplitude'),
hold on
plot(t3,x3),grid,title('Signal x3(t)'),
xlabel('Temps (s)'),ylabel('Amplitude'),
figure(1);
plot(t,x,'r'),grid,title('Signal x(t)'),
xlabel('Temps (s)'),ylabel('Amplitude'),
% Rq: Un signal
peut être représenté de manière univoque par une suite de
% valeurs échantillonnées si la fréquence d’échantillonnage est au moins 2
% fois plus élevée que la plus grande des fréquences contenues dans le signal
Mr. B. Lakehal
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