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1 2 nuuuuuu + + + + + = + Nombre de termes Premier terme Dernier

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Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net
[2016]
Exercices corrigés.
Exercice 1
la suite  un  est arithmétique. On connait u0  10 , u12  180 . Calculer r
Exercice 2
la suite  un  est arithmétique. On connait u0  5 , u10  u15  100 . Calculer r
Exercice 3
la suite  un  est arithmétique. On connait u0  u1    u20  210 , u10  u11  42 . Calculer u0 et
r
Exercice 4
Trois nombres a, b et c sont en progression arithmétique. Calculez ces nombres sachant que :
 a  b  c  21
 2
2
2
 a  b  c  155
Résolution
Quelques rappels importants, concernant les suites arithmétiques
 Définition : Elles sont dites suite affines , de terme général un  an  b , a et b étant des
réels.
 Relation entre deux termes u p et uq : Si p et q sont deux nombres entiers, tels que p  q
on a la relation fondamentale u p   p  q  r  uq
 Somme de termes consécutifs : u0  u1  u2    un 
u
p

n 1
 u0  u n 
2
Nombre de termes
  Premier terme  Dernier terme 
2
 Si trois nombres a , b et c sont des termes consécutifs d’une suite arithmétique, alors
b
ac
2
 Trois termes consécutifs d’une suite arithmétique de raison r sont notés
ar ; a ; ar
1
Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net
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[2016]
Correction
Exercice 1
u12  u0  12r
On a donc 180  u0  12r  r 
180  u0 180  10 170 85



12
12
12
6
r
85
6
Exercice 2
u10  u15  100  u0  10r  u0  15r  100  2u0  25r  100
2u0  25r  100  10  25r  100  r 
100  10 90 18


25
25 5
r
18
5
Exercice 3
u0  u1    u20  210 et u10  u11  42
En exploitant les propriétés précédentes, on a :
u0  u20
 21  210
2
u0  u20
u  u20
 21  210  0
 10  u0  u20  20
2
2
u0  u20  20  u0  u0  20r  20  2u0  20r  20
 u10  u11  42  u0  10r  u0  11r  42  2u0  21r  42
 2u0  20r  20
On obtient le système d’équation : 
 2u0  21r  42
La résolution donne r  22 et u0  210

u0  u1    u20  210 
Exercice 4
 a  b  c  21
 2
2
2
 a  b  c  155
a  b  c  21  b  r  b  b  r  21  3b  21  b  7
2
2
a 2  b 2  c 2  155   b  r   b 2   b  r   155  b 2  2br  r 2  b 2  b 2  2br  r 2  155
On obtient :
 b 2  2br  r 2  b 2  b 2  2br  r 2  155  3b 2  2r 2  155
 3b 2  2r 2  155  3  7 2  2r 2  155  147  2r 2  155
155  147
 r2 
4
2
 r2  4
 r  2 ou r  2
Les nombres a , et c sont dans l’ordre : 5, 7, 9
Par :
Nkeuna Ngueliako Georges
PLEG – Informaticien
Lycée Bilingue de Nylon Brazzaville Douala - Cameroun
2
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