close

Se connecter

Se connecter avec OpenID

9_Travail_et_autonomie_I_files/rev 1

IntégréTéléchargement
COLLÈGE CHARLES III
MONACO
Révisions en autonomie I
Période du 10 septembre au 27 octobre 2012
Principe :
!
Vous trouverez dans ce polycopié des exercices du type de ceux du brevet. L’ordre
des exercices suit la progression du cours (les exercices portant sur les programmes des
classes antérieures étant disséminés). C’est à vous de gérer sur les trois semaines votre
travail pour tout traiter quand le temps vous le permet. Je vous recommande de me
demandez de l’aide ou la correction des exercices qui posent problème. Ce travail ne sera
ni ramassé ni noté. Bon travail.
Mathieu Thibaud
Exercice n°1 :
(Pondichéry 2012)
!
La note de restaurant suivante est partiellement effacée. Retrouvez les éléments
manquants ; en détaillant vos calculs.
Restaurant «Le Gargantua»
4 cafés à 16,50 € l’unité :
Une bouteille d’eau minérale :
3 cafés à 1,20 € l’unité :
Sous Total :
TVA 5,5% :
4,18 €
TOTAL :
Exercice n°2 :
(Métropole 2012)
!
Lors d’un marathon, un coureur utilise sa montre-chronomètre. Après un kilomètre
de course, elle lui indique qu’il court depuis quatre minutes et trente secondes.
!
La longueur officielle d’un marathon est de 42,195 km. Si le coureur garde cette
allure tout au long de sa course, mettra-t-il moins de 3 h 30 pour effectuer le marathon ?
Exercice n°3 :
(Centres étrangers 2012)
1 2 3
+ × .
4 3 4
!
1. Calculer
!
2. Au goûter, Lise mange
1
du paquet de gâteaux qu’elle vient d’ouvrir. De retour
4
du collège, sa soeur Agathe mange les
2
des gâteaux du paquet entamé par Lise. Il reste
3
alors 5 gâteaux. Quel était le nombre de gâteaux initial dans le paquet ?
PAGE 1 SUR 9
3ème
COLLÈGE CHARLES III
MONACO
Exercice n°4 :
!
Voici une esquisse de la constellation de Cassiopée sur laquelle sont indiqués les
longueurs en centimètres et les mesures d’angles en degré d’une représentation qui serait
correcte. Faire cette représentation.
ε
120°
2,5
δ
2
γ
119°
2,5
β
80°
2,7
α
Exercice n°5 :
!
On considère une canette de soda. La base a pour rayon r = 3,5cm et la hauteur est
égale à h = 11cm .
!
1. Justifier que cette canette peut bien contenir 33cL de soda.
!
2. Une étiquette est collée sur toute la surface latérale de la canette. Calculer l’aire
de cette étiquette.
Exercice n°6 :
!
Deux tour, l’une haute de 40 mètres et l’autre de 30 mètres sont distantes de 50
mètres. Entre les deux tours, se trouve une fontaine sur laquelle deux oiseaux, partant
chacun du sommet d’une des tours et volant à la même vitesse, arrivent en même temps.
Sur du papier quadrillé sur lequel la situation sera représentée, construire l’emplacement
de la fontaine par rapport aux deux tours. A quelles distances des pieds des deux tours se
trouve-t-elle ?
!
Pour cette question, toute trace de recherche même incomplète sera prise en compte.
Exercice n°7 :
!
Pour une personne, le cocktail Délices de îles se prépare en mélangeant :
!
6cL de jus de maracuja ; 4cL de jus de goyave ; 3cL de jus de kiwi ; 2cL de jus
d’ananas.
1. Quels sont les ingrédients nécessaires pour la préparation de 3L de ce cocktail ?
2. On verse 15cL de ce cocktail dans un verre cylindrique de 5cm de diamètre. Jusqu’à
quelle hauteur le cocktail monte-t-il dans le verre (on donnera un arrondi au mm) ?
PAGE 2 SUR 9
3ème
COLLÈGE CHARLES III
Exercice n°8 :
MONACO
!
Le tableau ci-contre a été construit en
comptant les fréquences des 26 lettres de
l’alphabet dans un texte français de 100 000
lettres composé de textes de Gustave Flaubert, de
Jules Verne et de trois articles de l’Encyclopædia
Universalis.
(Asie 2012)
Lettre Fréquence
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
!
1. Quelles sont les cinq lettres les plus
fréquentes ?
!
2.
Représenter
graphiquement
répartition des voyelles et des consonnes.
la
!
3. Si toutes les lettres avaient la même
fréquence d’apparition, quelle serait cette
fréquence ?
Exercice n°9 :
!
8,40 %
1,06 %
3,03 %
4,18 %
17,26 %
1,12 %
1,27 %
0,92 %
7,35 %
0,31 %
0,05 %
6,01 %
2,96 %
Lettre Fréquence
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
7,13 %
5,26 %
3,01 %
0,99 %
6,55 %
8,08 %
7,07 %
5,74 %
1,32 %
0,04 %
0,47 %
0,30 %
0,12 %
(Amérique du Nord 2012)
Léa observe à midi, au microscope, une cellule de bambou.
!
Au bout d’une heure, la cellule s’est divisée en deux. On a alors deux cellules. Au
bout de deux heures, ces deux cellules se sont divisées en deux.
!
Léa note toutes les heures les résultats de son observation.
!
À quelle heure notera-t-elle, pour la première fois, plus de 200 cellules ?
!
Vous laisserez apparentes toutes vos recherches.
!
Même si le travail n’est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation.
Exercice n°10 :
6 17 5
− ÷ !
5 14 7
3 2 8
− ÷
!
4 3 15
A=
!
1. Donner A et B sous la forme de fractions les plus simples possibles.
!
2. Donner les écritures scientifiques de C et D.
C=
6 × 10−2 × 5 × 10 2
1,5 × 10−4
!
Exercice n°11 :
B=
!
La vitesse de la lumière est 300 000 km.s-1.
!
1. La lumière met
D=
8 × 108 × 1,6
(0, 2 × 10 )
−1 2
(Amérique du Nord 2011)
1
de seconde pour aller d’un satellite à la Terre. Calculer la
75
distance séparant le satellite de la Terre.
!
2. La lumière met environ 8 minutes et 30 secondes pour nous parvenir du soleil.
Calculer la distance nous séparant du Soleil. Donner le résultat en écriture scientifique.
PAGE 3 SUR 9
3ème
A CTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES
12 points
Exercice 1
COLLÈGE CHARLES III
MONACO
On a empilé et collé
6 cubes de 4 cm d’arête et un prisme droit de façon
à obtenir
Brevet des collèges
A. P. M. E. P.
le solide représenté ci-dessous. La hauteur du prisme est égale à la moitié de l’arête
Exercice n°12 :
(Amérique du Nord 2011)
des cubes.
A CTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES
12 points
!
On a empilé et collé 6 cubes de 4 cm d’arête et un prisme droit de façon à obtenir le
Exercice 1
solide
représenté ci-dessous. La hauteur du prisme est égale à ladroite
moitié de l’arête des
arrière
On a empilé et collé 6 cubes de 4 cm d’arête et un prisme droit de façon à obtenir
cubes.
le solide représenté ci-dessous. La hauteur du prisme est égale à la moitié de l’arête
Droite
des cubes.
!
arrière
droite
Arrière
Face
gauche
gauche
face avant
Gauche
1. Dessiner en vraie grandeur une vue de l’arrière du solide.
face avant
3
2. Calculer
volume en cmune
du solide.
en
vraielegrandeur
vue
!
1. Dessiner
de l’arrière du solide.
3. Étude du prisme droit.
1. Dessiner en vraie grandeur
une
vue de
l’arrière du solide.
a. On nomme
ce prismeen
ABCDEF,
!
2. Calculer le volume
du solide
cm2. comme sur la figure ci-dessous.
3
2. Calculer le volume en cm du solide.
F
!
3. Etude du prisme droit.
3. Étude du prisme droit.
D
!
a. On nomme
ce prisme
ABCDEF
sur laci-dessous.
figure ci-dessous.
a.! On nomme
ce prisme
ABCDEF,
commecomme
surE la figure
C
A
B
F
F
Quelle est la nature de la base de ce prisme droit ? Justifier la réponse.
D
D
b. Vérifier par des calculs que la longueur AC = 4 2 cm.
c. En déduire la valeur exacte de l’aireE
de
E la face ACFD. Donner l’arrondi au
mm2 près.
C
C
Exercice 2
A
A
B
B
Dans cet exercice, on n’attend aucune justification,
mais toutes les étapes du calcul
devront apparaître.
Quelle est
la nature
de la base où
delescepoints
prisme
droit ?alignés.
Justifier
la réponse.
On considère
figure suivante
B, C
et D sontdroit
figure n’estla réponse.
!
Quelle
est la lanature
de la base
de ce
prisme
?LaJustifier
b. Vérifier pas
parà l’échelle.
des calculs que la longueur AC = 4 2 cm.
ACDonner
= 32 cm.
!
b. Vérifier
par des
calculs
quede
la la
longueur
( 4 2 au
dans le sujet
c.! En déduire
la valeur
exacte
de Al’aire
face ACFD.
l’arrondi
2
original) mm près.
!
m
la30 cvaleur
49 °
25 cm de l’aire de la face ACFD. Donner l’arrondi au
!
!
c. En déduire
exacte
Exercice
2
2
mm près.
Dans cet exercice, on n’attend
aucune justification, mais toutes les étapes
du calcul
B
D
C
Exercice
n°13
:
(Centres
étrangers
2011)
devront apparaître.
La fusée
Ariane
5 est un lanceur européen
qui permet de7 juin
placer
des
satellites en
On! considère
la figure
suivante
figure
n’est
Amérique
du Nord où les points B,
2 C et D sont alignés. La
2011
orbite
autour de la Terre.
pas
à l’échelle.
!
1. Lors de la première phase
du décollage de la fusée, les deux propuleurs situés de
A
part et d’autre du corps de la fusée permettent d’atteindre une altitude de 70 km en 132
secondes. Calculez la vitesse moyenne, exprimé en m/s de la fusée durant la première
°
phase du décollage. Convertir ce49
résultat
en km/h.
m
c
25 cm
30
PAGE 4 SUR 9
B
3ème
D
COLLÈGE CHARLES III
MONACO
!
2. La vitesse de libération est la vitesse qu’il faut donner à un objet pour qu’il puisse
échapper à l’attraction d’une planète.
!
Cette vitesse notée v se calcule grâce à la formule suivante :
13, 4 × 10−11 × M
v=
r+h
où M est la masse de la planète en kg (pour la Terre, on a: M = 6 × 10 24 kg), r est son rayon
en mètres (pour la Terre, on a : r = 6, 4 × 106 mètres),
h est l’altitude de l’objet en mètres.
v est alors exprimée en m/s.
!
Ariane 5 libère un satellite de télécommunication à une altitude h = 1,9 × 106 mètres.
!
a. Calculer r + h .
!
b. Quelle doit être la vitesse de la fusée à cette altitude? On arrondira au m/s près.
Écrire ce résultat en notation scientifique.
Exercice n°14 :
!
Tracer en vert le symétrique de la figure ci-dessous par rapport à la droite d et en
rouge son symétrique par rapport au point O.
O
d
Exercice n°15 :
(Amérique du Nord 2012)
!
Construire un carré dont l’aire est égale à la
somme des aires des deux carrés représentés cicontre.
!
Vous laisserez apparentes toutes vos recherches.
Même si le travail n’est pas terminé, il en sera tenu
compte dans la notation.
PAGE 5 SUR 9
4cm2
3ème
COLLÈGE CHARLES III
Exercice n°16 :
MONACO
(Amérique du Sud 2010)
!
1. Construire un triangle ABC tel que AB=6cm ; AC=8cm et BC=10cm.
!
2. Démontrer que ce triangle est rectangle en A.
!
!
!
On appelle O le centre du cercle circonscrit de ce triangle.
!
a. Où se trouve le point O ? Justifier votre réponse.
!
b. En déduire le rayon de ce cercle.
!
!
3. Construire le point D pour que le quadrilatère ABDC soit un rectangle.
4. Le point D appartient-il au cercle circonscrit du triangle ABC ? Justifier.
Exercice n°17 :
(Antilles 2009)
!
On donne : AI=8 cm ; IB=10 cm ; IC=14 cm ;
ID=11,2 cm et AB=6 cm.
C
!
La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur.
!
A.
1. Montrer que le triangle IAB est rectangle en
Quelle est la nature du triangle IDC ? Justifier
votre réponse.
Exercice n°18 :
!
Un centre nautique
réparation sur une voile.
souhaite
effectuer
B
(Centres étrangers 2012)
une
La voile a la forme du triangle PMW ci-contre.
!
La quantité de fil nécessaire est le double de la
longueur de la couture.
Est-ce que 7 mètres de fil suffiront ?
!
2. Une fois la couture terminée, on mesure :
!
PT=1,88m et PW=2,30m.
!
La couture est-elle parallèle à (MW) ?
W
T
!
Exercice n°19 :
0m
!
Si (CT) est parallèle à (MW), quelle sera la longueur
de cette couture ?
C
3,4
!
1. On souhaite faire une couture suivant le segment
[CT].
!
M
4,20 m
!
A
3,78 m
3.
I
D
!
2. Montrer que les droites (AB) et (CD) sont
parallèles.
P
(Métropole 2012)
105 + 1
1. Quelle est l’écriture décimale du nombre
?
105
PAGE 6 SUR 9
3ème
COLLÈGE CHARLES III
!
MONACO
2. Antoine utilise sa calculatrice pour calculer le nombre suivant :
1015 + 1
. Le
1015
résultat affiché est 1.
!
Antoine pense que ce résultat n’est pas exact. A-t-il raison ?
Exercice n°20 :
(Métropole 2011)
!
Le dessin ci-contre représente une figure géométrique dans laquelle on sait que :
!
ABC est un triangle rectangle en B.
!
CED est un triangle rectangle en E.
!
Les points A, C et E sont alignés.
!
Les points D, C et B sont alignés.
!
AB=CB=2cm.
!
CD=6cm.
!
Le dessin
grandeur
A
D
6cm
B
C
n’est
pas
en
2cm
vraie
E
!
1. Représenter sur la copie la figure
en vraie grandeur.
!
?
2. a. Quelle est la mesure de l’angle ACB
!
.
b. En déduire la mesure de l’angle DCE
!
3. Calculer une valeur approchée de DE à 0,1 cm près.
!
4. Où se situe le centre du cercle circonscrit au triangle DCE ? Tracer ce cercle, que
l’on notera C puis tracer C# le cercle circonscrit au triangle ABC.
!
5. Les cercles C et C# se coupent en deux points : le point C et un autre point noté M.
Les points D, A et M sont-ils alignés ?
!
Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle
sera prise en compte dans la notation.
Exercice n°21 :
(Métropole 2010)
!
Un fabricant de cheminées contemporaines
propose une cheminée pyramidale de base le carré
ABCD, de côté 120 cm. H est le centre du carré. La
hauteur [SH] de la pyramide mesure 80 cm.
S
C
!
Le fabricant place sous la cheminée une plaque
de fonte. Cette plaque a la forme d’un pavé droit de
base ABCD et d’épaisseur 1 cm.
a. Justifier que son volume est 14 400 cm3.
B
H
D
A
!
b. La masse volumique de la fonte est 6,8 g/cm3. Quelle est la masse de cette plaque
de fonte ?
PAGE 7 SUR 9
3ème
COLLÈGE CHARLES III
MONACO
!
2. Dans cette question, on ne demande aucune justification géométrique.
!
On désigne par I le milieu du segment [AB].
!
a. Dessiner à l’échelle
1
le triangle SHI puis le triangle SAB représentant une des
10
faces latérales de la pyramide.
!
b. Ces faces latérales sont en verre. Quelle est l’aire totale de la surface de verre de
cette cheminée ?
Exercice n°22 :
(Métropole 2011)
!
On a dessiné et codé quatre figures géométriques. Dans chaque cas, préciser si le
triangle ABC est rectangle ou non.
!
Une démonstration rédigée n’est pas attendue. Pour justifier, on se contentera de
citer une propriété ou d’effectuer un calcul.
!
C
C
5cm
2cm
4,2
O
A
A
B
Figure 1
Figure 2
C
C
49°
A
B
3,75cm
D
36°
A
B
B
Les points A, B et D sont alignés
Figure 3
Exercice n°23 :
Figure 4
(Polynésie 2011)
!
Voici, pour la production de l’année 2009, le relevé des longueurs des gousses de
vanille d’un cultivateur de Tahaa :
!
Longueur en cm
12
15
17
22
23
Effectif
600
800
1800
1200
600
1. Quel est l’effectif total de cette production ?
PAGE 8 SUR 9
3ème
COLLÈGE CHARLES III
MONACO
!
2. Le cultivateur peut seulement les conditionner dans des tubes de 20 cm de long.
Quel pourcentage de cette production a-t-il pu conditionner sans plier les gousses ?
!
3. La chambre d’agriculture décerne une récompense (un « label de qualité ») aux
agriculteurs si :
!
!
• la longueur moyenne des gousses de leur production est supérieure ou
égale à 16,5cm ;
!
!
• et plus de la moitié des gousses de leur production a une taille supérieure à
17,5cm.
!
Ce cultivateur pourra-t-il recevoir ce « label de qualité»?
!
Pour cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans
l’évaluation.
Exercice n°24 :
(Antilles 2009)
!
Soustraire 3 à un nombre ou le diviser par 3 donne le même résultat. Quel est ce
nombre. Justifier votre réponse.
Exercice n°25 :
!
1. Calculer A :
A=
8+3× 4
1 + 2 × 1,5
!
2. Pour calculer A un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches cidessous:
!
!
Expliquer pourquoi il n’obtient pas le bon résultat.
PAGE 9 SUR 9
3ème
Auteur
Документ
Catégorie
Science
Affichages
54
Taille du fichier
781 Кб
Étiquettes
1/--Pages
signaler