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LES ONDES MECANIQUES
PROGRESSIVES PERIODIQUES
OMPP
INTRODUCTION:EXEMPLES DANS LA VIE COURANTE
* Les vagues sur les cotes sont régulièrement espacées Ce sont des OMPP (Voir ci-dessus )
* La marée est un phénomène ondulatoire périodique qui se propage à la surface des océans soumis à l'action
gravitationnelle de la lune et du soleil (entre 2 pleines mers successives 12h 25mn d'où 2 marées hautes
et 2 marées basses)
* Les battements du Cœur sont des OMPP Voir ex 20 p26
* Sonnerie du téléphone ou la note d'un instrument de musique sont des OMPP .
* Les écho radars
I NOTION D' ONDES PROGRESSIVES PERIODIQUES
1) Rappels
a) Les mouvements périodiques
Un mouvement qui se répète identique à lui même pendant des intervalles de temps égaux est dit
périodique.
La période, T est la plus petite durée au bout de laquelle un phénomène périodique se reproduit
identique à lui même. Son unité est la seconde
b) Persistance rétinienne
L'œil humain n' est pas capable de distinguer un phénomène périodique si sa période est inférieure à 0,1s.
Ce phénomène est appelé persistance rétinienne. Il est mis à profit au cinéma ou à la télévision
c) Stroboscopie :
Un stroboscope émet des éclairs très brefs séparés par une durée Te constante et réglable. Il permet d'étudier
un mouvement périodique de période T, de l'immobiliser en réglant la durée Te .
Si Te = k.T (avec k entier naturel), l'objet semble immobile.
Exemple : un disque tournant régulièrement :
Le disque semble immobile car il fait un ou plusieurs tours
complets entre 2 éclairs et se retrouve à la même position.
En diminuant Te pour obtenir l'immobilité, on atteint pour la
plus petite valeur, Te=T (k=1).
On détermine ainsi la période T du phénomène.
2) Définition
Si une source impose à un milieu élastique une perturbation périodique,
l'onde résultante est une onde progressive périodique
(Nous admettrons que l'onde ne subit pas d'amortissement )
Exemple: le dispositif vibrant de la cuve à onde, ou encore la corde muni d'un
vibreur
3) Double périodicité des OPP Expériences corde + cuve à ondes: Voir annexe 5
a) Périodicité temporelle de l'onde:
En chaque point du milieu de propagation, l'onde mécanique progressive périodique a une période
temporelle identique a celle de la source
b) Périodicité spatiale de l'onde
La période spatiale d'une onde l'onde mécanique progressive périodique est la plus courte distance
de répétition d'une onde
II ONDES PROGRESSIVES SINUSOIDALE
1) Définition
L'onde progressive sinusoïdale est un cas particulier d'onde progressive périodique : la perturbation créée par
la source est une fonction sinusoïdale de période T
2) Période et fréquence de l'onde sinusoïdale
La fréquence f d'un phénomène périodique est le nombre de fois que le phénomène se reproduit en 1 s.
L'unité de fréquence est le hertz(Hz)
f=1/T ou T=1/f
f: fréquence du phénomène périodique (Hz)
Remarque: 1Hz=1s-1
T période en s
3) Longueur d'onde
La longueur d'onde notée λ d'une onde sinusoïdale est sa période spatiale( voir expérience précédente)
Remarque : Si l'on veut mesurer la période spatiale sur une cuve à onde on doit mesurer au préalable γ le
grandissement du système optique. Pour cela on mesure la taille d d'un objet que l'on met dans
l'eau de la cuve puis on mesure sa taille D à l'écran.
4) Relation entre la périodicité temporelle T et la périodicité spatiale λ
La longueur d'onde λ est égale à la distance parcourue par l'onde pendant une
période. D'ou la relation:
λ=V*T=V/f
λ ,longueur d'onde en m, T période en s
Avec
V célérité de l'onde en m.s-1, f fréquence en Hz
Remarques: * Lorsque deux points sont séparés par une distance d multiple
de la longueur d'onde λ on dit qu'ils vibrent en phase, d'où:
vibration en phase si d=kλ
λ avec k ∈IN*
-1
* V célérité donc [V]=LxT d'où [λ]=LxT-1xT=L
Une longueur d'onde a bien la dimension d'une longueur
Exercice: Déterminez la période spatiale et la période temporelle pour chaque expérience et en déduire la célérité de
chaque onde
Photo 1: f1=20Hz d'où T1=1/f1=1/20=0.05s=50ms
De plus sur la photo 1 on a 8λ1 correspondent à 5cm avec pour échelle : 3.4 cm sur la carte correspondent à
10cm dans la réalité d'où λ1=10*5/(8*3.4)= 1.8cm
λ1=V*T1=V/f 1 donc V=λ1f1= 0.018*20=0.37m.s-1
Photo 2: f2=40.2Hz d'où T2=1/f2=1/40.2=0.025s=25ms
De plus sur la photo 2 on a 8λ2 correspondent à 2.8cm avec la même échelle on a:
λ2=10*2.8/(8*3.4)= 1cm
λ2=V*T2=V/f 2 donc V=λ2f2= 0.01*40.2=0.41m.s-1
De plus sur la photo 3 on a 8λ3 correspondent à 2.1cm avec la même échelle on a:
λ3=10*2.1/(8*3.4)= 0.77cm
λ3=V*T3=V/f3 donc V=λ3f3= 0.0077*60.1=0.46m.s-1
En première approximation on peut considérer que la célérité de l'onde reste constante à la surface de l'eau
( En toute rigueur ce n'est pas le cas: Voir milieu dispersif)
III DIFFRACTION DES ONDES PROGRESSIVES SINUSOIDALES
1) Mise en évidence expérimentale:
a) Expériences avec la cuve à onde
b) diffraction des ondes ultrasonores Voir TP
2) Le phénomène de diffraction
Soit une onde progressive sinusoïdale de longueur d'onde λ qui rencontre un obstacle ou une ouverture de
petite taille.
Si λ n'est pas négligeable devant les dimensions de l'ouverture ou de l'obstacle, il y a modification du
comportement de l'onde sans modification de sa longueur d'onde. C'est le phénomène de diffraction: au delà de
l'ouverture ou de l'obstacle, on observe une onde en des points du milieu où le principe de propagation rectiligne
ne prévoit pas de la trouver
Remarque:
* Tout phénomène physique pour lequel on observe un phénomène de diffraction peut être
considéré comme ondulatoire
3) Influence des dimensions de l'ouverture ou de l'obstacle diffractant
Notons a la largeur de l'ouverture ou de l'obstacle.
Si a>>λ l'onde n'est pas (ou très peu) diffractée par l'ouverture ou l'obstacle. elle est simplement diaphragmée
dans le cas d'une ouverture
Si a ≤ λ l'onde est diffractée par l'ouverture ou l'obstacle. Ce dernier se comporte comme une source ponctuelle
et c'est ainsi par exemple qu'une onde rectiligne à la surface d'un liquide peut devenir circulaire après avoir été
diffractée.
IV PHENOMENE DE DISPERSION DES ONDES
Un milieu est dit dispersif si la célérité des ondes qui s'y propagent dépend de leur fréquence.
Remarques: * Voir exercice du II4) : Cet exercice montre que la célérité des ondes rectilignes qui se
propagent à la surface de l'eau de la cuve à ondes varie lorsque la fréquence change.
L'eau est donc un milieu dispersif ( Dans certains exercices, en première approximation on
considérera que la célérité des ondes rectilignes qui se propagent à la surface de l'eau reste
constante lorsque la fréquence varie et donc que l'eau est un milieu non dispersif )
* L'air n'est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores et ultrasonores
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